法線方程簡介

法線斜率與切線斜率乘積為-1，即若法線斜率和切線斜率分別用α、β表示，則必有α*β=-1。法線可以用一元一次方程來表示，即法線方程。與導(dǎo)數(shù)有直接的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

曲線在點(diǎn)（x₀，y₀）的法線方程

例如：求曲線在Y=2 lnx在x=1處的法線方程。

曲線

又：

--->法線方程: y=3-x

用導(dǎo)數(shù)表示曲線y=f(x)在點(diǎn)M（x0,y0）處的切線方程為： y-f(x0)=f'(x0)(x-x0) 法線方程為: y-f(x0)=(-1/f'(x0))*(x-x0)

用多元函數(shù)微分求曲面法線方程得

多元函數(shù)微分法及應(yīng)用

對于像三角形這樣的多邊形來說，多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。

用方程 axbycz = d 表示的平面，向量 (a, b, c) 就是該平面的法向量。

如果 S 是曲線坐標(biāo) x(s, t) 表示的曲面，其中 s 及 t 是實(shí)數(shù)變量，那么用偏導(dǎo)數(shù)叉積表示的法線為

如果曲面 S 用隱函數(shù)表示，點(diǎn)集合 (x, y, z) 滿足 F(x, y, z) = 0，那么在點(diǎn) (x, y, z) 處的曲面法線用梯度表示為

如果曲面在某點(diǎn)沒有切平面，那么在該點(diǎn)就沒有法線。例如，圓錐的頂點(diǎn)以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常一個滿足Lipschitz連續(xù)的曲面可以認(rèn)為法線幾乎處處存在。

曲面法線在定義向量場的曲面積分中有著重要應(yīng)用。 在三維計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中通常使用曲面法線進(jìn)行光照計(jì)算。參見朗伯余弦定律（Lambert's cosine law）。

法線軟件運(yùn)用

法線是用來描述表面的方向的，表面的方向很重要，比如你貼一張圖在一個表面上，就像在玻璃上貼一個字，在反面看這個字就會是個反字，所以表面法線是有必要的。另外方向不一致也會導(dǎo)致無法焊接，UV翻轉(zhuǎn)等。法線的正反對分UV貼材質(zhì)的時候會有影響，如果法線是反的，你貼的材質(zhì)也會反著看。

法線具體操作

三維軟件中對于法線的顯示與編輯幾乎大同小異，如在MAYA中，即為：勾選Display菜單下 Polygons下 Face Normals可以看到，Polygons板塊下的Normals菜單是關(guān)于法線的，其中最常用的是翻轉(zhuǎn)法線命令，還有Mesh 菜單下Cleanup...命令是可以修正拓?fù)溴e誤的，法線錯誤屬于拓?fù)溴e誤中的一種。

法線，是指始終垂直于某平面的虛線。曲線的法線是垂直于曲線上一點(diǎn)的切線的直線，曲面上某一點(diǎn)的法線指的是經(jīng)過這一點(diǎn)并且與該點(diǎn)切平面垂直的那條直線（即向量）。

在物理學(xué)中，過入射點(diǎn)垂直于鏡面的直線叫做法線。

對于立體表面而言，法線是有方向的：一般來說，由立體的內(nèi)部指向外部的是法線正方向，反過來的是法線負(fù)方向。

曲面法線的法向不具有唯一性；在相反方向的法線也是曲面法線。定向曲面的法線通常按照右手定則來確定。