根據(jù)Morse與feshbach所著作的教科書(shū)，在三維空間里，并矢張量

是一個(gè)3×3陣列，其分量
，當(dāng)從一個(gè)坐標(biāo)系變換到另外一個(gè)坐標(biāo)系時(shí)，遵守協(xié)變變換(covariant transformation)的定律。

；

其中，

是變換后的分量。

所以，并矢張量是一個(gè)二階協(xié)變張量。反過(guò)來(lái)說(shuō)，按照這定義推廣，任意二階協(xié)變張量都是如下并矢張量及其同類(lèi)的和：

。

并矢張量造價(jià)信息

市場(chǎng)價(jià) 信息價(jià) 詢(xún)價(jià)
材料名稱(chēng) 規(guī)格/型號(hào) 市場(chǎng)價(jià)
（除稅）		 工程建議價(jià)
（除稅）		 行情 品牌 單位 稅率 供應(yīng)商 報(bào)價(jià)日期
矢羽芒 冠幅W/P(cm):10-20;包裝方式:盆栽;包裝類(lèi)型:12盆;品種:矢羽芒;苗高(cm):20 查看價(jià)格 查看價(jià)格

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矢羽芒 冠幅W/P(cm):20-30;包裝方式:盆栽;包裝類(lèi)型:15盆;品種:矢羽芒;苗高(cm):20 查看價(jià)格 查看價(jià)格

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矢羽芒 冠幅W/P(cm):40-60;包裝方式:盆栽;包裝類(lèi)型:30盆;品種:矢羽芒;苗高(cm):140 查看價(jià)格 查看價(jià)格

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矢羽芒 品種:矢羽芒;苗高(cm):10 查看價(jià)格 查看價(jià)格

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矢羽芒 品種:矢羽芒;苗高(cm):10 查看價(jià)格 查看價(jià)格

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麗中麗

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材料名稱(chēng) 規(guī)格/型號(hào) 除稅
信息價(jià)		 含稅
信息價(jià)		 行情 品牌 單位 稅率 地區(qū)/時(shí)間
木并 100×150 查看價(jià)格 查看價(jià)格

塊 肇慶市2003年3季度信息價(jià)
木并 100×200 查看價(jià)格 查看價(jià)格

塊 肇慶市2003年3季度信息價(jià)
木并 75×150 查看價(jià)格 查看價(jià)格

塊 肇慶市2003年3季度信息價(jià)
方木并 6"×9" 查看價(jià)格 查看價(jià)格

個(gè) 肇慶市2003年3季度信息價(jià)
方木并 75×75 查看價(jià)格 查看價(jià)格

個(gè) 肇慶市2003年3季度信息價(jià)
方木并 6"×9" 查看價(jià)格 查看價(jià)格

個(gè) 肇慶市2004年3季度信息價(jià)
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個(gè) 肇慶市2004年4季度信息價(jià)
方木并 6"×9" 查看價(jià)格 查看價(jià)格

個(gè) 肇慶市2004年2季度信息價(jià)
材料名稱(chēng) 規(guī)格/需求量 報(bào)價(jià)數(shù) 最新報(bào)價(jià)
（元）		 供應(yīng)商 報(bào)價(jià)地區(qū) 最新報(bào)價(jià)時(shí)間
數(shù)據(jù)格式定義工具 系統(tǒng)需可提供用戶(hù)自定義參數(shù)設(shè)置、自定義報(bào)表、自定義數(shù)據(jù)庫(kù)|1套 3 查看價(jià)格 深圳新基點(diǎn)智能股份有限公司 廣東   2018-11-16
自定義網(wǎng)絡(luò)尋呼控制臺(tái) 自定義網(wǎng)絡(luò)尋呼控制臺(tái)|1個(gè) 1 查看價(jià)格 上海廣遼電子科技有限公司 全國(guó)   2019-11-19
交互模塊定義工具 可自定交互工具|1套 3 查看價(jià)格 深圳新基點(diǎn)智能股份有限公司 廣東   2018-11-16
開(kāi)并 km1-100/100/3|12個(gè) 1 查看價(jià)格 東莞基業(yè)電氣有限公司 廣東  湛江市 2012-03-07
自定義網(wǎng)絡(luò)尋呼控制臺(tái) 自定義網(wǎng)絡(luò)尋呼控制臺(tái),帶4.3英寸全彩液晶觸摸屏,支持桌面嵌入式安裝,自定義網(wǎng)絡(luò)尋呼控制臺(tái)嵌入式軟件 V1.0|1臺(tái) 1 查看價(jià)格 廣州頂速電子科技有限公司 廣東  廣州市 2022-03-24
自定義網(wǎng)絡(luò)尋呼控制臺(tái) 自定義網(wǎng)絡(luò)尋呼控制臺(tái),帶4.3英寸全彩液晶觸摸屏,支持桌面嵌入式安裝,自定義網(wǎng)絡(luò)尋呼控制臺(tái)嵌入式軟件 V1.0|1臺(tái) 1 查看價(jià)格 廣州市保倫電子有限公司 廣東  廣州市 2022-03-24
自定義網(wǎng)絡(luò)尋呼控制臺(tái) 自定義網(wǎng)絡(luò)尋呼控制臺(tái),帶4.3英寸全彩液晶觸摸屏,支持桌面嵌入式安裝,自定義網(wǎng)絡(luò)尋呼控制臺(tái)嵌入式軟件 V1.0|1臺(tái) 1 查看價(jià)格 廣州迪士普音響科技有限公司 廣東  廣州市 2022-03-24
扶手拆除并更換 1.規(guī)格:150×14×12cm2.材質(zhì):花崗巖青石板3.部|243根 3 查看價(jià)格 廣西恒通石材有限公司 廣西   2022-03-21

