常微分方程近似解析解

常見的常微分方程中只有極少數的類型可以用初等函數顯式地寫出精確解析解。

常微分方程近似解析解基本信息

中文名稱 常微分方程近似解析解 類型 近似解析解
定義 方程解析 用途 物理

常微分方程近似解析解造價信息

市場價 信息價 詢價
材料名稱 規(guī)格/型號 市場價
（除稅）		 工程建議價
（除稅）		 行情 品牌 單位 稅率 供應商 報價日期
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解析除氧器 品種:解析除氧器;工作壓力(MPa):0.5;本體材質:不銹鋼304;直徑Ф(mm):400;規(guī)格型號:JCY-60;額定出水量(T/H):60 查看價格 查看價格

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解析除氧器 品種:解析除氧器;工作壓力(MPa):0.5;本體材質:不銹鋼304;直徑Ф(mm):300;規(guī)格型號:JCY-10;額定出水量(T/H):10 查看價格 查看價格

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解析除氧器 品種:解析除氧器;工作壓力(MPa):0.5;本體材質:不銹鋼304;直徑Ф(mm):300;規(guī)格型號:JCY-6;額定出水量(T/H):6 查看價格 查看價格

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材料名稱 規(guī)格/型號 除稅
信息價		 含稅
信息價		 行情 品牌 單位 稅率 地區(qū)/時間
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材料名稱 規(guī)格/需求量 報價數 最新報價
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常微分方程近似解析解常見問題

常微分方程近似解析解文獻

南京航空航天大學2002年常微分方程考研真題及答案 南京航空航天大學2002年常微分方程考研真題及答案

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布丁考研網，在讀學長提供高參考價值的復習資料 www.ibudding.cn 布丁考研網，在讀學長提供高參考價值的復習資料 www.ibudding.cn

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通風微分方程在隧道通風中的應用 通風微分方程在隧道通風中的應用

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評分： 4.7

推導了描述通風過程的通風微分方程,并給出了通風微分方程應用在隧道通風中的具體公式。根據該公式討論了隧道內污染物濃度與通風量、初始污染物濃度和通風污染物濃度的關系,并對規(guī)范需風量計算公式進行了補充說明。

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欲得到非齊次線性微分方程的通解，我們首先求出對應的齊次方程的通解，然后用待定系數法或常數變易法求出非齊次方程本身的一個特解，把它們相加，就是非齊次方程的通解 。

線性常微分方程待定系數法

考慮以下的微分方程：

對應的齊次方程是：

它的通解是：

由于非齊次的部分是

，我們猜測特解的形式是：

把這個函數以及它的導數代入微分方程中，我們可以解出A：

因此，原微分方程的解是 ：

線性常微分方程常數變易法

假設有以下的微分方程：

我們首先求出對應的齊次方程的通解

，其中C1、C2是常數，y1、y2是x的函數。然后我們用常數變易法求出非齊次方程的一個特解，方法是把齊次方程的通解中的常數C1、C2換成x的未知函數u1、u2，也就是 ：

兩邊求導數，可得：

我們把函數u1、u2加上一條限制：

于是，代入上式，可得：

兩邊再求導數，可得：

把(1)、(3)、(4)代入原微分方程中，可得：

整理，得：

由于y1和y2都是齊次方程的通解，因此

和
都變?yōu)榱?，故方程化為?

將(2)和(5)聯立起來，組成了一個

和
的方程組，便可得到
和
的表達式；再積分，便可得到
和
的表達式。

這個方法也可以用來解高于二階的非齊次線性微分方程。一般地，有：

其中，W表示朗斯基行列式。

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應用Debye-Hückel線性化近似求解非線性Poison-Boltzmann方程(PBE)，獲得一個混合、非對稱電解質溶液中球狀膠粒表面電荷密度(σ)/表面電勢(Ψ0)的近似解析式，近似解析式適合于大κα的情形，但對于小κα的情形，數值試驗表明:只要滿足κα≥0.03，即使表面電勢高達334mV(25℃)，近似解析式最大相對誤差也低于5%

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一階線性微分方程的多種解法及其教學問題：

對應的齊次線性方程為 ：

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