地下水流數(shù)值模擬基礎(chǔ)

前言

緒言

0.1　數(shù)值計(jì)算方法概述

O.1.1　數(shù)值計(jì)算的重要意義

O.1.2　數(shù)值計(jì)算方法的涵義

O.1.3　數(shù)值計(jì)算的理論基礎(chǔ)

O.2　地下水模型類型及其簡(jiǎn)介

O.2.1　數(shù)學(xué)模型

0.2.1.1　解析法

O.2.1.2　數(shù)值法

O.2.2　物理模型

O.2.3　相似模型

0.2.4　地下水?dāng)?shù)值計(jì)算的特點(diǎn)

第1章　滲流理論基礎(chǔ)

1.1　達(dá)西定律

1.2　滲流連續(xù)性方程

1.3　承壓水非穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的基本微分方程

1.4　潛水非穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的基本微分方程

1.5　定解條件

1.5.1　邊界條件

1.5.2　初始條件

1.6　數(shù)學(xué)模型

第2章　有限差分法

2.1　離散化方法

2.2　有限差分法

2.2.1　有限差分法的基本思想

2.2.2　基本原理

2.3　承壓二維非穩(wěn)定流差分方程及其求解

2.3.1　數(shù)學(xué)模型

2.3.2　時(shí)空離散

2.3.3　數(shù)學(xué)角度建立差分方程

2.3.3.1　微分方程的離散

2.3.3.2　定解條件離散

2.3.4　從水量均衡角度建立差分方程

2.4　差分方程的解法

2.4.1　顯式差分格式

2.4.1.1　概念

2.4.1.2　求解過(guò)程

2.4.1.3　解的收斂與穩(wěn)定

2.4.2　隱式差分格式

2.4.2.1　概念

2.4.2.2　求解方法——迭代法

2.4.3　算法舉例

2.4.4　簡(jiǎn)單計(jì)算實(shí)例

2.5　潛水二維非穩(wěn)定流差分方程及其解法

2.5.1　線性化方法

2.5.2　求解方法

第3章　有限單元法

3.1　有限單元法簡(jiǎn)介

3.2　剩余加權(quán)法

3.3　剖分插值法構(gòu)造基函數(shù)

3.4　承壓二維非穩(wěn)定流迦遼金有限單元方程及其解法

3.4.1　構(gòu)造迦遼金有限單元方程

3.4.2　將常微分方程轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)方程組

3.4.3　各種系數(shù)矩陣的形成

3.4.4　系數(shù)矩陣計(jì)算舉例

3.5　方程的解法

3.5.1　迭代法

3.5.2　LU分解法

3.5.2.1　非對(duì)稱矩陣的Choleski分解法

3.5.2.2　對(duì)稱矩陣的Choleski分解法

3.6　潛水二維非穩(wěn)定流迦遼金有限單元方程

3.6.1　數(shù)學(xué)模型

3.6.2　潛水有限元方程

第4章　地下水?dāng)?shù)值模擬應(yīng)用基礎(chǔ)

4.1　地下水?dāng)?shù)值模擬的一般步驟

4.1.1　建立水文地質(zhì)概念模型

4.1.2　建立數(shù)學(xué)模型

4.1.3　選擇模擬程序

4.1.4　時(shí)空剖分原則

4.1.5　數(shù)據(jù)整理與輸入

4.1.6　模型校正(識(shí)別)

4.1.7　模型驗(yàn)證

4.1.8　模型預(yù)測(cè)

4.1.9　模型后續(xù)檢驗(yàn)與修正

4.2　地下水?dāng)?shù)值模型反演問(wèn)題介紹

4.2.1　反演問(wèn)題的一些基本概念

4.2.1.1　反演問(wèn)題的必要性

4.2.1.2　模型參數(shù)

4.2.1.3　反演問(wèn)題的適定性

4.2.2　反演方法

第5章　地下水?dāng)?shù)值模擬應(yīng)用練習(xí)

5.1　有限差分法練習(xí)

5.1.1　研究區(qū)介紹

5.1.1.1　自然地理?xiàng)l件

5.1.1.2　區(qū)域地質(zhì)概況

5.1.1.3　區(qū)域水文地質(zhì)概況

5.1.1.4　水文地質(zhì)概念模型

5.1.1.5　數(shù)學(xué)模型

5.1.2　高程數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備——surfer制作等值線練習(xí)

