并矢張量范例

并矢張量旋轉(zhuǎn)

設(shè)定

或以矩陣表達，

一個一般的二維旋轉(zhuǎn)并矢張量，會產(chǎn)生

其中，

并矢張量量子力學(xué)

就是一個并矢張量。不妨把這個并矢張量記作

實際上可以這樣說，在量子力學(xué)中，只要物理問題涉及了系統(tǒng)的耦合，數(shù)學(xué)上就會導(dǎo)致態(tài)矢量的并矢。在這方面，還可以舉一個常見的例子：由一維諧振子的態(tài)矢量所構(gòu)成的并矢張量可以用來描述二維諧振子系統(tǒng)。

并矢張量經(jīng)典力學(xué)

三維歐幾里得空間上的并矢張量的例子非常多，例如轉(zhuǎn)動慣量、應(yīng)力張量、應(yīng)變等等。這些例子實際上就是并矢張量這個概念的最初原型。

需要注意：并矢積是不可交換的，也就是說，除非兩個矢量

在物理學(xué)中，并矢張量最重要的應(yīng)用之一就是它和向量的縮并。對于并矢積

如果要求這種規(guī)定也適用于量子力學(xué)中的態(tài)矢量，在這種情況下就要特別注意每個式子右端各個向量的先后順序：用狄拉克符號來寫，則

應(yīng)用點積，并矢張量

其中，

注意到

這點積運算得到的結(jié)果是一個協(xié)變向量。

并矢張量的縮并(tensor contraction)運算，將每一個并置

根據(jù)Morse與feshbach所著作的教科書，在三維空間里，并矢張量

其中，

所以，并矢張量是一個二階協(xié)變張量。反過來說，按照這定義推廣，任意二階協(xié)變張量都是如下并矢張量及其同類的和：

例如，設(shè)定兩個三維向量

其中，

那么，

其中，

并矢張量

1993年，經(jīng)全國科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會審定發(fā)布。

正矢法優(yōu)點是測量工具簡單，外業(yè)行車干擾小，內(nèi)業(yè)計算簡捷 。

磁矢勢，又稱磁位、磁勢（magnetic potential），通常標(biāo)記為

直觀而言，磁矢勢似乎不及磁場來得“自然”、“基本”，而在一般電磁學(xué)教科書亦多以磁場來定義磁矢勢。以前，很多學(xué)者認(rèn)為磁矢勢并沒有實際意義，只是人為的物理量，除了方便計算以外，別無其它用途。但是，詹姆斯·麥克斯韋頗不以為然，他認(rèn)為磁矢勢可以詮釋為“每單位電荷儲存的動量”，就好像電勢被詮釋為“每單位電荷儲存的能量”。相關(guān)論述，稍后會有更詳盡解釋。

磁矢勢并不是唯一定義的；其數(shù)值是相對的，相對于某設(shè)定數(shù)值。因此，學(xué)者會疑問到底儲存了多少動量？不論如何，磁矢勢確實具有實際意義。尤其是在量子力學(xué)里，于1959年，阿哈諾夫－波姆效應(yīng)闡明，假設(shè)一個帶電粒子移動經(jīng)過某零電場、零磁場、非零磁矢勢場區(qū)域，則此帶電粒子的波函數(shù)相位會有所改變，因而導(dǎo)致可觀測到的干涉現(xiàn)象。現(xiàn)在，越來越多學(xué)者認(rèn)為電勢和磁矢勢比電場和磁場更基本。不單如此，有學(xué)者認(rèn)為，甚至在經(jīng)典電磁學(xué)里，磁矢勢也具有明確的意義和直接的測量值。

磁矢勢與電勢可以共同用來設(shè)定電場與磁場。許多電磁學(xué)的方程可以以電場與磁場寫出，或者以磁矢勢與電勢寫出。較高深的理論，像量子力學(xué)理論，偏好使用的是磁矢勢與電勢，而不是電場與磁場。因為，在這些學(xué)術(shù)領(lǐng)域里所使用的拉格朗日量或哈密頓量，都是以磁矢勢與電勢表達，而不是以電場與磁場表達。

開爾文男爵最先于1851年引入磁矢勢的概念，并且給定磁矢勢與磁場之間的關(guān)系。