例如，設(shè)定兩個(gè)三維向量

和
，

，

；

其中，

、
、
，形成了一個(gè)三維空間里的標(biāo)準(zhǔn)正交基的單位基底向量。

那么，

與
并置成為

；

其中，

、
、
等等，都是單位并矢，
、
、
等等，都是并矢。

并矢張量

也可以表達(dá)為

。

并矢張量造價(jià)信息

市場價(jià) 信息價(jià) 詢價(jià)
材料名稱 規(guī)格/型號(hào) 市場價(jià)
（除稅）		 工程建議價(jià)
（除稅）		 行情 品牌 單位 稅率 供應(yīng)商 報(bào)價(jià)日期
遠(yuǎn)傳水表達(dá)鐵殼 E型 DN80 冷水 查看價(jià)格 查看價(jià)格

三川

 個(gè) 13% 廈門市諾特科技發(fā)展有限公司
遠(yuǎn)傳水表達(dá)鐵殼 E型 DN100 冷水 查看價(jià)格 查看價(jià)格

三川

 個(gè) 13% 廈門市諾特科技發(fā)展有限公司
遠(yuǎn)傳水表達(dá)鐵殼 E型 DN150 冷水 查看價(jià)格 查看價(jià)格

三川

 個(gè) 13% 廈門市諾特科技發(fā)展有限公司
遠(yuǎn)傳水表達(dá)鐵殼 E型 DN200 冷水 查看價(jià)格 查看價(jià)格

三川

 個(gè) 13% 廈門市諾特科技發(fā)展有限公司
矢羽芒 冠幅W/P(cm):10-20;包裝方式:盆栽;包裝類型:12盆;品種:矢羽芒;苗高(cm):20 查看價(jià)格 查看價(jià)格

精文

 株 13% 上海精文綠化藝術(shù)發(fā)展有限公司
矢羽芒 冠幅W/P(cm):20-30;包裝方式:盆栽;包裝類型:15盆;品種:矢羽芒;苗高(cm):20 查看價(jià)格 查看價(jià)格

精文

 株 13% 上海精文綠化藝術(shù)發(fā)展有限公司
矢羽芒 冠幅W/P(cm):40-60;包裝方式:盆栽;包裝類型:30盆;品種:矢羽芒;苗高(cm):140 查看價(jià)格 查看價(jià)格

精文

 株 13% 上海精文綠化藝術(shù)發(fā)展有限公司
矢羽芒 冠幅W/P(cm):20-30;包裝方式:盆栽;包裝類型:15盆;品種:矢羽芒;苗高(cm):20 查看價(jià)格 查看價(jià)格

精文

 株 13% 樂清市美城苗木有限公司
材料名稱 規(guī)格/型號(hào) 除稅
信息價(jià)		 含稅
信息價(jià)		 行情 品牌 單位 稅率 地區(qū)/時(shí)間
木并 100×150 查看價(jià)格 查看價(jià)格