例如，設(shè)定兩個(gè)三維向量

和
，

，

；

其中，

、
、
，形成了一個(gè)三維空間里的標(biāo)準(zhǔn)正交基的單位基底向量。

那么，

與
并置成為

；

其中，

、
、
等等，都是單位并矢，
、
、
等等，都是并矢。

并矢張量

也可以表達(dá)為

。

應(yīng)用點(diǎn)積，并矢張量

可以與向量
綜合在一起：

；

其中，

、
、
，都是標(biāo)準(zhǔn)正交基的基底向量。

注意到

；其中，
是克羅內(nèi)克函數(shù)。所以，

；

這點(diǎn)積運(yùn)算得到的結(jié)果是一個(gè)協(xié)變向量。

并矢張量的縮并(tensor contraction)運(yùn)算，將每一個(gè)并置

，替換為兩個(gè)單位基底向量的點(diǎn)積
，以方程式表達(dá)為

。

只成立于三維空間，并矢張量的旋轉(zhuǎn)因子運(yùn)算，將每一個(gè)并置
，替換為兩個(gè)單位基底向量的叉積，以方程式表達(dá)為

。

這也可以表達(dá)為
與列維-奇維塔符號(hào)的完全縮并：

。

并矢張量定義常見(jiàn)問(wèn)題

  • 定義并繪制梁

    有一道2跨梁，第1跨200*350，下部筋為2C14，第2跨為200*500，下部筋為2C25，其余都同，那但是1和2跨的截面和底筋不一樣，如何定義 ，是定義一種梁，還是定義兩種梁？圖紙上標(biāo)明是一道...

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兩個(gè)向量
的并矢積其實(shí)就是張量積。 兩個(gè)并矢積作形式上的相加就是并矢張量，從而并矢張量和二階張量（嚴(yán)格地說(shuō)，是二階的反變張量）是同義詞。力學(xué)、電動(dòng)力學(xué)中常見(jiàn)的例子就是單位并矢張量
、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及馬克士威應(yīng)力張量等；量子力學(xué)中的角動(dòng)量耦合(angular momentum coupling)理論也要用到并矢張量。

需要注意：并矢積是不可交換的，也就是說(shuō)，除非兩個(gè)矢量

線(xiàn)性相關(guān)，否則一定有
。

在物理學(xué)中，并矢張量最重要的應(yīng)用之一就是它和向量的縮并。對(duì)于并矢積

和向量
的縮并，規(guī)定

。

如果要求這種規(guī)定也適用于量子力學(xué)中的態(tài)矢量，在這種情況下就要特別注意每個(gè)式子右端各個(gè)向量的先后順序：用狄拉克符號(hào)來(lái)寫(xiě)，則

。

并矢張量旋轉(zhuǎn)

設(shè)定

為一個(gè)并矢張量：

。

是一個(gè)二維空間的 90°旋轉(zhuǎn)算子(rotation operator) 。它可以從左邊點(diǎn)積一個(gè)向量來(lái)產(chǎn)生一個(gè)旋轉(zhuǎn)：

；

或以矩陣表達(dá)，

。

一個(gè)一般的二維旋轉(zhuǎn)并矢張量，會(huì)產(chǎn)生

角度反時(shí)針?lè)较虻男D(zhuǎn)，表達(dá)為

；

其中，

是二維的單位并矢張量。

并矢張量量子力學(xué)

