模態(tài)變量

MSC公司自1963年開始從事計(jì)算機(jī)輔助工程領(lǐng)域CAE產(chǎn)品的開發(fā)和研究, 在1966年美國國 家航空航天局(NASA)為了滿足當(dāng)時航空航天工業(yè)對結(jié)構(gòu)分析的迫切需求主持開發(fā)大型應(yīng)用有 限元程 序 的招標(biāo)，MSC因一舉中標(biāo)，而參與了整個NASTRAN的開發(fā)過程。1969年NASA推出了其第一個NASTRAN版本, 即我們所知的NASTRAN Level 12。 1973年2月,NASTRAN Level 15。5發(fā)布的同時, MSC公司被指定為NASTRAN的特邀維護(hù)商。

1971年, MSC公司對原始的NASTRAN做了大量改進(jìn), 采用了新的單元庫、增強(qiáng)了程序的功 能、改進(jìn)了用戶界面、提高了運(yùn)算精度和效率。特別對矩陣運(yùn)算方法做重大改進(jìn), 即而推出了自 己的專利版本: STRAN。

1989年對MSC公司來說是具有里程碑意義的一年, 發(fā)布了經(jīng)革命性改良的STRAN 66版本。 該版本包含了新的執(zhí)行系統(tǒng)、高效的數(shù)據(jù)庫管理、自動重啟動及更易理解的DMAP開 發(fā)手段等新特點(diǎn)，同溶入許多當(dāng)今世界上FEM領(lǐng)域最杰出的研究成果,使STRAN變得 更加通用、更加易于使用。 這一年MSC公司還推出了自行開發(fā)的用于MSC各個產(chǎn)品的先進(jìn)的前后 處理程序MSC/XL。

1991年底, MSC公司與在CAD領(lǐng)域頗具影響的ARIES公司(Aries Technology Corp.)達(dá)成協(xié)議 將CAD技術(shù)引入STRAN V67.5及相應(yīng)產(chǎn)品。 1993年收購了Aries公司之后, 全新的MSC. Aries前后處理器使STRAN及其它產(chǎn)品又向領(lǐng)導(dǎo)CAE自動化邁進(jìn)了一大步。

如同1989年一樣,1994年對于MSC公司及STRAN產(chǎn)品而言又是一個非凡和具有歷史 意義的一年。 經(jīng)重大改進(jìn)后發(fā)布的STRANV68版無論是在優(yōu)化設(shè)計(jì)、熱分析、非線性還是在單元、單元庫、 數(shù)值計(jì)算方法及整體性能水平方面均較以往任何一個版本有了很大提高。 MSC公司與PDAEngineering公司的合并成功使以STRAN為核心的MSC產(chǎn)品線更加全面,如: MSC.MVISION、 MSC.PATRAN、含THERMAL、 FEA、 FATIGUE、ADVANCED FEA等,同時也標(biāo)志著CAE領(lǐng)域新時代的開始。

繼1995年的STRAN V68.2版,1996年的TRAN V69版, 1997年發(fā)布的STRAN V70版之后,當(dāng)前最新版本為STRAN V70.5,其繼續(xù)向CAE仿真工具的高度自動化和智能化方向發(fā)展, 同時在非線性、梁單元庫、 h-p單元混合自適應(yīng)、優(yōu)化設(shè)計(jì)、數(shù)值方法及整體性能水平方面又有了很大改進(jìn)和增強(qiáng)。

通過對世界最著名的非線性結(jié)構(gòu)有限元分析廠商MARC公司的收購, 使MSC公司形成了從STRAN到MSC.MARC全方位、 功能強(qiáng)大、面向不同用戶群的有限元分析仿真體系。

此外, MSC.PATRAN、 STRAN等PC-NT版的發(fā)布, 及以STRAN for Windows、 MSC.Working Model等為代表的PC中低端產(chǎn)品線的不斷擴(kuò)大, 將進(jìn)一步滿足日益增長的PC微機(jī)用戶需求。

作為世界CAE工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)及最流行的大型通用結(jié)構(gòu)有限元分析軟件, STRAN的分析 功能覆蓋了絕大多數(shù)工程應(yīng)用領(lǐng)域,并為用戶提供了方便的模塊化功能選項(xiàng),STRAN的 主要功能模塊有:基本分析模塊(含靜力、 模態(tài)、 屈曲、熱應(yīng)力、流固耦合及數(shù)據(jù)庫管理等)。 動力學(xué)分析模塊、 熱傳導(dǎo)模塊、 非線性分析模塊、 設(shè)計(jì)靈敏度分析及優(yōu)化模塊、 超單元分析 模塊、 氣動彈性分析模塊、 DMAP用戶開發(fā)工具模塊及高級對稱分析模塊。 除模塊化外, STRAN還按解題規(guī)模分成10,000節(jié)點(diǎn)到無限節(jié)點(diǎn),用戶引進(jìn)時可根據(jù)自身的經(jīng)費(fèi)狀況和功能需求靈活地選擇不同的模塊和不同的解題規(guī)模, 以最小的經(jīng)濟(jì)投入取得最大效益。STRAN及MSC的相關(guān)產(chǎn)品擁有統(tǒng)一的數(shù)據(jù)庫管理,一旦用戶需要可方便地進(jìn)行模塊或解題規(guī)模擴(kuò)充, 不必有任何其它的擔(dān)心。

STRAN以每年一個小版本, 每兩年一個大版本的速度更新, 用戶可不斷獲得當(dāng)今 CAE發(fā)展的最新技術(shù)用于其產(chǎn)品設(shè)計(jì)。 目前STRAN的最新版本是1999年發(fā)布的V70.5版。新版本中無論在設(shè)計(jì)優(yōu)化、 P單元、 熱傳導(dǎo)、 非線性還是在數(shù)值算法、 性能、 文檔手冊等方面均有大幅度的改進(jìn)或突出的新增功能。以下將就STRAN不同的分析方法、加載方式、 數(shù)據(jù)類型或新增的一些功能做進(jìn)一步的介紹:

⒈ 靜力分析

靜力分析是工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員使用最為頻繁的分析手段, 主要用來求解結(jié)構(gòu)在與時間無關(guān) 或時間作用效果可忽略的靜力載荷(如集中/分布靜力、溫度載荷、 強(qiáng)制位移、慣性力等)作用下的響應(yīng), 并得出所需的節(jié)點(diǎn)位移、 節(jié)點(diǎn)力、 約束(反)力、 單元內(nèi)力、 單元應(yīng)力和應(yīng)變能等。 該分析同時還提供結(jié)構(gòu)的重量和重心數(shù)據(jù)。 STRAN支持全范圍的材料模式,包括: 均質(zhì)各項(xiàng)同性材料,正交各項(xiàng)異性材料, 各項(xiàng)異性材料,隨溫度變化的材料。方便的載荷與工況組合單元上的點(diǎn)、線和面載荷、,熱載荷、 強(qiáng)迫位移,各種載荷的加權(quán)組合，在前后處理程序MSC.PATRAN中定義時可把載荷直接施加于幾何體上。

⑴.具有慣性釋放的靜力分析: 此分析考慮結(jié)構(gòu)的慣性作用,可計(jì)算無約束自由結(jié)構(gòu)在靜力載荷和加速度作用下產(chǎn)生的準(zhǔn) 靜態(tài)響應(yīng)。

⑵.非線性靜力分析: 在靜力分析中除線性外, STRAN還可處理一系列具有非線性屬性的靜力問題, 主要 分為幾何非線性, 材料非線性 及考慮接觸狀態(tài)的非線性如塑性、 蠕變、 大變形、大應(yīng)變和接觸問題等(需非線性模塊, 進(jìn)一步信息見后有關(guān)部分)。

