強(qiáng)柱弱梁來(lái)歷

大家高中的時(shí)候都學(xué)過(guò)一個(gè)「彈簧系數(shù)」。所謂的彈簧系數(shù)，其實(shí)就是彈簧的受力與彈簧的變形的比值，在結(jié)構(gòu)工程里，這個(gè)比值也就是所謂的剛度。比如說(shuō)我們上面這個(gè)彈簧，本來(lái)的長(zhǎng)度是 L，我施加了一個(gè)大小為 F 的拉力，彈簧被拉長(zhǎng)了，拉長(zhǎng)之后的長(zhǎng)度變成了 L+x，這其中的增加的長(zhǎng)度 x 等于 F 除以彈簧系數(shù) k。這也就是高中物理的 F= kx。

當(dāng)然，我們也知道，彈簧并不是無(wú)限結(jié)實(shí)的，也就是說(shuō)，彈簧不能被無(wú)限拉伸。大家也肯定都有拉斷橡皮筋或者彈簧的親身感受。當(dāng)橡皮筋被拉長(zhǎng)到一定程度的時(shí)候，突然啪的一聲就斷了。

我們把整個(gè)拉長(zhǎng)過(guò)程的變形和受力畫(huà)成圖形，當(dāng)彈簧斷裂的時(shí)候，最大的變形是 1，與之對(duì)應(yīng)的最大的受力是10。也就是說(shuō)，彈簧受力過(guò)程在受力變形的圖形中是一條直線，這條直線的斜率就是彈簧系數(shù)k，這其實(shí)就是F=kx這個(gè)函數(shù)的圖形化表達(dá)。對(duì)于這個(gè)彈簧，我們可以說(shuō)，它的最大承載力是10，最大變形能力是1，剛度是10除以1等于10。

不同的彈簧有著不同的承載能力、變形能力和剛度，取決于不同的材料、尺寸等等。比如我換一根更結(jié)實(shí)的彈簧，這根彈簧的最大承載能力是14，最大變形能力是1，剛度為14除以 1等于14。

如果我們把兩根彈簧連在一起呢？比如說(shuō)，我們把兩根剛度為10、最大承載力為10的彈簧連在一起，組成一根新的彈簧，這根彈簧的性能又如何呢？相信高中物理也討論過(guò)這個(gè)問(wèn)題。這兩根連在一起的彈簧，受力相等，總的變形等于兩者的變形之和。換言之，這根組合起來(lái)的新的彈簧，最大承載力還是10，最大變形能力變成了2，而剛度變成了10除以2等于5。

我們說(shuō)這根新的彈簧的最大承載力是10，也就是說(shuō)，我施加大小為10的拉力，這根新的彈簧就會(huì)斷裂。問(wèn)題來(lái)了，我們能確定斷裂發(fā)生在哪個(gè)部位嗎？簡(jiǎn)單說(shuō)，這根A1+A2組成的新彈簧，如果被拉斷，斷點(diǎn)發(fā)生在A1那一部分呢還是A2那一部分呢？

答案是不知道，或者說(shuō)是隨機(jī)的。可能是 A1 被拉斷，也可能是 A2 被拉斷。注意，我們討論的是理論問(wèn)題，所以我們的前提是 A1 和 A2 是完全一樣的彈簧?，F(xiàn)實(shí)世界中沒(méi)有兩片相同的樹(shù)葉，也沒(méi)有兩根相同的彈簧。但如果我們接受 A1 和 A2 是完全一樣的這個(gè)假設(shè)，那么斷裂發(fā)生在 A1 還是 A2 就是完全隨機(jī)的。

那如果不是兩根完全一樣的彈簧，而是兩根不一樣的彈簧呢？比如說(shuō)，我們把上面這個(gè)剛度為10的彈簧和剛度為14的彈簧連在一起。這時(shí)候，這根新彈簧 A + B 的最大承載能力是多少呢？是10 還是14？答案很顯然是10。

因?yàn)閮筛鶑椈傻氖芰γ繒r(shí)每刻都是相同的，A 最大可以承受10，B 最大可以承受14。當(dāng)外力逐步逐步增大到10的時(shí)候，A已經(jīng)達(dá)到極限，啪的一聲就斷了，而B(niǎo)卻不會(huì)斷裂，因?yàn)檫@時(shí)候的受力10還是小于B的最大承載能力 14。換句話說(shuō)，這其實(shí)是個(gè)「木桶原理」的實(shí)例。木桶能裝多少水，取決于組成木桶的木板里最矮的那一個(gè)；彈簧組成的串聯(lián)彈簧的承載力，取決于這些彈簧里承載力最低的那一個(gè)。

這時(shí)候這根新彈簧被拉斷，我們能確定斷裂發(fā)生在哪里嗎？理論上說(shuō)，斷裂一定會(huì)發(fā)生在 A 彈簧上。因?yàn)锽彈簧的承載力大于A，所以一定是A先斷。也就是說(shuō)，通過(guò)配置不同的彈簧，斷裂的位置不再是隨機(jī)的，而是可以被控制的。我們想讓斷裂發(fā)生在哪里，就把 A 彈簧放在哪里，將來(lái)一旦斷裂，斷點(diǎn)就肯定會(huì)發(fā)生在那里。類似的例子就是電路里的保險(xiǎn)絲，一旦過(guò)載，斷點(diǎn)肯定是在保險(xiǎn)絲那里，而不是在別的地方，從而保護(hù)了電路的其它位置。

我們也知道，并不是所有的材料都是彈簧，也并不是所有的材料都是拉長(zhǎng)到一定程度啪的一聲就斷了。比如說(shuō)，大多數(shù)金屬材料都是延性材料，或者說(shuō)彈塑性材料，也就是說(shuō)，這些材料不僅僅像彈簧那樣會(huì)發(fā)生彈性變形，還會(huì)發(fā)生后面的塑性變形。

比如這樣一根鋼棒，逐漸逐漸加大外力，一開(kāi)始，它表現(xiàn)的其實(shí)就是一根彈簧，變形隨著外力成比例的線性增加，剛度為12。當(dāng)外力加大到12，變形變成1的時(shí)候，這根鋼棒開(kāi)始進(jìn)入塑性階段。什么意思呢？意思就是變形持續(xù)增加，但是外力不再增加。受力變形圖從一條斜率為 k 的斜線變成平行于 x 軸的水平線。

舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，一根鋼尺子，如果你輕輕的掰它，一松手尺子自己就會(huì)彈回原來(lái)的形狀。為什么呢？因?yàn)槟闶┘拥耐饬€不夠大，尺子還處在斜率為 k 的斜線階段，也就是所謂的彈性階段。如果你狠狠心，下狠手掰尺子，鋼尺子會(huì)斷成兩截嗎？一般不會(huì)。通常來(lái)說(shuō)，鋼尺子會(huì)被你掰彎成 U 形，松手之后也不會(huì)再?gòu)椈厝ァ＿@又是為什么呢？因?yàn)槟闶┘拥耐饬ψ銐虼螅摮咦舆M(jìn)入了水平線階段，也就是所謂的塑性階段。這時(shí)候承載力已經(jīng)不能再增加，但是位移可以持續(xù)增加，所以尺子就被掰成了U形。

當(dāng)然，尺子變成U形之后，如果你繼續(xù)用力掰，總歸可以把尺子掰斷。也就是說(shuō)，材料在進(jìn)入塑性階段之后，還是會(huì)有最終的破壞點(diǎn)。比如我們的這個(gè)例子里，這根鋼棒在位移為 1 的時(shí)候進(jìn)入塑性，然后一直到位移為4的時(shí)候斷裂。我們把這兩者的比值，也就是4除以1 等于4，看作這根鋼棒的延性比。換句話說(shuō)，延性比越大，延性越好，在最終破壞之前的變形越大。

為什么我們需要彈塑性材料呢？為什么不能全用彈簧呢？我們可以比較一下我們例子里的這個(gè)彈塑性材料和完全彈性材料的區(qū)別。

如果這根鋼棒變成一根剛度相同的彈簧，那么達(dá)到同樣的變形，彈簧的受力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于鋼棒。換言之，彈簧必須非常非常結(jié)實(shí)，結(jié)實(shí)到足夠承受大小為48的外力，才能做到變形為4。而對(duì)于彈塑性的鋼棒來(lái)說(shuō)，不需要那么結(jié)實(shí)就可以，只需要承受大小為 12 的外力，此后就進(jìn)入塑性階段了。

