力學(xué)阻尼系數(shù)

阻尼系數(shù)阻尼模型

結(jié)構(gòu)阻尼是對(duì)振動(dòng)結(jié)構(gòu)所耗散的能量的測(cè)量，通常用振動(dòng)一次的能量耗散率來(lái)表示結(jié)構(gòu)阻尼的強(qiáng)弱。典型結(jié)構(gòu)體系的真實(shí)阻尼特性是很復(fù)雜和難于確定的。近幾十年來(lái)，人們提出了多種阻尼理論假設(shè)，在眾多的阻尼理論假設(shè)中，用得較多的是兩種線(xiàn)性阻尼理論：粘滯阻尼理論和復(fù)阻尼理論（滯變阻尼理論）。

粘滯阻尼理論可導(dǎo)出簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)方程形式，因此被廣泛應(yīng)用?？墒撬幸粋€(gè)嚴(yán)重的缺點(diǎn)，即每周能量損失依賴(lài)于激勵(lì)頻率。這種依賴(lài)關(guān)系是與大量試驗(yàn)結(jié)果不符的，試驗(yàn)結(jié)果表明阻尼力和試驗(yàn)頻率幾乎是無(wú)關(guān)的。因此，自然期望消除阻尼力對(duì)頻率的依賴(lài)。這可以用稱(chēng)為滯變阻尼的形式代替粘滯阻尼來(lái)實(shí)現(xiàn)。滯變阻尼可定義為一種與速度同相而與位移成比例的阻尼力。在考慮阻尼時(shí)在彈性模量或剛度系數(shù)項(xiàng)前乘以復(fù)常數(shù) 即可，v為復(fù)阻尼系數(shù)。復(fù)阻尼理論對(duì)于一般的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)來(lái)說(shuō)，計(jì)算過(guò)程非常復(fù)雜，因此，在動(dòng)力響應(yīng)分析中，復(fù)阻尼理論應(yīng)用不多，本文限于篇幅，也就不再展開(kāi)了。

粘滯阻尼理論假定阻尼力與運(yùn)動(dòng)速度成正比，通常是用不同頻率的阻尼比ζ來(lái)表征系統(tǒng)的阻尼：

粘滯阻尼理論最顯著的特點(diǎn)在于其阻尼力是直接根據(jù)與相對(duì)速度成正比的關(guān)系給出的，不論是簡(jiǎn)諧振動(dòng)或是非簡(jiǎn)諧振動(dòng)，都可直接寫(xiě)出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，而且均為線(xiàn)性微分方程，給理論分析帶來(lái)了很大的方便。

在多自由度系統(tǒng)中采用等效粘滯模態(tài)阻尼，阻尼力向量的表達(dá)式為

若[C」可以通過(guò)模態(tài)向量正交化為對(duì)角矩陣時(shí)，則稱(chēng)為正交阻尼或比例阻尼。反之，則稱(chēng)之為非正交阻尼。因?yàn)闊o(wú)阻尼振型對(duì)質(zhì)量和剛度都是正交的。所以為方便計(jì)算，通常假設(shè)振型對(duì)阻尼矩陣也是正交的。最簡(jiǎn)單的方法是使其與質(zhì)量矩陣或者剛度矩陣成比例。或許這就是比例阻尼這一名稱(chēng)的來(lái)歷。正交阻尼原則上適用于阻尼特性分布比較均勻的工程結(jié)構(gòu)。但是，對(duì)于多于一種材料組成的結(jié)構(gòu)，由于不同材料在結(jié)構(gòu)的不同部分提供的能量損失機(jī)制差別很大，所以阻尼力的分布將與慣性力和彈性力的分布不同；換句話(huà)說(shuō)，這種情況導(dǎo)致的阻尼將不是成比例的。

Rayleigh阻尼模型是廣泛采用的一種正交阻尼模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

C=a0M a1K （2）

式中， a0和a1稱(chēng)為Rayleigh阻尼常數(shù)。

在Rayleigh阻尼模型下，各階阻尼比可表示為

式中ζi稱(chēng)為第i階振型的模態(tài)阻尼比，因此若已知任意兩階振型的阻尼比ζi和ζj，則可定出阻尼常數(shù)

確定了a0和al之后，即可確定出各階振型的模態(tài)阻尼比，并確定阻尼矩陣。

阻尼選取對(duì)實(shí)際抗震分析的影響

目前，橋梁地震反應(yīng)分析一般以直接積分的時(shí)程分析方法為主。其阻尼模型取Rayleigh阻尼模型，并以主塔或主梁的兩個(gè)較低階振型頻率ωi和ωj對(duì)應(yīng)的阻尼比作為ζi和ζj，接式（3）和式(4) 求出其余各階頻率的阻尼比，并求出阻尼矩陣代入動(dòng)力方程，用直接積分的方法求解動(dòng)力方程。這樣處理阻尼雖然非常簡(jiǎn)單，但也產(chǎn)生了以下兩個(gè)不可忽視的問(wèn)題：