2. 屈曲分析

屈曲分析主要用于研究結(jié)構(gòu)在特定載荷下的穩(wěn)定性以及確定結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的臨界載荷, STRAN中屈曲分析包括: 線性屈曲和非線性屈曲分析。線彈性失穩(wěn)分析又稱特征值屈曲分析; 線性屈曲分析可以考慮固定的預(yù)載荷，也可使用慣性釋放；非線性屈曲分析包括幾何非線性失穩(wěn)分析, 彈塑性失穩(wěn)分析, 非線性后屈曲(Snap-through)分析。在算法上,STRAN采用先進(jìn)的微分剛度概念, 考慮高階應(yīng)變-位移關(guān)系, 結(jié)合STRAN特征值抽取算法可精確地判別出相應(yīng)的失穩(wěn)臨界點(diǎn)。 該方法較其它有限元軟件中所使用的限定載荷量級法具有更高的精確度和可靠性。 此外, STRAN提供了另外三種不同的Arc-Length 方法特別適用于非穩(wěn)定段 (Snap-Thougth)和后屈曲問題的求解,不但可幫助分析準(zhǔn)確地找出失穩(wěn)點(diǎn)而且還可跟蹤計(jì)算結(jié)構(gòu)的非穩(wěn)定階段及后屈曲點(diǎn)后的響應(yīng)。 (非線性屈曲分析需非線性分析模塊, 進(jìn)一步信息見后有關(guān)部分)

3. 動力學(xué)分析

結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析是STRAN的主要強(qiáng)項(xiàng)之一, 它具有其它有限元分析軟件所無法比 擬的強(qiáng)大分析功能。結(jié)構(gòu)動力分析不同于靜力分析,常用來確定時變載荷對整個結(jié)構(gòu)或部件的影 響, 同時還要考慮阻尼及慣性效應(yīng)的作用。

全面的STRAN動力學(xué)分析功能包括: 正則模態(tài)及復(fù)特征值分析、 頻率及瞬態(tài)響應(yīng)分 析、 (噪)聲學(xué)分析、 隨機(jī)響應(yīng)分析、 響應(yīng)及沖擊譜分析、 動力靈敏度分析等。針對于中小及超大型問題不同的解題規(guī)模, 用戶可選擇STRAN不同的動力學(xué)方法加以求解。如在處理大型結(jié) 構(gòu)動力學(xué)問題時如不利用特征縮減技術(shù)將會使解題效率大為降低, MSC開發(fā)的獨(dú)特的通用動力 縮減算法(GDR法)在運(yùn)算時可自動略去對分析影響不大的自由度,而不必象其它縮減法那樣更多地需要由用戶進(jìn)行手工干預(yù)。 此外速度更快、 磁盤空間更節(jié)省的Sparse矩陣解算器適用所有的動 力分析類型, 半帶寬縮減時的自動內(nèi)部重排序功能及并行向量化的運(yùn)算方法可使動力解算效率 大大提高。

為求解動力學(xué)問題, STRAN提供了求解所需齊備的動力和阻尼單元,如瞬態(tài)響應(yīng)分 析的非線性彈性單元、 各類阻尼單元、 (噪) 聲學(xué)阻滯單元及吸收單元等。 眾多的阻尼類型包括: 結(jié)構(gòu)阻尼、 材料阻尼、 不同的模態(tài)阻尼(含等效粘滯阻尼)、(噪)聲阻滯阻尼和吸收阻尼、 可變的模態(tài)阻尼(等效粘性阻尼,臨界阻尼的分?jǐn)?shù),品質(zhì)因數(shù))、 離散的粘性阻尼單元、隨頻率變化的 非線性阻尼器以及動力傳遞函數(shù)，直接矩陣輸入、 動力傳遞函數(shù)定義等。STRAN可在時域或頻域內(nèi)定義各種動力學(xué)載荷, 包括動態(tài)定義所有的靜載荷、 強(qiáng)迫位移、 速度和加速度、 初始速度和位移、 延時、 時間窗口、解析顯式時間函數(shù)、實(shí)復(fù)相位和相角、 作為結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù)的非線性載荷、 基于位移和速度的非線性瞬態(tài)加載、 隨載荷或受迫運(yùn)動不同而不同的時間歷程等。 模態(tài)凝聚法有 Guyan凝聚（靜凝聚）， 廣義動態(tài)凝聚 ，部分模態(tài)綜合， 精確分析的殘余向量。

STRAN的高級動力學(xué)功能還可分析更深層、 更復(fù)雜的工程問題如控制系統(tǒng)、 流固耦 合分析、 傳遞函數(shù)計(jì)算、 輸入載荷的快速富里葉變換、 陀螺及進(jìn)動效應(yīng)分析(需DMAP模塊)、模態(tài)綜合分析(需Superelement模塊)。所有動力計(jì)算數(shù)據(jù)可利用矩陣法、 位移法或模態(tài)加速法快速地恢復(fù), 或直接輸出到機(jī)構(gòu)仿真或相關(guān)性測試分析系統(tǒng)中去。

瑞典Volv850GLT型汽車發(fā)動機(jī)振動特性分析

STRAN的主要動力學(xué)分析功能如:特證模態(tài)分析、 直接復(fù)特征值分析、 直接瞬態(tài)響 應(yīng)分析、 模態(tài)瞬態(tài)響應(yīng)分析、 響應(yīng)譜分析、 模態(tài)復(fù)特征值分析、 直接頻率響應(yīng)分析、模態(tài)頻率響應(yīng)分析、 非線性瞬態(tài)分析、 模態(tài)綜合、 動力靈敏度分析等可簡述如下：

(1). 正則模態(tài)分析

用于求解結(jié)構(gòu)的自然頻率和相應(yīng)的振動模態(tài),計(jì)算廣義質(zhì)量, 正則化模態(tài)節(jié)點(diǎn)位移,約束力和 正則化的單元力及應(yīng)力, 并可同時考慮剛體模態(tài)。 具體包括:

a). 線性模態(tài)分析又稱實(shí)特征值分析。 實(shí)特征值縮減法包括: Lanczos法、 增強(qiáng)逆迭代法、 Givens法、 改進(jìn) Givens法、 Householder法、 并可進(jìn)行Givens和改進(jìn)Givens法自動選擇、帶Sturm 序列檢查的逆迭代法, 所有的特征值解法均適用于無約束模型。

b). 考慮拉伸剛化效應(yīng)的非線性特征模態(tài)分析, 或稱預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的模態(tài)分析。

(2). 復(fù)特征值分析

復(fù)特征值分析主要用于求解具有阻尼效應(yīng)的結(jié)構(gòu)特征值和振型, 分析過程與實(shí)特征值分析 類似。 此外NASTRAN的復(fù)特征值計(jì)算還可考慮阻尼、 質(zhì)量及剛度矩陣的非對稱性。 復(fù)特征值抽 取方法包括直接復(fù)特征值抽取和模態(tài)復(fù)特征值抽取兩種:

a). 直接復(fù)特征值分析

通過復(fù)特征值抽取可求得含有粘性阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼的結(jié)構(gòu)自然頻率和模態(tài),給出正則化的 復(fù)特征矢量和節(jié)點(diǎn)的約束力, 及復(fù)單元內(nèi)力和單元應(yīng)力。主要算法包括elerminated法、Hossen-bery法、 新Hossenbery、 逆迭代法、 復(fù)Lanczos法,適用于集中質(zhì)量和分布質(zhì)量、 對稱與反對稱結(jié)構(gòu),并可利用DMAP工具檢查與測試分析的相關(guān)性。

STRAN V70.5版中Lanczos算法在特征向量正交化速度上得到了進(jìn)一步提高, 尤其是在求解百個以上的特征值時, 速度較以往提高了30%。

b). 模態(tài)復(fù)特征值分析

此分析與直接復(fù)特征值分析有相同的功能。 本分析先忽略阻尼進(jìn)行實(shí)特征值分析, 得到模態(tài) 向量。 然后采用廣義模態(tài)坐標(biāo),求出廣義質(zhì)量矩陣和廣義剛度矩陣, 再計(jì)算出廣義阻尼矩陣, 形成 模態(tài)坐標(biāo)下的結(jié)構(gòu)控制方程, 求出復(fù)特征值。 模態(tài)復(fù)特征值分析得到輸出類型與用直接復(fù)特征值 分析的得到輸出類型相同。

