混合效應模型參數的新估計方法及其應用項目摘要

對于混合效應模型參數的估計問題，我們提出了一種新的參數估計方法- - 譜分解估計，能同時給出固定參數和方差分量的線性估計，并能保證模型協(xié)方差陣的估計是正定的。 對于最一般的模型， 我的博士論文主要采用了分層排序方法對協(xié)方差陣對應集元素排序，使得求協(xié)方差陣的譜分解方法簡單有效，已經獲得了協(xié)方差陣的譜分解估計，論文中我們證明了譜分解估計的許多良好性質，為進一步統(tǒng)計推斷奠定了理論基礎，同時根據協(xié)方差陣譜分解估計特殊而簡單的結構，獲得了它在平方損失下的風險函數。本課題我們將主要開展兩大方面的工作：一是譜分解估計方法的更多統(tǒng)計優(yōu)良性及其應用，二是研究模型協(xié)方差陣的譜分解理論及其程序實現， 如研究譜分解估計的在各個方面的應用及其相對其他估計的優(yōu)良性質，譜分解估計的唯一性問題，協(xié)方差譜分解估計在其他損失函數下的風險函數，譜分解估計在其他更復雜模型下的推廣及應用等等。 2100433B

由于縱向數據中混合效應模型結構特別復雜，非正態(tài)假設下似然方程不容易建立，這使得模型的估計和變量的選擇問題變得十分困難。 基于Wu and Zhu (2009)提出的正交矩估計方法，首先用分位數回歸方法取代最小二乘方法，給出模型中未知參數的穩(wěn)健估計，提高估計的效率；其次，我們擬采用復合似然方法（Composite likelihood method）給出新的估計方法，并研究估計的漸近性質；而后給出Scad, Lasso等懲罰準則進行選變量；接著， 再深入研究樣本量較少而固定效應或者隨機效應的維數較大(小n大p)時，混合效應模型中隨機效應和固定效應的估計和變量選擇問題；最后，我們把以上研究的結果推廣到半參數混合模型等。

在該項目里， 1）我們首先研究了線性混合效應模型中隨機效應的正態(tài)性檢驗問題，基于經驗特征函數建立了Baringhaus-Henze-Epps-Pulley (BHEP) 檢驗統(tǒng)計量， 采用蒙特卡洛方法模擬出檢驗統(tǒng)計量的臨界值，研究了檢驗統(tǒng)計量的大樣本性子，并給出小樣本下的模擬結果和實際數據檢驗結果. 2）我們研究了帶有單指標扭曲的測量誤差模型的線性模型的參數估計問題，采用profile 最小二乘估計方法估計單指標，然后使用變異系數中global最小二乘估計方發(fā)估計模型中的未知參數，給出了估計的理論性質， 并給出小樣本模擬結果和實際數據估計結果. 3）我們研究了部分線性單指標模型的估計和變量選擇問題， 該模型中協(xié)變量不可觀測，僅有相應的輔助變量的觀測值. 校正了易出錯的協(xié)變量之后， 我們使用profile最小二乘估計方法估計模型中的未知參數，然后采用Scad變量選擇方法進行選變量，并得到了估計的oracle性質。 4）我們研究了高緯參數的變量選擇問題。基于響應變量和協(xié)變量之間Kentall Tau秩相關系數提出了穩(wěn)健秩相關篩選方法。和已有的方法相比， 該方法具有四個理想的優(yōu)點。5）我們把部分線性單指標模型轉化成雙指標降維模型，以便識別線性部分和單指標部分的顯著變量，采用的方法是單維數降維方法。6）我研究了響應變量和協(xié)變量都帶有測量誤差的非線性回歸模型，提出了多元協(xié)調方法。 2100433B

混合效應模型（mixed effect model），簡稱“模型Ⅲ”。實驗設計模型之一。其中部分因素的效應是隨機的，部分因素的效應是固定的（根據實驗的實際情況確定）。在平方和的分解方面，其計算與固定效應模型（模型Ⅰ）和隨機效應模型（模型Ⅱ）完全一樣，但在 F 檢驗時構造檢驗統(tǒng)計量所用的方法不同。