模態(tài)參數(shù)

模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。這些模態(tài)參數(shù)可以由計(jì)算或試驗(yàn)分析取得，這樣一個(gè)計(jì)算或試驗(yàn)分析過程稱為模態(tài)分析。這個(gè)分析過程如果是由有限元計(jì)算的方法取得的，則稱為計(jì)算模態(tài)分析；如果通過試驗(yàn)將采集的系統(tǒng)輸入與輸出信號(hào)經(jīng)過參數(shù)識(shí)別獲得模態(tài)參數(shù)，稱為試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。通常，模態(tài)分析都是指試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。振動(dòng)模態(tài)是彈性結(jié)構(gòu)的固有的、整體的特性。如果通過模態(tài)分析方法搞清楚了結(jié)構(gòu)物在某一易受影響的頻率范圍內(nèi)各階主要模態(tài)的特性，就可能預(yù)言結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)在外部或內(nèi)部各種振源作用下實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)。因此，模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)及設(shè)備的故障診斷的重要方法。

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性一種近代方法，是系統(tǒng)辨別方法在工程振動(dòng)領(lǐng)域中的應(yīng)用。

機(jī)器、建筑物、航天航空飛行器、船舶、汽車等的實(shí)際振動(dòng)千姿百態(tài)、瞬息變化。模態(tài)分析提供了研究各種實(shí)際結(jié)構(gòu)振動(dòng)的一條有效途徑。首先，將結(jié)構(gòu)物在靜止?fàn)顟B(tài)下進(jìn)行人為激振，通過測量激振力與振動(dòng)響應(yīng)并進(jìn)行雙通道快速傅里葉變換（FFT）分析，得到任意兩點(diǎn)之間的機(jī)械導(dǎo)納函數(shù)（傳遞函數(shù)）。用模態(tài)分析理論通過對(duì)試驗(yàn)導(dǎo)納函數(shù)的曲線擬合，識(shí)別出結(jié)構(gòu)物的模態(tài)參數(shù)，從而建立起結(jié)構(gòu)物的模態(tài)模型。根據(jù)模態(tài)疊加原理，在已知各種載荷時(shí)間歷程的情況下，就可以預(yù)言結(jié)構(gòu)物的實(shí)際振動(dòng)的響應(yīng)歷程或響應(yīng)譜。

近十多年來，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)、FFT分析儀、高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及振動(dòng)傳感器、激勵(lì)器等技術(shù)的發(fā)展，試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析得到了很快的發(fā)展，受到了機(jī)械、電力、建筑、水利、航空、航天等許多產(chǎn)業(yè)部門的高度重視。已有多種檔次、各種原理的模態(tài)分析硬件與軟件問世。在各種各樣的模態(tài)分析方法中，大致均可分為四個(gè)基本過程：

（1）動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的采集及頻響函數(shù)或脈沖響應(yīng)函數(shù)分析

1）激勵(lì)方法。試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是人為地對(duì)結(jié)構(gòu)物施加一定動(dòng)態(tài)激勵(lì)，采集各點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)及激振力信號(hào)，根據(jù)力及響應(yīng)信號(hào)，用各種參數(shù)識(shí)別方法獲取模態(tài)參數(shù)。激勵(lì)方法不同，相應(yīng)識(shí)別方法也不同。目前主要由單輸入單輸出（SISO）、單輸入多輸出（SIMO）多輸入多輸出（MIMO）三種方法。以輸入力的信號(hào)特征還可分為正弦慢掃描、正弦快掃描、穩(wěn)態(tài)隨機(jī)（包括白噪聲、寬帶噪聲或偽隨機(jī)）、瞬態(tài)激勵(lì)（包括隨機(jī)脈沖激勵(lì)）等。

