多面體重心坐標與三維模型自由運動處理

正多面體，或稱柏拉圖立體， 指各面都是全等的正多邊形且每一個頂點所接的面數(shù)都是一樣的凸多面體。因此對于每兩個頂點來說都有一個等距的映射將其中一點映射到另一點。

命名由來

正多面體的別稱柏拉圖立體是因柏拉圖而命名的。柏拉圖的朋友特埃特圖斯告訴柏拉圖這些立體，柏拉圖便將這些立體寫在《提瑪友斯》內(nèi)。正多面體的作法收錄《幾何原本》的第13卷。在命題13描述正四面體的作法，命題14就是正八面體，命題15為立方體，命題16是正二十面體，命題17是正十二面體。

判斷依據(jù)

判斷正多面體的依據(jù)有三條:

(1)正多面體的面由正多邊形構(gòu)成

(2)正多面體的各個頂角相等

(3)正多面體的各條棱長都相等

這三個條件都必須同時滿足，否則就不是正多面體，比如五角十二面體，雖然和正十二面體一樣是由十二個五角形圍成的，但是由于它的各個頂角并不相等因此不是正多面體。

正多邊形都是軸對稱圖形，正偶數(shù)邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 如果 n 是偶數(shù)，則這些軸線中有一半經(jīng)過相對的頂點，另外一半經(jīng)過相對邊的中點。如果 n 是奇數(shù)，則所有的軸線都是經(jīng)過一個頂點以及其相對邊的中心。例如:正多邊形的周長與它的外接圓的直徑的比值，與直徑長短無關(guān)。古代數(shù)學家正是利用這一性質(zhì)，逐次倍增正多邊形的邊數(shù)，使正多邊形的周長趨近它的外接圓的周長，從而求得了圓周率的近似值。

有一些植物的運動與外界刺激無關(guān)，即使在外界條件沒有變化的情況下也同樣發(fā)生，稱為自發(fā)運動。豆科植物的羽狀復葉上的小葉片晝開夜合，稱為就眠運動。

受外界刺激而發(fā)生的運動，可因其運動的方向與外界刺激的關(guān)系分為3類:①趨性運動。即向刺激來源方向移動。高等植物中只限于能自由移動的生物體(如銀杏和蘇鐵)的雄配子。②向性運動。莖尖或根尖朝向(正)或背向(負)刺激來源的方向生長而發(fā)生的運動。它是因莖或根的兩側(cè)生長速度不同而造成的，是生長運動。引起向性運動的刺激可以是光、重力或接觸，相應(yīng)的向性分別稱為向光性、向重性(也稱向地性)或向觸性。向水性與向化性，可能只是在水分與養(yǎng)料含量較高處根系分枝與生長較為旺盛，造成根系有方向性的不均勻分布，并不是真正的向性。③感性運動。由外界刺激引起而方向與刺激的方向無關(guān)的運動。如睡蓮花朵晝開夜合;合歡的復葉晚間閉攏、白天張開;以及葉片上氣孔白天張開、晚間關(guān)閉等都是。

在經(jīng)典意義上，一個多面體(polyhedron) (英語詞來自希臘語 πολυεδρον，poly-，就是詞根πολυ?, 代表"多"， + -edron，來自εδρον，代表"基底"，"座"，或者"面")是一個三維形體，它由有限個多邊形面組成，每個面都是某個平面的一部分，面相交于邊，每條邊是直線段，而邊交于點，稱為頂點。立方體，棱錐和棱柱都是多面體的例子。多面體包住三維空間的一塊有界體積;有時內(nèi)部的體也視為多面體的一部分。一個多面體是多邊形的三維對應(yīng)。多邊形，多面體和更高維的對應(yīng)物的一般術(shù)語是多胞體。

正多面體 所謂正多面體，是指多面體的各個面都是全等的正多邊形，并且各個多面角都是全等的多面角。例如，正四面體(即正棱錐體)的四個面都是全等的三角形，每個頂點有一個三面角，共有三個三面角，可以完全重合，也就是說它們是全等的。

正多面體的種數(shù)很少。多面體可以有無數(shù)，但正多面體只有正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體五種。其中面數(shù)最少的是正四面體，面數(shù)最多的是正二十面體。有些化學元素的結(jié)晶體呈正多面體的形狀，如食鹽的結(jié)晶體是正六面體，明礬的結(jié)晶體是正八面體。

古希臘的畢達哥拉斯學派曾對五種小多面體作過專門研究，并將研究成果拿到柏拉頓學校教授。故而，西方數(shù)學界也將這五種正多面體稱為柏拉頓立體。