理想彈塑性模型

對于彈塑性摩擦接觸問題, 不僅存在接觸非線性, 還存在材料非線性。由于彈塑性摩擦接觸問題的實際重要性和應用性,近些年一直是人們研究的重點問題。

根據(jù)變分原理, 對于兩個相互接觸物體所組成的系統(tǒng), 變形體的虛功原理可以表述為:變形體中滿足平衡的力系在任意滿足協(xié)調條件的變形體上作的虛功等于零, 即體系外力的虛功與內力的虛功之和等于零。

非線性接觸問題需要通過多次迭代才能獲得正確解。計算時, 首先假設接觸面單元處于某種接觸狀態(tài)(分離、黏結、滑動)。按照假設的狀態(tài), 分別計算等效單元剛度矩陣和等效荷載向量,解有限元方程后, 得到一組解。將獲得的解進行接觸狀態(tài)檢查,看其是否與原假設狀態(tài)相同。若與原假設狀態(tài)不同, 則應重新假設接觸狀態(tài), 進行新的一輪迭代, 直到兩者相符為止 。

在彈塑理論基礎上, 建立了可以反映接觸面塑性變形的非線性摩擦接觸單元模型, 推導了考慮塑性變形的接觸面塑性矩陣, 探討了接觸面的3 種接觸條件以及接觸面切向應力與切向位移之間的關系, 通過算例驗證了摩擦接觸面單元具有良好的精度, 可應用于接觸面的塑性問題分析 。2100433B

在水利工程和土木工程中, 大量存在各種接觸問題?；炷翂喂こ痰慕涌p包括橫縫、底縫、縱縫和周邊縫等。這些縫面在荷載加載過程中可能會出現(xiàn)張開、滑移和粘結等情況, 影響混凝土壩的整體結構性和工作性態(tài), 尤其影響拱壩拱的效果發(fā)揮。

近幾十年來, 許多超高混凝土壩開工建設, 使得接觸面研究越來越重要。1968年Goodman采用彈簧剛度概念提出了用于模擬節(jié)理巖體的無厚度接觸面單元。Goodman的主要思想是在土與結構的接觸界面中設置無數(shù)法向彈簧和切向彈簧, 若法向彈簧受拉時則表明界面兩側單元分離;若切向應力超過界面的抗剪強度, 則界面兩側單元將發(fā)生相對滑移變形。Goodman單元的法向勁度取值有很大隨意性, 取值依據(jù)不明確。

1971 年Clough和Duncan等通過實驗提出的剪應力與相對錯動位移之間的雙曲線關系模型, 既適用于有厚度的接觸單元, 也可以應用于無厚度的接觸單元。1984年Desai認為兩種材料接觸面存在一個涂抹區(qū), 其力學性質與周圍實體單元不同, 而剪應力傳遞和剪切帶形成均發(fā)生在接觸面附近這一薄層土體中, 薄層體的本構關系對接觸面力學特性有很大影響。Desai薄層單元的主要思想是:假定單元之間的接觸面是由特殊材料組成的厚度極薄的實體單元。有厚度的Desai單元仍存在以下問題:

① 實際應用中選擇單元的厚度是一項非常困難的工作;

② Desai引入獨立的彈性剪切模量、彈性模量、泊松比, 將3者視為獨立參數(shù), 并沒有從理論上說明其依據(jù), 是否合理有待進一步研究;

③法向剛度不易確定, 計算出的法向應力和法向位移不夠準確。目前求解接觸問題的方法主要有拉格朗日乘子法、罰函數(shù)法、數(shù)學規(guī)劃法以及有限元混合法等。求解非線性問題一般用迭代法, 這就會涉及迭代的收斂性和迭代的效率。Fenves在借鑒Goodman, Ghaboussi等人研究成果的基礎上, 采用二維的平面接觸單元對拱壩進行三維非線性應力分析, 取得了較好的效果。彈塑性理論基礎上, 建立反映接觸面塑性變形的摩擦接觸模型, 著重研究接觸面上法向和切向應力以及位移變化趨勢 。

有兩個滑塊,彈性模量是20 GPa, 泊松比是0.2, 密度是2 400 kg/m3, 初始屈服應力是0.5 MPa, 滑塊頂部受均勻壓力0.1 MPa, 側面受均勻推力, 分15 步加載滑塊側面推力。

滑塊受水平推力作用, 開始在接觸面滑動, 隨著推力的加大, 接觸面單元也開始發(fā)生錯動,切向應力隨滑動位移增加而增大, 曲線趨于水平, 接觸面發(fā)生了塑性變形, 這部分變形不可恢復。曲線逐漸變平緩, 表明剪切開始時, 接觸面上剪切剛度很大, 曲線斜率較大;剪切開始后, 接觸面上剪切剛度變小, 曲線斜率也變小。法向應力與法向相對位移的關系, 可以看出接觸面之間沒有發(fā)生脫開, 接觸面處于滑移狀態(tài) 。

在壓力容器的分析與計算中，往往忽略材料的強化作用，把材料看成一旦屈服就可以無限變形，如圖1《理想彈塑性體》理想彈塑性體中A點為屈服點。這種材料模型稱理想彈塑性體(perfect elastic—plastic material)。這種材料，在應力達到屈服點以前完全服從虎克定律，屈服以后應力值不增加，應變值可無限增加。

