最優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)

最優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)是最合理、科學(xué)的衡量事物的準(zhǔn)則或判別標(biāo)志。在項(xiàng)目評估中，通常不存在絕對的最優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)，但可以建立一定數(shù)量的相對最優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)，例如，合理工期、標(biāo)準(zhǔn)投資效果系數(shù)、抉擇內(nèi)部收益率、抉擇外匯率等。運(yùn)用這類標(biāo)準(zhǔn)作判斷依據(jù)可以絕對保證鑒別對象符合目標(biāo)要求。

最優(yōu)性原理是動態(tài)規(guī)劃所依據(jù)的兩個基本原理之一。對于多決策問題，不管初始級、初始狀態(tài)和初始決策是什么，當(dāng)把其中任何一級和狀態(tài)再作為初始級和初始狀態(tài)時(shí)，余下的決策對此必定構(gòu)成一個最優(yōu)決策。換句話說，如果一個初始狀態(tài)為X₀的N級過程，其最優(yōu)決策序列為u₀，u₁，…，_un，那么對于X1為初始狀態(tài)的N-1級過程來說，決策序列u₁，u₂，…，u_n必定是最優(yōu)的。 2100433B

約束最優(yōu)化問題就是求目標(biāo)函數(shù)

約束最優(yōu)化問題的解法有兩種：

約束最優(yōu)化問題化約束最優(yōu)化問題為無約束最優(yōu)化問題

例1 最大面積 設(shè)長方形的長、寬之和等于

解: 這就是一個約束最優(yōu)化問題：設(shè)長方形的長為x，寬為y，求目標(biāo)函數(shù)A=xy在條件x y=a之下的最大值。

由于從約束條件x y=a中容易解出y=a-x，代入目標(biāo)函數(shù)

由

從上述例子可以看出化約束最優(yōu)化問題為無約束最優(yōu)化問題的思路：從約束條件

但是，這種方法有局限性，因?yàn)橛袝r(shí)從約束條件

約束最優(yōu)化問題拉格朗日乘數(shù)法

這一方法的思路是：把求約束最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求無約束最優(yōu)化問題，看它應(yīng)該滿足什么樣的條件"para" label-module="para">

設(shè)

為了便于記憶，并能容易地寫出方程組(1)，我們構(gòu)造一個函數(shù)

于是，我們把用拉格朗日乘數(shù)法求解約束最優(yōu)化問題的步驟歸納如下：

①構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

②解方程組

③根據(jù)實(shí)際問題的性質(zhì)，在可能極值點(diǎn)處求極值 。2100433B

工程設(shè)計(jì)中最優(yōu)化問題（optimization problem）的一般提法是要選擇一組參數(shù)（變量），在滿足一系列有關(guān)的限制條件（約束）下，使設(shè)計(jì)指標(biāo)（目標(biāo)）達(dá)到最優(yōu)值。因此，最優(yōu)化問題通?？梢员硎緸橐韵碌臄?shù)學(xué)規(guī)劃形式的問題。

對于一組可用列向量

因此，進(jìn)行工程優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)將工程設(shè)計(jì)問題用上述形式表示成數(shù)學(xué)問題，再用最優(yōu)化的方法求解。這項(xiàng)工作就是建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。

最優(yōu)控制的實(shí)現(xiàn)離不開最優(yōu)化技術(shù)，最優(yōu)化技術(shù)是研究和解決最優(yōu)化問題的一門學(xué)科，它研究和解決如何從一切可能的方案中尋找最優(yōu)的方案。也就是說，最優(yōu)化技術(shù)是研究和解決如何將最優(yōu)化問題表示為數(shù)學(xué)模型以及如何根據(jù)數(shù)學(xué)模型盡快求出其最優(yōu)解這兩大問題。一般而言，用最優(yōu)化方法解決實(shí)際工程問題可分為三步進(jìn)行：

①根據(jù)所提出的最優(yōu)化問題，建立最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，確定變量，列出約束條件和目標(biāo)函數(shù)；

②對所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行具體分析和研究，選擇合適的最優(yōu)化方法；

③根據(jù)最優(yōu)化方法的算法列出程序框圖和編寫程序，用計(jì)算機(jī)求出最優(yōu)解，并對算法的收斂性、通用性、簡便性、計(jì)算效率及誤差等作出評價(jià)。