采樣信號頻譜延拓

示例一

對理想采樣信號進(jìn)行傅立葉變換，可以證明，理想采樣信號的頻譜是連續(xù)信號頻譜的周期延拓，重復(fù)周期為Ws(采樣頻率)，即

示例二

其中為理想采樣信號的頻譜，為連續(xù)信號的付氏變換。顯然，是頻率Ω的連續(xù)函數(shù)。

數(shù)字角頻率。

如果信號xa(t)是實(shí)帶限信號，且最高頻譜不超過Ws/2，即

采樣定理

那么理想采樣頻譜中，基帶頻譜以及各次諧波調(diào)制頻譜彼此是不重迭的，用一個(gè)帶寬為Ws/2的理想低通濾波器，可以將各次諧波調(diào)制頻譜濾除，保留不失真的基帶頻譜，從而不失真地還原出原來的連續(xù)信號。

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如果信號最高頻譜超過Ws/2,那么在理想采樣頻譜中,各次調(diào)制頻譜就會互相交疊,出現(xiàn)頻譜的“混淆”現(xiàn)象，如圖1.4頻譜的混疊圖所示。為簡明起見，圖1.4頻譜的混疊圖中將Xa(jW)作為標(biāo)量處理，一般Xa(jW)為復(fù)數(shù),交疊也是復(fù)數(shù)相加。當(dāng)出現(xiàn)頻譜混淆后，一般就不可能無失真地濾出基帶頻譜，用基帶濾波恢復(fù)出來的信號就要失真。

因此，稱采樣頻率的一半Ws/2為折疊頻率，它好像一面鏡子，信號頻譜超過它時(shí)，就會被折迭回來，造成頻譜混淆。

奈奎斯特采樣定理：要使實(shí)信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率必須大于信號最高頻率的兩倍，即Ωs≥2Ωmax。

實(shí)際工作中，為避免頻譜混淆，采樣頻率總是選得比兩倍信號最高頻率Wmax更大些，如Ws>(3~5)Wmax。同時(shí)，為避免高于折疊頻率的雜散頻譜進(jìn)入采樣器造成頻譜混淆，采樣器前常常加一個(gè)保護(hù)性的前置低通濾波器（抗混疊濾波），阻止高于WS/2頻率分量進(jìn)入。

3)采樣信號的拉氏變換

理想采樣后，信號的拉氏變換在S平面上沿虛軸周期延拓，也即在S平面上的虛軸上是周期函數(shù)。

在信息處理領(lǐng)域，采樣信號是指模擬信號先由采樣器按照一定時(shí)間間隔采樣獲得時(shí)間上離散的信號。

這些信號再經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)在數(shù)值上也進(jìn)行離散化，從而得到數(shù)值和時(shí)間上都離散的數(shù)字信號。

整個(gè)過程稱之為采樣，很多情況下所說的“采樣”就是指這種采樣與量化結(jié)合的過程。

采樣也稱抽樣，是信號在時(shí)間上的離散化，即按照一定時(shí)間間隔△t在模擬信號x(t)上逐點(diǎn)采取其瞬時(shí)值。它是通過采樣脈沖和模擬信號相乘來實(shí)現(xiàn)的。

采樣間隔的選擇和信號混淆：對模擬信號采樣首先要確定采樣間隔。如何合理選擇△t涉及到許多需要考慮的技術(shù)因素。一般而言，采樣頻率越高，采樣點(diǎn)數(shù)就越密，所得離散信號就越逼近于原信號。但過

高的采樣頻率并不可取，對固定長度(T)的信號，采集到過大的數(shù)據(jù)量(N=T/△t)，給計(jì)算機(jī)增加不必要的計(jì)算工作量和存儲空間;若數(shù)據(jù)量(N)限定，則采樣時(shí)間過短，會導(dǎo)致一些數(shù)據(jù)信息被排斥在外。采樣

頻率過低，采樣點(diǎn)間隔過遠(yuǎn)，則離散信號不足以反映原有信號波形特征，無法使信號復(fù)原，造成信號混淆。

直觀地說信號混迭是把本該是高頻的信號誤認(rèn)為低頻信號。2100433B