也就是說(shuō)，我們想要的是比較大的變形能力，同時(shí)，與最大的變形相對(duì)應(yīng)的受力可以盡可能的小一些。而這正是彈塑性材料的特征，也是為什么我們要在抗震里應(yīng)用彈塑性材料的原因。

接下來(lái)呢，我們就把這根彈塑性的鋼棒 C 和彈簧 A 連接在一起：

鋼棒C的承載力是12，彈簧A的承載力是10，它倆連在一起，根據(jù)木桶原理，最大承載力是10。當(dāng)外力為10的時(shí)候，彈簧A被拉斷，此時(shí)的變形為彈簧A的1再加上鋼棒C的10/12，只有1.83。簡(jiǎn)單說(shuō)，鋼棒C根本沒(méi)有發(fā)揮什么作用。還沒(méi)等它的塑性階段大顯神威呢，它的豬隊(duì)友——彈簧 A——已經(jīng)先掛了。結(jié)論就是，如果鋼棒強(qiáng)于彈簧，則這個(gè)組合很糟糕，彈簧變成了豬隊(duì)友，鋼棒被豬隊(duì)友拖累，還沒(méi)發(fā)展到大后期呢就跟著豬隊(duì)友一起被團(tuán)滅了。

那如果我們把鋼棒C跟彈簧B連在一起呢？

這時(shí)候，彈簧B就不是豬隊(duì)友了，因?yàn)樗某休d力要大于鋼棒C，所以當(dāng)外力增大到12的時(shí)候，鋼棒C進(jìn)入屈服，變形開(kāi)始持續(xù)增大，而彈簧B可以輕松的承載大小為12的外力而不破壞。整個(gè)系統(tǒng)的變形可以一直持續(xù)增大，直到最大變形等于彈簧B的變形12/14再加上鋼棒C的變形4等于4.86。

所以呢，如果彈簧強(qiáng)于鋼棒，則這個(gè)組合就很理想，鋼棒的變形能力得到了最大發(fā)揮，而彈簧可以有效的傳遞外力，不會(huì)過(guò)早破壞，圓滿的完成了「扶上馬送一程」的任務(wù)，然后笑看高等級(jí)的大后期英雄——鋼棒——發(fā)揮最大的變形能力。

最終的結(jié)論，想要變形能力，同一個(gè)系統(tǒng)里的彈塑性構(gòu)件的承載力就必須小于彈性構(gòu)件的承載力，或者說(shuō)，系統(tǒng)里的彈性部分的承載力必須大于貢獻(xiàn)了絕大部分變形的彈塑性部分的承載力。

簡(jiǎn)單說(shuō)，彈簧的承載力要大于鋼棒，強(qiáng)彈簧弱鋼棒。類比造句，強(qiáng)柱弱梁，強(qiáng)剪弱彎，強(qiáng)節(jié)點(diǎn)弱桿件……

這里的「強(qiáng)」和「弱」，并不是絕對(duì)意義上的強(qiáng)弱，也不是破壞的先后順序。并不是說(shuō)梁用 C30的混凝土，柱子就必須得用C50的；也不是說(shuō)破壞的時(shí)候一定是梁先斷，柱子還屹立不倒；更不是說(shuō)既然「強(qiáng)柱弱梁」可以，那「強(qiáng)柱強(qiáng)梁」豈不是更好？

「強(qiáng)柱弱梁」，相當(dāng)于我們的彈簧B加鋼棒C，變形能力很好，這正是我們想要的；「弱柱強(qiáng)梁」，相當(dāng)于我們的彈簧A加鋼棒C，變形能力不好，塑性變形能力完全沒(méi)有發(fā)揮，既浪費(fèi)了鋼棒的能力，效果又很差；「強(qiáng)柱強(qiáng)梁」，相當(dāng)于我們這里的兩個(gè)彈簧連在一起，變形能力一般，多用了很多材料，而且你還永遠(yuǎn)不知道斷裂究竟會(huì)發(fā)生在哪個(gè)彈簧上面。

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