(3). 瞬態(tài)響應(yīng)分析(時間-歷程分析)

瞬態(tài)響應(yīng)分析在時域內(nèi)計(jì)算結(jié)構(gòu)在隨時間變化的載荷作用下的動力響應(yīng)， 分為 直接瞬態(tài)響 應(yīng)分析和模態(tài)瞬態(tài)響應(yīng)分析。 兩種方法均可考慮剛體位移作用。

(a). 直接瞬態(tài)響應(yīng)分析

該分析給出一個結(jié)構(gòu)對隨時間變化的載荷的響應(yīng)。 結(jié)構(gòu)可以同時具有粘性阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼。 該分析在節(jié)點(diǎn)自由度上直接形成耦合的微分方程并對這些方程進(jìn)行數(shù)值積分,直接瞬態(tài)響應(yīng)分 析求出隨時間變化的位移、 速度、 加速度和約束力以及單元應(yīng)力。

(b). 模態(tài)瞬態(tài)響應(yīng)分析

在此分析中, 直接瞬態(tài)響應(yīng)問題用上面所述的模態(tài)分析進(jìn)行相同的變換, 對問題的規(guī)模進(jìn)行 壓縮。 再對壓縮了的方程進(jìn)行數(shù)值積分從而得出與用直接瞬態(tài)響應(yīng)分析類型相同的輸出結(jié)果。

(4). 隨機(jī)振動分析

該分析考慮結(jié)構(gòu)在某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律分布的載荷作用下的隨機(jī)響應(yīng)。對于例如地震波,海洋波,飛 機(jī)或超過層建筑物的氣壓波動, 以及火箭和噴氣發(fā)動機(jī)的噪音激勵, 通常人們只能得到按概率分 布的函數(shù), 如功率譜密度(PSD)函數(shù), 激勵的大小在任何時刻都不能明確給出, 在這種載荷作用下 結(jié)構(gòu)的響應(yīng)就需要用隨機(jī)振動分析來計(jì)算結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。STRAN中的PSD可輸入自身或交叉譜密度, 分別表示單個或多個時間歷程的交叉作用的頻譜特性。計(jì)算出響應(yīng)功率譜密度、自相關(guān) 函數(shù)及響應(yīng)的RMS值等。 計(jì)算過程中, STRAN不僅可以象其它有限元分析那樣利用已知 譜, 而且還可自行生成用戶所需的譜。

(5). 響應(yīng)譜分析

響應(yīng)譜分析(有時稱為沖擊譜分析)提供了一個有別于瞬態(tài)響應(yīng)的分析功能,在分析中結(jié)構(gòu)的 激勵用各個小的分量來表示, 結(jié)構(gòu)對于這些分量的響應(yīng)則是這個結(jié)構(gòu)每個模態(tài)的最大響應(yīng)的組合。

(6). 頻率響應(yīng)分析

頻率響應(yīng)分析主要用于計(jì)算結(jié)構(gòu)在周期振蕩載荷作用下對每一個計(jì)算頻率的動響應(yīng)。計(jì)算結(jié) 果分實(shí)部和虛部兩部分。 實(shí)部代表響應(yīng)的幅度, 虛部代表響應(yīng)的相角。

(a).直接頻率響應(yīng)分析

直接頻率響應(yīng)通過求解整個模型的阻尼耦合方程, 得出各頻率對于外載荷的響應(yīng)。 該類分析 在頻域中主要求解二類問題。 第一類問題是求結(jié)構(gòu)在一個穩(wěn)定的周期性正弦外力譜的作用下的 響應(yīng)。 結(jié)構(gòu)可以具有粘性阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼, 分析得到復(fù)位移、 速度、 加速度、 約束力、 單元力和單元應(yīng)力。 這些量可以進(jìn)行正則化以獲得傳遞函數(shù)。

第二類問題是求解結(jié)構(gòu)在一個穩(wěn)態(tài)隨機(jī)載荷作用下的響應(yīng)。 此載荷由它的互功率譜密度所 定義。 而結(jié)構(gòu)載荷由上面所提到的傳遞函數(shù)來表征。 分析得出位移。加速度。 約束力或單元應(yīng)力的自相關(guān)系數(shù)。 該分析也對自功率譜進(jìn)行積分而獲得響應(yīng)的均方根值。

(b) 模態(tài)頻率響應(yīng)

模態(tài)頻率響應(yīng)分析和隨機(jī)響應(yīng)分析在頻域中解決的二類問題與直接頻率響應(yīng)分析解決相同 的問題。 結(jié)構(gòu)矩陣用忽咯阻尼的實(shí)特征值分析進(jìn)行了壓縮, 然后用模態(tài)坐標(biāo)建立廣義剛度和質(zhì)量 矩陣。 該分析的輸出類型與直接頻率響應(yīng)分析得到的輸出類型相同。

STRAN V70.5版中增加了模態(tài)擴(kuò)張法(殘余矢量法)來估算高階模態(tài)的作用,以確保參加計(jì)算的頻率數(shù)足以使模態(tài)法的響應(yīng)分析的計(jì)算精度顯著提高。同時在V70.5版中還采用了新的矩陣乘法運(yùn)算方法, 使模態(tài)法的頻率響應(yīng)分析計(jì)算速度比以往提高50%。

(7).聲學(xué)分析

STRAN中提供了完全的流體-結(jié)構(gòu)耦合分析功能。 這一理論主要應(yīng)用在聲學(xué)及噪音 控制領(lǐng)域, 例如車輛或飛機(jī)客艙的內(nèi)噪音的預(yù)測分析。 進(jìn)一步內(nèi)容見后"流-固耦合分析"一節(jié)中 的相關(guān)部分。

4.非線性分析

正如我們所知,很多結(jié)構(gòu)響應(yīng)與所受的外載荷并不成比例。 由于材料的非線性,這時結(jié)構(gòu)可能 會產(chǎn)生大的位移。 大轉(zhuǎn)動或兩個甚至更多的零件在載荷作用下時而接觸時而分離。 要想更精確地 仿真實(shí)際問題,就必須考慮材料和幾何、邊界和單元等非線性因素。 STRAN強(qiáng)大的非線性分析功能為設(shè)計(jì)人員有效地設(shè)計(jì)產(chǎn)品、減少額外投資提供了一個十分有用的工具。

以往基于線性的結(jié)構(gòu)分析因過于保守而不能贏得當(dāng)今國際市場的激烈競爭。很多材料在達(dá) 到初始屈服極限時往往還有很大潛力可挖,通過非線性分析工程師可充分利用材料的塑性和韌性。 薄殼結(jié)構(gòu)或橡膠一類超彈性體零件在小變形時受到小阻力,當(dāng)變形增加時阻力也會隨之增大, 所有這些如果用線性分析就不能得到有效的結(jié)果。 類似地, 非線性分析還可解決蠕變問題,這點(diǎn)對于高聚合塑性和高溫環(huán)境下的結(jié)構(gòu)件尤為有用。 接觸分析也是非線性分析一個很重要的應(yīng)用方面, 如輪胎與道路的接觸、 齒輪、 墊片或襯套等都要用到接觸分析。

⑴. 幾何非線性分析

幾何非線性分析研究結(jié)構(gòu)在載荷作用下幾何模型發(fā)生改變、如何改變、幾何改變的大小。所 有這些均取決于結(jié)構(gòu)受載時的剛性或柔性。 非穩(wěn)定段過度、回彈, 后屈曲分析的研究都屬于幾何 非線性的應(yīng)用。

在幾何非線性分析中, 應(yīng)變位移關(guān)系是非線性的,這意味著結(jié)構(gòu)本身會產(chǎn)生大位移或大的轉(zhuǎn) 動, 而單元中的應(yīng)變卻可大可小。 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系或是線性或是非線性。

