瀝青與瀝青混合料的粘彈力學(xué)原理及應(yīng)用圖書目錄

理想的彈性固體服從胡克定律,即在應(yīng)變很小時,應(yīng)變ε正比于應(yīng)力σ，,比例常數(shù)E是固體的模量,其倒數(shù)D為柔量。理想的粘性液體服從牛頓定律，應(yīng)力正比于應(yīng)變速率，,式中η為液體的粘度；t為時間。高聚物材料的力學(xué)行為既具有彈性又具有粘性，故稱粘彈性。當(dāng)力學(xué)行為可用兩者的線性組合來表達時，稱為線性粘彈性。當(dāng)應(yīng)變或應(yīng)變速率較大，或有其他非線性因素時，其力學(xué)行為更加復(fù)雜，稱為非線性粘彈性。

應(yīng)力、應(yīng)變的實驗方法有拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)、彎曲、剪切等多種方式。通常用E和D分別表示拉伸模量和拉伸柔量，用G和J表示切變模量和切變?nèi)崃?。對各向同性的高聚物，?dāng)泊松比v≈0.5（見高聚物模量）時，各種模量或柔量之間有簡單的線性關(guān)系，例如：

E(t)=3G(t)D(t)=J(t)/3

高聚物的線性粘彈性高聚物的粘彈性依賴于溫度和外力作用的時間。其力學(xué)性能隨時間的變化，稱為力學(xué)松弛，包括應(yīng)力松弛、蠕變和動態(tài)力學(xué)性能等。

應(yīng)力松弛是高聚物試樣在恒定應(yīng)變ε0下，其應(yīng)力和模量隨時間的變化，如σ(t)=G(t)ε0,其變化形式如圖1所示。剛發(fā)生形變時應(yīng)力最大，隨后應(yīng)力隨時間下降。蠕變是試樣在恒定應(yīng)力σ0下，形變和柔量隨時間的變化,如ε(t)=J(t)σ0。若在一定時間后將應(yīng)力除去,形變隨時間逐漸回復(fù)，稱為蠕變回復(fù)。圖2表示蠕變的一般形式,即從t1時加上應(yīng)力，到t2時除去應(yīng)力的過程中應(yīng)變的不同變化。在交變應(yīng)力的作用下,粘彈性材料的應(yīng)變落后于應(yīng)力的變化,稱為滯后現(xiàn)象。 一般動態(tài)力學(xué)實驗的應(yīng)力可用正弦函數(shù)表示，即

σ(t)=捛sinωt

式中捛是應(yīng)力的峰值；ω是角頻率。由于應(yīng)變和應(yīng)力之間有相位差δ：式中廲是應(yīng)變的峰值。把上式展開，得到；

ε(t)=廲cosδsinωt－廲sinδsin(ωt－π/2)

該式中第一項與應(yīng)力同相位，是高聚物材料彈性的反映；第二項比應(yīng)力落后90°，是粘性的反映。

由于應(yīng)力和應(yīng)變有相位差，模量將是一個復(fù)數(shù)，稱為復(fù)數(shù)模量E*：

E*=E′(ω) iE″(ω)

式中E′(ω)是同相位部分,E″(ω)是異相位部分。如果把應(yīng)力和應(yīng)變都寫成復(fù)數(shù)形式：則復(fù)數(shù)模量為：式中|E*|是復(fù)數(shù)模量的絕對值，因此得出：復(fù)數(shù)模量的實數(shù)部分E′（ω） 表示高聚物在應(yīng)變過程中由于彈性形變而儲存的能量，稱為儲能模量；虛數(shù)部分E″(ω)表示應(yīng)變過程中以熱的形式損耗的能量,稱損耗模量。兩者的比值表示內(nèi)耗的大小，也稱力學(xué)損耗角正切，常用Q-1表示：由圖3可以看出，當(dāng)外力的頻率與運動單元固有頻率相近時，E′(ω)有很大的變化,并出現(xiàn)E″(ω)和tgδ的內(nèi)耗峰。 　粘彈性的力學(xué)模型人們常用理想的彈簧和理想的粘壺以不同方式組合成模型的方法，來模擬高聚物粘彈性的力學(xué)松弛過程。

