模型預(yù)測(cè)控制基本算法

預(yù)測(cè)控制的算法有幾十種，其中具有代表性的主要有模型算法控制(MAC)、動(dòng)態(tài)矩陣控制(DMC)和廣義預(yù)測(cè)控制(GPC)等。

(1)模型算法控制

模型算法控制的原理結(jié)構(gòu)圖與圖8—7相似。模型算法控制的結(jié)構(gòu)包括四個(gè)計(jì)算環(huán)節(jié)．即內(nèi)部模型、反饋校正、滾動(dòng)優(yōu)化及參考軌跡。

這種算法的基本思想為：首先預(yù)測(cè)對(duì)象未來(lái)的輸m狀態(tài)．再以此來(lái)確定當(dāng)前時(shí)刻的控制動(dòng)作，即先預(yù)測(cè)再控制。由于它具有一定的預(yù)測(cè)性，使得它明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的先輸出后反饋冉控制的PID控制系統(tǒng)。

模型算法控制的具體算法很多，有單步模型算法控制、多步模型算法控制、單值模型算法控制和增量型模型算法控制等，這里不再詳述。

(2)動(dòng)態(tài)矩陣控制

動(dòng)態(tài)矩陣控制與模型算法控制的不同之處在于內(nèi)部模型上。該算法采用的是工程上易于測(cè)取的對(duì)象階躍響應(yīng)做模型。其算法較簡(jiǎn)單，計(jì)算量少且魯棒性強(qiáng)，在石化工業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用。

(3)廣義預(yù)測(cè)控制

廣義預(yù)測(cè)控制是在前面幾種預(yù)測(cè)算法的基礎(chǔ)上，引入了自適應(yīng)控制的思想。一般的預(yù)測(cè)控制算法主要通過(guò)反饋來(lái)補(bǔ)償系統(tǒng)誤差，再加上滾動(dòng)優(yōu)化技術(shù)，使模型能對(duì)因時(shí)變、干擾等造成的影響及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償。但這種說(shuō)法是相對(duì)的，如果內(nèi)部模型的準(zhǔn)確性很差．則仍會(huì)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成嚴(yán)重的影響。廣義預(yù)測(cè)控制就是面向此類(lèi)問(wèn)題的解決方案。

(1)預(yù)測(cè)模型

預(yù)測(cè)控制應(yīng)具有預(yù)測(cè)功能，即能夠根據(jù)系統(tǒng)的現(xiàn)時(shí)刻的控制輸入以及過(guò)程的歷史信息，預(yù)測(cè)過(guò)程輸出的未來(lái)值，因此，需要一個(gè)描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的模型作為預(yù)測(cè)模型。

在預(yù)測(cè)控制中的各種不同算法，采用不同類(lèi)型的預(yù)測(cè)模型，如最基本的模型算法控制(MAC)采用的是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線，而動(dòng)態(tài)矩陣控制(DMC)采用的是系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。這兩者模型互相之間可以轉(zhuǎn)換，且都屬于非參數(shù)模型，在實(shí)際的工業(yè)過(guò)程中比較容易通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得，不必進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理，盡管精度不是很高，但數(shù)據(jù)冗余量大，使其抗干擾能力較強(qiáng)。

預(yù)測(cè)模型具有展示過(guò)程未來(lái)動(dòng)態(tài)行為的功能，這樣就可像在系統(tǒng)仿真時(shí)那樣，任意的給出未來(lái)控制策略，觀察過(guò)程不同控制策略下的輸出變化，從而為比較這些控制策略的優(yōu)劣提供了基礎(chǔ)。

(2)反饋校正

在預(yù)測(cè)控制中，采用預(yù)測(cè)模型進(jìn)行過(guò)程輸出值的預(yù)估只是一種理想的方式，在實(shí)際過(guò)程中。由于存在非線性、模型失配和干擾等不確定因素，使基于模型的預(yù)測(cè)不可能準(zhǔn)確地與實(shí)際相符。因此，在預(yù)測(cè)控制中，通過(guò)輸出的測(cè)量值Y(k)與模型的預(yù)估值Ym(k)進(jìn)行比較，得出模型的預(yù)測(cè)誤差，再利用模型預(yù)測(cè)誤差來(lái)對(duì)模型的預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正。

由于對(duì)模型施加了反饋校正的過(guò)程，使預(yù)測(cè)控制具有很強(qiáng)的抗擾動(dòng)和克服系統(tǒng)不確定性的能力。預(yù)測(cè)控制中不僅基于模型，而且利用了反饋信息，因此預(yù)測(cè)控制是一種閉環(huán)優(yōu)化控制算法。

(3)滾動(dòng)優(yōu)化

預(yù)測(cè)控制是一種優(yōu)化控制算法，需要通過(guò)某一性能指標(biāo)的最優(yōu)化來(lái)確定未來(lái)的控制作用。這一性能指標(biāo)還涉及到過(guò)程未來(lái)的行為，它是根據(jù)預(yù)測(cè)模型由未來(lái)的控制策略決定的。

但預(yù)測(cè)控制中的優(yōu)化與通常的離散最優(yōu)控制算法不同，它不是采用一個(gè)不變的全局最優(yōu)目標(biāo)，而是采用滾動(dòng)式的有限時(shí)域優(yōu)化策略。即優(yōu)化過(guò)程不是一次離線完成的，而是反復(fù)在線進(jìn)行的。在每一采樣時(shí)刻，優(yōu)化性能指標(biāo)只涉及從該時(shí)刻起到未來(lái)有限的時(shí)間，而到下一個(gè)采樣時(shí)刻，這一優(yōu)化時(shí)段會(huì)同時(shí)向前。所以，預(yù)測(cè)控制不是用一個(gè)對(duì)全局相同的優(yōu)化性能指標(biāo)，而是在每一個(gè)時(shí)刻有一個(gè)相對(duì)于該時(shí)刻的局部?jī)?yōu)化性能指標(biāo)。

(4)參考軌跡

在預(yù)測(cè)控制中?？紤]到過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性，為了使過(guò)程避免出現(xiàn)輸入和輸出的急劇變化，往往要求過(guò)程輸出y(k)沿著一條期望的、平緩的曲線達(dá)到設(shè)定值r。這條曲線通常稱(chēng)為參考軌跡y，。它是設(shè)定值經(jīng)過(guò)在線“柔化”后的產(chǎn)物。

20世紀(jì)60年代初期發(fā)展起來(lái)并日趨完善的現(xiàn)代控制理論，具有最優(yōu)的性能指標(biāo)和系統(tǒng)而精確的理論設(shè)計(jì)方法，在航天航空、制導(dǎo)等領(lǐng)域中獲得了卓越的成就。但是在應(yīng)用于工業(yè)過(guò)程控制時(shí)卻沒(méi)有收到預(yù)期的效果。究其原因，現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)是精確的對(duì)象參數(shù)模型，而工業(yè)過(guò)程往往具有非線性、時(shí)變性、強(qiáng)耦合和不確定性等特點(diǎn)，難以得到精確的數(shù)學(xué)模型，因而控制效果將大大降低。面對(duì)理論發(fā)展與實(shí)際應(yīng)用之間的不協(xié)調(diào)，人們從工業(yè)過(guò)程控制的特點(diǎn)與需求出發(fā)，探索各種對(duì)模型精度要求不高而同樣能實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量控制的方法。模型預(yù)測(cè)控制(Model Predictive Control，簡(jiǎn)稱(chēng)預(yù)測(cè)控制)正是在這種背景下應(yīng)運(yùn)而生的一類(lèi)新型控制算法。一經(jīng)問(wèn)世，它就在石油、電力和航空等工業(yè)中得到十分成功的應(yīng)用并迅速發(fā)展起來(lái)。因此，預(yù)測(cè)控制的出現(xiàn)并不是某種理論研究的產(chǎn)物，而是在工業(yè)實(shí)踐過(guò)程中發(fā)展起來(lái)的一種有效的控制方法。

