如果方程要求未知量y(x)及其導(dǎo)數(shù)y′(x)在自變量的同一點(diǎn)x=x0取給定的值，即y(x0 )=y0，y′(x0)= y0′，則這種條件就稱為初始條件，由方程和初始條件構(gòu)成的問題就稱為初值問題；

而在許多實(shí)際問題中，往往要求微分方程的解在某個(gè)給定區(qū)間a ≤ x ≤b的端點(diǎn)滿足一定的條件，如y(a) = A , y(b) = B，則給出的在端點(diǎn)(邊界點(diǎn))的值的條件，稱為邊界條件，微分方程和邊界條件構(gòu)成數(shù)學(xué)模型就稱為邊值問題。

邊界條件造價(jià)信息

市場(chǎng)價(jià) 信息價(jià) 詢價(jià)
材料名稱 規(guī)格/型號(hào) 市場(chǎng)價(jià)
（除稅）		 工程建議價(jià)
（除稅）		 行情 品牌 單位 稅率 供應(yīng)商 報(bào)價(jià)日期
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個(gè) 13% 成都市眾之藝展覽展示有限公司
材料名稱 規(guī)格/型號(hào) 除稅
信息價(jià)		 含稅
信息價(jià)		 行情 品牌 單位 稅率 地區(qū)/時(shí)間
暫無數(shù)據(jù)
材料名稱 規(guī)格/需求量 報(bào)價(jià)數(shù) 最新報(bào)價(jià)
（元）		 供應(yīng)商 報(bào)價(jià)地區(qū) 最新報(bào)價(jià)時(shí)間
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人物簡(jiǎn)介 1.內(nèi)容:方形人物簡(jiǎn)介2.方形尺寸與個(gè)數(shù):360×180mm×10個(gè)3.底板材質(zhì):10mm厚亞克力板雕刻成型4.表面加工:噴漆后UV噴印,上光油5.黏結(jié)方式:玻璃膠粘貼6.安裝方式:機(jī)具、人工、制作安裝|10個(gè) 2 查看價(jià)格 四川甲骨文標(biāo)識(shí)制作有限責(zé)任公司 四川   2019-12-18
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喬木品種簡(jiǎn)介牌 1、喬木品種簡(jiǎn)介牌 鍍鋅鋼2、規(guī)格:長200,高100,厚53、大樣及其他要求:詳圖紙|20個(gè) 3 查看價(jià)格 廣州冠慶廣告有限公司 廣東  佛山市 2022-07-01
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網(wǎng)絡(luò)邊界 網(wǎng)絡(luò)邊界|1套 3 查看價(jià)格 杭州合眾信息技術(shù)股份有限公司 廣東  陽江市 2018-01-24

邊值問題中的邊界條件的形式多種多樣，在端點(diǎn)處大體上可以寫成這樣的形式，Ay By'=C，若B=0，A≠0,則稱為第一類邊界條件或狄里克萊(Dirichlet)條件；B≠0,A=0，稱為第二類邊界條件或諾依曼(Neumann)條件；A≠0,B≠0，則稱為第三類邊界條件或洛平(Robin)條件。

總體來說，

第一類邊界條件：

給出未知函數(shù)在邊界上的數(shù)值；

第二類邊界條件：

給出未知函數(shù)在邊界外法線的方向?qū)?shù)；

第三類邊界條件：

給出未知函數(shù)在邊界上的函數(shù)值和外法線的方向?qū)?shù)的線性組合。

對(duì)應(yīng)于comsol，只有兩種邊界條件：

Dirichlet boundary（第一類邊界條件）—在端點(diǎn)，待求變量的值被指定。

Neumann boundary（第二類邊界條件）—待求變量邊界外法線的方向?qū)?shù)被指定。

再補(bǔ)充點(diǎn)初始條件：

初始條件，是指過程發(fā)生的初始狀態(tài)，也就是未知函數(shù)及其對(duì)時(shí)間的各階偏導(dǎo)數(shù)在初始時(shí)刻t=0的值．在有限元中，好多初始條件要預(yù)先給定的。不同的場(chǎng)方程對(duì)應(yīng)不同的初始條件。

總之，為了確定泛定方程的解，就必須提供足夠的初始條件和邊界條件！

諾伊曼邊界條件

在數(shù)學(xué)中，諾伊曼邊界條件（Neumann boundary condition) 也被稱為常微分方程或偏微分方程的“第二類邊界條件”。諾伊曼邊界條件指定了微分方程的解在邊界處的微分。

