最優(yōu)化方法及應(yīng)用案例

前言

第1章 緒論

1.1 最優(yōu)化問題概述

1.2 最優(yōu)化模型的建立

1.3 最優(yōu)解及算法概述

練習(xí)題 1

第2章 線性規(guī)劃

2.1 線性規(guī)劃模型的建立及相關(guān)概念

2.2 算法原理與實(shí)例

2.3 應(yīng)用案例

練習(xí)題 2

第3章 非線性規(guī)劃

3.1 非線性規(guī)劃模型的建立及相關(guān)概念

3.2 算法原理與實(shí)例

3.3 應(yīng)用案例

練習(xí)題 3

第4章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃

4.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題、相關(guān)概念和理論

4.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的解法

4.3 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用

4.4 應(yīng)用案例

練習(xí)題 4

第5章 多目標(biāo)優(yōu)化及應(yīng)用

5.1 多目標(biāo)優(yōu)化的模型、相關(guān)概念和理論

5.2 多目標(biāo)優(yōu)化算法與實(shí)例

5.3 應(yīng)用案例

練習(xí)題 5

第6章 現(xiàn)代優(yōu)化算法

6.1 現(xiàn)代優(yōu)化算法概述

6.2 禁忌搜索算法

6.3 模擬退火算法

6.4 遺傳算法

6.5 蟻群算法

練習(xí)題 6

第7章 綜合應(yīng)用案例

7.1 露天礦生產(chǎn)的車輛安排問題

7.2 氣井優(yōu)化配產(chǎn)模型

7.3 附加流速法循環(huán)流量及附加流速比的最優(yōu)規(guī)劃

7.4 DVD在線租賃

練習(xí)題 7

參考文獻(xiàn)

本書較全面地介紹了各類最優(yōu)化問題的理論和方法，包括：最優(yōu)化問題概述、線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、多目標(biāo)優(yōu)化及應(yīng)用、現(xiàn)代優(yōu)化算法和綜合應(yīng)用案例。全書以方法為重點(diǎn)，編入了大量的最優(yōu)化模型應(yīng)用案例，在考慮到系統(tǒng)性的基礎(chǔ)上，盡可能回避有關(guān)理論證明，做到實(shí)用性強(qiáng)。

本書以石油高校相關(guān)專業(yè)碩士研究生為教學(xué)對(duì)象，也可供相關(guān)專業(yè)教師和高年級(jí)本科學(xué)生作為參考書。

最優(yōu)化方法（也稱做運(yùn)籌學(xué)方法）是近幾十年形成的，它主要運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究各種系統(tǒng)的優(yōu)化途徑及方案，為決策者提供科學(xué)決策的依據(jù)。

最優(yōu)化方法的主要研究對(duì)象是各種有組織系統(tǒng)的管理問題及其生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)。最優(yōu)化方法的目的在于針對(duì)所研究的系統(tǒng)，求得一個(gè)合理運(yùn)用人力、物力和財(cái)力的最佳方案，發(fā)揮和提高系統(tǒng)的效能及效益，最終達(dá)到系統(tǒng)的最優(yōu)目標(biāo)。 實(shí)踐表明，隨著科學(xué)技術(shù)的日益進(jìn)步和生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)的日益發(fā)展，最優(yōu)化方法已成為現(xiàn)代管理科學(xué)的重要理論基礎(chǔ)和不可缺少的方法，被人們廣泛地應(yīng)用到公共管理、經(jīng)濟(jì)管理、工程建設(shè)、國(guó)防等各個(gè)領(lǐng)域，發(fā)揮著越來越重要的作用。本章將介紹最優(yōu)化方法的研究對(duì)象、特點(diǎn)，以及最優(yōu)化方法模型的建立和模型的分析、求解、應(yīng)用。主要是線性規(guī)劃問題的模型、求解（線性規(guī)劃問題的單純形解法）及其應(yīng)用――運(yùn)輸問題；以及動(dòng)態(tài)規(guī)劃的模型、求解、應(yīng)用――資源分配問題。

最優(yōu)化方法

1、微分學(xué)中求極值

2、無約束最優(yōu)化問題

3、常用微分公式

4、凸集與凸函數(shù)

