靜不定

圖 1 ，一個(gè)靜不定的梁的自由體受力圖

舉例而言，如圖右，作用在梁上的力 ，造成了四只反應(yīng)力為 。靜力平衡方程式為

： ， ： ， ： 。 這問(wèn)題有四只力是未知數(shù)（變數(shù)） () 。但是，只有三個(gè)靜力平衡方程式。因此，這聯(lián)立方程式無(wú)解。這結(jié)構(gòu)是靜不定的。我們必須加入物體材料與形變的考量，才能解答這問(wèn)題。2100433B

桁架是由一些用直桿組成的三角形框構(gòu)成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)物。桿件間的結(jié)合點(diǎn)稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)(或結(jié)點(diǎn))。根據(jù)組成桁架桿件的軸線和所受外力的分布情況，桁架可分為平面桁架和空間桁架。屋架或橋梁等空間結(jié)構(gòu)是由一系列互相平行的平面桁架所組成。若它們主要承受的是平面載荷，可簡(jiǎn)化為平面桁架來(lái)計(jì)算。

平面桁架

組成桁架的桿件的軸線和所受外力都在同一平面上(圖1)。平面桁架可視為在一個(gè)基本的三角形框上添加桿件構(gòu)成的。每添加兩個(gè)桿，須形成一個(gè)新節(jié)點(diǎn)才能使結(jié)構(gòu)的幾何形狀保持不變。這種能保持幾何堅(jiān)固性的桁架叫作無(wú)余桿(或叫無(wú)冗桿)桁架。如果只添加桿件而不增加節(jié)點(diǎn)，就不能保持桁架的幾何堅(jiān)固性，這種桁架叫作有余桿(或叫有冗桿)桁架。分析靜定平面桁架的受力情況有以下兩種方法：①截面法②節(jié)點(diǎn)法③麥克斯韋-克雷莫納法

空間桁架

組成桁架各桿件的軸線和所受外力不在同一平面上。在工程上，有些空間桁架不能簡(jiǎn)化為平面桁架來(lái)處理，如網(wǎng)架結(jié)構(gòu)。塔架、起重機(jī)構(gòu)架等。空間桁架的節(jié)點(diǎn)為光滑球鉸結(jié)點(diǎn)，桿件軸線都通過(guò)聯(lián)結(jié)點(diǎn)的球鉸中心并可繞球鉸中心的任意軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)在空間有三個(gè)自由度。節(jié)點(diǎn)和桿件數(shù)的關(guān)系為W=3j－n，W>0為幾何可變桁架，W=0為幾何不變且無(wú)多余約束的空間桁架?？臻g桁架和平面桁架一樣，可用部分截割法和節(jié)點(diǎn)法求出桁架內(nèi)所有桿件所受的內(nèi)力。部分截割法則是利用空間任意力系的六個(gè)平衡條件求出各桿的內(nèi)力。節(jié)點(diǎn)法是截取節(jié)點(diǎn)為隔離體，利用每個(gè)節(jié)點(diǎn)所受的空間匯交力系的三個(gè)平衡條件，求出各桿的內(nèi)力。

從力學(xué)方面分析，桁架外形與簡(jiǎn)支梁的彎矩圖相似時(shí)，上下弦桿的軸力分布均勻，腹桿軸力小，用料最??；從材料與制造方面分析，木桁架做成三角形，鋼桁架采用梯形或平行弦形，鋼筋混凝土與預(yù)應(yīng)力混凝土桁架為多邊形或梯形為宜。桁架的高度與跨度之比，通常，立體桁架為1/12~1/16，立體拱架為1/20~1/30，張拉立體拱架為1/30~1/50，在設(shè)計(jì)手冊(cè)和規(guī)范中均有具體規(guī)定。桁架的使用范圍很廣，在選擇桁架形式時(shí)應(yīng)綜合考慮桁架的用途、材料和支承方式、施工條件，其最佳形式的選擇原則是在滿(mǎn)足使用要求前提下，力求制造和安裝所用的材料和勞動(dòng)量為最小。

三角形桁架

三角形桁架在沿跨度均勻分布的節(jié)點(diǎn)荷載下，上下弦桿的軸力在端點(diǎn)處最大，向跨中逐漸減少；腹桿的軸力則相反。三角形桁架由于弦桿內(nèi)力差別較大，材料消耗不夠合理，多用于瓦屋面的屋架中。

梯形桁架

梯形桁架和三角形桁架相比，桿件受力情況有所改善，而且用于屋架中可以更容易滿(mǎn)足某些工業(yè)廠房的工藝要求。如果梯形桁架的上、下弦平行就是平行弦桁架，桿件受力情況較梯形略差，但腹桿類(lèi)型大為減少，多用于橋梁和棧橋中。

