二階電路分類

系統(tǒng)的響應(yīng)除了激勵(lì)所引起外，系統(tǒng)內(nèi)部的"初始狀態(tài)"也可以引起系統(tǒng)的響應(yīng)。在"連續(xù)"系統(tǒng)下，系統(tǒng)的初始狀態(tài)往往由其內(nèi)部的"儲(chǔ)能元件"所提供，例如電路中電容器可以儲(chǔ)藏電場(chǎng)能量，電感線圈可以儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量等。這些儲(chǔ)能元件在開始計(jì)算時(shí)間時(shí)所存儲(chǔ)的能量狀態(tài)就構(gòu)成了系統(tǒng)的初始狀態(tài)。如果系統(tǒng)的激勵(lì)為零，僅由初始狀態(tài)引起的響應(yīng)就被稱之為該系統(tǒng)的"零輸入響應(yīng)"。一個(gè)充好電的電容器通過(guò)電阻放電，是系統(tǒng)零輸入響應(yīng)的一個(gè)最簡(jiǎn)單的實(shí)例。系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)完全由系統(tǒng)本身的特性所決定，與系統(tǒng)的激勵(lì)無(wú)關(guān)。當(dāng)系統(tǒng)是線性的，它的特性可以用線性微分方程表示時(shí)，零輸入響應(yīng)的形式是若干個(gè)指數(shù)函數(shù)之和。指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)等于微分方程的階數(shù)，也就是系統(tǒng)內(nèi)部所含"獨(dú)立"儲(chǔ)能元件的個(gè)數(shù)。假定系統(tǒng)的內(nèi)部不含有電源，那么這種系統(tǒng)就被稱為"無(wú)源系統(tǒng)"。實(shí)際存在的無(wú)源系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)隨著時(shí)間的推移而逐漸地衰減為零。

定義

換路后，電路中無(wú)獨(dú)立的激勵(lì)電源，僅由儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能維持的響應(yīng).

也可以表述為,由儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能的作用在電路中產(chǎn)生的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)(Zero-input response).

零輸入響應(yīng)是系統(tǒng)微分方程齊次解的一部分。

如果系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，僅由激勵(lì)源引起的響應(yīng)就被稱之為該系統(tǒng)的"零狀態(tài)響應(yīng)"。一個(gè)原來(lái)沒有充過(guò)電的電容器通過(guò)電阻與電源接通，構(gòu)成充電回路，那么電容器兩端的電壓或回路中的電流就是系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的一個(gè)最簡(jiǎn)單的實(shí)例。系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一般分為兩部分，它的變化形式分別由系統(tǒng)本身的特性和激勵(lì)源所決定。當(dāng)系統(tǒng)是線性的，它的特性可以用線性微分方程表示時(shí)，零狀態(tài)響應(yīng)的形式是若干個(gè)指數(shù)函數(shù)之和再加上與激勵(lì)源形式相同的項(xiàng)。前者是對(duì)應(yīng)的齊次微分方程的解，其中指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)等于微分方程的階數(shù)，也就是系統(tǒng)內(nèi)部所含"獨(dú)立"儲(chǔ)能元件的個(gè)數(shù)。后者是非齊次方程的特解。對(duì)于實(shí)際存在的無(wú)源系統(tǒng)而言，零狀態(tài)響應(yīng)中的第一部分將隨著時(shí)間的推移而逐漸地衰減為零，因此往往又把這一部分稱之為響應(yīng)的"暫態(tài)分量"或"自由分量";后者與激勵(lì)源形式相同的部分則被稱之為"穩(wěn)態(tài)分量"或"強(qiáng)制分量"。

電路的儲(chǔ)能元器件(電容、電感類元件)無(wú)初始儲(chǔ)能，僅由外部激勵(lì)作用而產(chǎn)生的響應(yīng)。

在一些有初始儲(chǔ)能的電路中，為求解方便，也可以假設(shè)電路無(wú)初始儲(chǔ)能，求出其零狀態(tài)響應(yīng)，再和電路的零輸入響應(yīng)相加既得電路的全響應(yīng)。

在求零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)，一般可以先根據(jù)電路的元器件特性(電容電壓、電感電流等)，利用基爾霍夫定律列出電路的關(guān)系式，然后轉(zhuǎn)換出電路的微分方程;利用微分方程寫出系統(tǒng)的特征方程，利用其特征根從而可以求解出系統(tǒng)的自由響應(yīng)方程的形式;零狀態(tài)響應(yīng)由部分自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)組成，其自由響應(yīng)部分與所求得的方程具有相同的形式，再加上所求的特解便得系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)形式?？梢允褂脹_激函數(shù)系數(shù)匹配法求解。