模態(tài)剛度

模態(tài)陣的列向量是剛度陣的逆陣乘以質(zhì)量陣這個矩陣的特征向量，在沒有阻尼的情況下剛度陣的逆陣乘以質(zhì)量陣這個矩陣的特征值是系統(tǒng)的圖有頻率，從小到大分別是一階固有頻率，二階固有頻率，以此類推，其對應(yīng)的特征向量就是系統(tǒng)的一階模態(tài)，二階模態(tài)。如果用模態(tài)陣的轉(zhuǎn)置乘以剛度陣在乘以模態(tài)陣可以得到一個對角陣。

這些模態(tài)參數(shù)可以由計(jì)算或試驗(yàn)分析取得，這樣一個計(jì)算或試 驗(yàn)分析過程稱為模態(tài)剛度分析。這個分析過程如果是由有限元計(jì)算的方法取得的，則 稱為計(jì)算模態(tài)分析；如果通過試驗(yàn)將采集的系統(tǒng)輸入與輸出信號經(jīng)過參數(shù)識別獲 得模態(tài)參數(shù)，稱為試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。通常，模態(tài)分析都是指試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。振動模 態(tài)是彈性結(jié)構(gòu)的固有的、整體的特性。如果通過模態(tài)分析方法搞清楚了結(jié)構(gòu)物在 某一易受影響的頻率范圍內(nèi)各階主要模態(tài)的特性，就可能預(yù)言結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)在 外部或內(nèi)部各種振源作用下實(shí)際振動響應(yīng)。因此，模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計(jì)及設(shè) 備的故障診斷的重要方法。 機(jī)器、建筑物、航天航空飛行器、船舶、汽車等的實(shí)際振動千姿百態(tài)、瞬息 變化。模態(tài)剛度分析提供了研究各種實(shí)際結(jié)構(gòu)振動的一條有效途徑。首先，將結(jié)構(gòu)物 在靜止?fàn)顟B(tài)下進(jìn)行人為激振，通過測量激振力與胯動響應(yīng)并進(jìn)行雙通道快速傅里 葉變換（FFT）分析，得到任意兩點(diǎn)之間的機(jī)械導(dǎo)納函數(shù)（傳遞函數(shù)）。用模態(tài)剛度分析理論通過對試驗(yàn)導(dǎo)納函數(shù)的曲線擬合，識別出結(jié)構(gòu)物的模態(tài)參數(shù)，從而建立 起結(jié)構(gòu)物的模態(tài)模型。 2100433B

四個基本過程：

1、動態(tài)數(shù)據(jù)的采集及頻響函數(shù)或脈沖響應(yīng)函數(shù)分析 1）激勵方法。試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是人為地對結(jié)構(gòu)物施加一定動態(tài)激勵，采集各 點(diǎn)的振動響應(yīng)信號及激振力信號，根據(jù)力及響應(yīng)信號，用各種參數(shù)識別方法獲取 模態(tài)參數(shù)。激勵方法不同，相應(yīng)識別方法也不同。主要由單輸入單輸出 （SISO）、單輸入多輸出（SIMO）多輸入多輸出（MIMO）三種方法。以輸入力的 信號特征還可分為正弦慢掃描、正弦快掃描、穩(wěn)態(tài)隨機(jī)（包括白噪聲、寬帶噪聲 或偽隨機(jī)）、瞬態(tài)激勵（包括隨機(jī)脈沖激勵）等。 2）數(shù)據(jù)采集。SISO 方法要求同時(shí)高速采集輸入與輸出兩個點(diǎn)的信號，用不 斷移動激勵點(diǎn)位置或響應(yīng)點(diǎn)位置的辦法取得振形數(shù)據(jù)。SIMO 及MIMO 的方法則要 求大量通道數(shù)據(jù)的高速并行采集，因此要求大量的振動測量傳感器或激振器，試 驗(yàn)成本較高。 3）時(shí)域或頻域信號處理。例如譜分析、傳遞函數(shù)估計(jì)、脈沖響應(yīng)測量以及 濾波、相關(guān)分析等。

2、建立結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型 根據(jù)已知條件，建立一種描述結(jié)構(gòu)狀態(tài)及特性的模 型，作為計(jì)算及識別參數(shù)依據(jù)。一般假定系統(tǒng)為線性的。由于采用的識別方 法不同，也分為頻域建模和時(shí)域建模。根據(jù)阻尼特性及頻率耦合程度分為實(shí)模態(tài) 或復(fù)模態(tài)模型等。

