殼體結(jié)構(gòu)振動(dòng)測量系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)

工作溫度-54℃～100℃；測量頻帶1Hz～20kHz；。

測量設(shè)備振動(dòng)特性；通過測量由于重力引起的加速度，計(jì)算設(shè)備相對水平面的傾斜角度，。

確定性振動(dòng)　施加在結(jié)構(gòu)上的荷載，隨時(shí)間變化的規(guī)律是已知的,而且結(jié)構(gòu)參數(shù)和初始條件也是確定的,則由該荷載所引起的振動(dòng)稱為確定性振動(dòng)，簡稱結(jié)構(gòu)振動(dòng)。其基本特征是：外荷載隨時(shí)間而變化，結(jié)構(gòu)中各點(diǎn)的加速度不可忽略；因此在動(dòng)力平衡方程中必須考慮慣性力。承受動(dòng)力荷載的線彈性結(jié)構(gòu)體系的主要物理特征是體系的質(zhì)量、彈性特性（柔度或剛度）、能量耗散機(jī)理或阻尼以及外部擾力或荷載等。一個(gè)理想化的單自由度體系的力學(xué)模型（圖1a），其質(zhì)量塊在某一瞬間的受力圖，如圖1b所示。其動(dòng)力平衡方程為

(1)

上式可改寫為

p(t) fI fD fS=0　(1′)

式中x為質(zhì)量塊的位移坐標(biāo)；p(t)為作用外荷載；fS=-Kx稱為彈性恢復(fù)力；稱為慣性力；=稱為阻尼力。 　在線彈性體系中,恢復(fù)力fS與x成正比,如果fS是與x2或x3成正比，則fS便是非線性恢復(fù)力,體系的振動(dòng)便是非線性振動(dòng)。按粘性機(jī)理，阻尼力fD與速度成正比，C為阻尼常數(shù)。阻尼機(jī)理是一個(gè)復(fù)雜的問題，按復(fù)阻尼理論，式(1)應(yīng)寫成為如下的形式：

(2)

式中у為非彈性阻尼系數(shù)；。

若將(1)式中阻尼和外力忽略，就得到(1)式的特解，稱自由振動(dòng)的方程，其解為x=Asin(ωt 嗚),式中A為振幅、ω為圓頻率、嗚為相位角,是振動(dòng)三要素。若不忽略阻尼和外力，便得到完全解，包括含有阻尼的自由振動(dòng)及外力引起的強(qiáng)迫振動(dòng)（又稱響應(yīng)）。由于阻尼的存在，自由振動(dòng)將逐步消失。當(dāng)外力為任意周期激勵(lì)時(shí)，可將外力展開為傅里葉級數(shù)，而求得強(qiáng)迫振動(dòng)。當(dāng)外力為非周期性激振時(shí)，通常采用兩種方法，一是傅里葉積分變換，另一是把非周期激振看作是一系列作用時(shí)間很短的脈沖，將其響應(yīng)疊加后即得到非周期激振的響應(yīng)。此法數(shù)學(xué)上稱卷積。以上方法僅適用于線性系統(tǒng)。此外也可采用數(shù)值積分法求近似解，它對非線性系統(tǒng)也適用。

結(jié)構(gòu)振動(dòng)通常分為單自由度振動(dòng)、有限自由度振動(dòng)和無限自由度振動(dòng)。自由度的數(shù)目就是整個(gè)體系所具有的獨(dú)立廣義坐標(biāo)的數(shù)目。圖2a表示單自由度體系。其自由振動(dòng)方程為

－δ11m1╔1=y1　(3)

圖2b表示兩個(gè)自由度體系。y1和y2表示兩個(gè)廣義坐標(biāo)。它們是相互獨(dú)立的。自由振動(dòng)方程為

(4)

式中δ11、δ12……為柔度影響系數(shù)。。求解兩個(gè)自由度體系的固有頻率可采用以下的方法。設(shè)Ii=Aisin(ωt 嗘)(其中i=1，2),并代入式(4)可得

(5)

式中A1=A1=0的解不適用于振動(dòng)的情況。需要A1和A1不同時(shí)為零的解，故令系數(shù)行列式等于零。即

(6)