（1）如前所述，Rayleigh阻尼作為一種正交阻尼，適用于阻尼特性分布非常均勻的工程結(jié)構(gòu)。但是大跨橋梁一般來(lái)說(shuō)都不能算作非常均勻的結(jié)構(gòu)。例如，為了提高橋梁的跨越能力，主梁一般采用鋼箱梁或鋼混疊合梁，而主塔和邊墩則采用鋼筋混凝土材料，兩者的阻尼特性相差比較大。即使主梁材料特性與主塔差不多，大跨橋梁由于抗風(fēng)和抗震的要求，經(jīng)常會(huì)在橋梁結(jié)構(gòu)的某些部位加有人工阻尼裝置，比如橋墩上安放高阻尼的抗震支座、橋塔上安放控制振動(dòng)的裝置TMD等，這都會(huì)產(chǎn)生摩擦阻尼或集中阻尼從而造成阻尼特性的不均勻分布。這樣的阻尼均勻性前提得不到滿(mǎn)足的情況下，仍按照 Rayleigh阻尼模型去計(jì)算各階振型對(duì)應(yīng)的阻尼比勢(shì)必會(huì)造成除ωi和ωj兩階之外其他各階振型阻尼比與真實(shí)值有或多或少的差別。

（2）根據(jù)同濟(jì)大學(xué)土木防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室對(duì)國(guó)內(nèi)幾十座大跨橋梁進(jìn)行抗震分析后總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)，邊墩。輔助墩等部位是大跨橋梁抗震設(shè)施的重點(diǎn)。但是采用Rayleigh阻尼模型時(shí)，用于計(jì)算其他各階振型阻尼比的ωi和ωj一般取的是較低階的振型，而邊墩輔助墩的振動(dòng)一般都發(fā)生在高階振型。根據(jù)Rayleigh阻尼模型圖，可以看出離ωi和ωj越遠(yuǎn)的振型，其阻尼比就越不準(zhǔn)，而且隨著圖上阻尼比按頻率增加的速度越來(lái)越快，邊墩部分振動(dòng)頻率對(duì)應(yīng)的阻尼比比實(shí)際值往往偏大，從這一點(diǎn)講會(huì)導(dǎo)致邊墩部分反應(yīng)的計(jì)算結(jié)果偏于不安全。

一些橋梁抗震研究人員已經(jīng)注意到了以上兩個(gè)問(wèn)題，他們采取的措施是根據(jù)分析的部位不斷變換所選擇的ωi和ωj，比如計(jì)算橋塔的縱向地震反應(yīng)時(shí)就選擇對(duì)橋塔的縱向反應(yīng)起主要作用的兩階頻率作為ωi和ωj，來(lái)計(jì)算其它各階阻尼比，計(jì)算其它地震反應(yīng)時(shí)也依此類(lèi)推。這樣就需要分析人員不斷的重復(fù)選擇。和約和進(jìn)行時(shí)程計(jì)算，十分繁瑣。

阻尼系數(shù)解決方法

由以上論述，我們已經(jīng)了解到阻尼是一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題，僅僅依靠Rayleigh阻尼模型，會(huì)對(duì)大跨橋梁尤其是邊墩輔助墩等部位的地震反應(yīng)分析出現(xiàn)不應(yīng)有的誤差。因此，我們嘗試尋找一種既不過(guò)分繁瑣又比較準(zhǔn)確的方法。

在前面的論述中，我們發(fā)現(xiàn)阻尼比是反應(yīng)阻尼的一個(gè)方便而有效的量，它把阻尼特性和振型頻率聯(lián)系起來(lái)，使得動(dòng)力方程分析起來(lái)更為簡(jiǎn)單，而且阻尼比可以通過(guò)橋梁實(shí)測(cè)測(cè)出。

