最優(yōu)潮流

非線性規(guī)劃法處理在等式約束或不等式約束條件下優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，其中等式約束、不等式約束和目標(biāo)函數(shù)為非線性函數(shù)。簡化梯度法、二次規(guī)劃法、牛頓法以及近幾年討論比較多的內(nèi)點(diǎn)法都是非線性規(guī)劃法的一種。由于最優(yōu)潮流問題中等式約束是典型的非線性等式，因此非線性規(guī)劃法也就成為解決最優(yōu)潮流問題的常用方法。

最優(yōu)潮流簡化梯度法

利用牛頓拉夫遜潮流程序，采用梯度法進(jìn)行搜索，用罰函數(shù)處理違約的不等式約束。該方法程序編制簡便，所需存儲量小，對初始點(diǎn)無特殊要求，曾獲得普遍重視，成為第一種有效的優(yōu)化潮流方法。由于該法僅在控制變量子空間上尋優(yōu)，故稱為簡化梯度法。

梯度法實(shí)際上等同于無約束問題的最速下降法。最速下降法的基本思想是利用函數(shù)值在迭代點(diǎn)下降最快的方向作為尋優(yōu)方向，以使函數(shù)值盡快達(dá)到極小。由于函數(shù)值下降最快的方向?yàn)樨?fù)梯度方向，因此該法也稱為梯度法。OPF的簡化梯度法首先利用Lagrange乘子法引入等式約束，得到增廣的目標(biāo)函數(shù)L(x )=F (x) wag (x）化為無約束問題求解。獨(dú)立變量空間為系統(tǒng)的控制變量，用罰函數(shù)處理函數(shù)不等式約束。

隨后PQ解耦法和稀疏技術(shù)!、被使用到梯度法上。將梯度法優(yōu)化分解為兩步進(jìn)行，第一步不加約束進(jìn)行梯度優(yōu)化，第二步將結(jié)果進(jìn)行修正后，在目標(biāo)函數(shù)上加上可能的電壓越限罰函數(shù)。該方法可以處理較大的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，但是計(jì)算結(jié)果有在可行域之外。使用共驪梯度法改進(jìn)梯度法的搜索方向，結(jié)果顯示收斂比常規(guī)的簡化梯度法快。

簡化梯度法的缺點(diǎn):迭代過程中，尤其是在接近最優(yōu)點(diǎn)附近會出現(xiàn)鋸齒現(xiàn)象，收斂性較差，收斂速度很慢;每次迭代都要重新計(jì)算潮流，計(jì)算量很大，耗時較多;另外，采用罰函數(shù)處理不等式時，罰因子數(shù)值的選取對算法的收斂速度影響很大等等。現(xiàn)在對這種方法用于最優(yōu)潮流的研究己經(jīng)很少。

最優(yōu)潮流序列二次規(guī)劃法

序列二次規(guī)劃法屬于典型的非線性規(guī)劃算法，其所優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為二次實(shí)函數(shù)，其約束一般為線性。序列二次規(guī)劃法使用擬牛頓法!m一‘8]作為主算法，使用罰函數(shù)處理約束，使用一種按照一定規(guī)則更新的矩陣來近似代替二階海森陣。有約束的擬牛頓法由于加入了Kuhn-Tucke訪程的二階信息，能保證超線性的收斂性。在每一次主要迭代中QP子問題依次被求解，所以這種方法又稱為序列二次規(guī)劃法。SQP法允許有約束的牛頓法轉(zhuǎn)化為無約束的牛頓法，擬牛頓法的收斂性比梯度法要好，但是由于近似海森矩陣不是稀疏的，使得擬牛頓法在大型網(wǎng)絡(luò)中效率不高，限制了其在大型網(wǎng)絡(luò)中的使用。

二次規(guī)劃法是二階的方法，解決最優(yōu)潮流問題收斂精度較好，能很好地解決藕合的最優(yōu)潮流問題，但缺點(diǎn)是計(jì)算Lagrange函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，計(jì)算量大、計(jì)算復(fù)雜。

最優(yōu)潮流牛頓法

牛頓法是一種直接求解尋優(yōu)的方法。以牛頓法為基礎(chǔ)的最優(yōu)潮流用以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)無功的優(yōu)化，這種方法被公認(rèn)為是牛頓OPF算法實(shí)用化的重大飛躍。該法以Lagrange乘子法處理等式約束，以懲罰函數(shù)法處理違約的變量不等式約束。該文首次將電力系統(tǒng)的稀疏性與牛頓法結(jié)合起來，使得計(jì)算量大大減小。對912節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)測試，利用解耦的PQ分解牛頓法迭代，效果較好。其缺點(diǎn)是對函數(shù)不等式約束處理得不好。

