廣義托勒密定理概述
托勒密定理的推論:任意凸四邊形ABCD,必有AC·BD≤AB·CD+AD·BC,而且當ABCD四點共圓時取等號。
證明如下:在四邊形ABCD中,連接AC、BD,作∠ABE=∠ACD,∠BAE=∠CAD
則△ABE∽△ACD
∴ BE/CD=AB/AC,AB/AC=AE/AD
∴BE*AC=AB*CD ①,AB/AE=AC/AD
∵∠BAE=∠CAD
∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC
即∠BAC=∠DAE
又∵AB/AE=AC/AD,
∴△ABC∽△AED
∴BC/ED=AC/AD
∴ED*AC=AD*BC②
①+②,得
AC*(BE+ED)=AB*CD+AD*BC
又∵BE+ED≥BD
∴AC*BD≤AB*CD+AD*BC
從而命題得證,
且僅當E點落在線段BD上時,等號成立
此時∠ABD=∠ACD
∴ABCD四點共圓
80*80+50*50后開方。
首先更正一下,是弦切角,老沈瞎說呢。你把圖畫出來,AB是圓O切線,AC是弦。做過切點A的直徑,交圓O于A、D。連接B、D。證明:因為AD是圓O直徑,AB是圓O切線所以∠C=90°=∠BAD所以∠BAC...
沒有圓切角定理,只有弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
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托勒密埃及時期形成嚴密的稅收制度。國王除了依靠龐大的官僚負責征稅外,還以法令形式確保對土地、產(chǎn)業(yè)、貿(mào)易的征稅工作的順利實施,為了方便征稅,還實行包稅制,這些都加重埃及人民的負擔。
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托勒密埃及上承法老埃及、下啟羅馬埃及,在這樣一個獨特的歷史中間點,古埃及的整個經(jīng)濟社會發(fā)生了巨大變化。作為王室收入的重要來源之一,稅收制度的變化尤其深刻,從最初的雛形,經(jīng)歷幾代王室的改革,最終臻于完善,并對后世產(chǎn)生深刻影響。