對于極短時間內(nèi)的高度 非線性瞬態(tài)問題包括彈塑性材料。大應(yīng)變及顯式積分等MSC.DYTRAN 可以進(jìn)一步對STRAN進(jìn)行補(bǔ)充。 在幾何非線性中可包含: 大變形、 旋轉(zhuǎn)、 溫度載荷、 動態(tài)或定常載荷、拉伸剛化效應(yīng)等。

STRAN可以確定屈曲和后屈曲屬性。 對于屈曲問題, STRAN可同時考慮 材料及幾何非線性。 非線性屈曲分析可比線性屈曲分析更準(zhǔn)確地判斷出屈曲臨界載荷。對于后屈 曲問題STRAN提供三種Arc-Length方法(Crisfield法, Riks法和改進(jìn)Riks法)的自適應(yīng)混合 使用可大大提高分析效率。

此外在眾多的應(yīng)用里, 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析同時考慮幾何剛化和材料非線性也是非常重要的。這一 功能MSCNASTRAN稱之為非線性正則模態(tài)分析。

(2). 材料非線性分析

當(dāng)材料的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系是非線性時要用到這類分析。 包括非線性彈性(含分段線彈性 )、 超 彈性、 熱彈性、 彈塑性、 塑性、 粘彈/塑率相關(guān)塑性及蠕變材料,適用于各類各向同性、各向異性、具有不同拉壓特性(如繩索)及與溫度相關(guān)的材料等。 對于彈/塑性材料既可用Von Mises也可用Tresca屈服準(zhǔn)則; 土壤或巖石一類材料可用Mohr Coulomb或Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則; Mooney-Rivlin超彈性材料模型適用于超彈性分析,在STRAN可定義5階、25個材料常數(shù)并可通過應(yīng)力應(yīng)變 曲線自動擬合出所需的材料常數(shù)等屈服準(zhǔn)則;對于蠕變分析可利用ORNL定律或Rheological進(jìn)行模擬,并同時考慮溫度影響。任何屈服準(zhǔn)則均包括各向同性硬化。運(yùn)動硬化或兩者兼有的硬化規(guī)律。

(3). 非線性邊界(接觸問題)

平時我們經(jīng)常遇到一些接觸問題, 如齒輪傳動、 沖壓成形、 橡膠減振器、 緊配合裝配等。 當(dāng)一個結(jié)構(gòu)與另一個結(jié)構(gòu)或外部邊界相接觸時通常要考慮非線性邊界條件。 由接觸產(chǎn)生的力同樣具有非線性屬性。對這些非線性接觸力, STRAN提供了兩種方法: 一是三維間隙單元(GAP), 支持開放，封閉或帶摩擦的邊界條件; 二是三維滑移線接觸單元， 支持接觸分離，摩擦及滑移邊界條件。 另外, 在STRAN的新版本中還將增加全三維接觸單元。

（4）.非線性瞬態(tài)分析

非線性瞬態(tài)分析可用于分析以下三種類型的非線性結(jié)構(gòu)的非線性瞬態(tài)行為。

考慮結(jié)構(gòu)的材料非線性行為:塑性,Von Mises屈服準(zhǔn)則, Tresca屈服準(zhǔn)則, Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則, 運(yùn)動硬化, Drucker-Prager 屈服準(zhǔn)則,各項(xiàng)同性硬化(isotropic hardening ),大應(yīng)變的超彈性材料, 小應(yīng)變的非線性彈性材料, 熱彈性材料(Thermo-elasticity ), 粘塑性(蠕變) ,粘塑性與塑性合并。

幾何非線性行為:大位移,超彈性材料的大應(yīng)變, 追隨力。

包括邊界條件的非線性行為:結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)的接觸(三維滑移線),縫隙的開與閉合, 考慮與不考慮摩擦,強(qiáng)迫位移。

(5). 非線性單元

除幾何、材料、邊界非線性外, STRAN還提供了具有非線性屬性的各類分析單元 如非線性阻尼、彈簧、接觸單元等。 非線性彈簧單元允許用戶直接定義載荷位移的非線性關(guān)系。

非線性分析作為STRAN的主要強(qiáng)項(xiàng)之一, 提供了豐富的迭代和運(yùn)算控制方法, 如 Newton－Rampson法、改進(jìn)Newton法、Arc-Length法、Newton和ArcLength混合法、兩點(diǎn)積分 法、Newmark β法及非線性瞬態(tài)分析過程的自動時間步調(diào)整功能等,與尺寸無關(guān)的判別準(zhǔn)則可 自動調(diào)整非平衡力、位移和能量增量, 智能系統(tǒng)可自動完成全剛度矩陣更新, 或Quasi-Newton更 新, 或線搜索, 或二分載荷增量(依迭代方法)可使CPU最小,用于不同目的的數(shù)據(jù)恢復(fù)和求解。 自 動重啟動功能可在任何一點(diǎn)重啟動,包括穩(wěn)定區(qū)和非穩(wěn)定區(qū)。

熱傳導(dǎo)分析通常用來校驗(yàn)結(jié)構(gòu)零件在熱邊界條件或熱環(huán)境下的產(chǎn)品特性, 利用ST RAN可以計(jì)算出結(jié)構(gòu)內(nèi)的熱分布狀況,并直觀地看到結(jié)構(gòu)內(nèi)潛熱、熱點(diǎn)位置及分布。用戶可通過 改變發(fā)熱元件的位置、提高散熱手段、或絕熱處理或用其它方法優(yōu)化產(chǎn)品的熱性能。

STRAN提供廣泛的溫度相關(guān)的熱傳導(dǎo)分析支持能力。 基于一維、二維、三維熱分 析單元, STRAN可以解決包括傳導(dǎo)、對流、輻射、相變、熱控系統(tǒng)在內(nèi)所有的熱傳導(dǎo)現(xiàn) 象,并真實(shí)地仿真各類邊界條件, 構(gòu)造各種復(fù)雜的材料和幾何模型, 模擬熱控系統(tǒng), 進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)耦 合分析。

STRAN提供廣泛的自由對流的變界條件有: 隨溫度變化的熱交換系數(shù), 隨熱交換 系數(shù)變化的加權(quán)溫度梯度, 隨時間變化的熱交換系數(shù), 非線性函數(shù)形式, 加權(quán)層溫度; 強(qiáng)迫對流有: 管流體流場關(guān)系 H(Re,Pr), 隨溫度變化的流體粘性, 傳導(dǎo)性和比熱容(specific heat ), 隨溫度變化的 質(zhì)量流率, 隨時間變化的質(zhì)量流率, 隨質(zhì)量流率變化的加權(quán)溫度梯度; 輻射至空間:隨溫度變化的發(fā)射率和吸收率，隨波長變化的發(fā)射率和吸收率，隨時間變化的交換, 輻射閉合, 隨溫度變化的發(fā)射率, 隨波長變化的發(fā)射率, 考慮自我和第三體陰影的三維散射角系數(shù)計(jì)算, 自適應(yīng)角系數(shù)計(jì)算, 凈角系數(shù), 用戶提供的交換系數(shù), 輻射矩陣控制, 多輻射閉合; 施加的熱載荷:方向熱流，表面法向熱流, 節(jié)點(diǎn)能量, 隨溫度變化的熱流, 隨熱流變化的加權(quán)溫度梯度,隨時間變化的熱流; 溫度變界條件: 穩(wěn)態(tài)分析指定常溫變界條件, 瞬態(tài)分析指定時變溫變界條件；初始條件:非線性穩(wěn)態(tài)分析的起始溫度, 所有瞬態(tài)分析的起始溫度; 熱控制系統(tǒng): 自由對流熱交換系數(shù)的當(dāng)?shù)亍＿h(yuǎn)程和時變控制點(diǎn), 強(qiáng)迫對流質(zhì)量流率的當(dāng)?shù)?。遠(yuǎn)程和時變控制點(diǎn), 熱流載荷的當(dāng)?shù)?。遠(yuǎn)程和時變控制點(diǎn), 內(nèi)熱生成的當(dāng)?shù)?。遠(yuǎn)程和時變控制點(diǎn),瞬態(tài)非線性載荷函數(shù),精確傳導(dǎo)代數(shù)約束溫度關(guān)系; STRAN輸出圖象顯示: 傳導(dǎo)和變界表面單元的熱流,節(jié)點(diǎn)溫度隨時間的變化曲線,節(jié)點(diǎn)焓隨時間的變化曲線, 等溫線。