從預(yù)測(cè)控制的基本原理來(lái)看，這類(lèi)方法具有下列明顯的優(yōu)點(diǎn)：

(1)建模方便。過(guò)程的描述可以通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)獲得。不需要深入了解過(guò)程的內(nèi)部機(jī)理。

(2)采用了非最小化描述的離散卷積和模型，信息冗余量大，有利于提高系統(tǒng)的魯棒性。

(3)采用了滾動(dòng)優(yōu)化策略，即在線反復(fù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，滾動(dòng)實(shí)施，使模型失配、畸變、擾動(dòng)等引起的不確定性及時(shí)得到彌補(bǔ)，從而得到較好的動(dòng)態(tài)控制性能。

與其他控制算法相比，預(yù)測(cè)控制有其自身的特點(diǎn)：

(1)對(duì)模型的精度要求不高，建模方便，過(guò)程描述可由簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)獲得；

(2)采用非最小化描述的模型，系統(tǒng)魯棒性、穩(wěn)定性較好；

(3)采用滾動(dòng)優(yōu)化策略，而非全局一次優(yōu)化，能及時(shí)彌補(bǔ)由于模型失配、畸變、干擾等因素引起的不確定性，動(dòng)態(tài)性能較好；

(4)易將算法推廣到有約束、大遲延、非最小相位、非線性等實(shí)際過(guò)程，尤為重要的是，它能有效地處理多變量、有約束的問(wèn)題。

預(yù)測(cè)控制理論雖然在上個(gè)世紀(jì)70年代就已提出，在工程實(shí)踐中也有成功應(yīng)用的案例，但是經(jīng)過(guò)了近四十年的發(fā)展，還有很多問(wèn)題值得更深入的探索和研究。

1)預(yù)測(cè)控制理論研究。預(yù)測(cè)控制的起源與發(fā)展與工程實(shí)踐緊密相連。實(shí)際上理論研究遲后于實(shí)踐的應(yīng)用。主要設(shè)計(jì)參數(shù)與動(dòng)靜態(tài)特性，穩(wěn)定性和魯棒性的解析關(guān)系很難得到。且遠(yuǎn)沒(méi)達(dá)到定量的水平。

2）對(duì)非線性，時(shí)變的不確定性系統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)控制的問(wèn)題還沒(méi)有很好的解決。

3）將滿意的概念引入到系統(tǒng)設(shè)計(jì)中來(lái)，但滿意優(yōu)化策略的研究還有待深入。

4）預(yù)測(cè)控制算法還可以繼續(xù)創(chuàng)新。將其他學(xué)科的算法或理論與預(yù)測(cè)控制算法相結(jié)合，如引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、人工智能、模糊控制等理論以更加靈活的適應(yīng)生產(chǎn)需要。

從模型預(yù)測(cè)控制理論和實(shí)踐的飛速發(fā)展來(lái)看，預(yù)測(cè)控制已經(jīng)存在大量成功的工業(yè)應(yīng)用案例，一些線性預(yù)測(cè)和非線性預(yù)測(cè)工程軟件包已經(jīng)推出和應(yīng)用。傳統(tǒng)預(yù)測(cè)控制理論研究日臻成熟，預(yù)測(cè)控制與其他先進(jìn)控制策略的結(jié)合也強(qiáng)益緊密。預(yù)測(cè)控制已成為一種極具工業(yè)應(yīng)用前景的控制策略。2100433B

