理想彈塑性模型總結(jié)

在彈塑理論基礎(chǔ)上, 建立了可以反映接觸面塑性變形的非線性摩擦接觸單元模型, 推導(dǎo)了考慮塑性變形的接觸面塑性矩陣, 探討了接觸面的3 種接觸條件以及接觸面切向應(yīng)力與切向位移之間的關(guān)系, 通過算例驗(yàn)證了摩擦接觸面單元具有良好的精度, 可應(yīng)用于接觸面的塑性問題分析 。2100433B

有兩個(gè)滑塊,彈性模量是20 GPa, 泊松比是0.2, 密度是2 400 kg/m3, 初始屈服應(yīng)力是0.5 MPa, 滑塊頂部受均勻壓力0.1 MPa, 側(cè)面受均勻推力, 分15 步加載滑塊側(cè)面推力。

滑塊受水平推力作用, 開始在接觸面滑動(dòng), 隨著推力的加大, 接觸面單元也開始發(fā)生錯(cuò)動(dòng),切向應(yīng)力隨滑動(dòng)位移增加而增大, 曲線趨于水平, 接觸面發(fā)生了塑性變形, 這部分變形不可恢復(fù)。曲線逐漸變平緩, 表明剪切開始時(shí), 接觸面上剪切剛度很大, 曲線斜率較大;剪切開始后, 接觸面上剪切剛度變小, 曲線斜率也變小。法向應(yīng)力與法向相對位移的關(guān)系, 可以看出接觸面之間沒有發(fā)生脫開, 接觸面處于滑移狀態(tài) 。

對于彈塑性摩擦接觸問題, 不僅存在接觸非線性, 還存在材料非線性。由于彈塑性摩擦接觸問題的實(shí)際重要性和應(yīng)用性,近些年一直是人們研究的重點(diǎn)問題。

根據(jù)變分原理, 對于兩個(gè)相互接觸物體所組成的系統(tǒng), 變形體的虛功原理可以表述為:變形體中滿足平衡的力系在任意滿足協(xié)調(diào)條件的變形體上作的虛功等于零, 即體系外力的虛功與內(nèi)力的虛功之和等于零。

非線性接觸問題需要通過多次迭代才能獲得正確解。計(jì)算時(shí), 首先假設(shè)接觸面單元處于某種接觸狀態(tài)(分離、黏結(jié)、滑動(dòng))。按照假設(shè)的狀態(tài), 分別計(jì)算等效單元?jiǎng)偠染仃嚭偷刃Ш奢d向量,解有限元方程后, 得到一組解。將獲得的解進(jìn)行接觸狀態(tài)檢查,看其是否與原假設(shè)狀態(tài)相同。若與原假設(shè)狀態(tài)不同, 則應(yīng)重新假設(shè)接觸狀態(tài), 進(jìn)行新的一輪迭代, 直到兩者相符為止 。

在水利工程和土木工程中, 大量存在各種接觸問題。混凝土壩工程的接縫包括橫縫、底縫、縱縫和周邊縫等。這些縫面在荷載加載過程中可能會(huì)出現(xiàn)張開、滑移和粘結(jié)等情況, 影響混凝土壩的整體結(jié)構(gòu)性和工作性態(tài), 尤其影響拱壩拱的效果發(fā)揮。

近幾十年來, 許多超高混凝土壩開工建設(shè), 使得接觸面研究越來越重要。1968年Goodman采用彈簧剛度概念提出了用于模擬節(jié)理巖體的無厚度接觸面單元。Goodman的主要思想是在土與結(jié)構(gòu)的接觸界面中設(shè)置無數(shù)法向彈簧和切向彈簧, 若法向彈簧受拉時(shí)則表明界面兩側(cè)單元分離;若切向應(yīng)力超過界面的抗剪強(qiáng)度, 則界面兩側(cè)單元將發(fā)生相對滑移變形。Goodman單元的法向勁度取值有很大隨意性, 取值依據(jù)不明確。