牛頓法的難點(diǎn)在于:在迭代過程中，中間變量是不滿足潮流方程的。那么在每一個迭代步變量修正后，無法判斷不等式約束是否越界，但是如果不能確定那些越界的不等式袍作用的不等式約束集)就無法形成罰函數(shù)，而且引入的罰函數(shù)對 Hessian陣的部分對角元素有影響，會明顯改變計(jì)算結(jié)果。因此對違約不等式約束的處理，在牛頓法中多采用試驗(yàn)迭代處理，對違約變量進(jìn)行修正。

牛頓法中，起作用的不等式約束集通常用試驗(yàn)迭代來確定，增加了計(jì)算的難度和復(fù)雜性。針對此問題，提出用線性規(guī)劃技術(shù)取代試驗(yàn)迭代來進(jìn)行起作用的不等式約束集的識別，避免使用試驗(yàn)迭代。不等式約束處理過程中考慮優(yōu)先級策略，認(rèn)為變量型約束優(yōu)先級高，函數(shù)型約束優(yōu)先級低。當(dāng)高優(yōu)先級約束逐步穩(wěn)定后再將低優(yōu)先級約束引入試驗(yàn)迭代?？焖兕A(yù)估起作用不等式約束集方法。而文獻(xiàn) 基于有效標(biāo)準(zhǔn)，選擇和施加最少數(shù)量起作用的等式約束，以少的振蕩很快得到優(yōu)化解。

Newton最優(yōu)潮流優(yōu)點(diǎn)在于:利用了二階導(dǎo)數(shù)信息，收斂快，使用稀疏技術(shù)節(jié)省內(nèi)存，可用于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)。缺點(diǎn)是:難以有效確定約束集，普遍用試驗(yàn)迭代法，編程實(shí)現(xiàn)困難;對應(yīng)控制變量的Hessian陣對角元易出現(xiàn)小值或零值，造成矩陣奇異;引入的La-grange乘子的初值對迭代計(jì)算的穩(wěn)定性影響大。

最優(yōu)潮流內(nèi)點(diǎn)法

內(nèi)點(diǎn)法最初是作為一種線性規(guī)劃算法，是為了解決單純形法計(jì)算量隨變量規(guī)模急劇增加而提出來的。內(nèi)點(diǎn)法從初始內(nèi)點(diǎn)出發(fā)，沿著可行方向，求出使目標(biāo)函數(shù)值下降的后繼內(nèi)點(diǎn)，沿另一個可行方向求出使目標(biāo)函數(shù)值下降的內(nèi)點(diǎn)，重復(fù)以上步驟，從可行域內(nèi)部向最優(yōu)解迭代，得出一個由內(nèi)點(diǎn)組成的序列，使得目標(biāo)函數(shù)值嚴(yán)格單調(diào)下降。其特征是迭代次數(shù)和系統(tǒng)規(guī)模無關(guān)。

最優(yōu)潮流無限點(diǎn)優(yōu)化算法

無限點(diǎn)優(yōu)化算法可以看作內(nèi)點(diǎn)法的改進(jìn)，基于原一對偶內(nèi)點(diǎn)算法的內(nèi)點(diǎn)法由前面的分析可知具有以下特點(diǎn):①對于不等式約束的處理是:使用松弛變量將不等式約束變?yōu)榈仁郊s束;②其所有約束變量的迭代初始值，包括松弛變量，必須在可行域之內(nèi);③在原目標(biāo)函數(shù)基礎(chǔ)上增加障礙函數(shù)份般為對數(shù)障礙函數(shù));①使用牛頓法求解KKT條件方程過程中必須使用一種嚴(yán)格的計(jì)算方法逐步減小障礙參數(shù)份般使用對偶間隙法久需要控制迭代步長以保持解的可行性。由于障礙參數(shù)和步長的確定對優(yōu)化的影響較大，對于它們的確定成為限制內(nèi)點(diǎn)法的主要因素。