式(6)稱為頻率方程。它的兩個(gè)正實(shí)根ω1和ω1稱為主頻率,ω值較小的ω1,即第一主頻率;較大的ω1,即第二主頻率。將這兩個(gè)主頻率回代到式(5)，可得到對應(yīng)ω1的A1和A1稱為第一主振型。對應(yīng)ω1的稱為第二主振型。從式(5)只能求得振型的相對比值而不能求出其大小。上述概念可以推廣到n個(gè)自由度體系的自由振動(dòng)。 這時(shí)頻率方程的行列式為n×n階，有n個(gè)ω的正實(shí)根?？捎脙绶ā⒀趴杀确?、QR法及其他許多方法求解頻率方程。主振型具有正交的性質(zhì)。利用主振型的正交性，可以方便地解決有限自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)問題。n個(gè)自由度體系振動(dòng)問題常用矩陣表達(dá)法表示：

(7)

式中的等線體字母代表矩陣或列陣,意義均與(1)式中對應(yīng)的符號相同。其中質(zhì)量矩陣m可以是堆聚質(zhì)量矩陣,也可以是一致質(zhì)量矩陣。 　式(7)為n個(gè)聯(lián)立的常微分方程，當(dāng)一個(gè)方程中的未知位移函數(shù)vi(t)(i=1,2,…)個(gè)數(shù)大于1時(shí)，則稱該方程中具有耦合項(xiàng)。利用主振型的正交性,可以將式(7)變換為每一個(gè)方程中只含有一個(gè)未知函數(shù)的常微分方程組，這個(gè)方法稱為解耦：

(8)

式中Φ為振型矩陣,y為正則坐標(biāo)列陣,Φn為第n振型列陣,Φ寣為Φn的轉(zhuǎn)置。通過式(8)的變換,利用主振型的正交性，并假定　 即可將方程組(7)解耦為以下n個(gè)獨(dú)立的常微分方程組。

(9)

求解常微分方程組(9)相當(dāng)于解n個(gè)獨(dú)立的單自由度振動(dòng)，因而并不困難。一經(jīng)解得Ij，并回代到(8),就可得到強(qiáng)迫振動(dòng)的解v。

當(dāng)所取的n值無限增大時(shí)，原來離散的n個(gè)集中質(zhì)量便轉(zhuǎn)化成為無窮多個(gè)連續(xù)的質(zhì)量。這時(shí)，梁就成為具有連續(xù)分布質(zhì)量的連續(xù)體，這和實(shí)際情況是一致的?？紤]連續(xù)體梁的振動(dòng)稱為具有無限自由度體系的振動(dòng)，此時(shí)運(yùn)動(dòng)方程由常微分方程轉(zhuǎn)化為偏微分方程。求解自由振動(dòng)時(shí)可采用分離變量法，首先可求得本征方程，這相當(dāng)于有限自由度振動(dòng)的頻率方程，從而得到本征值（固有頻率）。由本征值可求得本征向量，由本征向量可求得本征函數(shù)即振型函數(shù)。和求解有限自由度振動(dòng)問題一樣，利用振型函數(shù)的正交性，可以較方便地解決強(qiáng)迫振動(dòng)問題。其基本思想是將梁的撓度I用振型函數(shù)展開成。若取一項(xiàng)n=1，是一級近似,相當(dāng)于一個(gè)自由度。若取兩項(xiàng)n=1，2,相當(dāng)于兩個(gè)自由度。這是從另一條途徑將無限自由度振動(dòng)問題簡化為有限自由度振動(dòng)問題。解決結(jié)構(gòu)振動(dòng)問題除了采用精確的解析法以外,各種近似方法得到廣泛的應(yīng)用,其中以能量法（見能量原理）和有限元法用得最多。在機(jī)械和航空工程中，模態(tài)綜合法已得到廣泛的應(yīng)用，在土木建筑工程中也在應(yīng)用。

連續(xù)梁和剛架的振動(dòng) 　在結(jié)構(gòu)靜力學(xué)中分析連續(xù)梁和剛架時(shí)，常用到力法和位移法。在解決連續(xù)梁和剛架的自由振動(dòng)時(shí),同樣也可以用上述方法。若采用力法,則有