5.1.2.1　觀測(cè)點(diǎn)分布圖

5.1.2.2　初始地下水位分布圖

5.1.2.3　其他高程文件

5.1.3　非穩(wěn)定地下水流動(dòng)問(wèn)題有限差分法練習(xí)

5.1.3.1　模擬軟件簡(jiǎn)介——VisualMODFLOW

5.1.3.2　創(chuàng)建地下水?dāng)?shù)值模擬識(shí)別模型

5.1.3.3　模型驗(yàn)證

5.1.3.4　模型預(yù)報(bào)

5.2　非穩(wěn)定地下水流動(dòng)問(wèn)題有限單元法練習(xí)

5.2.1　軟件簡(jiǎn)介——FEFL0w

5.2.2　FEFLOW基本建模過(guò)程練習(xí)

5.2.2.1　模型離散

5.2.2.2　定義模型維數(shù)和層面參考高程

5.2.2.3　編輯模型屬性數(shù)據(jù)

5.2.2.4　模型運(yùn)行與結(jié)果顯示

參考文獻(xiàn)2100433B

本著通俗易懂的原則，杜新強(qiáng)編著的《地下水流數(shù)值模擬基礎(chǔ)(普通高等教育十二五規(guī)劃教材)》講述地下水?dāng)?shù)值模擬方法中有限差分法、有限單元法的基本原理與實(shí)踐應(yīng)用練習(xí)。

緒言部分主要講述水文地質(zhì)定量評(píng)價(jià)方法的發(fā)展階段以及地下水?dāng)?shù)值模型的特點(diǎn)；第1章著重回顧地下水滲流理論的基本公式及其水文地質(zhì)學(xué)意義；第2章主要講解有限差分法基本原理；第3章著重講述有限單元法的基本原理；第4章主要講述地下水?dāng)?shù)值模擬的應(yīng)用步驟以及地下水?dāng)?shù)值模擬反演方法的基礎(chǔ)理論；第5章主要通過(guò)實(shí)例完成地下水?dāng)?shù)值模擬應(yīng)用的實(shí)踐練習(xí)，達(dá)到學(xué)以致用的目的。

本書適用于水文與水資源工程專業(yè)、地下水科學(xué)與工程專業(yè)本科生教學(xué)、自學(xué)的參考用書。

《地下水流數(shù)值模擬：有限差分法》是國(guó)內(nèi)地下水流數(shù)值模擬的一本雙語(yǔ)教材，包括基本理論、Visual MODFLOW 軟件使用介紹和實(shí)踐應(yīng)用三部分，知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)而全面。第1部分是地下水流數(shù)值模擬的基礎(chǔ)理論部分，介紹了有關(guān)基本概念、基本定律、基本微分方程、數(shù)學(xué)模型的建立和有限差分方法等。第二部分介紹了Visual MODFLOW 軟件使用步驟，包括水流模型的輸入、運(yùn)行和輸出。第三部分為基于Visual MODFLOW軟件的地下水流數(shù)值模擬應(yīng)用實(shí)例部分，包括地下水庫(kù)截滲墻建設(shè)的數(shù)值模擬和水源地保護(hù)區(qū)劃分的數(shù)值模擬。

