非正定矩陣,與正定矩陣相反,也是矩陣的一種。
1、P半正定,那么對于一個非0矩陣F,一定有F^T×P×F 也是半正定
對于任意的非零向量x,x^T×(F^T×P×F)×x=(Fx)^T×P×(Fx).
若Fx=0,則x^T×(F^T×P×F)×x=0
若Fx≠0,則x^T×(F^T×P×F)×x≥0
所以,x^T×(F^T×P×F)×x≥0恒成立,所以,F(xiàn)^T×P×F半正定.
2、P正定,那么對于一個非0矩陣F,不一定F^T×P×F 也是正定的
對于任意的非零向量x,x^T×(F^T×P×F)×x=(Fx)^T×P×(Fx).
若Fx=0,則x^T×(F^T×P×F)×x=0
若Fx≠0,則x^T×(F^T×P×F)×x>0
所以,x^T×(F^T×P×F)×x>0不恒成立,所以,F(xiàn)^T×P×F不一定正定,只能是半正定.
如果加上條件“F可逆”,則F^T×P×F一定正定.2100433B
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樓上恐怕還是不大了解,數(shù)字矩陣首先信號是數(shù)字信號,數(shù)字信號包括:SDI(標清)、HD-SDI(高清)這兩種以前都是廣播級信號,都是在廣播電視應用的,但是現(xiàn)在隨著電視會議的發(fā)展,已經(jīng)出現(xiàn)高清電視會議系統(tǒng)...
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矩陣函數(shù)求導 首先要區(qū)分兩個概念:矩陣函數(shù)和函數(shù)矩陣 (1) 函數(shù)矩陣 ,簡單地說就是多個一般函數(shù)的陣列, 包括單變量和多變量函數(shù)。 函數(shù)矩陣的求導和積分是作用在各個矩陣元素上,沒有更多的規(guī)則。 單變量函數(shù)矩陣的微分與積分 考慮實變量 t 的實函數(shù)矩陣 ( )( ) ( )ij m nX t x t ×= ,所有分量函數(shù) ( )ijx t 定義域相同。 定義函數(shù)矩陣的微分與積分 0 0 ( ) ( ) , ( ) ( ) . t t ij ijt t d d X t x t X d x d dx dx τ τ τ τ ? ? ? ??? ???= =? ??? ?? ?? ? ?? ?∫ ∫ 函數(shù)矩陣的微分有以下性質(zhì): (1) ( )( ) ( ) ( ) ( )d d dX t Y t X t Y t dt dt dt + = + ; (2) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )