連續(xù)介質(zhì)力學(xué)（第2卷）簡介

作品目錄

《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯》序

譯者序

中文版序

第二卷第二版序和第四版序

第八章 流體力學(xué)

§1.流體靜力學(xué)

§2.理想流體定常運(yùn)動的一般理論·伯努利積分

§3.不可壓縮流體在重力場中的伯努利積分

§4.空化現(xiàn)象

§5.完全氣體絕熱流動的伯努利積分

§6.可壓縮性對流管形狀的影響·拉瓦爾噴管的基本理論

§7.定常運(yùn)動的積分關(guān)系式對有限物質(zhì)體的應(yīng)用

§8.定常運(yùn)動的流體與被繞流物體之間的相互作用

§9.流體機(jī)械的基本部件

§10.噴氣推進(jìn)理論基礎(chǔ)

§11.理想流體的勢流·柯西—拉格朗日積分

§12.不可壓縮流體的勢流·調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)

§13.圓球在無界不可壓縮理想流體中的運(yùn)動問題

§14.剛體在無界不可壓縮理想流體中運(yùn)動的相關(guān)運(yùn)動學(xué)問題

§15.剛體在流體中運(yùn)動時(shí)流體的動能、動量和動量矩、附加質(zhì)量理論基礎(chǔ)

§16.無界理想流體對位于其中的運(yùn)動剛體的作用力

§17.氣體中的小擾動

§18.有限振幅平面波(黎曼波)的傳播

§19.氣泡在液體中的振動

§20.圓球在不可壓縮黏性流體中的運(yùn)動

§21.不可壓縮黏性流體在柱形管中的運(yùn)動

§22.流體的湍流運(yùn)動

§23.層流邊界層方程

§24.不可壓縮流體的平板邊界層·布拉修斯問題

§25.邊界層流動的某些重要效應(yīng)

§26.根據(jù)給定的渦量和散度計(jì)算速度場

§27.渦量場的一些重要實(shí)例

§28.圓柱形渦的動力學(xué)理論

§29.連續(xù)分布的渦在理想流體中的運(yùn)動

§30.渦量在不可壓縮黏性流體中的擴(kuò)散

第九章 彈性力學(xué)

§1.引言

§2.彈性體模型

§3.彈性桿單軸拉伸問題

§4.彈性材料圓管在內(nèi)部和外部壓強(qiáng)作用下的應(yīng)變和應(yīng)力(拉梅問題)

§5.彈性力學(xué)問題的提法·克拉珀龍方程·唯一性定理·圣維南原理

§6.彈性桿彎曲問題

§7.直桿的扭轉(zhuǎn)

§8.梁的彎曲問題中的材料力學(xué)方法

§9.彈性力學(xué)中的變分方法

§10.各向同性彈性體中的彈性波

第十章 塑性力學(xué)

§1.彈性體模型無法描述的某些固體變形現(xiàn)象

§2.殘余應(yīng)變·加載曲面

§3.塑性力學(xué)的基本關(guān)系式

§4.塑性體模型的一些實(shí)例

§5.理想彈塑性材料柱形桿的扭轉(zhuǎn)問題

第十一章 彈性力學(xué)平面問題理論和裂紋理論引論

§1.彈性力學(xué)平面問題

§2.應(yīng)力集中

§3.裂紋理論

參考文獻(xiàn)