3、參數(shù)識別 按識別域的不同可分為頻域法、時(shí)域法和混合域法，后者是 指在時(shí)域識別復(fù)特征值，再回到頻域中識別振型，激勵方式不同（SISO、SIMO、 MIMO），相應(yīng)的參數(shù)識別方法也不盡相同。并非越復(fù)雜的方法識別的結(jié)果越可靠。 對于能夠進(jìn)行的大多數(shù)不是十分復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，只要取得了可靠的頻響數(shù)據(jù)， 即使用較簡單的識別方法也可能獲得良好的模態(tài)參數(shù)；反之，即使用最復(fù)雜的數(shù) 學(xué)模型、最高級的擬合方法，如果頻響測量數(shù)據(jù)不可靠，則識別的結(jié)果一定不會 理想。

4、振形動畫 參數(shù)識別的結(jié)果得到了結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)模型，即一組固有頻 率、模態(tài)阻尼以及相應(yīng)各階模態(tài)的振形。由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，由許多自由度組成的振 形也相當(dāng)復(fù)雜，必須采用動畫的方法，將放大了的振形疊加到原始的幾何形狀上。 以上四個步驟是模態(tài)試驗(yàn)及分析的主要過程。而支持這個過程的除了激振拾 振裝置、雙通道FFT 分析儀、臺式或便攜式計(jì)算機(jī)等硬件外，還要有一個完善的 模態(tài)分析軟件包。通用的模態(tài)分析軟件包必須適合各種結(jié)構(gòu)物的幾何物征，設(shè)置 多種坐標(biāo)系，劃分多個子結(jié)構(gòu)，具有多種擬合方法，并能將結(jié)構(gòu)的模態(tài)振動在屏 幕上三維實(shí)時(shí)動畫顯示。

剛度增大導(dǎo)致共振頻率的增大，并且降低FRF在低頻段的幅值。增加阻尼會使共振頻率略微減小，但它的主要作用是減小頻響函數(shù)在共振點(diǎn)的幅值，同時(shí)使相位的改變較為平緩。如果阻尼為零，在共振點(diǎn)振動振幅將趨于無窮大，相位會突變180。增大質(zhì)量會降低共振頻率，同時(shí)也降低FRF在高頻段的幅值。

歸一化主要是為了簡化計(jì)算，常用的方式就是將每個自由度的主振型第一個元素變?yōu)?。模態(tài)質(zhì)量應(yīng)該是前乘振型矩陣的轉(zhuǎn)置，后乘振型矩陣得到的對角質(zhì)量矩陣，還有一種歸一化方法就是將這個對角質(zhì)量陣變成單位陣。

模態(tài)質(zhì)量有意義，反映了體系中有多少質(zhì)量對這階模態(tài)振型有大的影響，每一階是不同的。歸一化振型就是計(jì)算的振型（計(jì)算位移值）除以最大的值，變成最大值為1，反映體系各處相對變形。廣義質(zhì)量矩陣不是模態(tài)質(zhì)量。模態(tài)質(zhì)量計(jì)算還涉及到振型和振型參與系數(shù)。

從計(jì)算模態(tài)的角度來講，由特征值求解得到的特征值和特征向量，分別對應(yīng)一階模態(tài)頻率和模態(tài)向量（當(dāng)然也可能存在重根）。模態(tài)振型，也稱為模態(tài)向量，模態(tài)振型向量，模態(tài)位移向量。模態(tài)振型是結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)或測點(diǎn)的函數(shù)，如有限元模型節(jié)點(diǎn)數(shù)（注意不是模態(tài)中的節(jié)點(diǎn)）上萬，甚至上百萬，那么，模態(tài)振型就是這些節(jié)點(diǎn)的函數(shù)。而在試驗(yàn)?zāi)B(tài)中，由于測點(diǎn)數(shù)量遠(yuǎn)小于有限元模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)，通常測點(diǎn)數(shù)從數(shù)個到數(shù)百個，因此，試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型就是這些測點(diǎn)的位置函數(shù)。由于結(jié)構(gòu)有無限多階模態(tài)，因此，每一階模態(tài)振型都不相同，也就是模態(tài)振型除了是結(jié)構(gòu)位置的函數(shù)之外，還是模態(tài)階數(shù)的函數(shù)。對計(jì)算模態(tài)而言，由于節(jié)點(diǎn)數(shù)成千上萬，因此，對于描述每一階模態(tài)振型來說，這些節(jié)點(diǎn)數(shù)量總是足夠的。但對于試驗(yàn)?zāi)B(tài)而言，為了合理地描述模態(tài)振型，要求測量自由度必須足夠，不然不能唯一地描述所關(guān)心的模態(tài)振型，還可能存在空間上的混疊。