另外,STRAN 提供的重啟動功能,可直接矩陣輸入至傳導(dǎo)和熱容矩陣,集中質(zhì)量和離散導(dǎo)體。

STRAN提供了適于穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析的線性、非線性兩種算法。 由于工程界很 多問題都是非線性的, STRAN的非線性功能可根據(jù)選定的解算方法自動優(yōu)選時間步長。

⑴． 線性/非線性穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)分析

基于 穩(wěn)態(tài)的線性熱傳導(dǎo)分析一般用來求解在給定熱載和邊界條件下, 結(jié)構(gòu)中的溫度分布,計(jì) 算結(jié)果包括節(jié)點(diǎn)的溫度， 約束的熱載和單元的溫度梯度, 節(jié)點(diǎn)的溫度可進(jìn)一步用于計(jì)算結(jié)構(gòu)的響 應(yīng); 穩(wěn)態(tài)非線性熱傳導(dǎo)分析則在包括了穩(wěn)態(tài)線性熱傳導(dǎo)的全部功能的基礎(chǔ)上, 額外考慮非線性輻 射與溫度有關(guān)的熱傳導(dǎo)系數(shù)及對流問題等。

⑵． 線性/非線性瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析

線性/非線性瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析用于求解時變載荷和邊界條件作用下的瞬態(tài)溫度響應(yīng), 可以考 慮薄膜熱傳導(dǎo)、非穩(wěn)態(tài)對流傳熱及放射率、吸收率隨溫度變化的非線性輻射。

⑶． 相變分析

該分析作為一種較為特殊的瞬態(tài)熱分析過程,通常用于材料的固化和溶解的傳熱分析模擬, 如金屬成型問題。在STRAN中將這一過程表達(dá)成熱焓與溫度的函數(shù)形式, 從而大大提 高分析的精度。

⑷． 熱控分析

STRAN可進(jìn)行各類熱控系統(tǒng)的分析,包括模型的定位、刪除、時變熱能控制等,如 現(xiàn)代建筑的室溫升高或降低控制。 自由對流元件的熱傳導(dǎo)系數(shù)可根據(jù)受迫對流率、 熱流載荷、 內(nèi)熱生成率得到控制， 熱載和邊界條件可定義成隨時間的非線性載荷。

6．空氣動力彈性及顫振分析

氣動彈性問題是應(yīng)用力學(xué)的分支,涉及氣動、 慣性及結(jié)構(gòu)力間的相互作用, 在STRAN 中提供了多種有效的解決方法。 人們所知的飛機(jī)、 直升機(jī)、 導(dǎo)彈、斜拉橋乃至高聳的電視發(fā)射塔、煙囪等都需要?dú)鈩訌椥苑矫娴挠?jì)算。

STRAN的氣動彈性分析功能主要包括: 靜態(tài)和動態(tài)氣彈響應(yīng)分析、 顫振分析及氣彈優(yōu)化。

⑴. 靜動氣彈響應(yīng)分析

氣彈響應(yīng)分析計(jì)算結(jié)構(gòu)在亞音速下在離散或隨機(jī)二維陣風(fēng)場中的響應(yīng), 輸出包括位移、應(yīng)力、 或約束力、加速度可以從陣風(fēng)斷面的二階時間導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)來獲得, 隨機(jī)陣風(fēng)分析給出響應(yīng)功率 譜密度、 均方根和零交平均頻率。

⑵. 氣動顫振分析

空氣動力顫振分析考慮空氣彈性問題的動力穩(wěn)定性。 它可以分析亞音速或超音速流。 系統(tǒng)求 出一組復(fù)特征解, 提供可用五種不同的氣動力理論,包括用于亞音速的Doublet Lattice理論。 Strip 理論以及用于超音速的Machbox理論、 Piston理論、 ZONA理論等。 對于穩(wěn)定性分析系統(tǒng)提供三種不同的方法: 二種美國方法(K法, KE法)和一種英國方法(PK法),輸出包括阻尼、 頻率和每個顫振 模態(tài)的振型。

⑶. 氣彈優(yōu)化分析

在STRAN中, 氣彈分析與設(shè)計(jì)靈敏度和優(yōu)化功能的集成為氣彈分析提供了更 強(qiáng)有力的設(shè)計(jì)工具。 氣彈靈敏度分析主要用來確定結(jié)構(gòu)響應(yīng)的改變?nèi)缥灰?、速度等對結(jié)構(gòu)氣動 特性的影響程度。 氣彈優(yōu)化則是依據(jù)氣彈響應(yīng)及靈敏度分析的數(shù)據(jù)自動地完成滿足某一設(shè)計(jì)變 量(如: 應(yīng)力、 變形、 或顫振特性)的設(shè)計(jì)過程。

7. 流-固耦合分析

流-固耦合分析主要用于解決流體(含氣體)與結(jié)構(gòu)之間的相互作用效應(yīng)。STRAN中擁 有多種方法求解完全的流-固耦合分析問題, 包括: 流-固耦合法、 水彈性流體單元法、 虛質(zhì)量法。

⑴. 流-固耦合法

流-固耦合法廣泛用于聲學(xué)和噪音控制領(lǐng)域中,如發(fā)動機(jī)噪聲控制、汽車車廂和飛機(jī)客艙內(nèi) 的聲場分布控制和研究等。分析過程中,利用直接法和模態(tài)法進(jìn)行動力響應(yīng)分析。 流體假設(shè)是無 旋的和可壓縮的, 分析的基本控制方程是三維波方程, 二種特殊的單元可被用來描述流-固耦合 邊界。 此外, STRAN新增加的(噪)聲學(xué)阻滯單元和吸收單元為這一問題的分析帶來了極 大方便。

(噪)聲學(xué)載荷由節(jié)點(diǎn)的壓力來描述, 其可以是常量, 也可以是與頻率或時間相關(guān)的函數(shù), 還 可以是聲流容積、通量、流率或功率譜密度函數(shù)。 由不同的結(jié)構(gòu)件產(chǎn)品的噪聲影響結(jié)果可被分 別輸出。

⑵.水彈性流體單元法

該方法通常用來求解具有結(jié)構(gòu)界面、可壓縮性及重力效應(yīng)的廣泛流體問題。 水彈性流體單 元法可用于標(biāo)準(zhǔn)的模態(tài)分析、瞬態(tài)分析、復(fù)特征值分析和頻率響應(yīng)分析。 當(dāng)流體作用于結(jié)構(gòu)時, 要求必須指出耦合界面上的流體節(jié)點(diǎn)和相應(yīng)的結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)。 自由度在結(jié)構(gòu)模型中是位移和轉(zhuǎn)角,而 在流體模型中則是在軸對稱坐標(biāo)系中調(diào)和壓力函數(shù)的傅利葉系數(shù)。

類似于結(jié)構(gòu)分析,流體模型產(chǎn)生"剛度"和"質(zhì)量"矩陣, 但具有不同的物理意義。 載荷、約束、 節(jié)點(diǎn)排序或自由度凝聚不能直接用于流體節(jié)點(diǎn)上。

⑶. 虛質(zhì)量法

虛質(zhì)量法主要用于以下流-固耦合問題的分析：

結(jié)構(gòu)沉浸在一個具有自由液面的無限或半無限液體里。

容器內(nèi)盛有具有自由液面的不可壓縮液體。

以上二種情況的組合, 如船在水中而艙內(nèi)又裝有不充滿的液體。

用結(jié)構(gòu)單元來描述, 這個模型可以是一邊或二邊被同一液體或不同液體所浸潤。

忽略液面重力效應(yīng)。 這種近似處理對于結(jié)構(gòu)頻率高于液體晃動頻率是有效的。 該分析假設(shè)液 體密度是常量(無層間變化), 流體是無旋的(無粘性),并且是穩(wěn)定的(如同空氣動力中一樣),同時是線性的。

