矩陣的逆和偽逆

矩陣函數(shù)求導(dǎo) 首先要區(qū)分兩個(gè)概念：矩陣函數(shù)和函數(shù)矩陣 （1） 函數(shù)矩陣 ，簡單地說就是多個(gè)一般函數(shù)的陣列， 包括單變量和多變量函數(shù)。 函數(shù)矩陣的求導(dǎo)和積分是作用在各個(gè)矩陣元素上，沒有更多的規(guī)則。 單變量函數(shù)矩陣的微分與積分 考慮實(shí)變量 t 的實(shí)函數(shù)矩陣 ( )( ) ( )ij m nX t x t ×= ，所有分量函數(shù) ( )ijx t 定義域相同。 定義函數(shù)矩陣的微分與積分 0 0 ( ) ( ) , ( ) ( ) . t t ij ijt t d d X t x t X d x d dx dx τ τ τ τ ? ? ? ??? ???= =? ??? ?? ?? ? ?? ?∫ ∫ 函數(shù)矩陣的微分有以下性質(zhì)： （1） ( )( ) ( ) ( ) ( )d d dX t Y t X t Y t dt dt dt + = + ； （2） ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

Jacobi矩陣逆特征值問題,在振動(dòng)工程、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、工程設(shè)計(jì)應(yīng)用和系數(shù)參數(shù)識別等領(lǐng)域有重要應(yīng)用,文章考慮了由混合型特征對構(gòu)造一個(gè)Jacobi矩陣的問題,給出了問題有唯一解的充分必要條件。