2）數(shù)據(jù)采集。SISO方法要求同時(shí)高速采集輸入與輸出兩個(gè)點(diǎn)的信號(hào)，用不斷移動(dòng)激勵(lì)點(diǎn)位置或響應(yīng)點(diǎn)位置的辦法取得振形數(shù)據(jù)。SIMO及MIMO的方法則要求大量通道數(shù)據(jù)的高速并行采集，因此要求大量的振動(dòng)測量傳感器或激振器，試驗(yàn)成本較高。

3）時(shí)域或頻域信號(hào)處理。例如譜分析、傳遞函數(shù)估計(jì)、脈沖響應(yīng)測量以及濾波、相關(guān)分析等。

（2）建立結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型根據(jù)已知條件，建立一種描述結(jié)構(gòu)狀態(tài)及特性的模型，作為計(jì)算及識(shí)別參數(shù)依據(jù)。目前一般假定系統(tǒng)為線性的。由于采用的識(shí)別方法不同，也分為頻域建模和時(shí)域建模。根據(jù)阻尼特性及頻率耦合程度分為實(shí)模態(tài)或復(fù)模態(tài)模型等。

（3）參數(shù)識(shí)別按識(shí)別域的不同可分為頻域法、時(shí)域法和混合域法，后者是指在時(shí)域識(shí)別復(fù)特征值，再回到頻域中識(shí)別振型，激勵(lì)方式不同（SISO、SIMO、MIMO），相應(yīng)的參數(shù)識(shí)別方法也不盡相同。并非越復(fù)雜的方法識(shí)別的結(jié)果越可靠。 對(duì)于目前能夠進(jìn)行的大多數(shù)不是十分復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，只要取得了可靠的頻響數(shù)據(jù)，即使用較簡單的識(shí)別方法也可能獲得良好的模態(tài)參數(shù)；反之，即使用最復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型、最高級(jí)的擬合方法，如果頻響測量數(shù)據(jù)不可靠，則識(shí)別的結(jié)果一定不會(huì)理想。

（4）振形動(dòng)畫參數(shù)識(shí)別的結(jié)果得到了結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)模型，即一組固有頻率、模態(tài)阻尼以及相應(yīng)各階模態(tài)的振形。由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，由許多自由度組成的振形也相當(dāng)復(fù)雜，必須采用動(dòng)畫的方法，將放大了的振形疊加到原始的幾何形狀上。

以上四個(gè)步驟是模態(tài)試驗(yàn)及分析的主要過程。而支持這個(gè)過程的除了激振拾振裝置、雙通道FFT分析儀、臺(tái)式或便攜式計(jì)算機(jī)等硬件外，還要有一個(gè)完善的模態(tài)分析軟件包。通用的模態(tài)分析軟件包必須適合各種結(jié)構(gòu)物的幾何物征，設(shè)置多種坐標(biāo)系，劃分多個(gè)子結(jié)構(gòu)，具有多種擬合方法，并能將結(jié)構(gòu)的模態(tài)振動(dòng)在屏幕上三維實(shí)時(shí)動(dòng)畫顯示。

2．結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改與靈敏度分析

結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改（Structure Dynamic Modify——SDM）有兩個(gè)含義：①如果機(jī)器作了某種設(shè)計(jì)上的修改，它的動(dòng)力學(xué)特性將會(huì)有何種變化？這個(gè)問題被稱為SDM的正問題。②如果要求結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)參數(shù)作某種改變，應(yīng)該對(duì)設(shè)計(jì)作何種修改？這是SDM的反問題。

上述兩個(gè)問題，如果局限在有限元計(jì)算模型內(nèi)解決，其正問題是比較簡單的，即只要改變參數(shù)重新計(jì)算一次就可以。其反問題就是特征值的反問題，由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和數(shù)學(xué)處理的難度較大，目前在理論上還不完善。只有涉及雅可比矩陣的問題得到了比較完善的解決，相應(yīng)的力學(xué)模型是彈簧質(zhì)量單向串聯(lián)系統(tǒng)或桿件經(jīng)過有限元或差分法離散的系統(tǒng)。此外，特征值反問題的解決要求未修改系統(tǒng)計(jì)算的特征值及特征向量是精確的。因此，現(xiàn)在通常所指的SDM是指在試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析基礎(chǔ)上的。