設(shè)
是量子力學(xué)中所有的角動(dòng)量本征態(tài)所張成的希爾伯特空間（囊括了所有可能的總角動(dòng)量量子數(shù)，
，
，
，
），則
。當(dāng)我們要考慮角動(dòng)量耦合的時(shí)候，就會(huì)遇到態(tài)矢量的并矢張量
，而且時(shí)常把它記作
或
等等。任取一些復(fù)數(shù)（但是其中只能有有限個(gè)非零），則

就是一個(gè)并矢張量。不妨把這個(gè)并矢張量記作

，則它和
的縮并就是

，

。

在這其中，量子力學(xué)中最廣為人知的就是通過(guò)CG矢量耦合系 數(shù)(Clebsch-Gordan coefficients) 所組合出來(lái)的張量。當(dāng)然，在角動(dòng)量耦合理論中，這樣的張量被等同為某些角動(dòng)量本征態(tài)，除了物理上的考慮之外，這更主要地還是有關(guān)李群及其李代數(shù)的表示的另外一個(gè)話(huà)題，請(qǐng)參看李群的表示(Lie group representation) 及李代數(shù)的表示(Lie algebra representation) ，在這里就不再深入探討了。

實(shí)際上可以這樣說(shuō)，在量子力學(xué)中，只要物理問(wèn)題涉及了系統(tǒng)的耦合，數(shù)學(xué)上就會(huì)導(dǎo)致態(tài)矢量的并矢。在這方面，還可以舉一個(gè)常見(jiàn)的例子：由一維諧振子的態(tài)矢量所構(gòu)成的并矢張量可以用來(lái)描述二維諧振子系統(tǒng)。

并矢張量經(jīng)典力學(xué)

三維歐幾里得空間上的并矢張量的例子非常多，例如轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、應(yīng)力張量、應(yīng)變等等。這些例子實(shí)際上就是并矢張量這個(gè)概念的最初原型。

并矢張量定義文獻(xiàn)

深基坑定義 深基坑定義

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評(píng)分： 4.3

深基坑 基坑工程簡(jiǎn)介： 基坑工程主要包括基坑支護(hù)體系設(shè)計(jì)與施工和土方開(kāi)挖，是一項(xiàng)綜合 性很強(qiáng)的系統(tǒng)工程。它要求巖土工程和結(jié)構(gòu)工程技術(shù)人員密切配合?；?支護(hù)體系是臨時(shí)結(jié)構(gòu)，在地下工程施工完成后就不再需要。 基坑工程具有以下特點(diǎn)： 1）基坑支護(hù)體系是臨時(shí)結(jié)構(gòu)，安全儲(chǔ)備較小，具有較大的風(fēng)險(xiǎn)性。基 坑工程施工過(guò)程中應(yīng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，并應(yīng)有應(yīng)急措施。在施工過(guò)程中一旦出現(xiàn) 險(xiǎn)情，需要及時(shí)搶救。 2）基坑工程具有很強(qiáng)的區(qū)域性。如軟粘土地基、黃土地基等工程地質(zhì) 和水文地質(zhì)條件不同的地基中基坑工程差異性很大。同一城市不同區(qū)域也 有差異?；庸こ痰闹ёo(hù)體系設(shè)計(jì)與施工和土方開(kāi)挖都要因地制宜，根據(jù) 本地情況進(jìn)行，外地的經(jīng)驗(yàn)可以借鑒，但不能簡(jiǎn)單搬用。 3）基坑工程具有很強(qiáng)的個(gè)性。基坑工程的支護(hù)體系設(shè)計(jì)與施工和土方 開(kāi)挖不僅與工程地質(zhì)水文地質(zhì)條件有關(guān)，還與基坑相鄰建（構(gòu)）筑物和地 下管線(xiàn)的位置、抵御變形的能力、重要性，以