模態(tài)振型，通俗地講是每階模態(tài)振動的形態(tài)。但從數(shù)學(xué)上講，模態(tài)振型是模態(tài)空間的“基”向量。在線性代數(shù)中，基向量是描述、刻畫向量空間的基本工具。向量空間中任意一個元素，都可以唯一地表示成基向量的線性組合。在模態(tài)空間，這個基向量的個數(shù)就是模態(tài)的階數(shù)。

瑞典Volv850GLT型汽車發(fā)動機(jī)振動特性分析

STRAN的主要動力學(xué)分析功能如:特證模態(tài)分析、 直接復(fù)特征值分析、 直接瞬態(tài)響 應(yīng)分析、 模態(tài)瞬態(tài)響應(yīng)分析、 響應(yīng)譜分析、 模態(tài)復(fù)特征值分析、 直接頻率響應(yīng)分析、模態(tài)頻率響應(yīng)分析、 非線性瞬態(tài)分析、 模態(tài)綜合、 動力靈敏度分析等可簡述如下：

(1). 正則模態(tài)分析

用于求解結(jié)構(gòu)的自然頻率和相應(yīng)的振動模態(tài),計(jì)算廣義質(zhì)量, 正則化模態(tài)節(jié)點(diǎn)位移,約束力和 正則化的單元力及應(yīng)力, 并可同時(shí)考慮剛體模態(tài)。 具體包括:

a). 線性模態(tài)分析又稱實(shí)特征值分析。 實(shí)特征值縮減法包括: Lanczos法、 增強(qiáng)逆迭代法、 Givens法、 改進(jìn) Givens法、 Householder法、 并可進(jìn)行Givens和改進(jìn)Givens法自動選擇、帶Sturm 序列檢查的逆迭代法, 所有的特征值解法均適用于無約束模型。

b). 考慮拉伸剛化效應(yīng)的非線性特征模態(tài)分析, 或稱預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的模態(tài)分析。

(2). 復(fù)特征值分析

復(fù)特征值分析主要用于求解具有阻尼效應(yīng)的結(jié)構(gòu)特征值和振型, 分析過程與實(shí)特征值分析 類似。 此外NASTRAN的復(fù)特征值計(jì)算還可考慮阻尼、 質(zhì)量及剛度矩陣的非對稱性。 復(fù)特征值抽 取方法包括直接復(fù)特征值抽取和模態(tài)復(fù)特征值抽取兩種:

a). 直接復(fù)特征值分析

通過復(fù)特征值抽取可求得含有粘性阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼的結(jié)構(gòu)自然頻率和模態(tài),給出正則化的 復(fù)特征矢量和節(jié)點(diǎn)的約束力, 及復(fù)單元內(nèi)力和單元應(yīng)力。主要算法包括elerminated法、Hossen-bery法、 新Hossenbery、 逆迭代法、 復(fù)Lanczos法,適用于集中質(zhì)量和分布質(zhì)量、 對稱與反對稱結(jié)構(gòu),并可利用DMAP工具檢查與測試分析的相關(guān)性。

STRAN V70.5版中Lanczos算法在特征向量正交化速度上得到了進(jìn)一步提高, 尤其是在求解百個以上的特征值時(shí), 速度較以往提高了30%。

b). 模態(tài)復(fù)特征值分析

此分析與直接復(fù)特征值分析有相同的功能。 本分析先忽略阻尼進(jìn)行實(shí)特征值分析, 得到模態(tài) 向量。 然后采用廣義模態(tài)坐標(biāo),求出廣義質(zhì)量矩陣和廣義剛度矩陣, 再計(jì)算出廣義阻尼矩陣, 形成 模態(tài)坐標(biāo)下的結(jié)構(gòu)控制方程, 求出復(fù)特征值。 模態(tài)復(fù)特征值分析得到輸出類型與用直接復(fù)特征值 分析的得到輸出類型相同。