不論是結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改的正問題還是反問題，都要涉及針對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改。為了避免修改的盲目性，人們自然要問，如何修改才是最見成效的？換而言之，對(duì)一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)，是進(jìn)行質(zhì)量修改，還是進(jìn)行剛度修改？質(zhì)量或剛度修改時(shí)，在機(jī)械結(jié)構(gòu)上何處修改才是最靈敏部位，使得以較少的修改量得到較大的收獲？由此，引出了結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改中的靈敏度分析技術(shù)。目前較為常見的是基于攝動(dòng)的靈敏度分析。

模態(tài)分析技術(shù)從20世紀(jì)60年代后期發(fā)展至今已趨成熟，它和有限元分析技術(shù)一起成為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的兩大支柱模態(tài)分析作為一種“逆問題”分析方法，是建立在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的，采用實(shí)驗(yàn)與理論相結(jié)合的方法來處理工程中的振動(dòng)問題。

1．什么是模態(tài)分析？

模態(tài)分析的經(jīng)典定義：將線性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程，以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。坐標(biāo)變換的變換矩陣為模態(tài)矩陣，其每列為模態(tài)振型。

2．模態(tài)分析有什么用處？

模態(tài)分析的最終目標(biāo)是識(shí)別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析、振動(dòng)故障診斷和預(yù)報(bào)以及結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

模態(tài)分析技術(shù)的應(yīng)用可歸結(jié)為一下幾個(gè)方面：

1) 評(píng)價(jià)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

2) 在新產(chǎn)品設(shè)計(jì)中進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的預(yù)估和優(yōu)化設(shè)計(jì)

3) 診斷及預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的故障

4) 控制結(jié)構(gòu)的輻射噪聲

5) 識(shí)別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的載荷。

3．模態(tài)試驗(yàn)時(shí)如何選擇最佳懸掛點(diǎn)？？

模態(tài)試驗(yàn)時(shí)，一般希望將懸掛點(diǎn)選擇在振幅較小的位置，最佳懸掛點(diǎn)應(yīng)該是某階振型的節(jié)點(diǎn)。

4．模態(tài)試驗(yàn)時(shí)如何選擇最佳激勵(lì)點(diǎn)？

最佳激勵(lì)點(diǎn)視待測試的振型而定，若單階，則應(yīng)選擇最大振幅點(diǎn)，若多階，則激勵(lì)點(diǎn)處各階的振幅都不小于某一值。如果是需要許多能量才能激勵(lì)的結(jié)構(gòu)，可以考慮多選擇幾個(gè)激勵(lì)點(diǎn)。

5．模態(tài)試驗(yàn)時(shí)如何選擇最佳測試點(diǎn)？

模態(tài)試驗(yàn)時(shí)測試點(diǎn)所得到的信息要求有盡可能高的信噪比，因此測試點(diǎn)不應(yīng)該靠近節(jié)點(diǎn)。在最佳測試點(diǎn)位置其ADDOF(Average Driving DOF Displacement)值應(yīng)該較大，一般可用EI(Effective Independance)法確定最佳測試點(diǎn)。

6． 模態(tài)參數(shù)有那些？

模態(tài)參數(shù)有：模態(tài)頻率、模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)向量、模態(tài)剛度和模態(tài)阻尼等。

7． 什么是主模態(tài)、主空間、主坐標(biāo)？

無阻尼系統(tǒng)的各階模態(tài)稱為主模態(tài)，各階模態(tài)向量所張成的空間稱為主空間，不存在動(dòng)力耦合與靜力耦合的模態(tài)坐標(biāo)稱為主坐標(biāo)。

8． 什么是模態(tài)截?cái)啵?