δ=0　(10)

令上式中與矩陣δ相對應(yīng)的行列式等于零,即得到頻率方程。若采用位移法，則有

KZ=0　 (11)

式(10)、(11)及系數(shù) δij、Kij的物理概念均和結(jié)構(gòu)靜力學(xué)中一樣，只是系數(shù)δij和Kij需要根據(jù)自由振動(dòng)的動(dòng)力微分方程求得。在求解連續(xù)梁振動(dòng)時(shí)，(10)式可簡化為三彎矩方程。值得注意的是，當(dāng)求解等跨連續(xù)梁振動(dòng)時(shí)，由(10)式所構(gòu)成的頻率方程中一般不包含零解X1=X1=…=Xn=0。但當(dāng)?shù)瓤邕B續(xù)梁兩端為鉸支時(shí),支座彎矩等于零(X1=X1=…=Xn=0)的零解具有實(shí)際意義，它相應(yīng)于支座處為反彎點(diǎn)的振型曲線（圖3a），該振型所相應(yīng)的頻率是連續(xù)梁的基頻，等于單跨簡支梁的基頻。兩跨和三跨等跨的連續(xù)梁，其基頻和跨度為l的單跨簡支梁一樣。 在使用與(11)式相對應(yīng)的頻率方程時(shí)，同樣也會缺少對應(yīng)于節(jié)點(diǎn)變形剛好等于零的振動(dòng)形式的頻率方程(圖3b)。和(10)、(11)式所對應(yīng)的頻率方程比較復(fù)雜，可用電子計(jì)算機(jī)求解。連續(xù)梁和單跨梁不同，存在著頻率分布的密集區(qū)。當(dāng)解出自由振動(dòng)后，就可采用振型疊加法求解強(qiáng)迫振動(dòng)。 　桁架的振動(dòng) 　對于桁架的自由振動(dòng)的計(jì)算方法有：①解析法。將桁架的桿件考慮為兩力桿，忽略彎曲變形，將桿件的質(zhì)量集中在桁架的節(jié)點(diǎn)上，這樣就簡化成為有限自由度體系。在每一節(jié)點(diǎn)上分別列出自由振動(dòng)方程后，就可求得頻率方程，從而求得桁架的固有頻率和振型。②能量法。由于求解頻率方程工作最較大。在工程上有時(shí)只需要前面幾個(gè)頻率，于是可以采用能量法求固有頻率。用能量法求得的基頻是相當(dāng)準(zhǔn)確的。自由振動(dòng)問題解決以后，求解強(qiáng)迫振動(dòng)就沒有什么困難。此外，還可采用有限元法求解，用時(shí)可計(jì)及桁架構(gòu)件的彎曲變形。

拱的振動(dòng) 　拱與梁的區(qū)別在于拱是曲桿。在動(dòng)力分析中，必須計(jì)及軸力的影響。等截面圓拱可以獲得精確的解析解。梁自由振動(dòng)的動(dòng)力方程是四階偏微分方程，而拱是六階的。單跨梁的第一主振型是正對稱的，而圓拱的第一主振型卻是反對稱的且具有一個(gè)節(jié)點(diǎn)。圓拱的第二主振型是正對稱的而沒有節(jié)點(diǎn)。如果直接用曲桿的單元?jiǎng)偠染仃?，通過有限元法解拱的自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)將更為有利。