(3). 瞬態(tài)響應(yīng)分析(時(shí)間-歷程分析)

瞬態(tài)響應(yīng)分析在時(shí)域內(nèi)計(jì)算結(jié)構(gòu)在隨時(shí)間變化的載荷作用下的動力響應(yīng)， 分為 直接瞬態(tài)響 應(yīng)分析和模態(tài)瞬態(tài)響應(yīng)分析。 兩種方法均可考慮剛體位移作用。

(a). 直接瞬態(tài)響應(yīng)分析

該分析給出一個結(jié)構(gòu)對隨時(shí)間變化的載荷的響應(yīng)。 結(jié)構(gòu)可以同時(shí)具有粘性阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼。 該分析在節(jié)點(diǎn)自由度上直接形成耦合的微分方程并對這些方程進(jìn)行數(shù)值積分,直接瞬態(tài)響應(yīng)分 析求出隨時(shí)間變化的位移、 速度、 加速度和約束力以及單元應(yīng)力。

(b). 模態(tài)瞬態(tài)響應(yīng)分析

在此分析中, 直接瞬態(tài)響應(yīng)問題用上面所述的模態(tài)分析進(jìn)行相同的變換, 對問題的規(guī)模進(jìn)行 壓縮。 再對壓縮了的方程進(jìn)行數(shù)值積分從而得出與用直接瞬態(tài)響應(yīng)分析類型相同的輸出結(jié)果。

(4). 隨機(jī)振動分析

該分析考慮結(jié)構(gòu)在某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律分布的載荷作用下的隨機(jī)響應(yīng)。對于例如地震波,海洋波,飛 機(jī)或超過層建筑物的氣壓波動, 以及火箭和噴氣發(fā)動機(jī)的噪音激勵, 通常人們只能得到按概率分 布的函數(shù), 如功率譜密度(PSD)函數(shù), 激勵的大小在任何時(shí)刻都不能明確給出, 在這種載荷作用下 結(jié)構(gòu)的響應(yīng)就需要用隨機(jī)振動分析來計(jì)算結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。STRAN中的PSD可輸入自身或交叉譜密度, 分別表示單個或多個時(shí)間歷程的交叉作用的頻譜特性。計(jì)算出響應(yīng)功率譜密度、自相關(guān) 函數(shù)及響應(yīng)的RMS值等。 計(jì)算過程中, STRAN不僅可以象其它有限元分析那樣利用已知 譜, 而且還可自行生成用戶所需的譜。

(5). 響應(yīng)譜分析

響應(yīng)譜分析(有時(shí)稱為沖擊譜分析)提供了一個有別于瞬態(tài)響應(yīng)的分析功能,在分析中結(jié)構(gòu)的 激勵用各個小的分量來表示, 結(jié)構(gòu)對于這些分量的響應(yīng)則是這個結(jié)構(gòu)每個模態(tài)的最大響應(yīng)的組合。

(6). 頻率響應(yīng)分析

頻率響應(yīng)分析主要用于計(jì)算結(jié)構(gòu)在周期振蕩載荷作用下對每一個計(jì)算頻率的動響應(yīng)。計(jì)算結(jié) 果分實(shí)部和虛部兩部分。 實(shí)部代表響應(yīng)的幅度, 虛部代表響應(yīng)的相角。

(a).直接頻率響應(yīng)分析

直接頻率響應(yīng)通過求解整個模型的阻尼耦合方程, 得出各頻率對于外載荷的響應(yīng)。 該類分析 在頻域中主要求解二類問題。 第一類問題是求結(jié)構(gòu)在一個穩(wěn)定的周期性正弦外力譜的作用下的 響應(yīng)。 結(jié)構(gòu)可以具有粘性阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼, 分析得到復(fù)位移、 速度、 加速度、 約束力、 單元力和單元應(yīng)力。 這些量可以進(jìn)行正則化以獲得傳遞函數(shù)。

第二類問題是求解結(jié)構(gòu)在一個穩(wěn)態(tài)隨機(jī)載荷作用下的響應(yīng)。 此載荷由它的互功率譜密度所 定義。 而結(jié)構(gòu)載荷由上面所提到的傳遞函數(shù)來表征。 分析得出位移。加速度。 約束力或單元應(yīng)力的自相關(guān)系數(shù)。 該分析也對自功率譜進(jìn)行積分而獲得響應(yīng)的均方根值。