人名譯名對照表

索引

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又稱電磁連續(xù)統(tǒng)理論或連續(xù)介質(zhì)電動力學(xué)。它的學(xué)科基礎(chǔ)是電動力學(xué)與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。如果有電流和電荷存在于連續(xù)介質(zhì)中，它們在電磁場作用下產(chǎn)生的電磁力將影響連續(xù)介質(zhì)的運(yùn)動或變形。反過來，連續(xù)介質(zhì)的運(yùn)動或變形將改變電流、電荷的分布，又影響了電磁場。電流包括傳導(dǎo)電流、磁化電流、極化電流，電荷包括自由電荷、束縛電荷。這里把學(xué)科內(nèi)容限于討論宏觀現(xiàn)象，而不涉及微觀現(xiàn)象；限于討論低速運(yùn)動，而不涉及接近光速的高速運(yùn)動，如相對論情形；限于討論緩變、低頻現(xiàn)象，而不涉及迅變、高頻現(xiàn)象，如電磁波；限于討論可變形介質(zhì)，而不涉及剛體。多數(shù)宏觀物質(zhì)運(yùn)動符合這些條件。另外，在很多問題中還同時(shí)包括熱力學(xué)。連續(xù)介質(zhì)則因物態(tài)的不同，使電磁連續(xù)介質(zhì)力學(xué)可分為以下三類分學(xué)科。①電磁流體力學(xué)。主要研究電磁場與導(dǎo)電流體或磁性流體的相互作用問題。1832年，M.法拉第根據(jù)電磁感應(yīng)原理，提出通過測量泰晤士河兩岸的電位差推算河水流量，但測量沒有成功。學(xué)科大約建立于20世紀(jì)40年代。學(xué)科涉及范圍很廣，如自然界的地磁場起源，地球附近的電磁環(huán)境，太陽風(fēng)對地球的影響以及天體物理中很多問題等。再如研制未來人類的新能源——海水中氘的核聚變問題以及各種工程技術(shù)問題。②電磁固體力學(xué)。研究電磁場與具有電磁性質(zhì)的可變形固體的相互作用問題。這些固體包括導(dǎo)體、超導(dǎo)體、鐵磁（電）材料、壓電（磁）材料以及磁（電）致伸縮材料等。壓電材料、鐵電材料（具有壓電性）和磁致伸縮材料是常見的智能材料。如壓電現(xiàn)象在1880年就已發(fā)現(xiàn)，學(xué)科基礎(chǔ)也于19世紀(jì)60年代建立，但這門學(xué)科的發(fā)展和開始建立是在20世紀(jì)70年代，由于磁懸浮技術(shù)和聚變反應(yīng)堆超導(dǎo)載流磁體的需要而促進(jìn)發(fā)展的。首先建立的是鐵磁介質(zhì)的磁彈性力學(xué)。80年代，建立相對于運(yùn)動介質(zhì)的電磁彈性力學(xué)，其理論模型仍在不斷改善中。同時(shí)，還研究一些特殊材料的磁學(xué)——固體力學(xué)耦合效應(yīng)，如壓磁材料和磁致伸縮材料。研究一些特殊材料的電學(xué)——固體力學(xué)耦合效應(yīng)，如壓電材料、鐵電材料和電致伸縮材料。由于信息技術(shù)、微機(jī)電器件的快速發(fā)展，興起了一門新學(xué)科——力電學(xué)，它研究微機(jī)電系統(tǒng)中力電耦合現(xiàn)象等，是一門力學(xué)、電磁學(xué)和控制論之間的交叉學(xué)科。微機(jī)電系統(tǒng)的尺度是從1微米到1毫米，多種情況仍然可利用宏觀理論。工程技術(shù)界稱力電學(xué)為機(jī)電一體化，認(rèn)為是指微裝置和微技術(shù)，因?yàn)橄到y(tǒng)包括微傳感器、微控制器和微執(zhí)行器這樣的自動控制微器件。電磁固體力學(xué)的應(yīng)用范圍還包括醫(yī)療器械、超大規(guī)模集成電路、超聲、電聲技術(shù)、材料科學(xué)和宇航等。③電磁流變學(xué)。研究電磁場與導(dǎo)電的或磁性的非牛頓流體的相互作用問題，包括電流變學(xué)和磁流變學(xué)。非牛頓流體是界于流體和固體之間的介質(zhì)。電流變流體和磁流變流體都是非牛頓流體，它們都是根據(jù)工程技術(shù)的需要而人工研制的穩(wěn)定懸浮液，又稱智能材料。特點(diǎn)是在電場（磁場）作用下，介質(zhì)可在液態(tài)–固態(tài)之間快速（如毫秒之間）轉(zhuǎn)換。因此，對于振動中的阻尼、傳動中的轉(zhuǎn)速和扭矩等，具有無級調(diào)節(jié)和控制的功能，即可用作執(zhí)行器，也可用作微機(jī)電系統(tǒng)的微執(zhí)行器。電流變學(xué)研究電流變流體與電磁場的相互作用，磁流變學(xué)研究在靜磁場的作用下磁流變流體的運(yùn)動規(guī)律。電流變學(xué)是建立在電流變效應(yīng)之上，這是19世紀(jì)末期發(fā)現(xiàn)的。20世紀(jì)40年代，W.M.溫斯洛提出一個(gè)電流變離合器的專利，隨后建立電流變學(xué)理論。同時(shí)溫斯洛也提出磁流變效應(yīng)，但是直至90年代，磁流變學(xué)才重新開展研究。上面提到的智能材料均與材料的電磁性質(zhì)有關(guān)。由于高新技術(shù)對智能材料的需要，相應(yīng)的幾門學(xué)科發(fā)展很快。力學(xué)學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)，電磁連續(xù)介質(zhì)力學(xué)屬于理性力學(xué)，或稱電磁連續(xù)統(tǒng)理論。在理論物理學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，電磁連續(xù)介質(zhì)力學(xué)屬于連續(xù)介質(zhì)電動力學(xué)，但后者范圍更廣，包括微觀現(xiàn)象（作為宏觀理論基礎(chǔ)）、高速以及高頻現(xiàn)象。 2100433B