超單元分析是求解大型問題一種十分有效的手段,特別是當(dāng)工程師打算對現(xiàn)有結(jié)構(gòu)件做 局部修改和重分析時。超單元分析主要是通過把整體結(jié)構(gòu)分化成很多小的子部件來進(jìn)行分析, 即將結(jié)構(gòu)的特征矩陣(剛度、傳導(dǎo)率、質(zhì)量、比熱、阻尼等)壓縮成一組主自由度類似于子結(jié)構(gòu) 方法,但較其相比具有更強(qiáng)的功能且更易于使用。 子結(jié)構(gòu)可使問題表達(dá)簡單、計(jì)算效率提高、計(jì) 算機(jī)的存儲量降低。超單元分析則在子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上增加了重復(fù)和鏡像映射和多層子結(jié)構(gòu)功能, 不僅可單獨(dú)運(yùn)算而且可與整體模型混合使用, 結(jié)構(gòu)中的非線性與線性部分分開處理可以減小非 線性問題的規(guī)模。 應(yīng)用超單元工程師僅需對那些所關(guān)心的受影響大的超單元部分進(jìn)行重新計(jì)算, 從而使分析過程更經(jīng)濟(jì)、更高效,避免了總體模型的修改和對整個結(jié)構(gòu)的重新計(jì)算。STR AN優(yōu)異的多級超單元分析功能在大型工程項(xiàng)目國際合作中得到了廣泛使用, 如飛機(jī)的發(fā)動機(jī)、 機(jī)頭、機(jī)身、機(jī)翼、垂尾、艙門等在最終裝配出廠前可由不同地區(qū)和不同國家分別進(jìn)行設(shè)計(jì)和生產(chǎn), 此間每一項(xiàng)目分包商不但可利用超單元功能獨(dú)立進(jìn)行各種結(jié)構(gòu)分析,而且可通過數(shù)據(jù)通訊 在某一地利用模態(tài)綜合技術(shù)通過計(jì)算機(jī)模擬整個飛機(jī)的結(jié)構(gòu)特性。

多級超單元分析是STRAN的主要強(qiáng)項(xiàng)之一, 適用于所有的分析類型, 如線性靜力分 析、 剛體靜力分析、 正則模態(tài)分析、 幾何和材料非線性分析、 響應(yīng)譜分析、 直接特征值、 頻率響應(yīng)、 瞬態(tài)響應(yīng)分析、 模態(tài)特征值、 頻率響應(yīng)、 瞬態(tài)響應(yīng)分析、 模態(tài)綜合分析(混合邊界方法和自由邊界方法)、設(shè)計(jì)靈敏度分析、 穩(wěn)態(tài)、 非穩(wěn)態(tài)、 線性、 非線性傳熱分析等。

模態(tài)綜合分析: 模態(tài)綜合分析需要使用超單元,可對每個受到激勵作用的超單元分別進(jìn)行分析, 然后把各個 結(jié)果綜合起來從而獲得整個結(jié)構(gòu)的完整動態(tài)特性。超單元的剛度陣、質(zhì)量陣和載荷陣可以從經(jīng)驗(yàn)或計(jì)算推導(dǎo)而得出。結(jié)構(gòu)的高階模態(tài)先被截去,而后用靜力柔度或剛度數(shù)據(jù)恢復(fù)。 該分析對大 型復(fù)雜的結(jié)構(gòu)顯得更有效(需動力學(xué)分析模塊)。

9.高級對稱分析

針對結(jié)構(gòu)的對稱、反對稱、軸對稱或循環(huán)對稱等不同的特點(diǎn), STRAN提供了不同的 算法。 類似超單元分析, 高級對稱分析可大大壓縮大型結(jié)構(gòu)分析問題的規(guī)模, 提高計(jì)算效率。

⑴. 對稱分析

如果結(jié)構(gòu)具有對稱性則有限元模型的可以被減小, 進(jìn)而節(jié)省計(jì)算時間。 每增加一個對稱面, 有限元模型就相應(yīng)地減小近乎一半, 例如當(dāng)結(jié)構(gòu)有一個對稱面時人們只要算一半模型,而當(dāng)結(jié)構(gòu) 有兩個對稱面時人們只需算1/4模型就可得到整個模型的受力狀況。

對稱分析一般包括對稱和反對稱分析兩種。STRAN可幫助工程師方便地在結(jié)構(gòu)或 有限元模型上施加各種對稱或反對稱載荷及邊界條件。

⑵. 軸對稱分析

壓力容器及其它一些類似的結(jié)構(gòu)通常是由鈑殼或平面繞某一軸線旋轉(zhuǎn)而得到的,具有軸對稱 性。此時結(jié)構(gòu)的位移僅僅沿著半徑方向，有限元模型簡化到只需要我們分析結(jié)構(gòu)的一個截面就夠了。軸對稱分析一般適用于線性及超彈性問題的分析。

⑶. 高級循環(huán)對稱分析

很多結(jié)構(gòu), 包括旋轉(zhuǎn)機(jī)械乃至太空中的雷達(dá)天線, 經(jīng)常是一些由繞某一軸循環(huán)有序周期性排 列的特定的結(jié)構(gòu)件組成, 對于這類結(jié)構(gòu)通常就要用循環(huán)對稱或稱之為旋轉(zhuǎn)對稱方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分 析。在分析時僅需要選取特定的結(jié)構(gòu)件即可獲得整個組件結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果,減少計(jì)算和建模的時 間。這部分結(jié)構(gòu)可繞某一軸旋轉(zhuǎn)生成整個結(jié)構(gòu)。 循環(huán)對稱可分二種對稱類型,即簡單循環(huán)對稱和循 環(huán)復(fù)合對稱。簡單旋轉(zhuǎn)對稱中, 對稱結(jié)構(gòu)件沒有平面鏡像對稱面且邊界可以有雙向彎曲曲面;復(fù) 合循環(huán)對稱中, 每個對稱結(jié)構(gòu)件具有一個平面鏡像對稱面,且對稱結(jié)構(gòu)件之間的邊界是平面。循環(huán) 對稱分析通常可解決線性靜力、模態(tài)、屈曲及頻率響應(yīng)分析等問題。

10. 設(shè)計(jì)靈敏度及優(yōu)化分析

設(shè)計(jì)優(yōu)化是為滿足特定優(yōu)選目標(biāo)如最小重量、最大第一階固有頻率或最小噪聲級等等的綜合設(shè)計(jì)過程。 這些優(yōu)選目標(biāo)稱之為設(shè)計(jì)目標(biāo)或目標(biāo)函數(shù)。優(yōu)化實(shí)際上含有折衷的含義,例如結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的更輕就要用更少的材料, 但這樣一來結(jié)構(gòu)就會變得脆弱, 因此就要限制結(jié)構(gòu)件在最大許用應(yīng)力下或最小失穩(wěn)載荷下等的外形及尺寸厚度。 類似地, 如果要保證結(jié)構(gòu)的安全性就要在一些關(guān)鍵區(qū)域增加材料, 但同時也意味著結(jié)構(gòu)會加重。最大或最小許用極限限定被稱之為約束。