在常微分方程情況下，如

在區(qū)間[0,1]，諾伊曼邊界條件有如下形式：

y'(0) = α1y'(1) = α2其中α1和α2是給定的數(shù)值。

一個(gè)區(qū)域上的偏微分方程，如

Δyy= 0(Δ表示拉普拉斯算子，諾伊曼邊界條件有如下的形式

這里，ν表示邊界處(向外的)法向；f是給定的函數(shù)。法向定義為

其中?是梯度，圓點(diǎn)表示內(nèi)積。

(1)正確確定周邊炮眼的位置、

方向、深度、角度，并選用低密度、低爆速和高體積威力的炸藥，是保證光面爆破成功和增強(qiáng)爆破效果的關(guān)鍵。

(2)采用預(yù)留邊坡保護(hù)層、分集或分條分層布置藥包、松動(dòng)或拋坍洞室控制爆破進(jìn)行路塹主體方量開挖，然后至坡頂向下用挖掘機(jī)配合淺眼爆破進(jìn)行刷坡和清方，能適用于各種復(fù)雜地形條件的深挖石方路塹開挖，且成本低廉。

(3)采用預(yù)裂---洞室控制爆破相結(jié)合的方法進(jìn)行深路塹石方深孔爆破或松動(dòng)爆破方快速開挖，然后用挖掘機(jī)、推土機(jī)、裝載機(jī)配合自卸氣車聯(lián)合清方，效果更為顯著。

(4)利用有利地形進(jìn)行定向爆破、拋坍(擲)業(yè)，對(duì)具有一定巖石厚度邊坡路塹具有顯著效果。

邊界條件簡(jiǎn)介常見問題

邊界條件簡(jiǎn)介文獻(xiàn)

鋼管玻璃潤滑熱擠壓工藝的邊界條件 鋼管玻璃潤滑熱擠壓工藝的邊界條件

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頁數(shù)： 5頁

評(píng)分： 4.7

以P91鋼為例進(jìn)行了小口徑鋼管玻璃潤滑熱擠壓工藝試驗(yàn),記錄不同擠壓溫度、擠壓速度下的擠壓力變化。以物理試驗(yàn)的觀察結(jié)果為依據(jù),借助于有限元軟件DEFORM 2D進(jìn)行模擬分析,根據(jù)穩(wěn)定擠壓階段的擠壓力大小,得出相應(yīng)的摩擦系數(shù),根據(jù)擠壓力曲線的后期變化趨勢(shì),得出相應(yīng)的換熱系數(shù)。并最終得出玻璃潤滑邊界的換熱系數(shù)q≤1.0×103J/(m2.s.℃),庫侖摩擦系數(shù)μ=0.02~0.03,從而為鋼管玻璃潤滑熱擠壓工藝提供合理準(zhǔn)確的邊界參數(shù)。

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典型造價(jià)設(shè)計(jì)邊界條件(V1.0版) 典型造價(jià)設(shè)計(jì)邊界條件(V1.0版)

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頁數(shù)： 3頁

評(píng)分： 4.6

附件 3 典型造價(jià)設(shè)計(jì)邊界條件 一、電氣專業(yè)： （1）未采用拉線塔或鋼管桿； （2）耐張塔比例： 15mm 及以下冰區(qū)， 500kV 為桿塔總數(shù)的 15%， 110、220kV 為桿塔總數(shù)的 17%。 （3）未考慮林區(qū)高跨的影響； （4）交叉跨越按一般情況考慮，未考慮城市近郊等多跨越情況； （5）污穢等級(jí)按Ⅱ級(jí)考慮；懸垂絕緣子串及耐張絕緣子串均采用盤 型絕緣子； （6）塔頭設(shè)計(jì)按《 110kV～ 750kV 架空輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)范》 （GB 50545-2010）執(zhí)行； （7）地線按兩根普通地線考慮。 （8）10mm及以下冰區(qū)直線塔平均呼高及水平檔距利用率： 項(xiàng)目 電壓 （kV） 地 形 平丘 山地 高山 直線塔平均呼高 500 32 36 36 220 20.5 24 25 110 17.5 21 21.5 水平檔距利用率 85% 82% 80% （9）10mm及以下冰區(qū)單公里

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應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力邊界條件

應(yīng)力邊界條件即彈性體在外力作用下處于平衡狀態(tài)的條件，是物體內(nèi)部的各點(diǎn)的應(yīng)力分量應(yīng)滿足平衡方程式，物體邊界上各點(diǎn)也必須是平衡的。

由后者將導(dǎo)出應(yīng)力邊界條件。換言之，所謂應(yīng)力邊界條件就是在給定面力的邊界上應(yīng)力分量與面力分量之間的關(guān)系。

應(yīng)力狀態(tài)混合邊界條件

混合邊界條件有兩種情況，一種情況是在物體的整個(gè)邊界s上，一部分為已知應(yīng)力，即給定應(yīng)力的邊界s ；另一種情況是在同一部分邊界上已知部分位移和部分應(yīng)力，即給定位移與應(yīng)力混合邊界條件。

