模態(tài)振型

從計算模態(tài)的角度來講，由特征值求解得到的特征值和特征向量，分別對應(yīng)一階模態(tài)頻率和模態(tài)向量（當(dāng)然也可能存在重根）。模態(tài)振型，也稱為模態(tài)向量，模態(tài)振型向量，模態(tài)位移向量。模態(tài)振型是結(jié)構(gòu)節(jié)點或測點的函數(shù)，如有限元模型節(jié)點數(shù)（注意不是模態(tài)中的節(jié)點）上萬，甚至上百萬，那么，模態(tài)振型就是這些節(jié)點的函數(shù)。而在試驗?zāi)B(tài)中，由于測點數(shù)量遠小于有限元模型的節(jié)點數(shù)，通常測點數(shù)從數(shù)個到數(shù)百個，因此，試驗?zāi)B(tài)振型就是這些測點的位置函數(shù)。由于結(jié)構(gòu)有無限多階模態(tài)，因此，每一階模態(tài)振型都不相同，也就是模態(tài)振型除了是結(jié)構(gòu)位置的函數(shù)之外，還是模態(tài)階數(shù)的函數(shù)。對計算模態(tài)而言，由于節(jié)點數(shù)成千上萬，因此，對于描述每一階模態(tài)振型來說，這些節(jié)點數(shù)量總是足夠的。但對于試驗?zāi)B(tài)而言，為了合理地描述模態(tài)振型，要求測量自由度必須足夠，不然不能唯一地描述所關(guān)心的模態(tài)振型，還可能存在空間上的混疊。

模態(tài)振型，通俗地講是每階模態(tài)振動的形態(tài)。但從數(shù)學(xué)上講，模態(tài)振型是模態(tài)空間的“基”向量。在線性代數(shù)中，基向量是描述、刻畫向量空間的基本工具。向量空間中任意一個元素，都可以唯一地表示成基向量的線性組合。在模態(tài)空間，這個基向量的個數(shù)就是模態(tài)的階數(shù)。

模態(tài)振型是一個相對量，通常是一個列向量，二維以上的系統(tǒng)其模態(tài)振型不是一個數(shù)。一個數(shù)對應(yīng)單模態(tài)，其數(shù)值無意義。某模態(tài)頻率下的模態(tài)振型反映了在該模態(tài)頻率下各自由度的相對位移的比值。如果系統(tǒng)的初始位移恰好等于模態(tài)頻率下的模態(tài)振型（或與之成比例），則此時系統(tǒng)的自由響應(yīng)中只會出現(xiàn)該模態(tài)頻率。 模態(tài)振型是系統(tǒng)固有的振動形態(tài)，線性響應(yīng)是振型線性疊加的結(jié)果，但振型之間是獨立不耦合的。振型是個相對量，所以就有了多種振型歸一劃的方法。2100433B

1. 模態(tài)中的單自由系統(tǒng)；

2. 模態(tài)振型的定義；

3. 模態(tài)振型的性質(zhì)；

4. 模態(tài)振型縮放方法。

模態(tài)分析技術(shù)發(fā)展到今天已趨成熟，特別是線性模態(tài)理論（通常所說的模態(tài)分析均是指線性模態(tài)分析）方面的研究已日臻完善，但在工程應(yīng)用方面還有不少工作可做。首先是如何提高模態(tài)分析的精度，擴大應(yīng)用范圍。增加模態(tài)分析的信息量是提高分析精度的關(guān)鍵，單靠增加傳感器的測點數(shù)目很難實現(xiàn)，目前提出的一種激光掃描方法是大大增加測點數(shù)的有效辦法，測點數(shù)目的增加隨之而來的是增大數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)的容量及提高分析處理速度，在測試方法、數(shù)據(jù)采集與分析方面還有不少研究工作可做。對復(fù)雜結(jié)構(gòu)空間模態(tài)的測量分析、頻響函數(shù)的耦合、高頻模態(tài)檢測、抗噪聲干擾等等方面的研究尚需進一步開展。模態(tài)分析當(dāng)前的一個重要發(fā)展趨勢是由線性向非線性問題方向發(fā)展。非線性模態(tài)的概念早在1960年就由Rosenberg提出，雖有不少學(xué)者對非線性模態(tài)理論進行了研究，但由于非線性問題本身的復(fù)雜性及當(dāng)時工程實踐中的非線性問題并示引起重視，非線性模態(tài)分析的發(fā)展受到限制。近年來在工程中的非線性問題日益突出，因此非線性模態(tài)分析亦日益受到人們的重視。最近已逐步形成了所謂非線性模態(tài)動力學(xué)。關(guān)于非線性模態(tài)的正交性、解耦性、穩(wěn)定性、模態(tài)的分叉、滲透等問題是當(dāng)前研究的重點。在非線性建模理論與參數(shù)辨識方面的研究工作亦是當(dāng)今研究的熱點。非線性系統(tǒng)物理參數(shù)的識別、載荷識別方面的研究亦已開始。展望未來，模態(tài)分析與試驗技術(shù)仍將以新的速度，新的內(nèi)容向前發(fā)展。

歸一化主要是為了簡化計算，常用的方式就是將每個自由度的主振型第一個元素變?yōu)?。模態(tài)質(zhì)量應(yīng)該是前乘振型矩陣的轉(zhuǎn)置，后乘振型矩陣得到的對角質(zhì)量矩陣，還有一種歸一化方法就是將這個對角質(zhì)量陣變成單位陣。

模態(tài)質(zhì)量有意義，反映了體系中有多少質(zhì)量對這階模態(tài)振型有大的影響，每一階是不同的。歸一化振型就是計算的振型（計算位移值）除以最大的值，變成最大值為1，反映體系各處相對變形。廣義質(zhì)量矩陣不是模態(tài)質(zhì)量。模態(tài)質(zhì)量計算還涉及到振型和振型參與系數(shù)。

振型參與系數(shù)：每個質(zhì)點質(zhì)量與其在某一振型中相應(yīng)坐標(biāo)乘積之和與該振型的主質(zhì)量（或者說該模態(tài)質(zhì)量）之比，即為該振型的振型參與系數(shù)。一階振型自振頻率最小(周期最長),二階,三階。振型的自振頻率逐漸增大. 地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越長加速度越小,地震力也越小。 自振振型曲線是在結(jié)構(gòu)某一階特征周期下算得的各個質(zhì)點相對位移(模態(tài)向量)的圖形示意.在形狀上如實反映實際結(jié)構(gòu)在該周期下的振動形態(tài).振型零點是指在該振型下結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)為0。 振型越高，周期越短，地震力越大，但由于我們地震反應(yīng)是各振型的迭代，高振型的振型參與系數(shù)小。 特別是對規(guī)則的建筑物，由于高振型的參與系數(shù)小，一般忽略高振型的影響。