模型實驗一般步驟

（1）先根據(jù)實驗場地、模型制作和測量條件定出長度比尺；

（2）以選定的比尺縮小或放大原型的幾何尺寸，得出模型的幾何邊界；

（3）根據(jù)對流動受力情況的分析，滿足對流動起主要作用的力相似，選擇模型律；

（4）按選用的模型律，確定流速比尺及模型的流量。

模型實驗模型實驗數(shù)據(jù)

模型實驗數(shù)據(jù)可以分為兩大類：一類是無量綱的量，由于模型與原型流動相似，模型值與原型值對應相等，不必進行換算；一類是有量綱的量，如流動阻力、壓強、流速分布等，則需要按照所選擇的相似準則得出的比尺關系進行換算。素進行獨立控制。與現(xiàn)場實測相比，可進行方案的前期優(yōu)化，具有省時、省力的優(yōu)點。

模型實驗各種研究方法的比較

（1）理論分析法——有時不同的理論方法得到的解析解不同，有時又難以求解。

（2）數(shù)值計算一仿真分析——由于很多工程中的一些不確定因素，輸入?yún)?shù)難以精確，還有模型簡化等問題，存在一定局限性。

（3）現(xiàn)場實測——只有在工程施工過程中進行，投入較大，周期長。

（4）模型實驗——可使工程中發(fā)生的現(xiàn)象在實驗室中再現(xiàn)出來，而且還可以對實驗中主要原因。

物理模型

也稱實體模型，又可分為實物模型和類比模型。①實物模型：根據(jù)相似性理論制造的按原系統(tǒng)比例縮?。ㄒ部梢允欠糯蠡蚺c原系統(tǒng)尺寸一樣）的實物，例如風洞實驗中的飛機模型，水力系統(tǒng)實驗模型，建筑模型，船舶模型等。②類比模型：在不同的物理學領域（力學的、電學的、熱學的、流體力學的等）的系統(tǒng)中各自的變量有時服從相同的規(guī)律，根據(jù)這個共同規(guī)律可以制出物理意義完全不同的比擬和類推的模型。例如在一定條件下由節(jié)流閥和氣容構成的氣動系統(tǒng)的壓力響應與一個由電阻和電容所構成的電路的輸出電壓特性具有相似的規(guī)律，因此可以用比較容易進行實驗的電路來模擬氣動系統(tǒng)。

數(shù)學模型

用數(shù)學語言描述的一類模型。數(shù)學模型可以是一個或一組代數(shù)方程、微分方程、差分方程、積分方程或統(tǒng)計學方程，也可以是它們的某種適當?shù)慕M合，通過這些方程定量地或定性地描述系統(tǒng)各變量之間的相互關系或因果關系。除了用方程描述的數(shù)學模型外，還有用其他數(shù)學工具，如代數(shù)、幾何、拓撲、數(shù)理邏輯等描述的模型。需要指出的是，數(shù)學模型描述的是系統(tǒng)的行為和特征而不是系統(tǒng)的實際結構。

結構模型

主要反映系統(tǒng)的結構特點和因果關系的模型。結構模型中的一類重要模型是圖模型。此外生物系統(tǒng)分析中常用的房室模型（見房室模型辨識）等也屬于結構模型。結構模型是研究復雜系統(tǒng)的有效手段。

仿真模型 　

通過數(shù)字計算機、模擬計算機或混合計算機上運行的程序表達的模型。采用適當?shù)姆抡嬲Z言或程序， 航海模型(6張)物理模型、數(shù)學模型和結構模型一般能轉變?yōu)榉抡婺Ｐ?。關于不同控制策略或設計變量對系統(tǒng)的影響，或是系統(tǒng)受到某些擾動后可能產生的影響，最好是在系統(tǒng)本身上進行實驗，但這并非永遠可行。原因是多方面的，例如：實驗費用可能是昂貴的；系統(tǒng)可能是不穩(wěn)定的，實驗可能破壞系統(tǒng)的平衡，造成危險；系統(tǒng)的時間常數(shù)很大，實驗需要很長時間；待設計的系統(tǒng)尚不存在等。在這樣的情況下，建立系統(tǒng)的仿真模型是有效的。

例如，生物的甲烷化過程是一個絕氧發(fā)酵過程，由于細菌的作用分解而產生甲烷。根據(jù)生物化學的知識可以建立過程的仿真模型，通過計算機尋求過程的最優(yōu)穩(wěn)態(tài)值并且可以研究各種起動方法。這些研究幾乎不可能在系統(tǒng)自身上完成，因為從技術上很難保持過程處于穩(wěn)態(tài)，而且生物甲烷化反應的起動過程很慢，需要幾周的時間。但如果利用（仿真）模型在計算機上仿真，則甲烷化反應的起動過程只需要幾分鐘的時間。

工業(yè)模型

工業(yè)模型,俗稱手板.首板模型,和快速成型,主要制作方法有CNC加工,激光快速成型和硅膠模小批量生產,廣泛應用于工業(yè)新產品設計研發(fā)階段,在最短的時間內加工出和設計一致的實物模型,設計師進行產品外觀確認和功能測試等,從而完善設計方案.達到降低開發(fā)成本.縮短開發(fā)周期,迅速獲得客戶認可的目的。