等化器可適性演算法(for MSE)

通訊傳輸?shù)然髟O計，很重要的就是要找出最佳的tap-delay-line filter系數(shù)，找出一組可以誤差最小的系數(shù)。而在時變(time-invariant)通道中，通道狀況隨時在改變，所以在設計等化器時便要因應不同的通道狀況，隨時調(diào)整計算出使誤差最小的系數(shù)，這種演算法變稱為adaptive algorithms。 可適性(adaptive)演算法的好壞可由下列幾項標準判定:

收斂速度:演算法在經(jīng)過多少次重復運算后可以相當接近最后想要的結(jié)果

每次重復運算(iteration)的計算量

錯誤調(diào)整(misadjustment)的大小

LMS演算法

LMS演算法通常包含兩部分(由以下兩者相互運作行程一回授(feedback loop)

率波程序(filtering process): 1.計算線系濾波器輸出對輸入信號的反應

2.比較輸出信號和想要的信號(desire signal)得到預測誤差

可適性程序(adaptive process):對于估測誤差，自動調(diào)整等化器參數(shù) d(n):為想得到的信號 u(n):等化器輸入信號 y(n):等化器輸出信號 w(n):可時變的tap-delay line filter系數(shù)

由于LMS演算法不需要事先求得u(n)的自相關函數(shù)(ACF)及u(n)和d(n)的交相關函數(shù)(CCF)，因此在運算上簡化許多，也由于w(n)是e(n)及u(n)的 函式(e(n)u(n)是隨機程序)，所以LMS演算法是一統(tǒng)計濾波器(stochastic filter)。

在設計LMS-based可適性濾波器時，如何決定step-size u使LMS演算法收斂是一項相當重要的議題 當0 u的最大特征值 RLS演算法 對每個n值,我們根據(jù)W[N]來估計新的最小平方差解，我們在用w(n)來尋找,來表示新的w(n 1)估計值時,希望避免LS演算法全部從頭重做的情況，用RLS演算法的好處是我們不用將矩陣反置(inverse),如此一來可以節(jié)省運算POWER

演算法:

1.初始條件:P(0)=δ^(-1)˙I , w(0)=0 , δ是一大于零很小的常數(shù)

2. for n=1,2,.... 計算k(n),z(n),w(n)

LMS和RLS兩者比較:

1.LMS 演算法的運算量少，為L 的等級（L為濾波器的長度），但收斂速度受到輸入信號的統(tǒng)計特性所影響，需 花較多時間達到要求的收斂性能

2.RLS 演算法雖然 收斂速度快，但卻需要 巨大的運算量，為L平方的等級。

等化器Decision feedback

DFE有個簡單根本的假定:當我們已經(jīng)正確地偵測到一個bit，我們可以利用由bit獲得的知識及對通道響應的了解，進而計算出這個bit所造成的ISI。換句話說 我們可以決定這個bit后來收到訊號序列所造成的影響，并扣除這個bit對后面接收序列所造成的ISI。

DFE由一個 forward filter(轉(zhuǎn)移函數(shù)E(z))及一個 feedback filter(轉(zhuǎn)移函數(shù)D(z)))所組成。一但接收端RX對接收信號做出決策，其對之后信號所造成的影響(postcursor ISI)可以立刻算出，并且扣除。 DFE使用回授系統(tǒng)，所以有 Error propagation的現(xiàn)象

MMSE Decision feedback equalizer MMSE DFE的目標是借由在雜訊放大與殘余ISI(residual ISI)間取得平衡，進而使均方誤差最小化。由于DFE雜訊放大的情況和線性等化器不同，所以tap-delay-line等化器的系數(shù)也就不同。由于postcursor ISI不會造成雜訊放大，所以我們把目標放在使 雜訊及precursorISI的相加最小