1971 年Clough和Duncan等通過實(shí)驗(yàn)提出的剪應(yīng)力與相對錯(cuò)動(dòng)位移之間的雙曲線關(guān)系模型, 既適用于有厚度的接觸單元, 也可以應(yīng)用于無厚度的接觸單元。1984年Desai認(rèn)為兩種材料接觸面存在一個(gè)涂抹區(qū), 其力學(xué)性質(zhì)與周圍實(shí)體單元不同, 而剪應(yīng)力傳遞和剪切帶形成均發(fā)生在接觸面附近這一薄層土體中, 薄層體的本構(gòu)關(guān)系對接觸面力學(xué)特性有很大影響。Desai薄層單元的主要思想是:假定單元之間的接觸面是由特殊材料組成的厚度極薄的實(shí)體單元。有厚度的Desai單元仍存在以下問題:

① 實(shí)際應(yīng)用中選擇單元的厚度是一項(xiàng)非常困難的工作;

② Desai引入獨(dú)立的彈性剪切模量、彈性模量、泊松比, 將3者視為獨(dú)立參數(shù), 并沒有從理論上說明其依據(jù), 是否合理有待進(jìn)一步研究;

③法向剛度不易確定, 計(jì)算出的法向應(yīng)力和法向位移不夠準(zhǔn)確。目前求解接觸問題的方法主要有拉格朗日乘子法、罰函數(shù)法、數(shù)學(xué)規(guī)劃法以及有限元混合法等。求解非線性問題一般用迭代法, 這就會(huì)涉及迭代的收斂性和迭代的效率。Fenves在借鑒Goodman, Ghaboussi等人研究成果的基礎(chǔ)上, 采用二維的平面接觸單元對拱壩進(jìn)行三維非線性應(yīng)力分析, 取得了較好的效果。彈塑性理論基礎(chǔ)上, 建立反映接觸面塑性變形的摩擦接觸模型, 著重研究接觸面上法向和切向應(yīng)力以及位移變化趨勢 。

在壓力容器的分析與計(jì)算中，往往忽略材料的強(qiáng)化作用，把材料看成一旦屈服就可以無限變形，如圖1《理想彈塑性體》理想彈塑性體中A點(diǎn)為屈服點(diǎn)。這種材料模型稱理想彈塑性體(perfect elastic—plastic material)。這種材料，在應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)以前完全服從虎克定律，屈服以后應(yīng)力值不增加，應(yīng)變值可無限增加。

模型實(shí)驗(yàn)一般步驟

（1）先根據(jù)實(shí)驗(yàn)場地、模型制作和測量條件定出長度比尺；

（2）以選定的比尺縮小或放大原型的幾何尺寸，得出模型的幾何邊界；

（3）根據(jù)對流動(dòng)受力情況的分析，滿足對流動(dòng)起主要作用的力相似，選擇模型律；

（4）按選用的模型律，確定流速比尺及模型的流量。

模型實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以分為兩大類：一類是無量綱的量，由于模型與原型流動(dòng)相似，模型值與原型值對應(yīng)相等，不必進(jìn)行換算；一類是有量綱的量，如流動(dòng)阻力、壓強(qiáng)、流速分布等，則需要按照所選擇的相似準(zhǔn)則得出的比尺關(guān)系進(jìn)行換算。素進(jìn)行獨(dú)立控制。與現(xiàn)場實(shí)測相比，可進(jìn)行方案的前期優(yōu)化，具有省時(shí)、省力的優(yōu)點(diǎn)。

模型實(shí)驗(yàn)各種研究方法的比較

（1）理論分析法——有時(shí)不同的理論方法得到的解析解不同，有時(shí)又難以求解。

（2）數(shù)值計(jì)算一仿真分析——由于很多工程中的一些不確定因素，輸入?yún)?shù)難以精確，還有模型簡化等問題，存在一定局限性。

（3）現(xiàn)場實(shí)測——只有在工程施工過程中進(jìn)行，投入較大，周期長。

（4）模型實(shí)驗(yàn)——可使工程中發(fā)生的現(xiàn)象在實(shí)驗(yàn)室中再現(xiàn)出來，而且還可以對實(shí)驗(yàn)中主要原因。

物理模型

也稱實(shí)體模型，又可分為實(shí)物模型和類比模型。①實(shí)物模型：根據(jù)相似性理論制造的按原系統(tǒng)比例縮?。ㄒ部梢允欠糯蠡蚺c原系統(tǒng)尺寸一樣）的實(shí)物，例如風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中的飛機(jī)模型，水力系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，建筑模型，船舶模型等。②類比模型：在不同的物理學(xué)領(lǐng)域（力學(xué)的、電學(xué)的、熱學(xué)的、流體力學(xué)的等）的系統(tǒng)中各自的變量有時(shí)服從相同的規(guī)律，根據(jù)這個(gè)共同規(guī)律可以制出物理意義完全不同的比擬和類推的模型。例如在一定條件下由節(jié)流閥和氣容構(gòu)成的氣動(dòng)系統(tǒng)的壓力響應(yīng)與一個(gè)由電阻和電容所構(gòu)成的電路的輸出電壓特性具有相似的規(guī)律，因此可以用比較容易進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的電路來模擬氣動(dòng)系統(tǒng)。