5、等式約束最優(yōu)化問題

6、不等式約束最優(yōu)化問題

7、變分學(xué)中求極值

最優(yōu)化方法數(shù)學(xué)意義

為了達(dá)到最優(yōu)化目的所提出的各種求解方法。從數(shù)學(xué)意義上說，最優(yōu)化方法是一種求極值的方法，即在一組約束為等式或不等式的條件下，使系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極值，即最大值或最小值。從經(jīng)濟(jì)意義上說，是在一定的人力、物力和財(cái)力資源條件下，使經(jīng)濟(jì)效果達(dá)到最大（如產(chǎn)值、利潤(rùn)），或者在完成規(guī)定的生產(chǎn)或經(jīng)濟(jì)任務(wù)下，使投入的人力、物力和財(cái)力等資源為最少。

最優(yōu)化方法發(fā)展簡(jiǎn)史

公元前 500年古希臘在討論建筑美學(xué)中就已發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的最佳比例為0.618,稱為黃金分割比。其倒數(shù)至今在優(yōu)選法中仍得到廣泛應(yīng)用。在微積分出現(xiàn)以前，已有許多學(xué)者開始研究用數(shù)學(xué)方法解決最優(yōu)化問題。例如阿基米德證明：給定周長(zhǎng)，圓所包圍的面積為最大。這就是歐洲古代城堡幾乎都建成圓形的原因。但是最優(yōu)化方法真正形成為科學(xué)方法則在17世紀(jì)以后。17世紀(jì)，I.牛頓和G.W.萊布尼茨在他們所創(chuàng)建的微積分中，提出求解具有多個(gè)自變量的實(shí)值函數(shù)的最大值和最小值的方法。以后又進(jìn)一步討論具有未知函數(shù)的函數(shù)極值，從而形成變分法。這一時(shí)期的最優(yōu)化方法可以稱為古典最優(yōu)化方法。第二次世界大戰(zhàn)前后，由于軍事上的需要和科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的迅速發(fā)展，許多實(shí)際的最優(yōu)化問題已經(jīng)無法用古典方法來解決，這就促進(jìn)了近代最優(yōu)化方法的產(chǎn)生。

近代最優(yōu)化方法的形成和發(fā)展過程中最重要的事件有： 以蘇聯(lián)Л.В.康托羅維奇和美國(guó)G.B.丹齊克為代表的線性規(guī)劃；以美國(guó)庫(kù)恩和塔克爾為代表的非線性規(guī)劃；以美國(guó)R.貝爾曼為代表的動(dòng)態(tài)規(guī)劃；以蘇聯(lián)Л.С.龐特里亞金為代表的極大值原理等。這些方法后來都形成體系，成為近代很活躍的學(xué)科，對(duì)促進(jìn)運(yùn)籌學(xué)、管理科學(xué)、控制論和系統(tǒng)工程等學(xué)科的發(fā)展起了重要作用。

最優(yōu)化方法工作步驟

用最優(yōu)化方法解決實(shí)際問題，一般可經(jīng)過下列步驟：①提出最優(yōu)化問題，收集有關(guān)數(shù)據(jù)和資料；②建立最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型,確定變量,列出目標(biāo)函數(shù)和約束條件；③分析模型，選擇合適的最優(yōu)化方法；④求解，一般通過編制程序，用計(jì)算機(jī)求最優(yōu)解；⑤最優(yōu)解的檢驗(yàn)和實(shí)施。上述 5個(gè)步驟中的工作相互支持和相互制約，在實(shí)踐中常常是反復(fù)交叉進(jìn)行。

最優(yōu)化方法模型的基本要素

最優(yōu)化模型一般包括變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)三要素:①變量:指最優(yōu)化問題中待確定的某些量。變量可用x=(x1，x2,…,xn)T表示。②約束條件:指在求最優(yōu)解時(shí)對(duì)變量的某些限制,包括技術(shù)上的約束、資源上的約束和時(shí)間上的約束等。列出的約束條件越接近實(shí)際系統(tǒng)，則所求得的系統(tǒng)最優(yōu)解也就越接近實(shí)際最優(yōu)解。約束條件可用 gi(x)≤0表示i=1,2，…，m，m 表示約束條件數(shù)；或x∈R(R表示可行集合)。③目標(biāo)函數(shù)：最優(yōu)化有一定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。目標(biāo)函數(shù)就是這種標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)描述，一般可用f(x)來表示，即f(x)=f(x1，x2,…,xn)。要求目標(biāo)函數(shù)為最大時(shí)可寫成；要求最小時(shí)則可寫成。目標(biāo)函數(shù)可以是系統(tǒng)功能的函數(shù)或費(fèi)用的函數(shù)。它必須在滿足規(guī)定的約束條件下達(dá)到最大或最小。 　問題的分類 　最優(yōu)化問題根據(jù)其中的變量、約束、目標(biāo)、問題性質(zhì)、時(shí)間因素和函數(shù)關(guān)系等不同情況，可分成多種類型（見表）。最優(yōu)化方法