理想的情況下我們希望得到一個(gè)結(jié)構(gòu)的完整的模態(tài)集，實(shí)際應(yīng)用中這即不可能也不必要。實(shí)際上并非所有的模態(tài)對(duì)響應(yīng)的貢獻(xiàn)都是相同的。對(duì)低頻響應(yīng)來說，高階模態(tài)的影響較小。對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)而言，我們感興趣的往往是它的前幾階或十幾階模態(tài)，更高的模態(tài)常常被舍棄。這樣盡管會(huì)造成一點(diǎn)誤差，但頻響函數(shù)的矩陣階數(shù)會(huì)大大減小，使工作量大為減小。這種處理方法稱為模態(tài)截?cái)唷?

9． 什么是實(shí)模態(tài)和復(fù)模態(tài)？

按照模態(tài)參數(shù)（主要指模態(tài)頻率及模態(tài)向量）是實(shí)數(shù)還是復(fù)數(shù)，模態(tài)可以分為實(shí)模態(tài)和復(fù)模態(tài)。對(duì)于無阻尼或比例阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，其各點(diǎn)的振動(dòng)相位差為零或180度，其模態(tài)系數(shù)是實(shí)數(shù)，此時(shí)為實(shí)模態(tài)；對(duì)于非比例阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，各點(diǎn)除了振幅不同外相位差也不一定為零或180度，這樣模態(tài)系數(shù)就是復(fù)數(shù)，即形成復(fù)模態(tài)。

10．模態(tài)分析和有限元分析怎么結(jié)合使用？

1）利用有限元分析模型確定模態(tài)試驗(yàn)的測量點(diǎn)、激勵(lì)點(diǎn)、支持點(diǎn)（懸掛點(diǎn)），參照計(jì)算振型隊(duì)測試模態(tài)參數(shù)進(jìn)行辯識(shí)命名，尤其是對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)很重要。

2）利用試驗(yàn)結(jié)果對(duì)有限元分析模型進(jìn)行修改，以達(dá)到行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)或國家標(biāo)準(zhǔn)要求。

3）利用有限元模型對(duì)試驗(yàn)條件所產(chǎn)生的誤差進(jìn)行仿真分析，如邊界條件模擬、附加質(zhì)量、附加剛度所帶來的誤差及其消除。

4）兩套模型頻譜一致性和振型相關(guān)性分析。

5）利用有限元模型仿真分析解決實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的問題！

11．用試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的結(jié)果怎么修正有限元分析的結(jié)果？

1）結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的修正，可用優(yōu)化方法進(jìn)行。

2）子結(jié)構(gòu)校正因子修正。

3）結(jié)構(gòu)矩陣元素修正，包括非零元素和全元素修正兩種。

4）剛度矩陣和質(zhì)量矩陣同時(shí)修正2100433B

模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。這些模態(tài)參數(shù)可以由計(jì)算或試驗(yàn)分析取得，這樣一個(gè)計(jì)算或試驗(yàn)分析過程稱為模態(tài)分析。

這些模態(tài)參數(shù)可以由計(jì)算或試驗(yàn)分析取得，這樣一個(gè)計(jì)算或試 驗(yàn)分析過程稱為模態(tài)剛度分析。這個(gè)分析過程如果是由有限元計(jì)算的方法取得的，則 稱為計(jì)算模態(tài)分析；如果通過試驗(yàn)將采集的系統(tǒng)輸入與輸出信號(hào)經(jīng)過參數(shù)識(shí)別獲 得模態(tài)參數(shù)，稱為試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。通常，模態(tài)分析都是指試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。振動(dòng)模 態(tài)是彈性結(jié)構(gòu)的固有的、整體的特性。如果通過模態(tài)分析方法搞清楚了結(jié)構(gòu)物在 某一易受影響的頻率范圍內(nèi)各階主要模態(tài)的特性，就可能預(yù)言結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)在 外部或內(nèi)部各種振源作用下實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)。因此，模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)及設(shè) 備的故障診斷的重要方法。 機(jī)器、建筑物、航天航空飛行器、船舶、汽車等的實(shí)際振動(dòng)千姿百態(tài)、瞬息 變化。模態(tài)剛度分析提供了研究各種實(shí)際結(jié)構(gòu)振動(dòng)的一條有效途徑。首先，將結(jié)構(gòu)物 在靜止?fàn)顟B(tài)下進(jìn)行人為激振，通過測量激振力與胯動(dòng)響應(yīng)并進(jìn)行雙通道快速傅里 葉變換（FFT）分析，得到任意兩點(diǎn)之間的機(jī)械導(dǎo)納函數(shù)（傳遞函數(shù)）。用模態(tài)剛度分析理論通過對(duì)試驗(yàn)導(dǎo)納函數(shù)的曲線擬合，識(shí)別出結(jié)構(gòu)物的模態(tài)參數(shù)，從而建立 起結(jié)構(gòu)物的模態(tài)模型。 2100433B