如果我們直接指定對(duì)橋塔。主梁、邊墩等重要部位反應(yīng)起主要作用的一些振型頻率的阻尼比，而對(duì)其余各階振型頻率的阻尼比采用線(xiàn)性?xún)?nèi)插的方法確定，這樣做也可以形成阻尼比矩陣。由于我們通過(guò)以前的工程實(shí)例發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)各部位的反應(yīng)來(lái)說(shuō)少數(shù)幾階振型的貢獻(xiàn)最為顯著（這些振型的貢獻(xiàn)占到70%～ 80%，甚至更多），因此，這樣做能夠保證計(jì)算的正確性，而且并不繁瑣，此對(duì)，以實(shí)測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，更增加了其準(zhǔn)確性。同濟(jì)大學(xué)橋梁系近十幾年來(lái)，通過(guò)為國(guó)內(nèi)幾十座大型橋梁進(jìn)行竣工檢測(cè)、成橋檢測(cè)積累了大量的阻尼實(shí)測(cè)資料，并有研究人員準(zhǔn)備把這些阻尼資料整理形成橋梁阻尼數(shù)據(jù)庫(kù)。有了這些數(shù)據(jù)資料為基礎(chǔ)，通過(guò)指定主要振型頻率阻尼比，來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)是行得通的，并且結(jié)合下面的振型疊加法，會(huì)使計(jì)算更加簡(jiǎn)便。

阻尼系數(shù)KD定義

阻尼系數(shù)KD定義為KD=功放額定輸出阻抗（等于音箱額定阻抗）/功放輸出內(nèi)阻。由于功放、輸出內(nèi)阻實(shí)際上已成為音箱的電阻尼器件，KD值便決定了音箱所受的電阻尼量。KD值越大，電阻尼越重。功放的KD值并不是越大越好，KD值過(guò)大會(huì)使音箱電阻尼過(guò)重，以至使脈沖前沿建立時(shí)間增長(zhǎng)，降低瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。因此在選取功放時(shí)不應(yīng)片面追求大的KD值。作為家用高保真功放，阻尼系靈敏有一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值可供參考；晶體管功放KD值大于或等于40，電子管功放KD值大于或等于6。保證放音的穩(wěn)態(tài)特性與瞬態(tài)特性良好的基本條件，應(yīng)注意音箱的等效力學(xué)品質(zhì)因素（Qm）與放大器阻尼系數(shù)（KD）的配合，這種配合需將音箱的饋線(xiàn)作音響系統(tǒng)整體的一部分來(lái)考慮。音箱饋線(xiàn)的功率損失小0.5dB(約12%)即可達(dá)到這種配合。

一般來(lái)說(shuō)，線(xiàn)越粗越好，最好是雙線(xiàn)分音，但是要求音箱是有雙線(xiàn)分音的分頻器，一般中高檔的都有4個(gè)接線(xiàn)座，上下的2個(gè)負(fù)極是獨(dú)立的，不連接在一起的，連接在一起的是假冒的。

不成文的認(rèn)同

在老燒友中，有一個(gè)不成文的認(rèn)同，就是功放的輸出功率應(yīng)該至少是音箱價(jià)格的1.5-2倍，越是高檔的產(chǎn)品這個(gè)比例就越高。換句話(huà)說(shuō)，在配套上，寧可“大馬拉小車(chē)”，不可“小馬拉大車(chē)”。這是因?yàn)橥绞歉邫n的音箱，一個(gè)只能發(fā)揮70%水平的高檔產(chǎn)品，往往反不如一個(gè)發(fā)揮100%的低檔產(chǎn)品。不過(guò)放到多媒體產(chǎn)品上，情況就倒了過(guò)來(lái)，越是高檔的產(chǎn)品，其功放占整套產(chǎn)品成本的比例往往越低。有些產(chǎn)品幾乎要用4000元檔次的功放推其裸箱，才能將單元的水平發(fā)揮個(gè)八九不離十，但配的僅僅是個(gè)最多值100元的功放。有些多媒體發(fā)燒友還往往看好這些產(chǎn)品，其實(shí)，如果不考慮摩機(jī)的話(huà)（當(dāng)然，對(duì)于摩機(jī)來(lái)說(shuō)，這樣的產(chǎn)品是最佳的，因?yàn)槟﹄娐肥强尚械?，摩單元，?duì)大多數(shù)人是完全不可行的），這樣的產(chǎn)品不管在實(shí)際發(fā)揮的效果上，還是作為商品的設(shè)計(jì)上（特別是這一點(diǎn)），都是不理想也不合理的。說(shuō)到底，還是文章的主旨——合理搭配，在功放上下功夫，用差單元當(dāng)然是不好的，但反過(guò)來(lái)，將成本全花在單元上，配一個(gè)僅僅是剛剛能用的功放同樣是不可行的。單元雖然是多媒體音箱最重要的部件，但決不是單元好就是好箱子。

x = exp(-at)*A*cos(bt phi)里exp自對(duì)數(shù)底指數(shù)函數(shù)abAphi 由阻尼勁度系數(shù)滑塊質(zhì)量及初狀態(tài)決定

