雷諾應(yīng)力

在穩(wěn)定湍流中繞某點 M 處取一微元六面體 ，考察過點 M 取與 x 軸垂直的某微元面，其面積為

（4）

式（4）左端是單位時間內(nèi)通過垂直于 x 軸的單位面積所傳遞的真實動量的平均值，右端第一項是同一時間內(nèi)通過同一面積所傳遞的按時均速度計算的動量，第二項是由于 x 方向上速度脈動所傳遞的動量。根據(jù)動量定理，通過

式（4） 中各項都具有力的因次，從而證明了在湍流情況下，沿 x 方向的時均真實應(yīng)力，應(yīng)等于時均運動情況下 x 方向上的應(yīng)力加上由于湍流中的 x 方向脈動引起的附加應(yīng)力。對

①

湍流應(yīng)力分析

湍流應(yīng)力分析

由于在點 M 處沿 y 方向上有脈動速度

②

根據(jù)時均運算關(guān)系式，③，所以

（5）

③

一個單位長度的流體微團因 y 方向的速度脈動

（6）

式（5）表明，在單位時間內(nèi)通過垂直于 y 方向的

④

湍流正應(yīng)力和湍流切應(yīng)力統(tǒng)稱為雷諾應(yīng)力。

雷諾應(yīng)力模型在三維湍流流場計算中有著重要作用，可以有效的計算各向異性的湍流流場。 在各種工程實踐中有著重要應(yīng)用。2100433B

流體作湍流運動時所產(chǎn)生的應(yīng)力，除了粘性應(yīng)力外尚有附加的應(yīng)力，包括法向附加應(yīng)力和切向附加應(yīng)力，這些附加的應(yīng)力都是湍流所特有的，是由于流體質(zhì)點的脈動產(chǎn)生的 , 稱為雷諾應(yīng)力。雷諾應(yīng)力包括湍流正應(yīng)力和湍流切應(yīng)力。

對于不可壓縮粘性流動，在不考慮質(zhì)量力的情況下， N-S 方程具有下列形式：

式（1）

著名的不可壓縮流體作湍流運動時的時均運動方程，即雷諾方程：

式（2）

將時均運動方程和 N-S 方程相比可以看出，湍流中的應(yīng)力，除了由于粘性所產(chǎn)生的應(yīng)力外，還有由于湍流脈動運動所形成的附加應(yīng)力，這些附加應(yīng)力稱為雷諾應(yīng)力。雷諾方程與 N-S 方程在形式上是相同的，只不過在粘性應(yīng)力項中多出了附加的湍流應(yīng)力項。

將雷諾方程與粘性流體應(yīng)力形式的動量方程進行比較，由式（2）可以看出，在湍流的時均運動中，除了原有的粘性應(yīng)力分量外，還多出了由脈動速度乘積的時均值

等構(gòu)成的附加項，這些附加項構(gòu)成了一個對稱的二階張量，即

式（3）

式（3）中的各項構(gòu)成了所謂的雷諾應(yīng)力。

有效雷諾數(shù)定義

臨界雷諾數(shù)（critical Reynold’s number），當(dāng)流體在管道中、板面上或具有一定形狀的物體表面上流過時，流體的一部或全部會隨條件的變化而由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?，此時，摩擦系數(shù)、阻力系數(shù)等會發(fā)生顯著的變化。轉(zhuǎn)變點處的雷諾數(shù)即為臨界雷諾數(shù)。

有效雷諾數(shù)原理

雷諾通過圓管內(nèi)的黏性流動實驗，發(fā)現(xiàn)一定條件下層流轉(zhuǎn)化為湍流的控制因素是雷諾數(shù)Re。由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯睦字Z數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)Reα。它不是一個固定的值，依賴于外部擾動的大小。如果所受的擾動小，Reα較大；反之，Reα較小。

實驗證明：Reα的下界約為2000，當(dāng)Re<2000時，黏性力的抑制作用占優(yōu)，不管外部擾動有多大，管內(nèi)流動總保持穩(wěn)定的層流狀態(tài)。當(dāng)Re>2000而小于某一上界時，流動出現(xiàn)不穩(wěn)定，在管內(nèi)(離入口較遠處)，層流與湍流共存。當(dāng)Re大于某上界時，黏性力已無法抑制擾動的增長，導(dǎo)致流動失穩(wěn)，成為隨機的脈動運動，即轉(zhuǎn)變?yōu)橥耆l(fā)展的湍流。