等化器Zero Forcing DFE

如上面提到ZF等化器消除所有ISI，以致于導致有效通道是純因果性(purely casual)。postcursor ISI在回授端會被扣除，其輸出雜訊功率如下

等化器Maximum Likelihood

最大概似函數(shù)估測(MLSE)利用判定哪個符號(symbol)最類似接收到的信號，來對接收到的符號做決策。這個方法很類似循環(huán)碼(convolution code)解碼的過程 事實上，在延遲分散(delay dispersive)通道中可視為循環(huán)編碼法(code rate 1/1)，MLSE估計是是上述所有等化器中效能最好的。 MLSE接收到信號為其中n為高斯白雜訊，對于N個接收值的序列，接收訊號u的結(jié)合條件機率密度為

pdf(u│c,f)=MLSE只有在 可加性雜訊是白雜訊(white)時有最佳化結(jié)果，所以取樣值在進入MLSE檢測器前要先經(jīng)過 noise-whitening濾波器

等化器比較

使位元錯誤率(BER)最小: MLSE等化器位元錯誤率比其他等化器都小 DFE錯誤率比線性等化器好 當通道轉(zhuǎn)移函數(shù)(Transfer function)有 零是否可以應付 ZF等化器運算過程中把通道轉(zhuǎn)移函數(shù)做倒數(shù)運算，所以等化器轉(zhuǎn)移函數(shù)會產(chǎn)上 零點，MMSE及MLSE等化器都不會產(chǎn)生這個問題

計算量 線性等化器計算量和DFE計算量沒有顯著的差異 可適性演算法隨者等化器長度線性、二次方甚至四次方的增加 當 通道的脈沖響應長度增加時，MLSE等化器運算量成 指數(shù)增加 能量消耗可由計算量推斷出 對通道估測誤差的敏感度 DFE對估測誤差敏感度大于線性等化器 ZF等化器的敏感度大于MMSE等化器2100433B

等化器基本簡介

線性等化器(Linear equalizer)

zero forcing equalizer在頻域(freq. domain)的觀點，ZF等化器是個反向濾波器(E(z)=1/F(z)) 在時域，ZF等化器的脈沖響應(impulse response)是脈沖函數(shù)(delta function) ZF等化器可以完全消除ISI，但缺點是會造成雜訊放大

等化器均方誤差

MMSE等化器ZF等化器可以消除完全消除ISI，但過程中會放大雜訊。MMSE等化器則是在則是使設計估測通道信號及實際信號的均方誤差為最小，雖然不能完全消除ISI但不會造成雜訊的放大。d(n)為實際通道、y0(n)為通道估測結(jié)果、eo(n)為兩者誤差

e0(n) = d(n) ? y0(n) = d(n) ? h(n)

d(n) = h(n) eopt(n)

由上面結(jié)果可知，我們想要得到的結(jié)果d(n)可以正交分解成 d(n)=h(n) eopt(n) 其中h(n)垂直于eopt(n)

全書共9章，第1章簡要總結(jié)了必備的熱力學基礎知識。第2~4章分別深入地講述流體的分子力和位能函數(shù)、系綜原理和分布函數(shù)等統(tǒng)計熱力學基本內(nèi)容。第5章系統(tǒng)闡述立方型方程、對應態(tài)方程、維里方程和硬球方程及其統(tǒng)計力學處理方法。第6章介紹了適用于化學工程的微擾理論。第7~9章詳細講述了電解質(zhì)溶液、高分子溶液和生物大分子溶液的分子熱力學理論和模型，并介紹其前沿領域的最新進展。

高光華 1970年畢業(yè)于清華大學工程化學系并留校任教至今。1993年獲法國波城大學博士學位?，F(xiàn)任清華大學化學工程系教授，博士生導師，清華大學化工熱力學研究室主任。兼任中國工程熱物理學會工程熱力學專業(yè)委員會委員，中國金屬學會物理化學專業(yè)委員會委員。

第1章 基礎熱力學

1.1 熱力學基本方程

1.2 雅可比行列式

1.3 剩余函數(shù)和超額函數(shù)

1.3.1 剩余函數(shù)

1.3.2 超額函數(shù)