遺傳算法是80年代出現(xiàn)的新型優(yōu)化算法，近年來迅速發(fā)展，它的機(jī)理源于自然界中生物進(jìn)化的選擇和遺傳，通過選擇、雜交、變異得核心操作，實(shí)現(xiàn)“優(yōu)勝劣汰”。它的主要特點(diǎn)是:可從多初值點(diǎn)開始，沿多路徑搜索實(shí)現(xiàn)全局或準(zhǔn)全局最優(yōu);可方便地處理混合整數(shù)離散J陛問題;是一種有效的自適應(yīng)優(yōu)化方法。

GA應(yīng)用于潮流優(yōu)化問題時，一般步驟為:首先隨機(jī)給出一組初始潮流解，受各種約束條件約束，然后通過目標(biāo)函數(shù)評價其優(yōu)劣，然對其編碼，通過遺傳操作—選擇、雜交和變異，使其重新組合，評價值低的被拋棄，只有評價值高的有機(jī)會將其特征迭代至下一輪解，最后這碼串對應(yīng)的解將趨向優(yōu)化 。

遺傳算法優(yōu)點(diǎn)是具有很好的全局尋優(yōu)能力，優(yōu)化結(jié)果普遍比傳統(tǒng)優(yōu)化方法好。缺點(diǎn)是計(jì)算量比較大，計(jì)算時間長?，F(xiàn)在遺傳算法的研究主要集中在以下兩方面:通過改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算方法以提高其計(jì)算速度，通過改進(jìn)遺傳算法的操作改進(jìn)整體收斂J陛和尋優(yōu)性能。

在遺傳算法操作研究方面，在一個103節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上研究了使用不同的算子參數(shù)對迭代次數(shù)和優(yōu)化結(jié)果的影響，還研究了控制變量約束的影響，建議在尋優(yōu)過程中不斷縮小解空間。研究了多種用于提高GA效率及精度的方法，表明同時變罰因子及變權(quán)重因子的GA應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)調(diào)度中最有效，它最能保證收斂精度，雖然它犧牲了一些收斂時間。

針對目標(biāo)函數(shù)計(jì)算加速，也就是潮流計(jì)算加速，將潮流方程中PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)為ve節(jié)點(diǎn)作為控制變量，同時將網(wǎng)絡(luò)按節(jié)點(diǎn)聯(lián)系進(jìn)行分層，以形成一個帶狀稀疏陣，然后針對網(wǎng)絡(luò)分層的特點(diǎn)使用一種高效的改進(jìn)高斯消去法求解線性方程組。在lEEE57, 118, 300和KT896, EvI試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)上的對比計(jì)算表明其方法的速度比淺解耦潮流算法要快。

此外，GA還用于解決含電力電子設(shè)備的靈活交流輸電系統(tǒng)這樣的非凸性的優(yōu)化。對此進(jìn)行了研究，結(jié)果表明遺傳算法在這種非線性、非光滑、不可微的函數(shù)優(yōu)化上十分適合。

最優(yōu)潮流OPF是指從電力系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行的角度來調(diào)整系統(tǒng)中各種控制設(shè)備的參數(shù)，在滿足節(jié)點(diǎn)正常功率平衡及各種安全指標(biāo)的約束下，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)最小化的優(yōu)化過程。通常優(yōu)化潮流分為有功優(yōu)化和無功優(yōu)化兩種，其中有功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)是發(fā)電費(fèi)用或發(fā)電耗量，無功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是全網(wǎng)的網(wǎng)損。由于最優(yōu)潮流是同時考慮網(wǎng)絡(luò)的安全性和經(jīng)濟(jì)性的分析方法，因此在電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行、經(jīng)濟(jì)調(diào)度、電網(wǎng)規(guī)劃、復(fù)雜電力系統(tǒng)的可靠性分析、傳輸阻塞的經(jīng)濟(jì)控制等方面得到廣泛的應(yīng)用。

優(yōu)化潮流的歷史可以追溯到1920年出現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)負(fù)荷調(diào)度。20世紀(jì)20年代在電力系統(tǒng)功率調(diào)度開始使用等耗量微增率準(zhǔn)則EICC (Equal Incmnental Cost Criteria )。至今等耗量微增率準(zhǔn)則仍然在一些商用OPF軟件中使用?，F(xiàn)代的經(jīng)濟(jì)調(diào)度可以視為OPF問題的簡化，它們都是優(yōu)化問題，使某一個目標(biāo)函數(shù)最小。經(jīng)濟(jì)調(diào)度一般關(guān)注發(fā)電機(jī)有功的分配，同時考慮的約束多僅為潮流功率方程等式約束。