麥克斯韋模型 是由一個理想彈簧和一個理想粘壺串聯(lián)而成。當(dāng)一個外力作用于這個模型時（圖4）,兩個元件上所受的應(yīng)力相同,σ=σe=σv(e表示彈簧，v表示粘壺),而總形變?yōu)閮烧咧挺?εe εv，則可得：這就是麥克斯韋模型的運動方程式。在應(yīng)力松弛情況下，形變保持不變，0， 令， 對 σ求解，得，其物理意義是當(dāng)應(yīng)變保持恒定時,應(yīng)力隨時間呈指數(shù)式衰減，τ稱為松弛時間。 　開爾文－沃伊特模型 是一個理想彈簧和一個理想粘壺的并聯(lián)組合（圖5）,其特點是彈簧和粘壺的應(yīng)變相同，總應(yīng)力為兩者之和，因此運動方程式為：對于蠕變，應(yīng)力保持恒定，σ(t)=σ0,令,方程式的解為：這表明應(yīng)變隨時間的變化也呈指數(shù)的形式。這里特征時間常數(shù)τ稱為推遲時間。 　松弛時間譜和推遲時間譜 麥克斯韋模型和開爾文-沃伊特模型雖可表示出高聚物粘彈行為的主要特征，但由于高聚物中實際運動的單元的多重性，須用多元件組合的力學(xué)模型來描述。圖6的模型是由許多麥克斯韋模型并聯(lián)而成的，各單元上的應(yīng)變相同，總應(yīng)力是各單元應(yīng)力之和。其松弛模量為：圖7是由許多開爾文模型串聯(lián)而成的模型，各單元上的應(yīng)力相同。總形變是全部單元的應(yīng)變之和。蠕變?nèi)崃繛椋涸谏鲜鰞煞N情況中,如果i→∞，可以寫成積分的形式：式中E(τ)為松弛時間譜，D(τ)為推遲時間譜。 　粘彈性的分子模型或稱圓珠－彈簧模型，與力學(xué)模型相類似，但有一定的分子意義。把高分子鏈分為許多亞分子，每個亞分子用一個珠子表示，珠子集中了亞分子的全部質(zhì)量，因此在運動中的粘滯阻力也全部集中在珠子上。珠子間用沒有質(zhì)量的熵彈簧相聯(lián)接，當(dāng)相鄰的兩個珠子間距離變化時，就產(chǎn)生彈性力。對每個珠子來說，彈性力將與粘性力相平衡。采用這個模型，就比較容易解由分子理論導(dǎo)出的數(shù)學(xué)方程式，從而求得粘彈性的函數(shù)。

時－溫等效原理要使高聚物中某個運動單元有足夠大的活動性而表現(xiàn)出力學(xué)松弛現(xiàn)象，需要相應(yīng)的松弛時間。升高溫度可以縮短松弛時間，所以同一力學(xué)松弛現(xiàn)象，既可在較高的溫度和較短的時間內(nèi)觀察到，也可以在較低的溫度和較長的時間內(nèi)觀察到。因此升高溫度和延長觀察時間或降低頻率對分子運動是等效的，這個等效性可以借助于移動因子aT來體現(xiàn)：式中T為試驗溫度，T0為參考溫度。圖8是移動因子對溫度的作圖。

利用時間和溫度的這種等效關(guān)系，可以對不同溫度或不同頻率下測得的高聚物力學(xué)性能進行比較或換算，從而得到一些實際上無法直接測量的結(jié)果。例如，可以用不同溫度下的應(yīng)力松弛曲線來繪制成在某一參考溫度的組合曲線。

圖9中左邊是不同溫度下測得的聚異丁烯的應(yīng)力松弛曲線，右邊是按照時－溫等效原理平移成參考溫度為25℃的組合曲線，它包含許多個數(shù)量級的時間。 　在繪制組合曲線時，各條實驗曲線在時間坐標(biāo)上的平移量是不同的。根據(jù)經(jīng)驗，若取高聚物的玻璃化溫度Tg作參考溫度,則幾乎全部非晶態(tài)聚合物的aT與(T-Tg)之間的關(guān)系都可用同一個方程式表示：這就是WLF方程。WLF由M.L.威廉斯、R.F.蘭德爾、J.D.費里三人的姓的為首字母組成。由這個方程可計算各個溫度下的平移量來繪制組合曲線。

玻耳茲曼疊加原理　判斷高聚物是否呈線性粘彈性的一個重要依據(jù)。它指出，高聚物的力學(xué)松弛(如蠕變)是整個負荷歷史的函數(shù)，每個負荷對高聚物的蠕變的貢獻是獨立的，因而各負荷的總效應(yīng)等于各負荷效應(yīng)之和，總形變是負荷所貢獻于形變之和。利用這個原理，可以根據(jù)有限的實驗數(shù)據(jù)來預(yù)測高聚物在很寬的負荷范圍內(nèi)的力學(xué)性能。

高聚物的非線性粘彈性

高聚物材料在許多實際應(yīng)用中，雖然其最后的應(yīng)變可以恢復(fù)到原狀，但其粘彈性并不符合玻耳茲曼疊加原理的線性關(guān)系，其原因有二：第一，可能是應(yīng)變或應(yīng)變速率較大，不符合線性粘彈性的定義；第二，即使是小應(yīng)變，但時間較長時，仍不能保持線性關(guān)系。

所以對非線性粘彈性尚無恰當(dāng)?shù)拿枋龇椒?，也未能充分認識它的物理本質(zhì)。在實際情況中，粘彈性還受到材料形狀、分子取向、結(jié)晶形態(tài)以及分子量等的影響。所以，比較完善的非線性粘彈性理論還有待研究。

參考書目

J.D.Ferry,Viscoelastic Properties of Polymers,3rd ed., John Wiley & Sons, New York, 1982.

于同隱等著：《高聚物的粘彈性》，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，上海，1984。

《膠粘原理、技術(shù)及應(yīng)用》可作為高等院校高分子材料相關(guān)專業(yè)本科生的教材，也可作為從事膠粘劑研究、開發(fā)與生產(chǎn)的教師、研究生以及科技人員的參考書。

作者希望本書闡述的瀝青粘彈力學(xué)原理及材料科學(xué)原理有助于推動我國瀝青混合料研究從經(jīng)驗走向深層次科學(xué)研究；更希望它能拋磚引玉，有助于大家啟發(fā)思想、開闊視野，正確理解“路面使用環(huán)境－混合料力學(xué)性能－路面損害”之間的基本關(guān)系，以解決我們現(xiàn)實面臨的路面早期損壞問題。

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