對(duì)未知非線性系統(tǒng)，研究綜合利用預(yù)測(cè)控制和無(wú)模型自適應(yīng)控制各自?xún)?yōu)點(diǎn)的無(wú)模型自適應(yīng)預(yù)測(cè)控制(Model Free Adaptive Predictive Control, MFAPC)，也就是說(shuō)，研究?jī)H利用閉環(huán)系統(tǒng)I/O數(shù)據(jù)的非線性系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)某些無(wú)法獲取較精確數(shù)學(xué)模型的被控系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，對(duì)于非線性系統(tǒng)控制理論的發(fā)展和將理論在工業(yè)控制中實(shí)踐都非常重要。

利用等價(jià)的動(dòng)態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型方法，結(jié)合不同預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)思想，可以給出不的預(yù)測(cè)控制方法，如無(wú)模型自適應(yīng)控制與函數(shù)預(yù)測(cè)控制相結(jié)合的無(wú)模型自適應(yīng)函數(shù)預(yù)測(cè)控制方法、無(wú)模型自適應(yīng)控制與PI控制相結(jié)合的無(wú)模型自適應(yīng)預(yù)測(cè)PI控制方法、無(wú)模型自適應(yīng)控制與動(dòng)態(tài)矩陣控制相結(jié)合的無(wú)模型自適應(yīng)動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制等。這些方法目前僅處于部分被控對(duì)象的實(shí)驗(yàn)仿真階段，但都取得了良好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。無(wú)模型自適應(yīng)預(yù)測(cè)控制算法，綜合了無(wú)模型自適應(yīng)控制的僅利用被控系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)不需建立被控系統(tǒng)模型，和預(yù)測(cè)控制的預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)刻的輸入輸出的特點(diǎn)，是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的非線性系統(tǒng)自適應(yīng)預(yù)測(cè)控制方法，與己有的基于模型的自適應(yīng)預(yù)測(cè)控制方法相比，具有更強(qiáng)的魯棒性和更廣泛的可應(yīng)用性。 2100433B

各類(lèi)模型預(yù)測(cè)控制(MPC)算法雖然在模型、控制和性能上存在許多差異， 但其核心都是在每個(gè)采樣周期，以系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)為起點(diǎn)，在線求解有限時(shí)域開(kāi)環(huán)最優(yōu)問(wèn)題，得到一個(gè)最優(yōu)控制序列，并將該序列的第一個(gè)控制量作用于被控系統(tǒng)，作為一種有限時(shí)域滾動(dòng)優(yōu)化策略，MPC 具有三個(gè)基本要素：預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正。這一算法的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，其基本原理圖如2所示。

圖中，y 是系統(tǒng)當(dāng)前輸出，

參考軌跡：它對(duì)改善閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性及魯棒性起重要作用，根據(jù) y 和設(shè)定值生成的

滾動(dòng)優(yōu)化：在每個(gè)采樣周期，求解有限時(shí)域優(yōu)化問(wèn)題，并將求出的最優(yōu)控制序列中對(duì)應(yīng)當(dāng)前時(shí)刻的部分應(yīng)用于被控對(duì)象。

預(yù)測(cè)模型和預(yù)測(cè)器：基于模型和系統(tǒng)信息求出預(yù)測(cè)值

在非線性模型預(yù)測(cè)控制中，系統(tǒng)模型是非線性的，因此，相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型也是非線性的，設(shè)非線性系統(tǒng)的模型：

其中，

其中，i=1,2,...。

通過(guò)遞推，可以得到非線性系統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型：

由于實(shí)際受控系統(tǒng)總包含某些不確定因素，利用上述模型預(yù)測(cè)，不能完全精確地描述對(duì)象的動(dòng)態(tài)行為，因此可以在實(shí)測(cè)輸出的基礎(chǔ)上通過(guò)誤差預(yù)測(cè)和補(bǔ)償對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行反饋校正。記 k 時(shí)刻測(cè)得的實(shí)際輸出為 y(k)，則可由

其中，

式中， w( k i)為 k i 時(shí)刻的期望輸出，M，P 的含義與線性預(yù)測(cè)控制相同。這樣，在線的滾動(dòng)優(yōu)化就是在閉環(huán)預(yù)測(cè)（下式）的約束下，