多邊形桁架

多邊形桁架也稱(chēng)折線形桁架。上弦節(jié)點(diǎn)位于二次拋物線上，如上弦呈拱形可減少節(jié)間荷載產(chǎn)生的彎矩，但制造較為復(fù)雜。在均布荷載作用下，桁架外形和簡(jiǎn)支梁的彎矩圖形相似，因而上下弦軸力分布均勻，腹桿軸力較小，用料最省，是工程中常用的一種桁架形式。

空腹桁架

空腹桁架基本取用多邊形桁架的外形，無(wú)斜腹桿，僅以豎腹桿和上下弦相連接。桿件的軸力分布和多邊形桁架相似，但在不對(duì)稱(chēng)荷載作用下桿端彎矩值變化較大。優(yōu)點(diǎn)是在節(jié)點(diǎn)相交會(huì)的桿件較少，施工制造方便。

桁架橋

1、桁架橋是橋梁的一種形式。

2、桁架橋一般多見(jiàn)于鐵路和高速公路；分為上弦受力和下弦受力兩種。

3、桁架由上弦、下弦、腹桿組成；腹桿的形式又分為斜腹桿、直腹桿；由于桿件本身長(zhǎng)細(xì)比較大，雖然桿件之間的連接可能是“固接”，但是實(shí)際桿端彎矩一般都很小，因此，設(shè)計(jì)分析時(shí)可以簡(jiǎn)化為“鉸接”。簡(jiǎn)化計(jì)算時(shí)，桿件都是“二力桿”，承受壓力或者拉力。

4、由于橋梁跨度都較大，而單榀的桁架“平面外”的剛度比較弱，因此，“平面外”需要設(shè)置支撐。設(shè)計(jì)橋梁時(shí)，“平面外”一般也是設(shè)計(jì)成桁架形式，這樣，橋梁就形成雙向都有很好剛度的整體。

5、有些橋梁橋面設(shè)置在上弦，因此力主要通過(guò)上弦傳遞；也有的橋面設(shè)置在下弦，由于平面外剛度的要求，上弦之間仍需要連接以減少上弦平面外計(jì)算長(zhǎng)度。

6、桁架的弦桿在跨中部分受力比較大，向支座方向逐步減?。欢箺U的受力主要在支座附件最大，在跨中部分腹桿的受力比較小，甚至有理論上的“零桿”。

房屋建筑用的桁架，一般僅進(jìn)行靜力計(jì)算；對(duì)于風(fēng)力、地震力、運(yùn)行的車(chē)輛和運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)械等動(dòng)荷載，則化為乘以動(dòng)力系數(shù)的等效靜荷載進(jìn)行計(jì)算；特殊重大的承受動(dòng)荷載的桁架，如大跨度橋梁和飛機(jī)機(jī)翼等，則需按動(dòng)荷載進(jìn)行動(dòng)力分析（見(jiàn)荷載）。平面桁架一般按理想的鉸接桁架進(jìn)行計(jì)算，即假設(shè)荷載施加在桁架節(jié)點(diǎn)上（如果荷載施加在節(jié)間時(shí)，可按簡(jiǎn)支梁換算為節(jié)點(diǎn)荷載），并和桁架的全部桿件均在同一平面內(nèi)，桿件的重心軸在一直線上，節(jié)點(diǎn)為可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的鉸接點(diǎn)。理想狀態(tài)下的靜定桁架，可以將桿件軸力作為未知量，按靜力學(xué)的數(shù)解法或圖解法求出已知荷載下桿件的軸向拉力或壓力（見(jiàn)桿系結(jié)構(gòu)的靜力分析）。

工程用的桁架節(jié)點(diǎn)，一般是具有一定剛性的節(jié)點(diǎn)而不是理想的鉸接節(jié)點(diǎn)，由于節(jié)點(diǎn)剛性的影響而出現(xiàn)的桿件彎曲應(yīng)力和軸向應(yīng)力稱(chēng)為次應(yīng)力。計(jì)算次應(yīng)力需考慮桿件軸向變形，可用超靜定結(jié)構(gòu)的方法或有限元法求解?？臻g桁架由若干個(gè)平面桁架所組成，可將荷載分解成與桁架同一平面的分力按平面桁架進(jìn)行計(jì)算，或按空間鉸接桿系用有限元法計(jì)算。

根據(jù)桁架桿件所用的材料和計(jì)算所得出的內(nèi)力，選擇合適的截面應(yīng)能保證桁架的整體剛度和穩(wěn)定性以及各桿件的強(qiáng)度和局部穩(wěn)定，以滿(mǎn)足使用要求。桁架的整體剛度以控制桁架的最大豎向撓度不超過(guò)容許撓度來(lái)保證；平面桁架的平面外剛度較差，必須依靠支撐體系保證。支撐系統(tǒng)有上弦支撐、下弦支撐、垂直支撐和桁架共同組成空間穩(wěn)定體系。 2100433B