從空間角度看，即使Re>Reα，在管內(nèi)中心沿流動方向也存在著層流區(qū)、過渡區(qū)和湍流區(qū)，這是因為管道入口處擾動由小到大的增長需要一定的時間，即需要經(jīng)歷一定的空間區(qū)域，湍流不是在某一空間位置突然發(fā)生的。

有效雷諾數(shù)雷諾試驗

早在19世紀(jì)初，就有人注意到流體在不同的流速范圍內(nèi)，斷面流速分布和能量損失規(guī)律等都不相同。1883年，英國物理學(xué)家雷諾通過實驗揭示了流體的兩種不同的流動狀態(tài)。

在水箱A的側(cè)面開一個小孔，接一根進口為流線型管嘴的玻璃管丁，在玻璃管丁的末端裝有節(jié)門C以調(diào)節(jié)流量。在水箱的上部裝有儲存帶色液體的容器，用一根細管將帶色液體引至玻璃管丁的入口，其流量用節(jié)門E調(diào)節(jié)。

實驗前，先把水注入水箱中，利用溢流槽保持水位不變。然后，稍稍打開節(jié)門c，使水緩慢地由玻璃管T流出。打開節(jié)門E，使帶色液體也流入玻璃管中。此時在玻璃管丁內(nèi)看到一條細線形狀的帶色液線。這說明液體質(zhì)點在作互不干擾、各自成層的平行直線流動。

將節(jié)門C逐漸開大，玻璃管T內(nèi)水的流速也逐漸增大，起初帶色液線并無變化，直到管內(nèi)流速增大到某一數(shù)值時，帶色液線開始顫動和分散。

隨著玻璃管T內(nèi)流速的繼續(xù)增大，達一定數(shù)值后，帶色液線不再連續(xù)，而是立即分散并與水相混淆。這說明液體質(zhì)點已相互摻混，在雜亂無章地向前運動。

通過雷諾實驗人們認識到，流動存在以下三種不同的狀態(tài)。第一種，流體的質(zhì)點之間互不摻混、質(zhì)點的運動軌跡為有條不紊的層狀流動，稱為層流；第二種，流體的質(zhì)點之間相互摻混、質(zhì)點的運動軌跡為雜亂無章的流動，稱為紊流；第三種，表現(xiàn)為層流到紊流或紊流到層流的過渡，稱為過渡狀態(tài)。隨流速的變化而呈現(xiàn)不同的流動狀態(tài)，是自然界中一切流體運動普遍存在的物理現(xiàn)象。2100433B

雷諾護墊也叫石籠護墊，格賓護墊，是指由機編雙絞合六邊形金屬網(wǎng)面構(gòu)成的厚度遠小于長度和寬度的墊形工程構(gòu)件。雷諾護墊中裝入塊石等填充料后連接成一體，成為主要用于水利堤防、岸坡、海漫等的防沖刷結(jié)構(gòu)，具有柔性、對地基適應(yīng)性的優(yōu)點。

雷諾護墊是厚度在0.17-0.3m的網(wǎng)箱結(jié)構(gòu)，在現(xiàn)場用于裝填石頭。主要用作河道、岸坡、路基邊坡護坡結(jié)構(gòu)。既可防止河岸遭水流、風(fēng)浪侵襲而破壞，又實現(xiàn)了水體與坡下土體間的自然對流交換功能，達到生態(tài)平衡。坡上植綠可增添景觀、綠化效果。

雷諾護墊與格賓網(wǎng)箱、石籠網(wǎng)箱的區(qū)別在于，護墊的高度較低，結(jié)構(gòu)形式扁平而大；鍍層鋼絲直徑較格賓細，一般有雙隔板（鋼絲直徑2.0mm）、單隔板（2.2mm）兩種。常用的為雙隔板雷諾護墊，其優(yōu)點為施工方便、做護坡可有效防止石頭垮塌、增加結(jié)構(gòu)的抗沖刷能力等。

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