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模擬大型振動(dòng)結(jié)構(gòu)中波的傳播是一項(xiàng)極具挑戰(zhàn)性的任務(wù)，工程師必須在減小計(jì)算域尺寸與減少表面邊界的反射之間做出平衡。利用 COMSOL Multiphysics? 軟件的低反射邊界條件，我們可以輕松將計(jì)算域減小到合理大小，同時(shí)保證仿真結(jié)果的精確度。今天，我們以巖層中的爆炸波傳播建模為例，演示低反射邊界條件的具體應(yīng)用。

研究巖層中的爆炸波傳播

隧道是十分常見的交通設(shè)施，為公路、鐵路、航運(yùn)，甚至是步行，都提供了更為便捷的通行方式。在地下通道施工中，為便于開挖，爆破技術(shù)常常被用于破碎巖石。

世界上最長的公路隧道——瑞士洛爾達(dá)（L?rdal）隧道利用爆破而建成。圖片由 Svein-Magne Tunli 提供。在 CC BY-SA 3.0 許可下使用，通過維基共享資源分享。

在巖石爆破過程中，鉆孔處會(huì)承受載荷。了解爆破時(shí)波在隧道結(jié)構(gòu)中的傳播過程是保證爆破操作安全可靠的關(guān)鍵。

對(duì)振動(dòng)的大型結(jié)構(gòu)中波的傳播進(jìn)行模擬，通常都有難度，因?yàn)槲覀儾粌H需要處理相當(dāng)大的計(jì)算域，還要避免來自表面邊界的反射影響結(jié)果的準(zhǔn)確性。COMSOL Multiphysics 提供了一個(gè)簡(jiǎn)單的對(duì)策：使用低反射邊界條件來截?cái)嘤?jì)算域。

為了方便您清楚地了解低反射邊界條件的具體應(yīng)用，我們看一看“案例庫”中的示例。

使用低反射邊界條件模擬波的傳播

低反射邊界條件默認(rèn)采用了相鄰域的材料數(shù)據(jù)，從而創(chuàng)建對(duì)壓力波和剪切波的完美阻抗匹配。這種方法最適用于波方向接近于壁法向的情況。

示例使用了長方體模型幾何。模型的四個(gè)側(cè)壁中有兩個(gè)是對(duì)稱平面。另外兩個(gè)側(cè)面的作用是截?cái)嘤?jì)算域，在該切面上，巖石的深度尺寸遠(yuǎn)大于切向尺寸。長方體的尺寸及材料參數(shù)采用了模型文檔中參考文獻(xiàn) 1 提供的數(shù)據(jù)。

模型幾何和網(wǎng)格。請(qǐng)注意，圖中所示的兩個(gè)側(cè)壁是對(duì)稱平面。爆破發(fā)生在兩個(gè)平面與底面相交的位置。

下表顯示了所使用的彈性材料的屬性。請(qǐng)注意，這些值對(duì)應(yīng)花崗巖的屬性值。

巖石的上表面為自由表面，在底面上施加了載荷，此例中為有一定持續(xù)時(shí)間的壓力脈沖。載荷表示巖石內(nèi)部靠近表面的地方發(fā)生了爆炸。

載荷函數(shù)。

針對(duì)長方體中波傳播的瞬態(tài)研究，我們?cè)O(shè)置了 150 ms 的時(shí)間間隔。下方的仿真繪圖展示了波的典型傳播模式。

彈性波開始傳播時(shí)長方體中的應(yīng)力。

接著，我們對(duì)應(yīng)用（藍(lán)色實(shí)線）和未應(yīng)用（綠色虛線）低反射邊界條件時(shí)，巖石上表面的垂直位移進(jìn)行了比較。值得注意的是，下圖中的第一條和第二條垂直虛線分別表示入射和反射壓力波到達(dá)表面時(shí)的解析解。兩項(xiàng)結(jié)果均與仿真結(jié)果非常吻合。此外，如圖所示，兩個(gè)響應(yīng)在到達(dá)預(yù)計(jì)時(shí)間后開始彼此偏離，這正是反射波造成的結(jié)果。

在使用和不使用低反射邊界條件的情況下，比較巖石上表面的垂直位移。

本文介紹的內(nèi)容只是使用低反射邊界條件簡(jiǎn)化建模過程的一個(gè)案例。您可以參考此教學(xué)模型對(duì)其他仿真研究進(jìn)行優(yōu)化。

來源：COMSOL 中國

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對(duì)不同的邊界情況，邊界條件有所不同：

①固定邊沿邊緣各點(diǎn)的撓度和斜度均為零。在直角坐標(biāo)系中，若x=a為固定邊，則

②簡(jiǎn)支邊（注：此處空格）沿簡(jiǎn)支邊各點(diǎn)的撓度和彎矩M均為零。若x=a為簡(jiǎn)支邊，則

③自由邊（注：此處空格）沿自由邊各點(diǎn)的彎矩和剪力V為零。若x=a為自由邊，則

④自由角點(diǎn)（注：此處空格）若x=a，y=b是一個(gè)自由角點(diǎn)，則角點(diǎn)的反力R為零，即

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