塊 肇慶市2003年3季度信息價(jià)
木并 100×200 查看價(jià)格 查看價(jià)格

塊 肇慶市2003年3季度信息價(jià)
木并 75×150 查看價(jià)格 查看價(jià)格

塊 肇慶市2003年3季度信息價(jià)
方木并 6"×9" 查看價(jià)格 查看價(jià)格

個(gè) 肇慶市2003年3季度信息價(jià)
方木并 75×75 查看價(jià)格 查看價(jià)格

個(gè) 肇慶市2003年3季度信息價(jià)
方木并 6"×9" 查看價(jià)格 查看價(jià)格

個(gè) 肇慶市2004年3季度信息價(jià)
方木并 6"×9" 查看價(jià)格 查看價(jià)格

個(gè) 肇慶市2004年4季度信息價(jià)
方木并 6"×9" 查看價(jià)格 查看價(jià)格

個(gè) 肇慶市2004年2季度信息價(jià)
材料名稱 規(guī)格/需求量 報(bào)價(jià)數(shù) 最新報(bào)價(jià)
（元）		 供應(yīng)商 報(bào)價(jià)地區(qū) 最新報(bào)價(jià)時(shí)間
數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)公式配置 配置計(jì)算量統(tǒng)計(jì)公式,分單個(gè)泵房和高中低區(qū)泵房(泵房的綜合配水和供水單耗單耗,水泵的綜合和配水單耗,消毒供水單耗,總用電量,水泵,消毒,照明,空調(diào),除濕機(jī),插座的用電量,供水量和平均壓力)的小時(shí)數(shù)據(jù)和天數(shù)據(jù)總共48個(gè)相關(guān)公司配置和數(shù)據(jù)檢查核對等.每個(gè)泵房按照中級(jí)軟件工程師0.6人天計(jì)算.|99套 3 查看價(jià)格 深圳市超網(wǎng)科技有限公司 全國   2022-03-27
開并 km1-100/100/3|12個(gè) 1 查看價(jià)格 東莞基業(yè)電氣有限公司 廣東  湛江市 2012-03-07
扶手拆除并更換 1.規(guī)格:150×14×12cm2.材質(zhì):花崗巖青石板3.部|243根 3 查看價(jià)格 廣西恒通石材有限公司 廣西   2022-03-21
并機(jī)柜 與發(fā)電機(jī)、低壓配電柜配套使用,詳見總配電系統(tǒng)圖|1臺(tái) 3 查看價(jià)格 廣東中建普聯(lián)股份有限公司 廣東  陽江市 2018-01-23
50寸滑軌互動(dòng)屏(包含硬件,并定制軟件) 50寸滑軌互動(dòng)屏(包含硬件,并定制軟件)|1套 1 查看價(jià)格 廣州杰維電子有限公司 廣西   2021-11-04
機(jī)組并車柜 自帶控制屏|1臺(tái) 1 查看價(jià)格 廣東民隆機(jī)電設(shè)備有限公司 廣東   2021-06-30
并機(jī)柜 詳見圖紙|1臺(tái) 1 查看價(jià)格 廣東中建普聯(lián)科技股份有限公司 廣東  佛山市 2020-06-23
并機(jī)系統(tǒng) CP680-ICNT-800A|1臺(tái) 1 查看價(jià)格 廣東中建普聯(lián)科技股份有限公司 廣東  佛山市 2020-06-23

根據(jù)Morse與feshbach所著作的教科書，在三維空間里，并矢張量

是一個(gè)3×3陣列，其分量
，當(dāng)從一個(gè)坐標(biāo)系變換到另外一個(gè)坐標(biāo)系時(shí)，遵守協(xié)變變換(covariant transformation)的定律。

；

其中，

是變換后的分量。

所以，并矢張量是一個(gè)二階協(xié)變張量。反過來說，按照這定義推廣，任意二階協(xié)變張量都是如下并矢張量及其同類的和：

。

應(yīng)用點(diǎn)積，并矢張量

可以與向量
綜合在一起：

；

其中，

、
、
，都是標(biāo)準(zhǔn)正交基的基底向量。

注意到

；其中，
是克羅內(nèi)克函數(shù)。所以，

；

這點(diǎn)積運(yùn)算得到的結(jié)果是一個(gè)協(xié)變向量。

并矢張量的縮并(tensor contraction)運(yùn)算，將每一個(gè)并置

，替換為兩個(gè)單位基底向量的點(diǎn)積
，以方程式表達(dá)為

。

只成立于三維空間，并矢張量的旋轉(zhuǎn)因子運(yùn)算，將每一個(gè)并置
，替換為兩個(gè)單位基底向量的叉積，以方程式表達(dá)為

。

這也可以表達(dá)為
與列維-奇維塔符號(hào)的完全縮并：

。

并矢張量公式表達(dá)常見問題

兩個(gè)向量
的并矢積其實(shí)就是張量積。 兩個(gè)并矢積作形式上的相加就是并矢張量，從而并矢張量和二階張量（嚴(yán)格地說，是二階的反變張量）是同義詞。力學(xué)、電動(dòng)力學(xué)中常見的例子就是單位并矢張量
、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及馬克士威應(yīng)力張量等；量子力學(xué)中的角動(dòng)量耦合(angular momentum coupling)理論也要用到并矢張量。

需要注意：并矢積是不可交換的，也就是說，除非兩個(gè)矢量

線性相關(guān)，否則一定有
。

在物理學(xué)中，并矢張量最重要的應(yīng)用之一就是它和向量的縮并。對于并矢積

和向量
的縮并，規(guī)定

。

如果要求這種規(guī)定也適用于量子力學(xué)中的態(tài)矢量，在這種情況下就要特別注意每個(gè)式子右端各個(gè)向量的先后順序：用狄拉克符號(hào)來寫，則

。

并矢張量旋轉(zhuǎn)

設(shè)定

為一個(gè)并矢張量：

。

是一個(gè)二維空間的 90°旋轉(zhuǎn)算子(rotation operator) 。它可以從左邊點(diǎn)積一個(gè)向量來產(chǎn)生一個(gè)旋轉(zhuǎn)：