板的振動(dòng) 　一般包括單塊板的振動(dòng)和連續(xù)板的振動(dòng)。單塊板的振動(dòng)有圓板、橢圓板、三角形板、矩形板以及其他形狀板的振動(dòng)。在土木建筑工程中，矩形板使用得比較多。當(dāng)單塊矩形板兩對邊為鉸支時(shí)，可以較容易地獲得精確的解析解。至于其他支承情況，可以用能量法求解，其精度比較好。也可以用其他方法進(jìn)行計(jì)算。關(guān)于連續(xù)板的振動(dòng)，有一個(gè)方向連續(xù)的單列板振動(dòng)（如肋形樓蓋），和沿兩個(gè)方向均為連續(xù)的連續(xù)板的振動(dòng)（如多層工業(yè)廠房的樓板）。如果考慮單列板的肋梁是剛性支座，它就和連續(xù)梁相類似。當(dāng)肋梁剛度不大時(shí)，肋梁不能當(dāng)作剛性支座，必須計(jì)及梁和板的共同作用。對于這種情況，已獲得解析解。分析結(jié)果表明：當(dāng)肋梁剛度較小時(shí)，第一主振型不具有節(jié)線，但當(dāng)肋梁的剛度比較大但還不是無窮大時(shí)，彈性支座單列板的基頻有可能和剛性支座單列板的基頻相等，但以后各階的頻率和振型分布次序兩者是不一樣的，而且彈性支座單列板的振型分布發(fā)生次序顛倒的現(xiàn)象。在這種情況下，所解得的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)兩者也不一樣，其差別隨著肋梁剛度的增加而減小。對于雙向連續(xù)的連續(xù)板振動(dòng)的分析，在理論上并不存在困難，但是計(jì)算工作相當(dāng)繁復(fù)。

隨機(jī)性振動(dòng)　簡稱隨機(jī)振動(dòng)。20世紀(jì)50年代以來，概率論開始更多地被引入工程領(lǐng)域處理隨機(jī)荷載作用下的各種振動(dòng)問題，并逐漸形成一門很有實(shí)用價(jià)值的新興學(xué)科──隨機(jī)振動(dòng)。從力學(xué)的角度看，它是古典振動(dòng)理論的新發(fā)展,從數(shù)學(xué)的角度看,它是隨機(jī)過程理論在振動(dòng)領(lǐng)域里的應(yīng)用。隨機(jī)振動(dòng)理論早期應(yīng)用于高速飛行，50年代以后才開始應(yīng)用于土木、機(jī)械等工程領(lǐng)域以解決在隨機(jī)激勵(lì)（如地震、海浪、風(fēng)暴等）作用下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析、疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)(見疲勞)、結(jié)構(gòu)的動(dòng)力可靠性（見結(jié)構(gòu)可靠度）、噪聲與隔振及隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)等一系列動(dòng)力學(xué)問題。隨機(jī)振動(dòng)尚有很多理論問題和實(shí)際問題有待解決，仍處在發(fā)展階段中。

在客觀世界有許多隨時(shí)間變化的量x(t)，如作用在結(jié)構(gòu)物上的風(fēng)壓力、地震時(shí)的地面運(yùn)動(dòng)加速度等，如果在一定條件下，對任何給定的時(shí)間t,x(t)有一確定的值，則x(t)稱為確定函數(shù)。如果在一定條件下，對任何給定的時(shí)間t，X(t)的值不確定,或是一個(gè)隨機(jī)變量，則x(t)稱為隨機(jī)過程，并用Xt)表示。如同一地基上的地震儀即使遭到相同震級的地震振動(dòng)（這是固定的條件），也決不會畫出相同的時(shí)程曲線x(t),即x(t)具有非重復(fù)性。可以認(rèn)為，某一特定的時(shí)程曲線是受概率法則支配而出現(xiàn)的。因此，地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)是一種隨機(jī)振動(dòng)。隨機(jī)振動(dòng)本身也是隨機(jī)過程。其確切定義：隨機(jī)過程X(t)是指在一定條件下,所有可能發(fā)生的xi(t)(i=1，2，…)的集合（圖4）,其中任意一個(gè)xi(t)（集合中的一個(gè)元素）稱為樣本函數(shù)。樣本函數(shù)本身是一個(gè)確定函數(shù)。 　對于一個(gè)隨機(jī)過程，可以從幅域、時(shí)域和頻域三個(gè)側(cè)面進(jìn)行描述。

幅域描述 　主要是描述隨機(jī)過程的概率特征。一個(gè)隨機(jī)過程X(t)的概率性質(zhì)，可由它的各階概率密度函數(shù)確定。各階概率密度函數(shù)是指下列諸函數(shù)：p(x1,t1),p(x1,t1;x1,t1),p(x1,t1;x1,t1;x3,t3),…式中xi=x(ti)表示x(t)在時(shí)刻t=ti時(shí)的值(i=1，2，3，…)，它們是隨機(jī)變量。

