下面給出二個常用的應(yīng)用。

1) 空間曲線

的重心坐標(biāo)為

2)曲線

繞z軸(x, y軸)的轉(zhuǎn)動慣量 是

2100433B

第一型曲線積分造價信息

市場價 信息價 詢價
材料名稱 規(guī)格/型號 市場價
（除稅）		 工程建議價
（除稅）		 行情 品牌 單位 稅率 供應(yīng)商 報價日期
比例積分閥(智能型) DN20 查看價格 查看價格

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比例積分閥(智能型) DN25 查看價格 查看價格

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比例積分閥(智能型) DN40 查看價格 查看價格

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比例積分閥(智能型) DN65 查看價格 查看價格

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比例積分閥(智能型) DN32 查看價格 查看價格

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比例積分閥(浮點型) DN15 查看價格 查看價格

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比例積分閥(浮點型) DN32 查看價格 查看價格

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比例積分閥(浮點型) DN50 查看價格 查看價格

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材料名稱 規(guī)格/型號 除稅
信息價		 含稅
信息價		 行情 品牌 單位 稅率 地區(qū)/時間
鋼筋彎曲機 HBG-12 查看價格 查看價格

臺·月 深圳市2020年6月信息價
鋼筋彎曲機 HBG-12 查看價格 查看價格

臺·月 深圳市2020年5月信息價
鋼筋彎曲機 HBG-12 查看價格 查看價格

臺·月 深圳市2019年9月信息價
鋼筋彎曲機 HBG-12 查看價格 查看價格

臺·月 深圳市2019年4月信息價
鋼筋彎曲機 HBG-12 查看價格 查看價格

臺·月 深圳市2019年3月信息價
鋼筋彎曲機 HBG-12 查看價格 查看價格

臺·月 深圳市2018年11月信息價
鋼筋彎曲機 HBG-12 查看價格 查看價格

臺·月 深圳市2018年10月信息價
鋼筋彎曲機 HBG-12 查看價格 查看價格

臺·月 深圳市2018年9月信息價
材料名稱 規(guī)格/需求量 報價數(shù) 最新報價
（元）		 供應(yīng)商 報價地區(qū) 最新報價時間
曲線攀爬 詳見圖紙|1個 3 查看價格 廣州歡樂島康體設(shè)備有限公司 廣東  佛山市 2022-08-19
曲線臥房燈 JXD-WH132-35 32W曲線臥房燈|440個 1 查看價格 佛山市南海嘉美時代照明有限公司廣西辦事處 廣西  南寧市 2015-12-21
曲線臥房燈 JXD-WH140-35 40W曲線臥房燈|9778個 1 查看價格 佛山市南海嘉美時代照明有限公司廣西辦事處 廣西  南寧市 2015-04-13
曲線臥房燈 JXD-WH122-35 22W曲線臥房燈|8876個 1 查看價格 佛山市南海嘉美時代照明有限公司廣西辦事處 廣西  南寧市 2015-07-06
手提曲線鋸 博世(BOSCH)GST800手提曲線鋸功率:710W;空載|1臺 1 查看價格 廣東亮河機電設(shè)備有限公司 全國   2019-05-30
手提曲線鋸 原裝瑞士產(chǎn) BOSCH曲線鋸 710W 2.5kg 沖數(shù) 20-3100次/分|1.0臺 3 查看價格 北京鑫超工商貿(mào)有限公司    2015-12-14
雙曲線槽 展品設(shè)計一個巧妙的光學(xué)裝置,展示雙曲線的學(xué)性質(zhì),激發(fā)觀眾探索其中的原理.展品由雙曲線模型、擺桿、光電接收器、激光發(fā)射器組成.在雙曲線的其中一個焦點處安裝一個可旋轉(zhuǎn)的激光發(fā)射器,最大旋轉(zhuǎn)角度為雙曲線|1項 1 查看價格 安徽盛鴻展覽工程有限公司 全國   2022-08-15
曲線鋸 GST65 400W 18mm|1.0套 1 查看價格 東莞市瑞寶五金有限公司    2016-04-06

設(shè)有光滑曲線

，函數(shù)
為定義在
上的連續(xù)函數(shù)，則

第一型曲線積分具有下述一些重要性質(zhì) :