歸一化主要是為了簡化計(jì)算，常用的方式就是將每個(gè)自由度的主振型第一個(gè)元素變?yōu)?。模態(tài)質(zhì)量應(yīng)該是前乘振型矩陣的轉(zhuǎn)置，后乘振型矩陣得到的對(duì)角質(zhì)量矩陣，還有一種歸一化方法就是將這個(gè)對(duì)角質(zhì)量陣變成單位陣。

模態(tài)質(zhì)量有意義，反映了體系中有多少質(zhì)量對(duì)這階模態(tài)振型有大的影響，每一階是不同的。歸一化振型就是計(jì)算的振型（計(jì)算位移值）除以最大的值，變成最大值為1，反映體系各處相對(duì)變形。廣義質(zhì)量矩陣不是模態(tài)質(zhì)量。模態(tài)質(zhì)量計(jì)算還涉及到振型和振型參與系數(shù)。

從計(jì)算模態(tài)的角度來講，由特征值求解得到的特征值和特征向量，分別對(duì)應(yīng)一階模態(tài)頻率和模態(tài)向量（當(dāng)然也可能存在重根）。模態(tài)振型，也稱為模態(tài)向量，模態(tài)振型向量，模態(tài)位移向量。模態(tài)振型是結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)或測點(diǎn)的函數(shù)，如有限元模型節(jié)點(diǎn)數(shù)（注意不是模態(tài)中的節(jié)點(diǎn)）上萬，甚至上百萬，那么，模態(tài)振型就是這些節(jié)點(diǎn)的函數(shù)。而在試驗(yàn)?zāi)B(tài)中，由于測點(diǎn)數(shù)量遠(yuǎn)小于有限元模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)，通常測點(diǎn)數(shù)從數(shù)個(gè)到數(shù)百個(gè)，因此，試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型就是這些測點(diǎn)的位置函數(shù)。由于結(jié)構(gòu)有無限多階模態(tài)，因此，每一階模態(tài)振型都不相同，也就是模態(tài)振型除了是結(jié)構(gòu)位置的函數(shù)之外，還是模態(tài)階數(shù)的函數(shù)。對(duì)計(jì)算模態(tài)而言，由于節(jié)點(diǎn)數(shù)成千上萬，因此，對(duì)于描述每一階模態(tài)振型來說，這些節(jié)點(diǎn)數(shù)量總是足夠的。但對(duì)于試驗(yàn)?zāi)B(tài)而言，為了合理地描述模態(tài)振型，要求測量自由度必須足夠，不然不能唯一地描述所關(guān)心的模態(tài)振型，還可能存在空間上的混疊。

模態(tài)振型，通俗地講是每階模態(tài)振動(dòng)的形態(tài)。但從數(shù)學(xué)上講，模態(tài)振型是模態(tài)空間的“基”向量。在線性代數(shù)中，基向量是描述、刻畫向量空間的基本工具。向量空間中任意一個(gè)元素，都可以唯一地表示成基向量的線性組合。在模態(tài)空間，這個(gè)基向量的個(gè)數(shù)就是模態(tài)的階數(shù)。