電路元件

電工中實際器件的數(shù)學模型。每一個電路元件的電壓u或電流i，或者電壓與電流之間的關(guān)系有著確定的規(guī)定。這種規(guī)定性充分地表達了這電路元件的特性。這種規(guī)定性也叫做元件約束。有時，在元件約束里也用到電荷q和磁鏈ψ，不過它們與電壓u和電流i總是滿足下面的關(guān)系

在電工理論中常取適當?shù)脑?，加以?lián)接來構(gòu)造實際器件或電路的模型，以便于分析計算。表中列出了一些常見的電路元件和它們的元件約束。表中，除了獨立電壓源和獨立電流源之外，如果元件參數(shù)是常數(shù)，對應的元件叫做定常元件。定常電容器和定常電感器的元件約束分別是

式中C和L是常數(shù)

電路元件通常分為時變元件與時不變元件、線性元件與非線性元件、分布參數(shù)元件與集總參數(shù)元件。

如果元件參數(shù)是時間 t的函數(shù)，對應的元件叫做時變元件;否則叫做時不變元件。定常元件是一種時不變元件。時變元件的一個例子是用手或某種機構(gòu)不斷地反復轉(zhuǎn)動電位器的軸，電位器的電阻就隨時間變化。這時可以用時變電阻器作為電位器的模型。例如設電阻R是 R=1000(1+0.6sint)歐，則時變電阻器的元件約束是

u =Ri=【1000(1+0.6sint)】i

u或電流i的函數(shù)(有時也可以是電荷q或磁鏈 ψ的函數(shù))，對應的元件叫做非線性元件;否則叫做線性元件。 定常元件是一種線性元件。非線性元件的一個例子如下:半導體二極管的數(shù)學模型為

i=a(-1)(a>0,b>0)上式為元件約束。它在電流i與電壓u之間規(guī)定了一個代數(shù)關(guān)系，元件是非線性電阻器。電阻R 是 上式說明，電阻R 是元件電壓u的函數(shù)。

不同條件下可以有不同的電路模型。例如一根金屬導線，當其中電流的頻率很低時，可以用定常電阻器作為它的模型。當導線中電流的頻率很高時，導線中各處的電流并不相等，也就是說導線中的電流和空間位置有關(guān)。圖1表明，在不同的空間位置上,電流i1，i2，i3……一般地互不相等,特別是流入導線一端的電流i1不必等于從導線另一端流出的電流in。

對于某個電工器件，凡是要考慮其電流、電壓和空間位置或者說要考慮其電流、電壓在空間的分布情況時，即為分布參數(shù)元件，必須采用具有分布參數(shù)的模型。均勻傳輸 線就是一種典型的分布參數(shù)電路。不考慮電流、電壓在空間分布的模型，叫做集總參數(shù)模型。表中所列電路元件都是集總參數(shù)元件或稱集總元件。

由集總參數(shù)元件組成的電路稱為集總參數(shù)電路或集總電路。在這種電路里，電流、電壓除了在元件上應滿足元件約束之外，還要滿足基爾霍夫定律。

對于圖2a所示的集總參數(shù)電路，可以寫出以下電路方程。

基爾霍夫第一定律方程: i1=i2+i3

基爾霍夫第二定律方程: u1+u2=us u2=u3

元件約束方程: u1=R1i1 u2=R2i2 u3=R3i3 us=f(t)

這個電路的電路方程是一組代數(shù)方程。如果電路中還含有受控電源、理想變換器、運算放大器等元件，列出的電路方程仍然是一組代數(shù)方程。因為聯(lián)系這些元件的電壓和電流的元件約束是代數(shù)關(guān)系,不含對時間t的導數(shù)(如表<所示)。

對于圖2b電路，它的基爾霍夫定律方程和圖2a電路的相同。若圖的R、L、C是常數(shù)，即對應的元件是定常元件，則元件約束是: u1=Ri1 us=f(t)

由于電路里含有電容元件和電感元件，電路方程里有對時間t的導數(shù)。

假設已知獨立電壓源的電壓的時間變化即已知f(t)，已知圖a 中三個定常電阻器的常值參數(shù)R1、R2、R3,或已知圖b中三個定常元件的常值參數(shù)R、L、C,根據(jù)非齊次線性代數(shù)方程的理論或非齊次線性常系數(shù)常微分方程的理論，從原則上講可以求解圖a、圖b各處的電流和電壓。獨立電壓源的電壓us以及獨立電流源的電流is常稱為激勵，而其他的電流、電壓叫做響應。

當電路元件是時變的或者是非線性的，甚至既是時變、又是非線性的，求解電路方程很困難。一般需用計算機來解復雜的電路方程。

一種主要對電路提供整流、開關(guān)和放大功能的(電路)元件。注:有源元件在電路中，也可以起到電阻和電容的作用，或者是將外部能量從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式。例如:發(fā)光二極管、晶體管、半導體集成電路、光敏半導體器件和光發(fā)射半導體器件等。