(b) 模態(tài)頻率響應(yīng)

模態(tài)頻率響應(yīng)分析和隨機(jī)響應(yīng)分析在頻域中解決的二類問題與直接頻率響應(yīng)分析解決相同 的問題。 結(jié)構(gòu)矩陣用忽咯阻尼的實(shí)特征值分析進(jìn)行了壓縮, 然后用模態(tài)坐標(biāo)建立廣義剛度和質(zhì)量 矩陣。 該分析的輸出類型與直接頻率響應(yīng)分析得到的輸出類型相同。

STRAN V70.5版中增加了模態(tài)擴(kuò)張法(殘余矢量法)來估算高階模態(tài)的作用,以確保參加計(jì)算的頻率數(shù)足以使模態(tài)法的響應(yīng)分析的計(jì)算精度顯著提高。同時(shí)在V70.5版中還采用了新的矩陣乘法運(yùn)算方法, 使模態(tài)法的頻率響應(yīng)分析計(jì)算速度比以往提高50%。

(7).聲學(xué)分析

STRAN中提供了完全的流體-結(jié)構(gòu)耦合分析功能。 這一理論主要應(yīng)用在聲學(xué)及噪音 控制領(lǐng)域, 例如車輛或飛機(jī)客艙的內(nèi)噪音的預(yù)測分析。 進(jìn)一步內(nèi)容見后"流-固耦合分析"一節(jié)中 的相關(guān)部分。

4.非線性分析

正如我們所知,很多結(jié)構(gòu)響應(yīng)與所受的外載荷并不成比例。 由于材料的非線性,這時(shí)結(jié)構(gòu)可能 會產(chǎn)生大的位移。 大轉(zhuǎn)動或兩個甚至更多的零件在載荷作用下時(shí)而接觸時(shí)而分離。 要想更精確地 仿真實(shí)際問題,就必須考慮材料和幾何、邊界和單元等非線性因素。 STRAN強(qiáng)大的非線性分析功能為設(shè)計(jì)人員有效地設(shè)計(jì)產(chǎn)品、減少額外投資提供了一個十分有用的工具。

以往基于線性的結(jié)構(gòu)分析因過于保守而不能贏得當(dāng)今國際市場的激烈競爭。很多材料在達(dá) 到初始屈服極限時(shí)往往還有很大潛力可挖,通過非線性分析工程師可充分利用材料的塑性和韌性。 薄殼結(jié)構(gòu)或橡膠一類超彈性體零件在小變形時(shí)受到小阻力,當(dāng)變形增加時(shí)阻力也會隨之增大, 所有這些如果用線性分析就不能得到有效的結(jié)果。 類似地, 非線性分析還可解決蠕變問題,這點(diǎn)對于高聚合塑性和高溫環(huán)境下的結(jié)構(gòu)件尤為有用。 接觸分析也是非線性分析一個很重要的應(yīng)用方面, 如輪胎與道路的接觸、 齒輪、 墊片或襯套等都要用到接觸分析。

⑴. 幾何非線性分析

幾何非線性分析研究結(jié)構(gòu)在載荷作用下幾何模型發(fā)生改變、如何改變、幾何改變的大小。所 有這些均取決于結(jié)構(gòu)受載時(shí)的剛性或柔性。 非穩(wěn)定段過度、回彈, 后屈曲分析的研究都屬于幾何 非線性的應(yīng)用。

在幾何非線性分析中, 應(yīng)變位移關(guān)系是非線性的,這意味著結(jié)構(gòu)本身會產(chǎn)生大位移或大的轉(zhuǎn) 動, 而單元中的應(yīng)變卻可大可小。 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系或是線性或是非線性。

對于極短時(shí)間內(nèi)的高度 非線性瞬態(tài)問題包括彈塑性材料。大應(yīng)變及顯式積分等MSC.DYTRAN 可以進(jìn)一步對STRAN進(jìn)行補(bǔ)充。 在幾何非線性中可包含: 大變形、 旋轉(zhuǎn)、 溫度載荷、 動態(tài)或定常載荷、拉伸剛化效應(yīng)等。

STRAN可以確定屈曲和后屈曲屬性。 對于屈曲問題, STRAN可同時(shí)考慮 材料及幾何非線性。 非線性屈曲分析可比線性屈曲分析更準(zhǔn)確地判斷出屈曲臨界載荷。對于后屈 曲問題STRAN提供三種Arc-Length方法(Crisfield法, Riks法和改進(jìn)Riks法)的自適應(yīng)混合 使用可大大提高分析效率。

