采用類(lèi)桁架材料模型優(yōu)化勻質(zhì)連續(xù)體和桿系結(jié)構(gòu)結(jié)題摘要

1. 研究分析了多種數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，包括多種序列二次規(guī)劃和多種改進(jìn)的移動(dòng)漸近線(xiàn)方法等。（1）為了避免桿件角度優(yōu)化的局部最小值問(wèn)題，改進(jìn)了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，提出了將桿件角度采用三角級(jí)數(shù)近似展開(kāi)的優(yōu)化方法，實(shí)現(xiàn)方程解耦。（2）提出了多工況應(yīng)力約束下空間類(lèi)桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法。通過(guò)求解各單工況下方向剛度包絡(luò)面擬合曲面方程特征值分析確定多工況下類(lèi)桁架材料優(yōu)化密度和方向。2. 研究了基于類(lèi)桁架材料模型的勻質(zhì)連續(xù)體和桿系結(jié)構(gòu)的兩種優(yōu)化方法。（1）在優(yōu)化迭代過(guò)程中逐步刪除材料密度較低的部分，直接形成均勻各向同性帶空洞連續(xù)體和桿系結(jié)構(gòu)；（2）形成不均勻各向異性類(lèi)桁架連續(xù)體后再離散化為勻質(zhì)連續(xù)體和桿系結(jié)構(gòu)。前者更簡(jiǎn)單，但是相對(duì)于ESO的優(yōu)勢(shì)不明顯。后者更能體現(xiàn)類(lèi)桁架材料模型優(yōu)化的優(yōu)勢(shì)。有更高的計(jì)算效率，無(wú)數(shù)值不穩(wěn)定問(wèn)題。3. 為了將拓?fù)鋬?yōu)化類(lèi)桁架連續(xù)體轉(zhuǎn)化為帶空洞均勻各向同性連續(xù)體，采用擬合的方法將類(lèi)桁架連續(xù)體表示為解析表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)選擇不同的參數(shù)或參數(shù)區(qū)間由類(lèi)桁架連續(xù)體離散化為勻質(zhì)連續(xù)體和桿系結(jié)構(gòu)。4. 將類(lèi)桁架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法應(yīng)用于土木工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化。（1）高層框架結(jié)構(gòu)側(cè)移支撐系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。將類(lèi)桁架材料填充于框架內(nèi)部，通過(guò)類(lèi)桁架材料優(yōu)化實(shí)現(xiàn)支撐系統(tǒng)優(yōu)化。與工程上常用支撐系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力分析比較，包括層間位移，頂層位移，耗能滯后曲線(xiàn)等，驗(yàn)證了本項(xiàng)目方法得到的拓?fù)鋬?yōu)化支撐系統(tǒng)同樣也提高了結(jié)構(gòu)的多種動(dòng)力性能。（2）以混凝土為基材料，鋼筋為類(lèi)桁架材料。通過(guò)類(lèi)桁架材料優(yōu)化分布，實(shí)現(xiàn)了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中鋼筋系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。（3）把幕墻作為加肋板，采用基于類(lèi)桁架材料模型的優(yōu)化方法優(yōu)化幕墻支撐系統(tǒng)的優(yōu)化。在優(yōu)化過(guò)程中，考慮了工程規(guī)范要求，以及施工材料尺寸等工程約束條件。適合于現(xiàn)代各種復(fù)雜幾何形狀的幕墻優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。優(yōu)化設(shè)計(jì)考慮了實(shí)際工程中存在的非線(xiàn)性大撓度問(wèn)題。 2100433B

采用類(lèi)桁架材料模型研究勻質(zhì)各向同性帶孔連續(xù)體和離散桿系結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化方法。首先建立拓?fù)鋬?yōu)化類(lèi)桁架連續(xù)體結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)理論上最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)?？紤]荷載的不確定性避免優(yōu)化結(jié)構(gòu)成為幾何可變體系。推導(dǎo)類(lèi)桁架連續(xù)體與勻質(zhì)各向同性帶孔連續(xù)體以及離散桿系結(jié)構(gòu)的離散化誤差關(guān)系。根據(jù)類(lèi)桁架材料分布，通過(guò)控制離散化誤差，在類(lèi)桁架連續(xù)體中形成一些空洞，初步形成拓?fù)鋬?yōu)化勻質(zhì)各向同性帶孔連續(xù)體；也可以在類(lèi)桁架連續(xù)體中選取有限個(gè)桿件初步形成離散桿系結(jié)構(gòu)。對(duì)帶孔連續(xù)體或桿系結(jié)構(gòu)進(jìn)行形狀優(yōu)化最終形成拓?fù)鋬?yōu)化勻質(zhì)各向同性帶孔連續(xù)體和離散桿系結(jié)構(gòu)。類(lèi)桁架連續(xù)體相對(duì)各向同性材料模型有更大的設(shè)計(jì)空間，可以形成理論上的拓?fù)渥顑?yōu)結(jié)構(gòu)。根據(jù)離散化誤差，將類(lèi)桁架中連續(xù)分布的桿件通過(guò)凝聚形成孔或離散桿件，并不抑制中間密度，不僅沒(méi)有數(shù)值不穩(wěn)定問(wèn)題，而且可以合理控制結(jié)構(gòu)拓?fù)?，?jì)算效率更高。

