工程數(shù)學：線性代數(shù)（第2版）

第1章 行列式 1

1.1 二階與三階行列式 1

1.2 排列 4

1.3 n階行列式 5

1.4 行列式的性質(zhì) 8

1.5 行列式按行(列)展開 14

1.6 克萊姆法則 19

習題 22

第2章 矩陣及其運算 25

2.1 矩陣的概念 25

2.2 矩陣的運算 27

2.2.1 矩陣的加法 27

2.2.2 數(shù)與矩陣的乘法 28

2.2.3 矩陣與矩陣的乘法 28

2.2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置 31

2.2.5 矩陣的行列式 32

2.3 可逆矩陣 33

2.4 矩陣的分塊 37

習題 42

第3章 矩陣的初等變換與線性方程組 47

3.1 矩陣的初等變換 47

3.2 初等變換和矩陣的逆矩陣 53

3.3 矩陣的秩 56

3.4 線性方程組 59

習題 64

第4章 向量組的線性相關(guān)性 71

4.1 向量組及其線性組合 71

4.2 向量的線性相關(guān)性 74

4.3 極大無關(guān)組與向量組的秩 78

4.4　線性方程組解的結(jié)構(gòu) 83

4.5 向量空間 88

習題 89

第5章 特征值和特征向量 矩陣的相似 93

5.1 矩陣的特征值和特征向量 93

5.2 相似矩陣 97

5.3 實對稱矩陣的對角化 99

習題 102

第6章 二次型 105

6.1 二次型及其矩陣表示法 105

6.2 標準形 107

6.3 規(guī)范形 113

6.4 正定二次型與正定矩陣 114

習題 118

習題參考答案 120

參考文獻 135

“線性代數(shù)”課程是理工科學生的公共課程。本書內(nèi)容包括行列式、矩陣、線性方程組、向量、矩陣的相似及二次型等。編寫中強調(diào)實用性和通用性，力求概念準確，內(nèi)容易懂。在例題的選取上注重典型性、代表性和實用性。

本書可作為各高等院校工、農(nóng)、醫(yī)等專業(yè)本、?？茖W生的學習教材，也可作為研究生、教師和科技人員的學習參考書。

《工程數(shù)學線性代數(shù)》由同濟大學數(shù)學系編著，高等教育出版社出版。該書是同濟大學數(shù)學系編《線性代數(shù)》的第五版，依據(jù)工科類本科線性代數(shù)課程教學基本要求修訂而成。此次修訂參照近年來線性代數(shù)課程及教材建設(shè)的經(jīng)驗和成果，對原有內(nèi)容作了全面的審視與修改，修訂的主導思想是：在滿足教學基本要求的前提下，適當降低理論推導的要求，注重解決問題的矩陣方法。為此，對書中某些理論的證明改為小字排印，并調(diào)整了部分例題與習題。

內(nèi)容介紹

《新一代·最新工程數(shù)學(第5版):線性代數(shù)教與學參考》內(nèi)容簡介：線性代數(shù)是理工科學生的一門重要的必修基礎(chǔ)課程。但該課程教學課時少，概念多，定理多，內(nèi)容抽象而實例少，這就使教師征教學過程中常有“內(nèi)容無法完全展開”之苦，而學生在學習過程中常出現(xiàn)“知其然，而不知其所以然”的現(xiàn)象。為此，我們結(jié)合多年來的教學經(jīng)驗和考研輔導反饋的信息，試圖編寫一本能幫助學生鞏固、加深、提高和拓寬所學知識的參考書，把學生存學習中感到困難的問題、容易出錯的問題集中起來進行分析探討，對線性代數(shù)中的問題與方法進行全面系統(tǒng)的總結(jié)和分類，指導學生應該如何去分析解決問題，并用難度適巾的題目對學生進行有計劃、有步驟的訓練，這對培養(yǎng)學生的思維能力和獨立鉆研精神是非常有益而必要的。

基于這種想法，我們精心匯集了歷年來全國碩士研究生數(shù)學試題線性代數(shù)部分考題，對其進行了較全面的整理和分析，并反復推敲，修改和篩選出其具有很強的典型性、靈活性、啟發(fā)性、趣味性和綜合性的題目，并附以詳細的解答過程，以便讀者參考學習和白測自評，特別地，為了使學生在學完每一章節(jié)后可以立即轉(zhuǎn)入到《新一代·最新工程數(shù)學(第5版):線性代數(shù)教與學參考》的學習，《新一代·最新工程數(shù)學(第5版):線性代數(shù)教與學參考》內(nèi)容在編排上完全與現(xiàn)行教材線性代數(shù)（同濟大學第五版）同步，可以作為課堂教學的補充和延續(xù)。

一至五章（除用小字排印的內(nèi)容外）符合工科類本科線性代數(shù)課程教學基本要求，教學時數(shù)約34學時。一至五章中用小字排印的內(nèi)容供讀者選讀，第六章較多地帶有理科的色彩，供對數(shù)學要求較高的專業(yè)選用。本書可供高等院校工程類各專業(yè)使用，也可供自學者和科技工作者閱讀。