電阻網(wǎng)絡比擬

圖1所示的電阻網(wǎng)絡，為互相聯(lián)接的雙層網(wǎng)絡。相鄰的每兩個節(jié)點之間的電阻都為R，從某一或某些節(jié)點通入電流，則各電阻都有一定的電流分布，使每兩節(jié)點之間有一定的電壓分布，因而可模擬雙調(diào)和方程所描述的力學問題。例如板在其自身平面內(nèi)受載時，其應力狀態(tài)可由下列雙調(diào)和方程描述：

式中（x,y）為艾里應力函數(shù)。如在上層網(wǎng)絡的內(nèi)節(jié)點輸入電流，即可模擬板在橫向受載時的問題：

式中w(x,y)為板的橫向撓度函數(shù)，p為單位面積載荷;

D=Et/12(1-v²), (5)

式中t為板的厚度，v為泊松比。

電阻網(wǎng)絡法還可用來模擬梁和桁架的斜率—撓度方程，以及用來研究框架中的風載和沉陷應力．梁和板的振動和瞬態(tài)應力。

電比擬中，考察導電板(或電解槽)的一個單元ABCD，如流經(jīng)該單元四周邊界的電流為I_t，I₂，I₃，I₄(圖2)，則導電板內(nèi)的電勢分布由拉普拉斯方程描述：

如按圖3所示，在該單元表面再輸入另一電流I_j，則式(1)右邊不再等于零，而等于-ρI_j，從而可用下述泊松方程描述：

式中U(x，y)為電勢分布函數(shù)；ρ為導電介質(zhì)的電阻率；Ij為外加電流。因此，只要使導電板(或電解槽)的邊界形狀和模擬物體的形狀保持相似．并在邊緣加上和已知邊界值成比例的電勢．就可用來模擬這兩個方程所描述的范圍很廣的各種力學問題。當然，在泊松方程的情況下，還須在導電板(或電解槽)的邊界內(nèi)部輸入恒值電流(它相當于用薄膜比擬時所加的單位面積橫向載荷p)。

電阻網(wǎng)絡比擬則是用離散的電阻器組成的網(wǎng)絡代替導電介質(zhì)，模擬拉普拉斯方程和泊松方程所描述的現(xiàn)象。此外，還可設計出表示各種彈性結構的應力或應變的電阻網(wǎng)絡。

《土木工程名詞》第一版。