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圖形的定義 圖形的定義

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評(píng)分： 4.8

圖形的定義 ：區(qū)別于標(biāo)記、標(biāo)志與圖案，他既不是一種單純的符號(hào)，更不是單 一以審美為目的的一種裝飾， 而是在特定的思想意識(shí)支配下的多某一個(gè)或多個(gè)視 覺(jué)元素組合的一種蓄意的刻畫(huà)和表達(dá)形式。 它是有別于詞語(yǔ)、 文字、語(yǔ)言的視覺(jué) 形式，可以通過(guò)各種手段進(jìn)行大量復(fù)制，是傳播信息的視覺(jué)形式。 圖形的特征 ：圖形設(shè)計(jì)范圍極為廣泛，它覆蓋著藝術(shù)造型、涉及思維、語(yǔ)言符 號(hào)、心理研究、大眾傳播、市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)等方面的知識(shí)。 圖形設(shè)計(jì)的基本特征概括起來(lái)大致有幾個(gè)方面： 獨(dú)特性 文化性 單純性 認(rèn)同性 象征性 傳達(dá)性 圖形的歷史與發(fā)展 ：圖形的發(fā)展與人類(lèi)社會(huì)的歷史息息相關(guān)。 早在原始社會(huì)， 人類(lèi)就開(kāi)始以圖畫(huà)為手段，記錄自己的理想、活動(dòng)、成就，表達(dá)自己的情感，進(jìn) 行溝通和交流。 當(dāng)時(shí)繪畫(huà)的目的并非是為了欣賞美， 而是有表情達(dá)意的作用， 被 作為一種溝通交流的媒介，這就成為最原始意義上的圖形。 在人類(lèi)社會(huì)的語(yǔ)言期與文字期中

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1993年，經(jīng)全國(guó)科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會(huì)審定發(fā)布。

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正矢法優(yōu)點(diǎn)是測(cè)量工具簡(jiǎn)單，外業(yè)行車(chē)干擾小，內(nèi)業(yè)計(jì)算簡(jiǎn)捷 。

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磁矢勢(shì)，又稱(chēng)磁位、磁勢(shì)（magnetic potential），通常標(biāo)記為

。磁矢勢(shì)的旋度是磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度(矢量)，以方程表示

其中，
是磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度(矢量)。

直觀而言，磁矢勢(shì)似乎不及磁場(chǎng)來(lái)得“自然”、“基本”，而在一般電磁學(xué)教科書(shū)亦多以磁場(chǎng)來(lái)定義磁矢勢(shì)。以前，很多學(xué)者認(rèn)為磁矢勢(shì)并沒(méi)有實(shí)際意義，只是人為的物理量，除了方便計(jì)算以外，別無(wú)其它用途。但是，詹姆斯·麥克斯韋頗不以為然，他認(rèn)為磁矢勢(shì)可以詮釋為“每單位電荷儲(chǔ)存的動(dòng)量”，就好像電勢(shì)被詮釋為“每單位電荷儲(chǔ)存的能量”。相關(guān)論述，稍后會(huì)有更詳盡解釋。

磁矢勢(shì)并不是唯一定義的；其數(shù)值是相對(duì)的，相對(duì)于某設(shè)定數(shù)值。因此，學(xué)者會(huì)疑問(wèn)到底儲(chǔ)存了多少動(dòng)量？不論如何，磁矢勢(shì)確實(shí)具有實(shí)際意義。尤其是在量子力學(xué)里，于1959年，阿哈諾夫－波姆效應(yīng)闡明，假設(shè)一個(gè)帶電粒子移動(dòng)經(jīng)過(guò)某零電場(chǎng)、零磁場(chǎng)、非零磁矢勢(shì)場(chǎng)區(qū)域，則此帶電粒子的波函數(shù)相位會(huì)有所改變，因而導(dǎo)致可觀測(cè)到的干涉現(xiàn)象?，F(xiàn)在，越來(lái)越多學(xué)者認(rèn)為電勢(shì)和磁矢勢(shì)比電場(chǎng)和磁場(chǎng)更基本。不單如此，有學(xué)者認(rèn)為，甚至在經(jīng)典電磁學(xué)里，磁矢勢(shì)也具有明確的意義和直接的測(cè)量值。

磁矢勢(shì)與電勢(shì)可以共同用來(lái)設(shè)定電場(chǎng)與磁場(chǎng)。許多電磁學(xué)的方程可以以電場(chǎng)與磁場(chǎng)寫(xiě)出，或者以磁矢勢(shì)與電勢(shì)寫(xiě)出。較高深的理論，像量子力學(xué)理論，偏好使用的是磁矢勢(shì)與電勢(shì)，而不是電場(chǎng)與磁場(chǎng)。因?yàn)?，在這些學(xué)術(shù)領(lǐng)域里所使用的拉格朗日量或哈密頓量，都是以磁矢勢(shì)與電勢(shì)表達(dá)，而不是以電場(chǎng)與磁場(chǎng)表達(dá)。

開(kāi)爾文男爵最先于1851年引入磁矢勢(shì)的概念，并且給定磁矢勢(shì)與磁場(chǎng)之間的關(guān)系。

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