是一組在設(shè)計(jì)過程中為產(chǎn)生一個優(yōu)化設(shè)計(jì)可不斷改變的參數(shù)。STRAN中的 設(shè)計(jì)變量包含形狀和尺寸兩大部分。 形狀設(shè)計(jì)變量(如邊長、半徑等)直接與幾何形狀有關(guān), 在設(shè)計(jì) 過程中可改變結(jié)構(gòu)的外形尺寸;尺寸設(shè)計(jì)變量(如板厚、 凸緣、 腹板等)則一般不與幾何形狀直接發(fā) 生關(guān)系, 也不影響結(jié)構(gòu)的外形尺寸。 設(shè)計(jì)優(yōu)化意味著有在滿足約束的前提下產(chǎn)生最佳設(shè)計(jì)的可能 性。 STRAN擁有強(qiáng)大、高效的設(shè)計(jì)優(yōu)化能力, 其優(yōu)化過程由設(shè)計(jì)靈敏度分析及優(yōu)化兩大 部分組成，可對靜力、模態(tài)、屈曲、瞬態(tài)響應(yīng)、頻率響應(yīng)、氣動彈性和顫振分析進(jìn)行優(yōu)化。 有效的優(yōu)化算法允許在大模型中存在上百個設(shè)計(jì)變量和響應(yīng)，特點(diǎn)如下：

設(shè)計(jì)變量連接: 多個設(shè)計(jì)變量可鏈接與一起

近似方法:提供三種方法

強(qiáng)大的優(yōu)化算法: 提供三種方法

約束的刪除和重新安排: 只有臨界約束被保留

重啟動:優(yōu)化分析可從一個完整的周期開始而且繼續(xù)下去

可調(diào)整的收斂精度和改變極限: 為了更快收斂

希疏矩陣求解器: 速度快,所需磁盤空間小

共軛敏度分析

模態(tài)跟蹤

除了具有這種用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化和零部件詳細(xì)設(shè)計(jì)過程的形狀和尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)的能力外, MSC. NASTRAN的70.5版又集成了適于產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)階段的拓?fù)鋬?yōu)化功能,以最小平均柔度或指定階數(shù)的最大特征頻率、計(jì)算頻率與指定頻率的最小頻率差為目標(biāo)函數(shù), 在一定體積約束下, 尋找最優(yōu)的孔洞尺寸和殼體或?qū)嶓w單元的方向厚度, 可用于靜力和模態(tài)分析的拓?fù)湫螤顑?yōu)化。

STRAN所集成的從概念設(shè)計(jì)的拓?fù)鋬?yōu)化到詳細(xì)設(shè)計(jì)的形狀和尺寸優(yōu)化的統(tǒng)一環(huán)境, 為產(chǎn)品設(shè)計(jì)提供了完整的優(yōu)化設(shè)計(jì)功能。

(1). 設(shè)計(jì)靈敏度分析

設(shè)計(jì)靈敏度分析是優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要一環(huán), 可成倍地提高優(yōu)化效率。 這一過程通?？捎?jì)算出結(jié) 構(gòu)響應(yīng)值對于各設(shè)計(jì)變量的導(dǎo)數(shù), 以確定設(shè)計(jì)變化過程中對結(jié)構(gòu)響應(yīng)最敏感的部分, 幫助設(shè)計(jì)工 程師獲得其最關(guān)心的靈敏度系數(shù)和最佳的設(shè)計(jì)參數(shù)。 靈敏度響應(yīng)量可以是位移、 速度、 加速度、 應(yīng)力、 應(yīng)變、 特征值、 屈曲載荷因子、 聲壓、 頻率 等, 也可以是各響應(yīng)量的混合。 設(shè)計(jì)變量可取任何單元的屬性如厚度、形狀尺寸、面積、二次慣性矩或節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)等。 在靈敏度分析的基礎(chǔ)上, 設(shè)計(jì)優(yōu)化可以快速地給出最優(yōu)的設(shè)計(jì)變量值。

STRAN V70中增加的新功能, 采用共軛靈敏度分析代替直接的靈敏度分析, 使解決 諸如幾十萬個以上自由度, 幾百個參與頻率, 并考慮上百個設(shè)計(jì)變量的多種工況組合的動力響應(yīng)優(yōu)化成為現(xiàn)實(shí)。

(2). 設(shè)計(jì)優(yōu)化分析

設(shè)計(jì)優(yōu)化分析允許不限數(shù)量的設(shè)計(jì)變量和用戶自定義的目標(biāo)函數(shù)、約束和響應(yīng)方程, 除了 輸入大家所熟知的"分析模型"之外,還需要輸入"設(shè)計(jì)模型"。設(shè)計(jì)模型是一個用設(shè)計(jì)變量和結(jié)構(gòu)響 應(yīng)值以數(shù)學(xué)方式來描述的一個優(yōu)化問題不僅與分析模型有關(guān), 并且也與這個分析模型的結(jié)構(gòu)響 應(yīng)有關(guān)。先依用戶提供的初始設(shè)計(jì)開始進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析,獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng) (如應(yīng)力、 位移、 固有頻率等)后, 確定設(shè)計(jì)變量對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的靈敏度,這些靈敏度數(shù)據(jù)被送入一個數(shù)值優(yōu)化求解過程以得到一 個改進(jìn)了的設(shè)計(jì)。 在這個新設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上, 修改分析模型開始一個新的迭代優(yōu)化循環(huán)過程直到滿 足優(yōu)化設(shè)計(jì)要求。 STRAN V70中設(shè)計(jì)優(yōu)化分析允許無用的工況, 使優(yōu)化過程效率更改。

STRAN的優(yōu)化功能幾經(jīng)重大改進(jìn)并實(shí)現(xiàn)了形狀優(yōu)化, 成為強(qiáng)大的多物理過程的優(yōu) 化工具。 優(yōu)化涉及多種分析類型如: 靜力優(yōu)化、 特征值優(yōu)化、 屈曲優(yōu)化、 直接/模態(tài)頻率優(yōu)化、氣彈和顫振優(yōu)化、 聲學(xué)(噪聲)優(yōu)化、 超單元優(yōu)化分析等。 除此之外, 用戶還可根據(jù)自己的設(shè)計(jì)要求和優(yōu)化目標(biāo), 在軟件中方便地寫入自編的公式或程序進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

(3).拓?fù)鋬?yōu)化分析

拓?fù)鋬?yōu)化是與參數(shù)化形狀優(yōu)化或尺寸優(yōu)化不同的非參數(shù)化形狀優(yōu)化方法。在產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)階段, 為結(jié)構(gòu)拓?fù)湫螤罨驇缀屋喞峁┏跏冀ㄗh的設(shè)計(jì)方案。STRAN現(xiàn)有的拓?fù)鋬?yōu)化能夠完成靜力和正則模態(tài)分析。拓?fù)鋬?yōu)化采用Homogenizaion 方法, 以孔尺寸和單元方向?yàn)樵O(shè)計(jì)變量, 在滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)區(qū)域的剩余體積（質(zhì)量）比的約束條件下,對靜力分析滿足最小平均柔度或最大平均剛度, 在模態(tài)分析中, 滿足最大基本特征值或指定模態(tài)與計(jì)算模態(tài)的最小差。目前的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)單元為一階殼元和實(shí)體單元。集成在STRAN中的拓?fù)鋬?yōu)化, 通過特殊的DMAP工具,建立了新的拓?fù)鋬?yōu)化求解序列。在MSC.PATRAN中專門的拓?fù)鋬?yōu)化preference, 支持拓?fù)鋬?yōu)化建模和結(jié)果后處理。

利用STRAN高級單元技術(shù)和靜力分析, 模態(tài)分析的有效解法, 可以非常有效地求解大規(guī)模的拓?fù)鋬?yōu)化模型。(另需MSC的Optishape或Construct軟件)

在STRAN中具有很強(qiáng)的復(fù)合材料分析功能, 并有多種可應(yīng)用的單元供用戶選擇。 借助于MSC.PATRAN, 可方便地定義如下種類的復(fù)合材料, 層合復(fù)合材料, 編織復(fù)合材料（Rule-of-Mixtures）,Halpin-Tsai連續(xù)纖維復(fù)合材料, Halpin-Tsai不連續(xù)纖維復(fù)合材料, Halpin-Tsai連續(xù) 帶狀復(fù)合材料, Halpin-Tsai不連續(xù)帶狀復(fù)合材料, Halpin-Tsai粒狀復(fù)合材料, 一維短纖維復(fù)合材料和二維短纖維復(fù)合材料。所有這些維短纖維復(fù)合材料, 除層合復(fù)合材料外, 在STRAN中均等效為均質(zhì)各向同性彈性材料。 判辨復(fù)合材料失效準(zhǔn)則包括: Hill理論、 Hoffman理論、 Tsai-Wu理論和最大應(yīng)變理論。 STRAN的復(fù)合材料分析適于所有的分析類型。