建立重量為目標(biāo)、多工況下應(yīng)力和位移等結(jié)構(gòu)響應(yīng)量為約束的模型，統(tǒng)一了骨架與連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的表述，使截面、形狀、拓?fù)洹⒉季謨?yōu)化能遵循一致的提法，使連續(xù)體拓?fù)淇朔巳犴樞詾槟繕?biāo)不能處理多工況的困難，為拓?fù)鋬?yōu)化的工程應(yīng)用開(kāi)辟了道路，關(guān)鍵技術(shù)包含獨(dú)立和連續(xù)拓?fù)渥兞俊⑦^(guò)濾函數(shù)、關(guān)系映射反演方法、自適應(yīng)的從連續(xù)到離散變量反演算法 2100433B

本項(xiàng)目采用各向異性類(lèi)桁架材料模型，通過(guò)優(yōu)化類(lèi)桁架材料非均勻連續(xù)分布場(chǎng)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。優(yōu)化過(guò)程考慮工程實(shí)際的荷載不確定、材料（彈性模量和許用應(yīng)力）拉壓不同性等問(wèn)題。 類(lèi)拱隔柵作為類(lèi)桁架材料模型在空間問(wèn)題上的拓展，用于研究大跨空間結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。由于荷載作用點(diǎn)的高度隨結(jié)構(gòu)高度變化，因此也是一種結(jié)構(gòu)相關(guān)荷載，成為優(yōu)化的一個(gè)難點(diǎn)。最早Prager提出了這個(gè)問(wèn)題。Rozvany等采用差分方法，在假設(shè)材料分布方向條件下研究了其拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)。本項(xiàng)目采用類(lèi)拱格柵（空間類(lèi)桁架）材料模型和有限元分析方法同時(shí)優(yōu)化了材料的分布方向和密度。得到更為合理的Prager結(jié)構(gòu)。 空間結(jié)構(gòu)在豎向力作用下，優(yōu)化結(jié)果經(jīng)常為豎直平面內(nèi)的平面結(jié)構(gòu)形式。這種平面結(jié)構(gòu)基本上沒(méi)有水平面內(nèi)的剛度。由于實(shí)際的豎向荷載會(huì)在水平方向有少量的擾動(dòng)，因此僅考慮豎向荷載是不合理的。而水平方向的擾動(dòng)荷載是不確定的，所以本項(xiàng)目通過(guò)考慮荷載不確定性來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。 考慮到這種不確定性的概率分布經(jīng)常是未知的，本項(xiàng)目采用區(qū)間分析方法研究不確定性問(wèn)題。作為基礎(chǔ)工作，首先采用解析方法推導(dǎo)了最簡(jiǎn)單的2桿結(jié)構(gòu)在不確定荷載作用下拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)，作為后期研究的標(biāo)準(zhǔn)算例，用以檢驗(yàn)本項(xiàng)目提出的數(shù)值方法的有效性。在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了類(lèi)桁架結(jié)構(gòu)在不確定性荷載作用下基于區(qū)間分析的拓?fù)鋬?yōu)化方法。 大跨空間結(jié)構(gòu)中大量使用索、鋼構(gòu)件、混凝土等都具有拉壓異性的材料。為此，本項(xiàng)目也研究了材料拉壓異性問(wèn)題的優(yōu)化方法。首先用解析方法推導(dǎo)了2桿結(jié)構(gòu)采用拉壓不同彈性模量、不同允許應(yīng)力等情況下的拓?fù)鋬?yōu)化解析解。在此基礎(chǔ)上，研究了拉壓異性類(lèi)桁架材料的拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題。 本項(xiàng)目還研究了類(lèi)桁架連續(xù)體離散化方法。通過(guò)逐步刪除密度小于臨界值的結(jié)點(diǎn)，抑制密度過(guò)高的值和逐步增加臨界值，形成勻質(zhì)等厚帶孔拓?fù)鋬?yōu)化連續(xù)體。 最后還利用類(lèi)桁架材料模型研究了剛架結(jié)構(gòu)斜支撐體系的拓?fù)鋬?yōu)化方法，用以增加側(cè)移剛度。 2100433B