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)古典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)

側(cè)重于研究兩種典型的理想物質(zhì)，即線性彈性物質(zhì)和線性粘性物質(zhì)。彈性物質(zhì)是指應(yīng)力只由應(yīng)變來決定的物質(zhì)。當(dāng)變形微小時(shí)，應(yīng)力可以表示為應(yīng)變張量的線性函數(shù)，這種物質(zhì)稱為線性彈性固體。本構(gòu)方程中的系數(shù)稱為彈性常數(shù)。對各向異性彈性固體最多可有21個(gè)彈性常數(shù)，而各向同性彈性固體則只有2個(gè)。粘性物質(zhì)是指應(yīng)力與變形速率有關(guān)的物質(zhì)。對流體來說，如果這個(gè)關(guān)系是線性的，就稱為線性粘性流體或稱牛頓流體。對線性粘性流體只有 2個(gè)粘性系數(shù)。這兩種典型物質(zhì)能很好地表示出工程技術(shù)上所處理的大部分物質(zhì)的特性，所以，古典連續(xù)介質(zhì)理論至今仍被廣泛應(yīng)用并將繼續(xù)發(fā)揮它解決實(shí)際問題的能力。

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)

是1945年以后逐漸發(fā)展起來的。它在下列幾個(gè)方面對古典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)作了推廣和擴(kuò)充：①物體不必只看作是點(diǎn)的集合體；它可能是由具有微結(jié)構(gòu)的物質(zhì)點(diǎn)組成。②運(yùn)動不必總是光滑的；激波以及其他間斷性、擴(kuò)散等，都是容許的。③物體不必只承受力的作用；它也可以承受體力偶、力偶應(yīng)力以及電磁場所引起的效應(yīng)等。④對本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行更加概括的研究。⑤重點(diǎn)研究非線性問題。研究非線性連續(xù)介質(zhì)問題的理論稱為非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。

近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)在深度和廣度方面都已取得很大的進(jìn)展，并出現(xiàn)下列三個(gè)發(fā)展方向：①按照理性力學(xué)的觀點(diǎn)和方法研究連續(xù)介質(zhì)理論，從而發(fā)展成為理性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。②把近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和電子計(jì)算機(jī)結(jié)合起來，從而發(fā)展成為計(jì)算連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。③把近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的研究對象擴(kuò)大，從而發(fā)展成為連續(xù)統(tǒng)物理學(xué)。

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)主要分支

基本分支學(xué)科：

固體力學(xué)

彈性力學(xué)

塑性力學(xué)

斷裂力學(xué)

流體力學(xué)

流體靜力學(xué)

流體運(yùn)動學(xué)

流體動力學(xué)

應(yīng)用分支學(xué)科和交叉學(xué)科：

結(jié)構(gòu)力學(xué)

材料力學(xué)

爆炸力學(xué)

空氣動力學(xué)

等離子體動力學(xué)

磁流體動力學(xué)

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)簡介

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)研究范疇

連續(xù)介質(zhì)力學(xué) （Continuum mechanics）是物理學(xué)（特別的，是力學(xué)）當(dāng)中的一個(gè)分支，是處理包括固體和流體的在內(nèi)的所謂“連續(xù)介質(zhì)”宏觀性質(zhì)的力學(xué)。例如，質(zhì)量守恒、動量和角動量定理、能量守恒等。彈性體力學(xué)和流體力學(xué)有時(shí)綜合討論稱為連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)是研究連續(xù)介質(zhì)宏觀力學(xué)性狀的分支學(xué)科。宏觀力學(xué)性狀是指在三維歐氏空間和均勻流逝時(shí)間下受牛頓力學(xué)支配的物質(zhì)性狀。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)對物質(zhì)的結(jié)構(gòu)不作任何假設(shè)。它與物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論并不矛盾，而是相輔相成的。物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論研究特殊結(jié)構(gòu)的物質(zhì)性狀，而連續(xù)介質(zhì)力學(xué)則研究具有不同結(jié)構(gòu)的許多物質(zhì)的共同性狀。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的主要目的在于建立各種物質(zhì)的力學(xué)模型和把各種物質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系用數(shù)學(xué)形式確定下來，并在給定的初始條件和邊界條件下求出問題的解答。它通常包括下述基本內(nèi)容：①變形幾何學(xué)，研究連續(xù)介質(zhì)變形的幾何性質(zhì)，確定變形所引起物體各部分空間位置和方向的變化以及各鄰近點(diǎn)相互距離的變化，這里包括諸如運(yùn)動，構(gòu)形、變形梯度、應(yīng)變張量、變形的基本定理、極分解定理等重要概念。②運(yùn)動學(xué)，主要研究連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中各種量的時(shí)間率，這里包括諸如速度梯度，變形速率和旋轉(zhuǎn)速率，里夫林－埃里克森張量等重要概念。③基本方程，根據(jù)適用于所有物質(zhì)的守恒定律建立的方程，例如，熱力連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中包括連續(xù)性方程、運(yùn)動方程、能量方程、熵不等式等。④本構(gòu)關(guān)系。⑤特殊理論，例如彈性理論、粘性流體理論、塑性理論、粘彈性理論、熱彈性固體理論、熱粘性流體理論等。⑥問題的求解。根據(jù)發(fā)展過程和研究內(nèi)容，客觀上連續(xù)介質(zhì)力學(xué)已分為古典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)基本假設(shè)