12. P-單元及H、P、H-P自適應(yīng)

早在1986年MSC公司就開發(fā)出了P單元算法, 命名為MSC.PROBE,歷經(jīng)十多年的應(yīng)用和改進(jìn) 而完善,該算法正逐步移入STRAN中。 H-法是我們在以往有限元分析中經(jīng)常使用的算法, 其特點(diǎn)是適用于大多數(shù)分析類型, 對于高應(yīng)力區(qū)往往要通過網(wǎng)格的不斷加密細(xì)化來滿足分析精 度。 與H-法相比, P-單元算法則是通過提高單元階次減少高應(yīng)力區(qū)的單元劃分?jǐn)?shù)量, P法是通過減 少單元劃分?jǐn)?shù)量提高形函數(shù)的階次來保證求解精度。 P法網(wǎng)格劃分的規(guī)模一般僅相當(dāng)于H-法的 1/10或更小, 且對形狀極不規(guī)則的模型仍能給出精確解。 在STRAN中, P-單元的階次可9 階、3個方向不同的階次, 并允許同一模型中H-法與P-法混合使用而不存在單元相溶性問題。 此 外, 根據(jù)用戶定義的誤差容限, STRAN的P自適應(yīng)算法可通過應(yīng)力不連續(xù)、能量密度和殘 余應(yīng)力估計(jì)分析中的誤差, 自動地調(diào)整形函數(shù)階次進(jìn)行計(jì)算直到滿足誤差精度為止。

13．STRAN 的高級求解方法

STRAN能有效地求解大模型, 其稀疏矩陣算法速度快而且占用磁盤空間少, 內(nèi)節(jié) 點(diǎn)自動排序以減小半帶寬 , 再啟動能利用以前計(jì)算的結(jié)果。

并行計(jì)算以及線性靜力, 正則模態(tài)分析, 模態(tài)及直接頻率響應(yīng)分析的分布式并行計(jì)算極大地提高分析速度, 復(fù)特征值問題速度提高3倍以上, 虛擬質(zhì)量計(jì)算速度提高2倍以上, 靜力氣彈分析（SOL 144）速度提高30%以上。

針對實(shí)際工程應(yīng)用, STRAN中開發(fā)了有近70余種單元獨(dú)特的單元庫。STRAN采用MSC自行開發(fā)的"單元派生技術(shù)", 可根據(jù)解題問題的需要通過變換單元缺省參數(shù)獲得。較擁有 100多種單元的其它有限元分析軟件相比更多、更靈活、 更高效的分析單元, 所有這些單元可 滿足STRAN各種分析功能的需要, 且保證求解的高精度和高可靠性。 這意味著一旦模型 建好了, STRAN就可毫無困難地用于不同類型的分析, 如動力學(xué)、 非線性分析、靈敏度分 析、熱分析等等。 而當(dāng)分析類型改變時,也僅僅需要很少的一些參數(shù)修改。 此外,STRAN的新版本中還增加了更為完善的梁單元庫, 同時新的基于P單元技術(shù)的界面單元的引入, 可有效地處理網(wǎng)格劃分的不連續(xù)性(如實(shí)體單元與板殼單元的連接), 并自動地進(jìn)行MPC約束。STRAN的RSSCON連接單元可將殼-實(shí)體自動連接, 使組合結(jié)構(gòu)的建模更加方便。

五 用戶化開發(fā)工具DMAP語言

作為開放式體系結(jié)構(gòu) STRAN的開發(fā)工具DMAP語言 (Direct Matrix Abstraction Program)有著30多年的應(yīng)用歷史,它不同于其它軟件所用的宏命令語言可深入STRAN的 內(nèi)核。 一個DMAP模塊可由成千上萬個FORTRAN子程序組成, 并采用高效的方法來處理矩陣。 實(shí) 際上STRAN是由一系列DMAP子程序順序執(zhí)行來完成的。DMAP能幫助用戶改變或直接產(chǎn)生新的求解序列,通過矩陣的合并、 分離、 增加、 刪除、 或?qū)⒕仃囕敵龅接邢拊筇幚怼?機(jī)構(gòu)分析、 測試相關(guān)性等一些外部程序中,DMAP還允許在STRAN中直接執(zhí)行外部程序。另外,用戶還可利用DMAP編寫用戶化程序, 操作數(shù)據(jù)庫流程。

1.中間矩陣的操作:

加(ADD),減(SUBTRACT),乘(MULTIPLY)和轉(zhuǎn)置(TRABNSPOSE)

聯(lián)立方程的求解(矩陣分解和前--后迭代)

矩陣合并和分塊

征值計(jì)算

2.輸出供外部程序使用的矩陣:

有限元后處理器

運(yùn)動學(xué)程序

試驗(yàn)-分析校正程序

3.用DMAP 寫用戶自己的求解序列

矩陣運(yùn)算

數(shù)據(jù)庫操作

存入數(shù)據(jù)庫

數(shù)據(jù)庫讀取

過結(jié)構(gòu)化程序的數(shù)據(jù)流

條件語句 IF-THEN-ELSE

條件語句轉(zhuǎn)移和需循環(huán)

4.強(qiáng)MSC提供的DMAP成序功能,包括,

耦合動態(tài)分析

試驗(yàn)-分析的特征向量的正交性檢查

旋槳轉(zhuǎn)動分析 ( Propeller whirl analysis )

依賴于頻率的阻抗 ( impedance )

動力模型檢查

旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的分析( 包括陀螺效應(yīng) )

船上設(shè)備的動力學(xué)分析方法(DDAM)

由于求解序列是由一系列的DMAP指令所寫, 所以一些錯誤可以通過 利用MSC 提供的當(dāng)前錯誤列表修改DMAP指令寫的求解序列來得到校正。2100433B

定義：在實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)者所操縱的、對被試的反應(yīng)產(chǎn)生影響的變量。（由主試選擇、控制的變量，它決定著心理或行為的變化。

例如，光的明度，聲音的響度、房間的溫度、動物的飲食量， 　比如研究反應(yīng)時，想了解聲音的強(qiáng)弱對反應(yīng)時間的影響。則聲音的強(qiáng)弱就成了自變量 　種類：作業(yè)自變量：環(huán)境自變量，被試自變量，相關(guān)變量，自變量

定義：自變量的變化而產(chǎn)生的現(xiàn)象變化或結(jié)果。因變量即被試的反應(yīng)變量，它是自變量造成的結(jié)果，是主試觀察或測量的行為變量。

因變量的一個標(biāo)準(zhǔn)是穩(wěn)定性。 　敏感性：天花板效應(yīng)，地板效應(yīng) 　種類 　作為因變量的反應(yīng)指標(biāo)：反應(yīng)速度，反應(yīng)的正確性，反應(yīng)難度，反應(yīng)的次數(shù)或機(jī)率，反應(yīng)的強(qiáng)度，口語記錄

（許多書稱為無關(guān)變量，與研究目的無關(guān)的變量）

定義：除了自變量之外，能夠影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，需要加以控制的變量。與所研究的條件和行為無關(guān)，但又影響反應(yīng)變量（行為或?qū)嶒?yàn)結(jié)果） 　例如，要研究男女生學(xué)習(xí)同一門課程的學(xué)業(yè)成績的差異 　自變量：性別 　因變量：學(xué)業(yè)成績 　額外變量： 使兩組在年齡、年級、智力水平、原有基礎(chǔ)、任課教師 　其它變量：如身高、體重、衣著、發(fā)型等則無需考慮）2100433B