1.4 逸度和逸度系數(shù)

1.4.1 純氣體的逸度

1.4.2 混合物中組分的分逸度

1.5 活度和活度系數(shù)

1.6 相平衡關系

1.6.1 氣液相平衡

1.6.2 液液相平衡

參考文獻

第2章 分子間作用能和位能函數(shù)

2.1 分子間作用能

2.1.1 離子間靜電能

2.1.2 偶極分子"para" label-module="para">

2.1.3 極性分子與非極性分子間的誘導能

2.1.4 非極性分子間的色散能

2.1.5 分子間的排斥能

2.2 位能函數(shù)

2.2.1 硬球位能函數(shù)

2.2.2 方阱位能函數(shù)

2.2.3 薩日蘭位能函數(shù)

2.2.4 Lennard"para" label-module="para">

2.2.5 Kihara位能函數(shù)

2.2.6 Yukawa位能函數(shù)

2.2.7 Stockmayer位能函數(shù)

2.2.8 分子力場

參考文獻

第3章 統(tǒng)計系綜

3.1 正則系綜

3.1.1 正則系綜與正則配分函數(shù)

3.1.2 正則配分函數(shù)與熱力學量的關系

3.1.3 正則配分函數(shù)在經(jīng)典統(tǒng)計力學相空間中的形式

3.2 巨正則系綜

3.2.1 巨正則系綜和巨正則配分函數(shù)

3.2.2 巨正則系綜配分函數(shù)與熱力學量的關系

3.3 微正則系綜

3.4 等溫等壓系綜

3.5 漲落

3.5.1 正則系綜中體系能量的漲落

3.5.2 巨正則系綜中體系粒子數(shù)的漲落

3.5.3 等溫等壓系綜中體系體積的漲落

參考文獻

第4章分布函數(shù)理論

4.1 分布函數(shù)

4.2 徑向分布函數(shù)

4.3 徑向分布函數(shù)與流體熱力學性質(zhì)的關系

4.3.1 能量方程

4.3.2 壓力方程

4.3.3 壓縮性方程

4.4 徑向分布函數(shù)的理論計算

4.4.1 Ornstein"para" label-module="para">

4.4.2 Percus"para" label-module="para">

4.4.3 超網(wǎng)鏈方程

4.4.4 平均球近似方法

參考文獻

第5章 流體狀態(tài)方程

5.1 立方型狀態(tài)方程

5.1.1 普遍化vanderWaals配分函數(shù)

5.1.2 純流體狀態(tài)方程

5.1.3 立方型方程的混合規(guī)則

5.2 對應狀態(tài)原理

5.2.1 宏觀對應態(tài)

5.2.2 對應態(tài)的分子理論

5.3 維里狀態(tài)方程

5.3.1 維里方程的統(tǒng)計力學基礎

5.3.2 由分子間位能函數(shù)計算第二維里系數(shù)

5.3.3 第二維里系數(shù)的估算

5.4 硬球狀態(tài)方程

5.4.1 純硬球流體狀態(tài)方程

5.4.2 硬球流體混合物狀態(tài)方程

參考文獻

第6章 液體的微擾理論

6.1 微擾理論基本原理

6.2 基于硬球參考體系的一階微擾理論

6.2.1 一階微擾理論的熱力學函數(shù)表達式

6.2.2 簡單的一階微擾方法

6.3 微擾狀態(tài)方程

6.3.1 vanderWaals方程

6.3.2 微擾硬鏈方程

6.3.3 微擾軟鏈方程

6.3.4 硬球鏈方程

6.4 Barker"para" label-module="para">

6.4.1 軟球參考體系的一階微擾理論

6.4.2 二階Barker"para" label-module="para">

6.4.3 混合物的Barker"para" label-module="para">

6.5 Chandler"para" label-module="para">

6.5.1 實際軟球參考體系的微擾理論

6.5.2 混合物的CWA理論

參考文獻

第7章 電解質(zhì)溶液

7.1 電解質(zhì)溶液的基本概念

7.1.1 參考態(tài)與標準態(tài)