此外在眾多的應(yīng)用里, 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析同時(shí)考慮幾何剛化和材料非線性也是非常重要的。這一 功能MSCNASTRAN稱之為非線性正則模態(tài)分析。

(2). 材料非線性分析

當(dāng)材料的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系是非線性時(shí)要用到這類分析。 包括非線性彈性(含分段線彈性 )、 超 彈性、 熱彈性、 彈塑性、 塑性、 粘彈/塑率相關(guān)塑性及蠕變材料,適用于各類各向同性、各向異性、具有不同拉壓特性(如繩索)及與溫度相關(guān)的材料等。 對于彈/塑性材料既可用Von Mises也可用Tresca屈服準(zhǔn)則; 土壤或巖石一類材料可用Mohr Coulomb或Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則; Mooney-Rivlin超彈性材料模型適用于超彈性分析,在STRAN可定義5階、25個材料常數(shù)并可通過應(yīng)力應(yīng)變 曲線自動擬合出所需的材料常數(shù)等屈服準(zhǔn)則;對于蠕變分析可利用ORNL定律或Rheological進(jìn)行模擬,并同時(shí)考慮溫度影響。任何屈服準(zhǔn)則均包括各向同性硬化。運(yùn)動硬化或兩者兼有的硬化規(guī)律。

(3). 非線性邊界(接觸問題)

平時(shí)我們經(jīng)常遇到一些接觸問題, 如齒輪傳動、 沖壓成形、 橡膠減振器、 緊配合裝配等。 當(dāng)一個結(jié)構(gòu)與另一個結(jié)構(gòu)或外部邊界相接觸時(shí)通常要考慮非線性邊界條件。 由接觸產(chǎn)生的力同樣具有非線性屬性。對這些非線性接觸力, STRAN提供了兩種方法: 一是三維間隙單元(GAP), 支持開放，封閉或帶摩擦的邊界條件; 二是三維滑移線接觸單元， 支持接觸分離，摩擦及滑移邊界條件。 另外, 在STRAN的新版本中還將增加全三維接觸單元。

（4）.非線性瞬態(tài)分析

非線性瞬態(tài)分析可用于分析以下三種類型的非線性結(jié)構(gòu)的非線性瞬態(tài)行為。

考慮結(jié)構(gòu)的材料非線性行為:塑性,Von Mises屈服準(zhǔn)則, Tresca屈服準(zhǔn)則, Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則, 運(yùn)動硬化, Drucker-Prager 屈服準(zhǔn)則,各項(xiàng)同性硬化(isotropic hardening ),大應(yīng)變的超彈性材料, 小應(yīng)變的非線性彈性材料, 熱彈性材料(Thermo-elasticity ), 粘塑性(蠕變) ,粘塑性與塑性合并。

幾何非線性行為:大位移,超彈性材料的大應(yīng)變, 追隨力。

包括邊界條件的非線性行為:結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)的接觸(三維滑移線),縫隙的開與閉合, 考慮與不考慮摩擦,強(qiáng)迫位移。

(5). 非線性單元

除幾何、材料、邊界非線性外, STRAN還提供了具有非線性屬性的各類分析單元 如非線性阻尼、彈簧、接觸單元等。 非線性彈簧單元允許用戶直接定義載荷位移的非線性關(guān)系。

非線性分析作為STRAN的主要強(qiáng)項(xiàng)之一, 提供了豐富的迭代和運(yùn)算控制方法, 如 Newton－Rampson法、改進(jìn)Newton法、Arc-Length法、Newton和ArcLength混合法、兩點(diǎn)積分 法、Newmark β法及非線性瞬態(tài)分析過程的自動時(shí)間步調(diào)整功能等,與尺寸無關(guān)的判別準(zhǔn)則可 自動調(diào)整非平衡力、位移和能量增量, 智能系統(tǒng)可自動完成全剛度矩陣更新, 或Quasi-Newton更 新, 或線搜索, 或二分載荷增量(依迭代方法)可使CPU最小,用于不同目的的數(shù)據(jù)恢復(fù)和求解。 自 動重啟動功能可在任何一點(diǎn)重啟動,包括穩(wěn)定區(qū)和非穩(wěn)定區(qū)。