1962年，J Carpentier介紹了一種以非線性規(guī)劃方法來解決經(jīng)濟(jì)分配問題的方法，首次引入了電壓約束和其它運(yùn)行約束，這種考慮更為周全的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題就是最優(yōu)潮流(OPF)問題的最初模型。

優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，可以為系統(tǒng)的發(fā)電費(fèi)用函數(shù)、發(fā)電燃料、系統(tǒng)的有功網(wǎng)損、無功補(bǔ)償?shù)慕?jīng)濟(jì)效益等等。等式約束條件，即節(jié)點(diǎn)注入潮流平衡方程。系統(tǒng)的各種安全約束，包括節(jié)點(diǎn)電壓約束、發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功、無功功率約束、支路潮流約束、變壓器變比、可變電容器約束等等?，F(xiàn)今潮流優(yōu)化都是以這個模型為基礎(chǔ)的。

簡化梯度法是第一個被成功應(yīng)用的優(yōu)化潮流方法，至今仍然作為一種成功的方法而加以引用?；谂ｎD法的優(yōu)化算法則具有更好的收斂特性。此外，二次規(guī)劃算法也被提出來用于潮流優(yōu)化。內(nèi)點(diǎn)法克服了牛頓法確定約束集的困難而受到廣泛重視。智能算法如遺傳算法等由于具有全局收斂性和擅長處理離散變量優(yōu)化問題而日益受到重視，是極具潛力的優(yōu)化方法。

線性規(guī)劃法是在一組線性約束條件下，尋找線J陛目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值的優(yōu)化方法。對于OPF問題，線性規(guī)劃方法一般將非線性方程和約束使用泰勒級數(shù)近似線性化處理，或?qū)⒛繕?biāo)函數(shù)分段線性化。線性化后的求解可以用改進(jìn)的單純形法或?qū)ε季€性規(guī)劃法。

將線性規(guī)劃用于符合安全要求的發(fā)電廠的配置 ，目標(biāo)函數(shù)和約束都線性化，使用單純行法求解，受到當(dāng)時計(jì)算機(jī)條件限制，其結(jié)果有時會出現(xiàn)不可行解，將對偶線性規(guī)劃用于優(yōu)化并顯示了較好的結(jié)果。將發(fā)電機(jī)費(fèi)用曲線分段線性化和使用稀疏矩陣技術(shù)，并使用了一種修正單純形法，目標(biāo)函數(shù)使用二次費(fèi)用曲線和最小二乘法， 由于無功優(yōu)化問題目標(biāo)函數(shù)具有強(qiáng)非線性，加之在最優(yōu)潮流問題中，要考慮的等式約束方程，即每個節(jié)點(diǎn)的有功和無功功率注入平衡方程是典型的非線性方程，線性優(yōu)化對有功無功藕合的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化，尤其是對以網(wǎng)損最小化為目標(biāo)的優(yōu)化效果不好，線性化后的優(yōu)化效果較差。此外，線性規(guī)劃算法迭代次數(shù)隨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增加而迅速上升，收斂變慢。這些都限制了線性規(guī)劃算法在無功優(yōu)化中的應(yīng)用。

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大和日益增加的安全穩(wěn)定性要求，如何快速、實(shí)時地計(jì)算OPF成為一個十分緊迫的課題?，F(xiàn)有的OPF算法的計(jì)算速度均難以滿足大型網(wǎng)絡(luò)的實(shí)時性需要。并行計(jì)算可以提高現(xiàn)有計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，提高計(jì)算速度。最優(yōu)潮流并行算法是利用待求解問題的并行性通過多個處理器協(xié)作完成問題的求解。并行計(jì)算的硬件可以是專門的并行計(jì)算機(jī)，也可以是分布式網(wǎng)絡(luò)計(jì)算環(huán)境。

在無限點(diǎn)算法的基礎(chǔ)上，使用了Newton - Kylov并行化算法求解非線性方程組，在IEEES, 30, 118系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算，算法在共享內(nèi)存計(jì)算機(jī)、分布內(nèi)存超級計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)集群計(jì)算環(huán)境下進(jìn)行。結(jié)果表明所使用的方法在各種環(huán)境下均具有良好的加速性能。

將遺傳算法并行化通過將目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算分派給各個處理器來實(shí)現(xiàn)并行，遺傳的操作在主機(jī)中進(jìn)行。試驗(yàn)計(jì)算得到的主機(jī)效率在80%以上。

