齒輪齒形

漸開線圓柱齒輪副的嚙合線是一條與兩齒輪的基圓相切的內(nèi)公切線，是一條直線。由于漸開線齒輪圓齒輪副每對(duì)共軛齒形均相同，故在傳動(dòng)過程中這條直線的位置是不變的。也就是該直線與兩齒輪的中心連線的交點(diǎn)位置不變，因此可保證齒輪副有固定的傳動(dòng)比。然而，非圓齒輪副則不同，原因是它的每對(duì)共軛齒形一般均不相同，故其齒形嚙合線也不相同。

非圓齒輪齒形嚙合線的求法如下：

（1）作圖法

由基本嚙合定理知：定平面中的兩齒形接觸點(diǎn)上的共法線通過復(fù)節(jié)曲線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。該對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)節(jié)曲線上的位置由非圓齒輪副的瞬時(shí)傳動(dòng)比確定。因此，在求一對(duì)共軛齒形的嚙合線時(shí)，應(yīng)該知道兩齒輪的中心距和其中一個(gè)齒輪的節(jié)曲線及齒形。

右圖2所示表示了以O(shè)為回轉(zhuǎn)中心的非圓齒輪的節(jié)曲線和某一齒的齒形。直線OI為兩非圓齒輪的中心連線方向。過節(jié)曲線上的任意點(diǎn)1、2、3、4……，作該齒的齒形法線1-1'、2-2'、3-3'、4-4'……。點(diǎn)1'、2'、3'、4'……為齒形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。非圓齒輪傳動(dòng)時(shí)，這些點(diǎn)便與共軛齒形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次接觸。接觸點(diǎn)的軌跡即齒形嚙合線。如在某一位置，兩齒形在3點(diǎn)接觸，3點(diǎn)既是齒形嚙合線上的線，又是齒形與節(jié)曲線的交點(diǎn)，且位于兩齒輪中心連線上。當(dāng)齒輪副轉(zhuǎn)動(dòng)后，齒形上的4'與其共軛齒形相切。相切點(diǎn)的公法線4-4'上的4點(diǎn)（節(jié)曲線上的點(diǎn)）將落在中心連線IV點(diǎn)位置。因4和4'點(diǎn)位于一剛體上，故△O44'是一剛體三角形。當(dāng)它繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)、4點(diǎn)落在IV點(diǎn)時(shí)，4'的新位置4''即所求的齒形嚙合線上的點(diǎn)。同理可求出齒形嚙合線上的點(diǎn)1''、2‘’、5‘’、6‘’、7‘’……。點(diǎn)1''、2''、3''、4''、5''……的軌跡即齒形嚙合線 。

（2）解析法

如右圖3所示，設(shè)直角坐標(biāo)系Oxy的原點(diǎn)O取在非圓齒輪的回轉(zhuǎn)中心。兩齒輪的中心連線與x軸的夾角

右圖1所示為一對(duì)漸開線齒廓在任意點(diǎn)K嚙合，過K點(diǎn)作兩齒廓的公法線

嚙合線為一直線，漸開線齒廓的嚙合線必與公法線