最優(yōu)化方法

不同類型的最優(yōu)化問題可以有不同的最優(yōu)化方法，即使同一類型的問題也可有多種最優(yōu)化方法。反之,某些最優(yōu)化方法可適用于不同類型的模型。最優(yōu)化問題的求解方法一般可以分成解析法、直接法、數(shù)值計(jì)算法和其他方法。①解析法：這種方法只適用于目標(biāo)函數(shù)和約束條件有明顯的解析表達(dá)式的情況。求解方法是：先求出最優(yōu)的必要條件，得到一組方程或不等式，再求解這組方程或不等式，一般是用求導(dǎo)數(shù)的方法或變分法求出必要條件，通過必要條件將問題簡(jiǎn)化，因此也稱間接法。②直接法：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)較為復(fù)雜或者不能用變量顯函數(shù)描述時(shí)，無法用解析法求必要條件。此時(shí)可采用直接搜索的方法經(jīng)過若干次迭代搜索到最優(yōu)點(diǎn)。這種方法常常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或通過試驗(yàn)得到所需結(jié)果。對(duì)于一維搜索(單變量極值問題)，主要用消去法或多項(xiàng)式插值法；對(duì)于多維搜索問題(多變量極值問題)主要應(yīng)用爬山法。③數(shù)值計(jì)算法：這種方法也是一種直接法。它以梯度法為基礎(chǔ)，所以是一種解析與數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法。④其他方法：如網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化方法等(見網(wǎng)絡(luò)理論)。

解析性質(zhì)

根據(jù)函數(shù)的解析性質(zhì)，還可以對(duì)各種方法作進(jìn)一步分類。例如，如果目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性的，就形成線性規(guī)劃。線性規(guī)劃有專門的解法，諸如單純形法、解乘數(shù)法、橢球法和卡馬卡法等。當(dāng)目標(biāo)或約束中有一非線性函數(shù)時(shí),就形成非線性規(guī)劃。當(dāng)目標(biāo)是二次的,而約束是線性時(shí)，則稱為二次規(guī)劃。二次規(guī)劃的理論和方法都較成熟。如果目標(biāo)函數(shù)具有一些函數(shù)的平方和的形式，則有專門求解平方和問題的優(yōu)化方法。目標(biāo)函數(shù)具有多項(xiàng)式形式時(shí)，可形成一類幾何規(guī)劃。

最優(yōu)解的概念

最優(yōu)化問題的解一般稱為最優(yōu)解。如果只考察約束集合中某一局部范圍內(nèi)的優(yōu)劣情況，則解稱為局部最優(yōu)解。如果是考察整個(gè)約束集合中的情況，則解稱為總體最優(yōu)解。對(duì)于不同優(yōu)化問題，最優(yōu)解有不同的含意，因而還有專用的名稱。例如，在對(duì)策論和數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型中稱為平衡解；在控制問題中稱為最優(yōu)控制或極值控制；在多目標(biāo)決策問題中稱為非劣解（又稱帕雷托最優(yōu)解或有效解）。在解決實(shí)際問題時(shí)情況錯(cuò)綜復(fù)雜，有時(shí)這種理想的最優(yōu)解不易求得，或者需要付出較大的代價(jià)，因而對(duì)解只要求能滿足一定限度范圍內(nèi)的條件,不一定過分強(qiáng)調(diào)最優(yōu)。50年代初,在運(yùn)籌學(xué)發(fā)展的早期就有人提出次優(yōu)化的概念及其相應(yīng)的次優(yōu)解。提出這些概念的背景是：最優(yōu)化模型的建立本身就只是一種近似，因?yàn)閷?shí)際問題中存在的某些因素，尤其是一些非定量因素很難在一個(gè)模型中全部加以考慮。另一方面，還缺乏一些求解較為復(fù)雜模型的有效方法。1961年H.A.西蒙進(jìn)一步提出滿意解的概念，即只要決策者對(duì)解滿意即可。