定性研究了粗粒度模型并行遺傳算法中遷移策略參數(shù)對算法性能的影響，這些參數(shù)包括:子種群數(shù)目、遷移率、遷移規(guī)模、遷移選擇策略和通信方式等。得到的結(jié)論是1}A在高遷移率下容易找到最優(yōu)解;子種群數(shù)目越大，找到最優(yōu)解的評估次數(shù)就越少;在同步遷移和異步遷移下，ESA在不同遷移周期下的算法性能基本相似，采用隨機(jī)選擇的遷移選擇策略好于最佳選擇的遷移選擇策略 。

對分解協(xié)調(diào)法這類并行最優(yōu)潮流算法進(jìn)行了比較研究。分解協(xié)調(diào)法是一類將網(wǎng)絡(luò)分塊進(jìn)行計(jì)算的方法，屬于粗顆粒的空間并行算法。分解協(xié)調(diào)法有輔助問題法APP (Auxiliary Problan Principle）、預(yù)測校正極大乘子法PCPM (Corrector Proxinal Multiplier Method)、交替方向法ADM ( Alte mating Direction Method)三大類。

目前OPF已經(jīng)向大系統(tǒng)、實(shí)時控制、在線計(jì)算方向發(fā)展，電力市場的出現(xiàn)也為OPF提出了新的要求。在實(shí)時電價計(jì)算、阻塞管理、輸電費(fèi)用計(jì)算、輔助費(fèi)用計(jì)算等方面OPF都有應(yīng)用。對于靈活交流系統(tǒng)下的OPF問題也有待深入研究?？紤]負(fù)荷變動和系統(tǒng)故障情況下的動態(tài)優(yōu)化潮流問題也是值得研究的。所有這一切都要求OPF的計(jì)算速度更快、收斂性更好、魯棒性更強(qiáng)。隨著計(jì)算機(jī)硬件、軟件水平的提高和新型算法的出現(xiàn)，OPF的問題仍有深入研究的必要，以滿足新環(huán)境下電力系統(tǒng)的要求 。

斷面潮流（潮流斷面）：是指在一個較大的電網(wǎng)中，在某一方式下，由幾條線路或變壓器所組成的一束通道，從一個區(qū)域或電氣距離相近的幾個節(jié)點(diǎn)向另一個區(qū)域或電氣距離相近的幾個節(jié)點(diǎn)潮流輸送是有極限的，通道中任一元件退出潮流輸送總量并不顯著變化、各元件在輸送潮流時相互關(guān)聯(lián)。

輸電斷面，也稱潮流斷面。

在實(shí)際電力系統(tǒng)中，系統(tǒng)調(diào)度人員往往僅根據(jù)地理位置，將聯(lián)絡(luò)電源中心與負(fù)荷中心的若干線路選為一個輸電斷面。人們尚未對輸電斷面做出過嚴(yán)格的定義。比較規(guī)范定義如下：在某一基態(tài)潮流下，有功潮流方向相同且電氣距離相近的一組輸電線路的集合稱為輸電斷面。2100433B

約束最優(yōu)化問題就是求目標(biāo)函數(shù)

約束最優(yōu)化問題的解法有兩種：

約束最優(yōu)化問題化約束最優(yōu)化問題為無約束最優(yōu)化問題

例1 最大面積 設(shè)長方形的長、寬之和等于

解: 這就是一個約束最優(yōu)化問題：設(shè)長方形的長為x，寬為y，求目標(biāo)函數(shù)A=xy在條件x y=a之下的最大值。

由于從約束條件x y=a中容易解出y=a-x，代入目標(biāo)函數(shù)

由

從上述例子可以看出化約束最優(yōu)化問題為無約束最優(yōu)化問題的思路：從約束條件

但是，這種方法有局限性，因?yàn)橛袝r從約束條件

約束最優(yōu)化問題拉格朗日乘數(shù)法

這一方法的思路是：把求約束最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求無約束最優(yōu)化問題，看它應(yīng)該滿足什么樣的條件"para" label-module="para">

設(shè)

為了便于記憶，并能容易地寫出方程組(1)，我們構(gòu)造一個函數(shù)

于是，我們把用拉格朗日乘數(shù)法求解約束最優(yōu)化問題的步驟歸納如下：

①構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

②解方程組

③根據(jù)實(shí)際問題的性質(zhì)，在可能極值點(diǎn)處求極值 。2100433B