；

或以矩陣表達(dá)，

。

一個(gè)一般的二維旋轉(zhuǎn)并矢張量，會(huì)產(chǎn)生

角度反時(shí)針方向的旋轉(zhuǎn)，表達(dá)為

；

其中，

是二維的單位并矢張量。

并矢張量量子力學(xué)

設(shè)
是量子力學(xué)中所有的角動(dòng)量本征態(tài)所張成的希爾伯特空間（囊括了所有可能的總角動(dòng)量量子數(shù)，
，
，
，
），則
。當(dāng)我們要考慮角動(dòng)量耦合的時(shí)候，就會(huì)遇到態(tài)矢量的并矢張量
，而且時(shí)常把它記作
或
等等。任取一些復(fù)數(shù)（但是其中只能有有限個(gè)非零），則

就是一個(gè)并矢張量。不妨把這個(gè)并矢張量記作

，則它和
的縮并就是

，

。

在這其中，量子力學(xué)中最廣為人知的就是通過CG矢量耦合系 數(shù)(Clebsch-Gordan coefficients) 所組合出來的張量。當(dāng)然，在角動(dòng)量耦合理論中，這樣的張量被等同為某些角動(dòng)量本征態(tài)，除了物理上的考慮之外，這更主要地還是有關(guān)李群及其李代數(shù)的表示的另外一個(gè)話題，請參看李群的表示(Lie group representation) 及李代數(shù)的表示(Lie algebra representation) ，在這里就不再深入探討了。

實(shí)際上可以這樣說，在量子力學(xué)中，只要物理問題涉及了系統(tǒng)的耦合，數(shù)學(xué)上就會(huì)導(dǎo)致態(tài)矢量的并矢。在這方面，還可以舉一個(gè)常見的例子：由一維諧振子的態(tài)矢量所構(gòu)成的并矢張量可以用來描述二維諧振子系統(tǒng)。

并矢張量經(jīng)典力學(xué)

三維歐幾里得空間上的并矢張量的例子非常多，例如轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、應(yīng)力張量、應(yīng)變等等。這些例子實(shí)際上就是并矢張量這個(gè)概念的最初原型。

并矢張量公式表達(dá)文獻(xiàn)

施工圖表達(dá) 施工圖表達(dá)

格式：pdf

大?。?span id="81hkfso" class="single-tag-height">10.6MB

頁數(shù)： 52頁

評分： 4.4

施工圖表達(dá)

立即下載
【免費(fèi)下載】光學(xué)實(shí)驗(yàn)所涉及計(jì)算表達(dá)和誤差傳遞公式 【免費(fèi)下載】光學(xué)實(shí)驗(yàn)所涉及計(jì)算表達(dá)和誤差傳遞公式

格式：pdf

大小：10.6MB

頁數(shù)： 5頁

評分： 4.3

試卷 共 5 頁 第 1頁 光學(xué)實(shí)驗(yàn)所涉及計(jì)算表達(dá)和誤差傳遞公式 復(fù)習(xí)圍繞著 實(shí)驗(yàn)原理、 主要儀器結(jié)構(gòu)、 步驟、 誤差分析、 數(shù)據(jù)處理○1 ○2 ○3 ○4 ○5 1 薄透鏡焦距測定 共軛法測薄凸透鏡的焦距公式為： 或 （1） l lf 4 22 l l f 44 2 式中 為物屏到像屏之間的距離（注： ）， 為兩次成像時(shí)透鏡移動(dòng)的距離。l fl 4 （2）2 2 44 1 ll f （3） ll f 2 因此焦距的誤差傳遞公式為： （4） 2 2 2 2 2 2 2 444 1 ccc u l lu l fu 其中 和 分別代表 和 的綜合不確定度。對于同一透鏡，焦距 為某一定值，luc cu l f 取大些， 也隨之增大，因此 這一比值如何變化不好判斷。由焦距表達(dá)式兩邊同除以 得：l 2 2 4l l （5）2 2 44 1 ll f 整理一下可得： （6） l f l 4 1 4

立即下載

1993年，經(jīng)全國科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會(huì)審定發(fā)布。

