最小位能原理

在力是保守力的情況下，對任何有限粒子組，對于更一般的動力系統(tǒng)以及連續(xù)介質(zhì)，這一原理的推廣同樣適用。

彈性理論中的最小位能原理是用應(yīng)變變分表示的彈性力學(xué)變分原理。

對于給定的彈性體，真實發(fā)生的位移使體系總位能的一次變分為零。記位移為u=(u₁,u₂,u₃)，應(yīng)變?yōu)?section class="formula-container formula-container__blockcenter"> 應(yīng)力為σ_ij，體積力密度為F=(F₁,F₂,F₃)，表面力密度為P=(P₁,P₂,P₃)，體系總位能為

以位移變分表示位能的變分，則有

最小位能原理哈密頓原理

哈密頓原理亦稱最小作用原理，是力學(xué)中的一個變分原理。

拉格朗日函數(shù)L是質(zhì)點組的動能與勢能之差，即L=T-V，T為動能，V為勢能。哈密頓原理斷言：在一切容許的運動中，質(zhì)點組的真實運動滿足積分

最小位能原理定義

如同一般變分原理一樣，從哈密頓原理可以等價地推出相應(yīng)的質(zhì)點組的運動方程，通常是微分方程。如果力學(xué)系統(tǒng)處于靜力平衡穩(wěn)定狀態(tài)，則因動能為零，位能與時間無關(guān)，哈密頓原理轉(zhuǎn)化為最小位能原理：

針對局地環(huán)流能量轉(zhuǎn)換問題，該工作系列討論擾動位能理論及其應(yīng)用。提出了擾動位能的新概念，將其分解為大氣擾動位能(簡稱擾動位能)和表面擾動位能兩個部分，給出了擾動位能各階矩項的數(shù)學(xué)表達形式，結(jié)合資料指出二階以上的擾動位能高階矩項相對于其一階矩項和二階矩項來說是小量，并指出擾動位能二階矩項的全球平均恰好等于傳統(tǒng)的有效位能，但兩者在物理意義上明顯不同。

位能擾動位能的季節(jié)變化

擾動位能有明顯的季節(jié)變化。從冬季和夏季帶面積加權(quán)的整層大氣擾動位能一階矩項、二階矩項及它們總和的垂直平均的全球分布?？芍獰o論是擾動位能的一階矩項、二階矩項還是它們的總和都是冬半球的分布與年平均的情形相似。

與年平均情況一樣，擾動位能的冬夏分布形勢和變化與擾動位能一階矩項的相似。從冬夏擾動位能的差可以較好地反映其年變化。在熱帶地區(qū)，由于太陽輻射變化不大而整層大氣擾動位能的一階矩項、二階矩項以及擾動位能本身的年變化較小，這些量的年變化在陸地上比在海洋上要大。擾動位能的一階矩項和擾動位能由冬到夏在北半球基本上是增大(除了北半球熱帶地區(qū))，而在南半球則相反，增大和減弱最顯著的地區(qū)分別位于大陸的上空。

南、北半球和全球平均的整層大氣擾動位能的季節(jié)變化，可見半球平均的整層大氣擾動位能的季節(jié)變化是顯著的，但全球平均的季節(jié)變化很小，基本穩(wěn)定。對于一階矩項，北半球平均值夏季最大，冬季最小，南半球平均值正好相反，它們季節(jié)變化的幅度約為70×10⁶J。對于二階矩項，南、北半球平均值的變化與一階矩項的相反，其季節(jié)變化的幅度約為3.5×10⁶J，約是一階矩項的二十分之一。為了維持平衡，存在著平均一階矩項從冬半球向夏半球、平均二階矩項從夏半球向冬半球的越赤道輸送。

位能擾動位能與動能之間的聯(lián)系

南、北半球和全球平均的整層大氣總動能的季節(jié)變化與擾動位能二階矩項的變化情況極為相似，似乎呈一固定的比例。這一點可以通過提供的南半球、北半球和全球平均的整層大氣總動能和擾動位能二階矩項的比值得到反映，對于全球平均而言，它們的比值較半球尺度情況更穩(wěn)定，平均而言約為20%,說明從全球尺度上大氣總動能的季節(jié)變化與擾動位能二階矩項的關(guān)系密切。但從區(qū)域尺度或局地上看，兩者之間的關(guān)系不明確，年平均整層大氣總動能與擾動位能的二階矩項之比的分布，可以看出一些急流區(qū)和季風(fēng)區(qū)內(nèi)的情況，同時，可見有些地區(qū)大氣動能比擾動位能二階矩項的數(shù)值還大不少，特別是在南北兩半球副熱帶急流區(qū)，而且在這些地區(qū)在不同的季節(jié)大氣動能比擾動位能二階矩項甚至大80～100倍以上，表明在區(qū)域或局地的尺度，擾動位能二階矩項并不能代表全位能中可以釋放的那一部分(即全位能變?yōu)閯幽艿牟糠?。然而，大氣動能卻與擾動位能一階矩項的關(guān)系密切，兩者呈現(xiàn)非常清楚的反向變化關(guān)系，其實對于任何局地上的情況都是如此，這種結(jié)果是符合能量學(xué)觀點的，說明擾動位能對于局地環(huán)流動能維持的重要性。

最小抵抗線原理是指巖石破碎和拋擲的主導(dǎo)方向在最小抵抗線方向的規(guī)律。這是因為在最小抵抗線方向巖土抵抗炸藥爆破作用的能力最弱，應(yīng)力波首先在此方向達到自由面并產(chǎn)生破壞作用，同時此處巖石可獲得最大的初速度并沿此方向拋擲。定向爆破就是利用的這個原理。

最小抵抗線是指藥包中心到自由面的最小距離。最小抵抗線的方向則是該藥包爆破時周圍介質(zhì)破碎后發(fā)生拋擲的主導(dǎo)方向。在設(shè)計藥包位置和確定藥量大小時合理和充分地利用最小抵抗線的作用，其目的有兩個：一是控制爆破破壞和拋擲的方向與范圍；二是避免最小抵抗線指向需保護的目標(biāo)，保證爆破安全。