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的最基本假設(shè)是“連續(xù)介質(zhì)假設(shè)”：即認(rèn)為真實(shí)流體或固體所占有的空間可以近似地看作連續(xù)地?zé)o空隙地充滿著“質(zhì)點(diǎn)”。質(zhì)點(diǎn)所具有的宏觀物理量（如質(zhì)量、速度、壓力、溫度等）滿足一切應(yīng)該遵循的物理定律，例如質(zhì)量守恒定律、牛頓運(yùn)動定律、能量守恒定律、熱力學(xué)定律以及擴(kuò)散、粘性及熱傳導(dǎo)等輸運(yùn)性質(zhì)。這一假設(shè)忽略物質(zhì)的具體微觀結(jié)構(gòu)（對固體和液體微觀結(jié)構(gòu)研究屬于凝聚態(tài)物理學(xué)的范疇），而用一組偏微分方程來表達(dá)宏觀物理量（如質(zhì)量，數(shù)度，壓力等）。所謂質(zhì)點(diǎn)指的是微觀上充分大、宏觀上充分小的分子團(tuán)（也叫微團(tuán)）。一方面，分子團(tuán)的尺度和分子運(yùn)動的尺度相比應(yīng)足夠大，使得分子團(tuán)中包含大量的分子，對分子團(tuán)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均后能得到確定的值。另一方面又要求分子團(tuán)的尺度和所研究問題的特征尺度相比要充分地小，使得一個(gè)分子團(tuán)的平均物理量可看成是均勻不變的，因而可以把分子團(tuán)近似地看成是幾何上的一個(gè)點(diǎn)。對于進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均的時(shí)間，還要求它是微觀充分長、宏觀充分短的。即進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均的時(shí)間應(yīng)選得足夠長，使得在這段時(shí)間內(nèi)，微觀的性質(zhì)，例如分子間的碰撞已進(jìn)行了許多次，在這段時(shí)間內(nèi)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均能夠得到確定的數(shù)值。另一方面，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均的宏觀時(shí)間也應(yīng)選得比所研究問題的特征時(shí)間小得多，以致我們可以把進(jìn)行平均的時(shí)間看成是一個(gè)瞬間。

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)研究對象

固體：固體不受外力時(shí)，具有確定的形狀。固體包括不可變形的剛體和可變形固體。剛體在一般力學(xué)中的剛體力學(xué)研究；連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的固體力學(xué)則研究可變形固體在應(yīng)力，應(yīng)變等外界因素作用下的變化規(guī)律，主要包括彈性和塑性問題。

彈性：應(yīng)力作用后，可恢復(fù)到原來的形狀。

塑性：應(yīng)力作用后，不能恢復(fù)到原來的形狀，發(fā)生永久形變。

流體：流體包括液體和氣體，無確定形狀，可流動。流體最重要的性質(zhì)是粘性（viscosity，流體對由剪切力引起的形變的抵抗力，無粘性的理想氣體，不屬于流體力學(xué)的研究范圍）。從理論研究的角度，流體常被分為牛頓流體和非牛頓流體。

牛頓流體：滿足牛頓粘性定律的流體，比如水和空氣。

非牛頓流體：不滿足牛頓粘性定律的流體，介乎于固體和牛頓流體之間的物質(zhì)形態(tài)。

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的經(jīng)典理論，內(nèi)容分為:矢量與張量理論,基本運(yùn)動學(xué),守恒定律、場方程和跳躍條件,本構(gòu)方程4章。習(xí)題豐富。

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