如用E【X(t)】表示Xt)的期望值或稱均值,則隨機(jī)過程X(t)的期望值為

(12)

時(shí)域描述 　主要是描述過程在不同時(shí)刻取值的相關(guān)性,描述過程在任意兩個(gè)時(shí)刻t1、t2取值的相關(guān)程度，尋求隨機(jī)過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)，故也稱相關(guān)分析。隨機(jī)過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)被定義為

(13)

當(dāng)t1=t2=t，RXX(t，t)=E【X2(t)】稱均方值。

頻域描述 　主要是描述隨機(jī)過程的頻率結(jié)構(gòu)，分析過程由一些具有什么樣的頻率的簡諧分量所構(gòu)成，尋求該過程的功率譜密度函數(shù)，故也稱功率譜分析，簡稱譜分析。功率譜密度函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)有其內(nèi)在聯(lián)系，在數(shù)學(xué)上是通過傅里葉變換來聯(lián)系的。

隨機(jī)過程可分為兩大類：一類是平穩(wěn)隨機(jī)過程，另一類是非平穩(wěn)隨機(jī)過程。

平穩(wěn)隨機(jī)過程按其嚴(yán)格定義是指其整個(gè)概率性質(zhì)，即它的各階概率密度函數(shù)，與時(shí)間參數(shù)的原點(diǎn)選擇無關(guān)。

如果隨機(jī)過程X(t)僅滿足下列二個(gè)條件

(14)

式中τ=t2－t1(圖4),則稱廣義（或弱）平穩(wěn)隨機(jī)過程。一般在工程技術(shù)問題中所謂平穩(wěn)過程是指弱平穩(wěn)過程。

如果平穩(wěn)隨機(jī)過程的期望值式(12)和自相關(guān)函數(shù)式(14)可以由它的任意一個(gè)樣本函數(shù)的相應(yīng)的時(shí)間平均值代替，則這個(gè)平穩(wěn)過程稱為各態(tài)歷經(jīng)過程。各態(tài)歷經(jīng)過程的物理意義是，平穩(wěn)過程有足夠長的樣本記錄，包含了關(guān)于這個(gè)隨機(jī)過程的全部統(tǒng)計(jì)信息。各態(tài)歷經(jīng)過程一定是平穩(wěn)過程但其逆不真。

在隨機(jī)振動(dòng)分析中，期望值和自相關(guān)函數(shù)是描述一個(gè)隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性的兩個(gè)非常重要的量。雖然，它們不能完全刻劃一個(gè)隨機(jī)過程，但它們?nèi)园艘粋€(gè)隨機(jī)過程的最重要的信息。

和確定性振動(dòng)問題一樣，隨機(jī)振動(dòng)問題也是通過求解隨機(jī)微分方程解決的。

30年來，隨機(jī)微分方程的理論和應(yīng)用有了迅速的發(fā)展，內(nèi)容十分豐富。根據(jù)問題的物理起源和數(shù)學(xué)特點(diǎn)，有三大類隨機(jī)微分方程。最簡單的一類只有初始條件是隨機(jī)的，如在空間彈道問題分析中會出現(xiàn)這一類方程。第二類是隨機(jī)元素只出現(xiàn)在方程的非齊次項(xiàng)或輸入項(xiàng)。第三類是指在方程的左邊具有隨機(jī)系數(shù)的微分方程。這類方程的研究才開始的，其應(yīng)用包括非均勻介質(zhì)中波的傳播和物理、工程、生物、醫(yī)學(xué)中不完全確定的系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)。由實(shí)際問題提出的方程，可能同時(shí)并有上述三類或其中兩類隨機(jī)因素。

隨機(jī)振動(dòng)所研究的各種振動(dòng)現(xiàn)象都是隨機(jī)的，其特點(diǎn)是，要對未來某一時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)作出確定的預(yù)言是不可能的。但如果有了隨機(jī)荷載（一般稱隨機(jī)激勵(lì)或隨機(jī)輸入）的統(tǒng)計(jì)特性，便可用概率論和振動(dòng)理論的方法算出隨機(jī)響應(yīng)的重要統(tǒng)計(jì)特性。