純鋁

:0.00002~0.002

鋼

:0.001~0.008

鉛

:0.008~0.014

鑄鐵

:0.003~0.03

天橡膠

:0.1~0.3

硬橡膠

:1.0

玻璃

:0.0006~0.002

混凝土

:0.01~0.06

油膜阻尼屬于大阻尼問(wèn)題，阻尼與頻率存在非線(xiàn)性，而且油膜的阻尼還與潤(rùn)滑油的溫度等參數(shù)有關(guān)，但是由于目前還沒(méi)有足夠的理論系統(tǒng)，所以只考慮了阻尼與頻率之間的關(guān)系。阻尼系數(shù)在低頻率范圍內(nèi)是非線(xiàn)性的，當(dāng)頻率超過(guò)后，阻尼系數(shù)隨頻率的升高成線(xiàn)性的增大，滿(mǎn)足Rayleigh阻尼次數(shù)特性彈簧剛度參數(shù)。分析過(guò)程中，將油膜簡(jiǎn)化為非線(xiàn)性的彈簧阻尼單元，關(guān)于其阻尼系數(shù)的特性，其彈簧剛度特性的選取針對(duì)不同結(jié)構(gòu)而不同 。

對(duì)于液態(tài)動(dòng)力軸向滑動(dòng)軸承的油膜靜態(tài)剛度，可得:發(fā)動(dòng)機(jī)的載荷工況，發(fā)動(dòng)機(jī)的載荷包括內(nèi)部載荷和外部載荷，它們是導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的激勵(lì)力，使發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生很強(qiáng)的機(jī)械噪聲 。

阻尼就是使自由振動(dòng)衰減的各種摩擦和其他阻礙作用。阻尼比在土木、機(jī)械、航天等領(lǐng)域是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的一個(gè)重要概念，指阻尼系數(shù)與臨界阻尼系數(shù)之比，表達(dá)結(jié)構(gòu)體標(biāo)準(zhǔn)化的阻尼大小。阻尼比是無(wú)單位量綱，表示了結(jié)構(gòu)在受激振后振動(dòng)的衰減形式。可分為等于1，等于0,大于1，0~1之間4種，阻尼比=0即不考慮阻尼系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)常見(jiàn)的阻尼比都在0~1之間 .

主要針對(duì)土木、機(jī)械、航天等領(lǐng)域的阻尼比定義來(lái)講解。阻尼比用于表達(dá)結(jié)構(gòu)阻尼的大小，是結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性之一，是描述結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過(guò)程中某種能量耗散的術(shù)語(yǔ)，引起結(jié)構(gòu)能量耗散的因素（或稱(chēng)之為影響結(jié)構(gòu)阻尼比的因素）很多，主要有：（1）材料阻尼、這是能量耗散的主要原因；（2）周?chē)橘|(zhì)對(duì)振動(dòng)的阻尼；（3）節(jié)點(diǎn)、支座聯(lián)接處的阻尼；（4）通過(guò)支座基礎(chǔ)散失一部分能量 。

對(duì)結(jié)構(gòu)基本處于彈性狀態(tài)的的情況，各國(guó)都根據(jù)本國(guó)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)并參考別國(guó)的資料，按結(jié)構(gòu)類(lèi)型和材料分類(lèi)給出了供一般分析采用的所謂典型阻尼比的值。綜合各國(guó)情況，鋼結(jié)構(gòu)的阻尼比一般在0.01－0.02之間（單層鋼結(jié)構(gòu)廠房可取0.05），鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的阻尼比一般在0.03－0.08之間，對(duì)于鋼-混凝土結(jié)構(gòu)則根據(jù)鋼和混凝土對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度的貢獻(xiàn)率取為0.025－0.035 。

以上的典型阻尼比的值即為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)在等效秥滯模態(tài)阻尼中，采用的阻尼比的值。該阻尼比即為各階振型的阻尼比的值。另外，對(duì)于一些常見(jiàn)的材料的損耗因子（對(duì)于材料，常稱(chēng)之為損耗因子，一般可以通過(guò)特定關(guān)系轉(zhuǎn)換為阻尼比），可以參考如下數(shù)值：鋼、鐵：1E-4~6E-4，鋁：1E-4；銅：2E-3；粘彈性材料：0.2~5；軟木塞：0.13~0.17；混凝土：0.015~0.05，等等 。

1997年，經(jīng)全國(guó)科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會(huì)審定發(fā)布。

《電氣工程名詞》第一版 2100433B

1998年，經(jīng)全國(guó)科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會(huì)審定發(fā)布。