數(shù)學(xué)模型

用數(shù)學(xué)語言描述的一類模型。數(shù)學(xué)模型可以是一個(gè)或一組代數(shù)方程、微分方程、差分方程、積分方程或統(tǒng)計(jì)學(xué)方程，也可以是它們的某種適當(dāng)?shù)慕M合，通過這些方程定量地或定性地描述系統(tǒng)各變量之間的相互關(guān)系或因果關(guān)系。除了用方程描述的數(shù)學(xué)模型外，還有用其他數(shù)學(xué)工具，如代數(shù)、幾何、拓?fù)?、?shù)理邏輯等描述的模型。需要指出的是，數(shù)學(xué)模型描述的是系統(tǒng)的行為和特征而不是系統(tǒng)的實(shí)際結(jié)構(gòu)。

結(jié)構(gòu)模型

主要反映系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和因果關(guān)系的模型。結(jié)構(gòu)模型中的一類重要模型是圖模型。此外生物系統(tǒng)分析中常用的房室模型（見房室模型辨識）等也屬于結(jié)構(gòu)模型。結(jié)構(gòu)模型是研究復(fù)雜系統(tǒng)的有效手段。

仿真模型 　

通過數(shù)字計(jì)算機(jī)、模擬計(jì)算機(jī)或混合計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的程序表達(dá)的模型。采用適當(dāng)?shù)姆抡嬲Z言或程序， 航海模型(6張)物理模型、數(shù)學(xué)模型和結(jié)構(gòu)模型一般能轉(zhuǎn)變?yōu)榉抡婺Ｐ?。關(guān)于不同控制策略或設(shè)計(jì)變量對系統(tǒng)的影響，或是系統(tǒng)受到某些擾動(dòng)后可能產(chǎn)生的影響，最好是在系統(tǒng)本身上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，但這并非永遠(yuǎn)可行。原因是多方面的，例如：實(shí)驗(yàn)費(fèi)用可能是昂貴的；系統(tǒng)可能是不穩(wěn)定的，實(shí)驗(yàn)可能破壞系統(tǒng)的平衡，造成危險(xiǎn)；系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)很大，實(shí)驗(yàn)需要很長時(shí)間；待設(shè)計(jì)的系統(tǒng)尚不存在等。在這樣的情況下，建立系統(tǒng)的仿真模型是有效的。

例如，生物的甲烷化過程是一個(gè)絕氧發(fā)酵過程，由于細(xì)菌的作用分解而產(chǎn)生甲烷。根據(jù)生物化學(xué)的知識可以建立過程的仿真模型，通過計(jì)算機(jī)尋求過程的最優(yōu)穩(wěn)態(tài)值并且可以研究各種起動(dòng)方法。這些研究幾乎不可能在系統(tǒng)自身上完成，因?yàn)閺募夹g(shù)上很難保持過程處于穩(wěn)態(tài)，而且生物甲烷化反應(yīng)的起動(dòng)過程很慢，需要幾周的時(shí)間。但如果利用（仿真）模型在計(jì)算機(jī)上仿真，則甲烷化反應(yīng)的起動(dòng)過程只需要幾分鐘的時(shí)間。

工業(yè)模型

工業(yè)模型,俗稱手板.首板模型,和快速成型,主要制作方法有CNC加工,激光快速成型和硅膠模小批量生產(chǎn),廣泛應(yīng)用于工業(yè)新產(chǎn)品設(shè)計(jì)研發(fā)階段,在最短的時(shí)間內(nèi)加工出和設(shè)計(jì)一致的實(shí)物模型,設(shè)計(jì)師進(jìn)行產(chǎn)品外觀確認(rèn)和功能測試等,從而完善設(shè)計(jì)方案.達(dá)到降低開發(fā)成本.縮短開發(fā)周期,迅速獲得客戶認(rèn)可的目的。