1)．若

存在，
為常數(shù)，則
也存在，且

2)．若曲線段

由曲線
首尾相接而成，且
都存在，則
也存在，且

3)．若

與
都存在，且在
上
, 則

4)．若

存在，則
也存在，且

第一型曲線積分應(yīng)用常見問題

當(dāng)

是平面上某一可求長度的曲線，
是其密度函數(shù)，當(dāng)計算物體的質(zhì)量問題時便須要第一型曲線積分．首先對
作分割,把分成n個可求長度的小曲線段
(i=1，2，…，n)，并在每一個上任取一點
，由于密度函數(shù)為連續(xù)函數(shù),故當(dāng)?shù)幕￠L都很小時，每一小段的質(zhì)量可近似地等于
,其中
為小曲線段的長度.于是在整個上的質(zhì)量就近似地等于和式

當(dāng)對

的分割越來越細密時,上述和式的極限就應(yīng)是該物體的質(zhì)量 ．

設(shè)

為平面上可求長度的曲線段，
為定義在
上的函數(shù)．對曲線
作分割
，它把分成
個可求長度的小曲線段
，
的弧長記為
，分割
的細度為
，在
上任取一點
, 若存在極限

且它的值與分割及點的取法無關(guān)，則稱此極限
為
在
上的第一型曲線積分 ，記為

或者簡寫成
。

設(shè)

為空間上可求長度的曲線段，
為定義在
上的函數(shù)．對曲線
作分割
，它把分成
個可求長度的小曲線段
，
的弧長記為
，分割
的細度為
，在
上任取一點
, 若存在極限

且它的值與分割及點的取法無關(guān)，則稱此極限
為
在
上的第一型曲線積分，記為

對于一般維空間中曲線，可同樣給出定義。

第一型曲線積分應(yīng)用文獻

一楔多用型楔形離軸比曲線的測量 一楔多用型楔形離軸比曲線的測量

格式：pdf

大?。?span id="uer757m" class="single-tag-height">146KB

頁數(shù)： 未知

評分： 4.6

AutoCAD在曲線型建筑施工放樣中的應(yīng)用 AutoCAD在曲線型建筑施工放樣中的應(yīng)用

格式：pdf

大小：146KB

頁數(shù)： 2頁

評分： 4.7

介紹了在曲線型建筑中運用AutoCAD進行施工放樣的工程實例,并闡明了AutoCAD在施工放樣技術(shù)中的優(yōu)越性。

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曲線積分分為：

（1）對弧長的曲線積分 （第一類曲線積分）

（2）對坐標(biāo)軸的曲線積分（第二類曲線積分）

兩種曲線積分的區(qū)別主要在于積分元素的差別；對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素ds；例如：對L的曲線積分∫f(x,y)*ds 。對坐標(biāo)軸的曲線積分的積分元素是坐標(biāo)元素dx或dy，例如：對L’的曲線積分∫P（x,y）dx Q(x,y)dy。但是對弧長的曲線積分由于有物理意義，通常說來都是正的，而對坐標(biāo)軸的曲線積分可以根據(jù)路徑的不同而取得不同的符號 。

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先看一個例子：設(shè)有一曲線形構(gòu)件占xOy面上的一段曲線 ，設(shè)構(gòu)件的密度分布函數(shù)為ρ(x,y)，設(shè)ρ(x,y)定義在L上且在L上連續(xù)，求構(gòu)件的質(zhì)量。對于密度均勻的物件可以直接用ρV求得質(zhì)量；對于密度不均勻的物件，就需要用到曲線積分,dm=ρ(x,y)ds;所以m=∫ρ(x,y)ds；L是積分路徑，∫ρ(x,y)ds就叫做對弧長的曲線積分。

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設(shè)空間曲面S的方程為

，
，其中
為曲面S在
平面上的投影域，函數(shù)
在曲面S上連續(xù)，如果
在
上有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，則有

其中

是
在
上的投影域，
和
表示在
內(nèi)某點
處的兩個偏導(dǎo)數(shù)。由第一型曲面積分的定義，于是將第一型曲面積分化為二重積分的計算

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