第一章 緒論

第一節(jié) 研究地下水運(yùn)動(dòng)的主要方法

第二節(jié) 地下水運(yùn)動(dòng)的基本定律

第三節(jié) 地下水流的解析解及其應(yīng)用的局限性

第四節(jié) 數(shù)值模擬

第二章 有限差分法

第一節(jié) 基本概念

一、離散化

二、地下水流的有限差分方程

三、三種主要差分格式

第二節(jié) 承壓一維穩(wěn)定流

一、一個(gè)簡(jiǎn)單水文地質(zhì)模型的有限差分方程組

二、解三對(duì)角型線性方程組的追趕法

三、流量邊界的處理

第三節(jié) 潛水一維穩(wěn)定流

一、潛水一維穩(wěn)定流有限差分方程

二、潛水有限差分方程組的迭代解法

第四節(jié) 承壓一維非穩(wěn)定流

一、承壓一維非穩(wěn)定流的有限差分方程組

二、三種有限差分格式的應(yīng)用

三、有限差分方程的迭代解法

四、時(shí)間步長(zhǎng)與松弛因子的確定

第五節(jié) 潛水一維非穩(wěn)定流

一、潛水一維非穩(wěn)定流的有限差分方程組

二、雙重迭代解法

第六節(jié) 承壓二維非穩(wěn)定流

一、三種主要差分格式的應(yīng)用

二、有限差分方程組的sor解法

三、有限差分方程組的強(qiáng)隱式迭代（SIP）解法

第七節(jié) 不規(guī)則網(wǎng)格有限差分法

一、地下水流區(qū)域的剖分

二、水頭模式的建立與面元水力坡度

三、均衡單元的基本均衡方程

四、三種差分格式的應(yīng)用

五、邊界條件的應(yīng)用

六、均衡方程組的解算方法

第八節(jié) 二維流計(jì)算中的個(gè)別問(wèn)題

一、抽（注）水井的抽（注）水量分配

二、多層結(jié)構(gòu)問(wèn)題

三、井壁水位的計(jì)算

四、非均質(zhì)各向異性問(wèn)題

五、初始流場(chǎng)的模擬

第三章 有限元法

第一節(jié) 迦遼金有限元法原理――剩余加權(quán)法

一、剩余加權(quán)法

二、迦遼金法

第二節(jié) 迦遼金有限元基本方程

一、構(gòu)造基函數(shù)Φ

二、迦遼金有限元的基本方程

第三節(jié) 承壓二維非穩(wěn)定流迦遼金有限元方程及其解法

一、水文地質(zhì)概念模型及其數(shù)學(xué)描述

二、承壓二維非穩(wěn)定流的迦遼金有限元方程

三、有限元線性代數(shù)方程組總系數(shù)矩陣的形成

四、有限元方程的解算

第四節(jié) 迦遼金有限元法在解其它類型地下水流問(wèn)題中的應(yīng)用

一、二維穩(wěn)定流有限元方程

二、潛水二維非穩(wěn)定流迦遼金有限元方程

三、非均質(zhì)各向異性二維非穩(wěn)定流有限元方程

第五節(jié) 有限元法應(yīng)用于解地下水流的個(gè)別問(wèn)題

一、區(qū)域的剖分形式與基函數(shù)的選擇

二、有限元法與不規(guī)則網(wǎng)格有限差分法的差別

三、有限元法的改進(jìn)

第六節(jié) 有限元法應(yīng)用實(shí)例

第四章 含水層系統(tǒng)識(shí)別

第一節(jié) 含水層系統(tǒng)識(shí)別中的一些基本問(wèn)題

一、模型參數(shù)的概念

二、判別準(zhǔn)則問(wèn)題

三、反演問(wèn)題的適定性

四、水位測(cè)量精度與水量的重要性

五、廣義的含水層系統(tǒng)識(shí)別

六、直接解法與間接解法

第二節(jié) 間接解法

一、逐個(gè)修正法中的0.618法

二、單純形法

第三節(jié) 直接解法

一、局部直接求逆法

二、數(shù)學(xué)規(guī)劃法

第四節(jié) Frank―Wolfe方法在含水層識(shí)別中的應(yīng)用

一、Frank―Wolfe方法的原理

二 Frank―Wolfe方法在含水層系統(tǒng)識(shí)別中的應(yīng)用

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內(nèi) 容 提 要

本書主要闡述地下水流計(jì)算中的數(shù)值模擬方法。重點(diǎn)討論了有限元法與有限差分法，包括不規(guī)則網(wǎng)格有限差分法的理論和實(shí)際應(yīng)用。對(duì)含水層系統(tǒng)識(shí)別（最優(yōu)化原理與數(shù)值方法相結(jié)合反求水文地質(zhì)參數(shù)）則著重討論了一些最基本的內(nèi)容。本書為高等學(xué)校水文地質(zhì)工程地質(zhì)專業(yè)學(xué)生的選修課教材，也可供本專業(yè)研究生及從事水文地質(zhì)工作者參考。