7.1.2 電解質(zhì)活度與離子活度的關系

7.1.3 電解質(zhì)溶液的滲透系數(shù)

7.1.4 電解質(zhì)溶液的滲透系數(shù)和平均離子活度系數(shù)與超額Gibbs自由能的關系

7.1.5 電解質(zhì)溶液理論的分類

7.2 Debye"para" label-module="para">

7.2.1 離子氛

7.2.2 Debye"para" label-module="para">

7.3 Pitzer電解質(zhì)溶液理論

7.3.1 Pitzer方程的統(tǒng)計力學基礎

7.3.2 單一電解質(zhì)溶液的Pitzer方程

7.3.3 混合電解質(zhì)溶液的Pitzer方程

7.4 電解質(zhì)溶液局部組成模型

7.4.1 單一電解質(zhì)溶液的CHEN"_blank" href="/item/NRTL方程/6068908" data-lemmaid="6068908">NRTL方程

7.4.2 混合電解質(zhì)"para" label-module="para">

7.4.3 其他電解質(zhì)溶液局部組成模型簡介

7.5 電解質(zhì)溶液的原始平均球近似模型

7.5.1 電解質(zhì)溶液原始平均球近似方法

7.5.2 平均球近似方法計算離子活度系數(shù)

7.6 電解質(zhì)溶液的非原始平均球近似模型

參考文獻

第8章 高分子溶液

8.1 格子模型：Flory"para" label-module="para">

8.1.1 無熱溶液的Flory"para" label-module="para">

8.1.2 非無熱溶液的Flory"para" label-module="para">

8.1.3 高分子溶液的液液平衡

8.1.4 Flory"para" label-module="para">

8.2 胞腔模型：Prigogine"para" label-module="para">

8.2.1 純流體的狀態(tài)方程

8.2.2 二元混合物的狀態(tài)方程

8.3 統(tǒng)計締合流體理論：SAFT方程

8.3.1 純流體的SAFT方程

8.3.2 混合物的SAFT方程

8.3.3 SAFT方程在相平衡中的應用

8.3.4 SAFT方程的改進

參考文獻

第9章 生物大分子溶液

9.1 生物大分子溶液的帶電膠體性質(zhì)

9.1.1 聚電解質(zhì)溶液的雙電層結(jié)構(gòu)

9.1.2 DLVO理論

9.1.3 聚電解質(zhì)溶液的Donnan平衡

9.2 McMillan"para" label-module="para">

9.3 蛋白質(zhì)溶液的滲透壓

9.3.1 維里方程法

9.3.2 Yukawa狀態(tài)方程法

9.3.3 積分方程法

9.4 蛋白質(zhì)溶液的擴散

9.4.1 一般化Stokes"para" label-module="para">

9.4.2 BSA"para" label-module="para">

9.5 蛋白質(zhì)在雙水相體系中的分配

9.5.1 擴展的滲透維里方程

9.5.2 Baskir吸附格子模型及其擴展

9.6 DNA電解質(zhì)溶液的結(jié)構(gòu)性質(zhì)

9.6.1 簡化的DNA分子模型

9.6.2 基于基本度量理論的雙電層密度泛函

9.6.3 電解質(zhì)小離子圍繞聚離子DNA的分布

9.6.4 電勢分布

9.7 DNA電解質(zhì)溶液的有擇作用系數(shù)

9.7.1 有擇作用系數(shù)

9.7.2 單一電解質(zhì)溶液的有擇作用系數(shù)

9.7.3 混合電解質(zhì)溶液的有擇作用系數(shù)

9.8 DNA電解質(zhì)溶液的滲透系數(shù)

9.8.1 DNA溶液的胞腔模型

9.8.2 基于胞腔模型的密度泛函理論

9.8.3 DNA溶液的滲透系數(shù)

參考文獻

附錄A單位換算與基本常數(shù)

附錄B純物質(zhì)的特性常數(shù)