固定模架施工 　在殼體覆蓋的空間，對整個(gè)曲面架設(shè)模架。模架應(yīng)具有一定的剛度并能承擔(dān)全部施工荷載。砌筑或灌筑混凝土?xí)r，應(yīng)按照殼體類型，均勻?qū)ΨQ地從周邊向中心進(jìn)行，防止模架發(fā)生偏移或變形。這種施工法不僅適用于旋轉(zhuǎn)式殼體（圓柱面和雙曲面殼體除外），也適用于雙曲扁殼和各種扭殼。這種模架不能重復(fù)利用，成本較高。1972年波多黎各的70×84米龐斯大廳是用固定模架建造的鋼筋混凝土扭殼結(jié)構(gòu)。

活動(dòng)模架施工 　殼體結(jié)構(gòu)如能分割為若干個(gè)形狀相同又能單獨(dú)承受荷載的區(qū)段時(shí)，如柱面殼（筒殼），多波柱面殼，多波雙曲扁殼及各種旋轉(zhuǎn)殼等，可采用能挪動(dòng)的模架,分段架設(shè)，按施工順序逐段轉(zhuǎn)移重復(fù)使用,以節(jié)省模架費(fèi)用。架設(shè)這種模架時(shí)應(yīng)安裝螺旋絲杠或千斤頂?shù)绕鹬匮b置并鋪設(shè)滑軌。以利升降移動(dòng)。常用的活動(dòng)方式有平移、旋轉(zhuǎn)和提升三種。①平移式。殼體的一個(gè)區(qū)段完成后，模架按直線方向作水平移動(dòng)。此法一般用于建造長形倉庫、廠房、站臺等。廣州火車站臺筒殼雨篷共長600米,是用此法施工的。②旋轉(zhuǎn)式。主要用于旋轉(zhuǎn)型殼體結(jié)構(gòu)。采用這種模架方式時(shí)，模架要按殼體的中軸線相對方向成雙地設(shè)置。鋪設(shè)環(huán)形滑軌作對稱旋轉(zhuǎn)以保持殼體的幾何尺寸。1976年美國西雅圖金郡體育館雙曲拋物面帶肋殼頂,直徑201.6米,矢高33.5米,采用旋轉(zhuǎn)式鋼架木模施工。③提升式。是利用千斤頂?shù)绕鹬卦O(shè)備將模架逐節(jié)向上提升或滑升的方法，主要用于建造筒倉、水箱、油罐、冷卻塔等豎向殼體結(jié)構(gòu)。施工中，各千斤頂?shù)捻斏M(jìn)程要保持勻速同步,采用滑升方式時(shí),模板的滑升速度必須與混凝土的凝固速度相適應(yīng)（見滑升模板）。

無模架施工 　一般為整體安裝和殼面拼裝兩種。整體安裝系在地面灌筑殼體或?qū)㈩A(yù)制殼板拼成整體，然后采用起重設(shè)施通過吊裝（見結(jié)構(gòu)構(gòu)件吊裝）、提升或頂升到設(shè)計(jì)高程進(jìn)行就位。殼面拼裝是將預(yù)制殼板或拱殼磚直接在殼體位置上進(jìn)行拼裝。拼裝時(shí)通常利用殼邊圈梁作支點(diǎn)。設(shè)扒桿纜索懸吊殼板。由外向內(nèi)，逐圈安裝就位，并逐圈校正殼體的弧度。核算因施工而開口的殼的應(yīng)力，以策安全。

除上述外，也可采用架設(shè)殼模作為殼體的組成部分，然后在殼模上綁扎鋼筋、灌筑混凝土的方法。但此法須用噴射混凝土（見混凝土現(xiàn)澆施工技術(shù)）。工藝較復(fù)雜。

殼體設(shè)計(jì)要同時(shí)考慮施工方案并核算施工荷載。設(shè)計(jì)與施工有著互相依賴的關(guān)系，因此，只有兩者密切配合，經(jīng)過多方案比較，才能求得最佳的設(shè)計(jì)與施工方案。2100433B