查看詳情

正矢法優(yōu)點(diǎn)是測量工具簡單，外業(yè)行車干擾小，內(nèi)業(yè)計(jì)算簡捷 。

查看詳情

磁矢勢，又稱磁位、磁勢（magnetic potential），通常標(biāo)記為

。磁矢勢的旋度是磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度(矢量)，以方程表示

其中，
是磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度(矢量)。

直觀而言，磁矢勢似乎不及磁場來得“自然”、“基本”，而在一般電磁學(xué)教科書亦多以磁場來定義磁矢勢。以前，很多學(xué)者認(rèn)為磁矢勢并沒有實(shí)際意義，只是人為的物理量，除了方便計(jì)算以外，別無其它用途。但是，詹姆斯·麥克斯韋頗不以為然，他認(rèn)為磁矢勢可以詮釋為“每單位電荷儲(chǔ)存的動(dòng)量”，就好像電勢被詮釋為“每單位電荷儲(chǔ)存的能量”。相關(guān)論述，稍后會(huì)有更詳盡解釋。

磁矢勢并不是唯一定義的；其數(shù)值是相對的，相對于某設(shè)定數(shù)值。因此，學(xué)者會(huì)疑問到底儲(chǔ)存了多少動(dòng)量？不論如何，磁矢勢確實(shí)具有實(shí)際意義。尤其是在量子力學(xué)里，于1959年，阿哈諾夫－波姆效應(yīng)闡明，假設(shè)一個(gè)帶電粒子移動(dòng)經(jīng)過某零電場、零磁場、非零磁矢勢場區(qū)域，則此帶電粒子的波函數(shù)相位會(huì)有所改變，因而導(dǎo)致可觀測到的干涉現(xiàn)象。現(xiàn)在，越來越多學(xué)者認(rèn)為電勢和磁矢勢比電場和磁場更基本。不單如此，有學(xué)者認(rèn)為，甚至在經(jīng)典電磁學(xué)里，磁矢勢也具有明確的意義和直接的測量值。

磁矢勢與電勢可以共同用來設(shè)定電場與磁場。許多電磁學(xué)的方程可以以電場與磁場寫出，或者以磁矢勢與電勢寫出。較高深的理論，像量子力學(xué)理論，偏好使用的是磁矢勢與電勢，而不是電場與磁場。因?yàn)?，在這些學(xué)術(shù)領(lǐng)域里所使用的拉格朗日量或哈密頓量，都是以磁矢勢與電勢表達(dá)，而不是以電場與磁場表達(dá)。

開爾文男爵最先于1851年引入磁矢勢的概念，并且給定磁矢勢與磁場之間的關(guān)系。

查看詳情
并矢張量相關(guān)推薦
  • 相關(guān)百科
  • 相關(guān)知識(shí)
  • 相關(guān)專欄

最新詞條

安徽省政采項(xiàng)目管理咨詢有限公司 數(shù)字景楓科技發(fā)展（南京）有限公司 懷化市人民政府電子政務(wù)管理辦公室 河北省高速公路京德臨時(shí)籌建處 中石化華東石油工程有限公司工程技術(shù)分公司 手持無線POS機(jī) 廣東合正采購招標(biāo)有限公司 上海城建信息科技有限公司 甘肅鑫禾國際招標(biāo)有限公司 燒結(jié)金屬材料 齒輪計(jì)量泵 廣州采陽招標(biāo)代理有限公司河源分公司 高鋁碳化硅磚 博洛尼智能科技（青島）有限公司 燒結(jié)剛玉磚 深圳市東海國際招標(biāo)有限公司 搭建香蕉育苗大棚 SF計(jì)量單位 福建省中億通招標(biāo)咨詢有限公司 泛海三江 威海鼠尾草 廣東國咨招標(biāo)有限公司 Excel 數(shù)據(jù)處理與分析應(yīng)用大全 甘肅中泰博瑞工程項(xiàng)目管理咨詢有限公司 山東創(chuàng)盈項(xiàng)目管理有限公司 當(dāng)代建筑大師 拆邊機(jī) 廣西北纜電纜有限公司 大山檳榔 上海地鐵維護(hù)保障有限公司通號(hào)分公司 舌花雛菊 甘肅中維國際招標(biāo)有限公司 華潤燃?xì)猓ㄉ虾＃┯邢薰? 湖北鑫宇陽光工程咨詢有限公司 GB8163標(biāo)準(zhǔn)無縫鋼管 中國石油煉化工程建設(shè)項(xiàng)目部 韶關(guān)市優(yōu)采招標(biāo)代理有限公司 莎草目 建設(shè)部關(guān)于開展城市規(guī)劃動(dòng)態(tài)監(jiān)測工作的通知 電梯平層準(zhǔn)確度 廣州利好來電氣有限公司 蘇州弘創(chuàng)招投標(biāo)代理有限公司