最優(yōu)化方法最優(yōu)化方法的應(yīng)用

最優(yōu)化一般可以分為最優(yōu)設(shè)計(jì)、最優(yōu)計(jì)劃、最優(yōu)管理和最優(yōu)控制等四個(gè)方面。①最優(yōu)設(shè)計(jì):世界各國(guó)工程技術(shù)界,尤其是飛機(jī)、造船、機(jī)械、建筑等部門都已廣泛應(yīng)用最優(yōu)化方法于設(shè)計(jì)中，從各種設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)選到最佳結(jié)構(gòu)形狀的選取等，結(jié)合有限元方法已使許多設(shè)計(jì)優(yōu)化問題得到解決。一個(gè)新的發(fā)展動(dòng)向是最優(yōu)設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)相結(jié)合。電子線路的最優(yōu)設(shè)計(jì)是另一個(gè)應(yīng)用最優(yōu)化方法的重要領(lǐng)域。配方配比的優(yōu)選方面在化工、橡膠、塑料等工業(yè)部門都得到成功的應(yīng)用,并向計(jì)算機(jī)輔助搜索最佳配方、配比方向發(fā)展(見優(yōu)選法)。②最優(yōu)計(jì)劃:現(xiàn)代國(guó)民經(jīng)濟(jì)或部門經(jīng)濟(jì)的計(jì)劃，直至企業(yè)的發(fā)展規(guī)劃和年度生產(chǎn)計(jì)劃，尤其是農(nóng)業(yè)規(guī)劃、種植計(jì)劃、能源規(guī)劃和其他資源、環(huán)境和生態(tài)規(guī)劃的制訂,都已開始應(yīng)用最優(yōu)化方法。一個(gè)重要的發(fā)展趨勢(shì)是幫助領(lǐng)導(dǎo)部門進(jìn)行各種優(yōu)化決策。③最優(yōu)管理：一般在日常生產(chǎn)計(jì)劃的制訂、調(diào)度和運(yùn)行中都可應(yīng)用最優(yōu)化方法。隨著管理信息系統(tǒng)和決策支持系統(tǒng)的建立和使用，使最優(yōu)管理得到迅速的發(fā)展。④最優(yōu)控制：主要用于對(duì)各種控制系統(tǒng)的優(yōu)化。例如，導(dǎo)彈系統(tǒng)的最優(yōu)控制，能保證用最少燃料完成飛行任務(wù),用最短時(shí)間達(dá)到目標(biāo);再如飛機(jī)、船舶、電力系統(tǒng)等的最優(yōu)控制，化工、冶金等工廠的最佳工況的控制。計(jì)算機(jī)接口裝置不斷完善和優(yōu)化方法的進(jìn)一步發(fā)展，還為計(jì)算機(jī)在線生產(chǎn)控制創(chuàng)造了有利條件。最優(yōu)控制的對(duì)象也將從對(duì)機(jī)械、電氣、化工等硬系統(tǒng)的控制轉(zhuǎn)向?qū)ι鷳B(tài)、環(huán)境以至社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的控制。

圖書信息

書 名: 最優(yōu)化方法

作　者：張立衛(wèi)

出版社：科學(xué)出版社

出版時(shí)間： 2010年6月1日

ISBN: 9787030276490

開本： 16開

定價(jià): 27.00元

本書深入淺出地闡述了最優(yōu)化方法和最優(yōu)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論、基本方法，并配有豐富的例題和習(xí)題，幫助讀者理解書申所闡述的內(nèi)容。

本書的內(nèi)容分為兩大部分，第一部分包括第1章、第2章和第3章，闡述了最優(yōu)化方法的一般概念和靜態(tài)最優(yōu)化方法（線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃）的一些基本理論和計(jì)算方法；第二部分包括第4章至第7章，闡述了動(dòng)態(tài)最優(yōu)化方法的基本內(nèi)容，包括變分極值問題、最小值原理、線性二次型最優(yōu)控制系統(tǒng)和動(dòng)態(tài)規(guī)劃的各種基本算法。

本書各章節(jié)注重基本原理和基本概念的闡述，容易理解。