矢量空間模型應用

據(jù)文檔相似度理論的假設，如要在一次關鍵詞查詢中計算各文檔間的相關排序，只需比較每個文檔向量和原先查詢向量（跟文檔向量的類型是相同的）之間的角度偏差。

實際上，計算向量之間夾角的余弦比直接計算夾角本身要簡單。

其中

由于這個模型所考慮的所有向量都是每個元素嚴格非負的，因此如果余弦值為零，則表示查詢向量和文檔向量是正交的，即不符合（換句話說，就是檢索項在文檔中沒有找到）。如果要了解詳細的信息可以查看余弦相似性這條目。

文檔和查詢都用向量來表示。

詞組的定義按不同應用而定。典型的詞組就是一個單一的詞、關鍵詞、或者較長的短語。如果將詞語選為詞組，那么向量的維數(shù)就是詞匯表中的詞語個數(shù)（出現(xiàn)在語料庫中的不同詞語的個數(shù)）。

通過向量運算，可以對各文檔和各查詢作比較。

相對于標準布爾模型（Standard Boolean model），向量空間模型具有如下優(yōu)點：

1. 基于線性代數(shù)的簡單模型

2. 詞組的權重不是二元的

3. 文檔和查詢之間的相似度取值是連續(xù)的

4. 允許根據(jù)文檔間可能的相關性來進行排序

5. 允許局部匹配

向量空間模型有如下局限：

1. 不適用于較長的文檔，因為它的相似值不理想（過小的內(nèi)積和過高的維數(shù)）。

2. 檢索詞組必須與文檔中出現(xiàn)的詞組精確匹配；詞語子字串可能會導致“假陽性”匹配。

3. 語義敏感度不佳；具有相同的語境但使用不同的詞組的文檔不能被關聯(lián)起來，導致“假陰性匹配”。

4. 詞組在文檔中出現(xiàn)的順序在向量形式中無法表示出來。

5. 假定詞組在統(tǒng)計上是獨立的。

6. 權重是直觀上獲得的而不夠正式。

然而，這些局限中的多數(shù)能夠通過集合各種方法來解決，包括數(shù)學上的技術（比如奇異值分解）和詞匯數(shù)據(jù)庫（比如WordNet）。

基于及擴展了向量空間模型的模型包括：

• 廣義向量空間模型

• （增強的）基于主題的向量空間模型

• 潛在語義學

• 潛在語義索引

• DSIR模型

• 詞匯鑒別（Term Discrimination）

• Rocchio分類

使用向量空間模型做實驗或者想基于它們實現(xiàn)研究服務的人或許會對以下的這些軟件包感興趣。

• Apache Lucene.這是一個高性能的軟件，用java寫的功能全面的文本搜索引擎。

• SemanticVectors.語義向量索引，將隨機投影算法（類似于潛在的語義分析）應用于Apache Lucene構建的文本詞組矩陣。

• Gensim是一個Python NumPy的向量空間模型的框架。它包含對Tf–idf、潛在的語義索引、隨機投影和潛在的狄利克雷邊界的增值算法（有效利用內(nèi)存空間）。

• Antonio Gulli開發(fā)的Compressed vector space in C

• Text to Matrix Generator (TMG)用于一系列特殊文本挖掘的matlab工具箱。（1）指標化（2）檢索（3）降維（4）聚類（5）分類。大多數(shù)的TMG都是用matlab編寫的，小部分是用Perl編寫的。它包括了LSI的實現(xiàn)和聚類、NMF以及其他方法。

• SenseClusters，通過潛在的語義分析和單詞的同現(xiàn)矩陣來進行文本和詞組聚類的一個公開軟件包。

• S-Space Package，通過“統(tǒng)計語義”實現(xiàn)的的檢索程序集成。

坡印亭矢量簡介及證明

對于天體，為了方便論述，把天體看成質(zhì)點。坡印廷矢量強度跟物質(zhì)質(zhì)量成正比例關系，坡印亭矢量向外圍空間輻射是呈輻射狀的。如圖1所示。

圖1中，圓圈表示天體；箭頭表示坡印亭矢量；直線AB 表示通過質(zhì)心任何一個方向，質(zhì)心為O。

在質(zhì)點的模型中，坡印亭矢量向外圍空間輻射在各個方向是均勻的。圖1中，在直線AB 方向上，天體從OA 方向向外圍空間輻射的坡印亭矢量和從OB 方向向外圍空間輻射的坡印亭矢量大小相等，方向相反，則有：

S_OA S_OB=0

式中S_OA、S_OB 分別表示OA、OB 方向上的坡印亭矢量。

質(zhì)點向外圍空間輻射在各個方向總是成對的，而且大小相等。所以對包圍質(zhì)點的封閉曲面的坡印亭矢量的矢量積分恒等于零。我們把質(zhì)點向外圍空間輻射的坡印亭矢量的矢量積分記為：∮s*Sds

則有∮s*Sds=0

通過上述分析，我們可以看出天體自身輻射的坡印亭矢量不會改變自己的運動狀態(tài)。

矢量之間的運算要遵循特殊的法則。矢量加法一般可用平行四邊形法則。由平行四邊形法則可推廣至三角形法則、多邊形法則或正交分解法等。矢量減法是矢量加法的逆運算，一個矢量減去另一個矢量，等于加上那個矢量的負矢量。A-B=A (-B)。矢量的乘法。矢量和標量的乘積仍為矢量。矢量和矢量的乘積，可以構成新的標量，矢量間這樣的乘積叫標積；也可構成新的矢量，矢量間這樣的乘積叫矢積。例如，物理學中，功、功率等的計算是采用兩個矢量的標積。W=F·S，P=F·v，物理學中，力矩、洛倫茲力等的計算是采用兩個矢量的矢積。M=r×F，F(xiàn)=qv×B。

我國各地興建的許多地下停車場，不僅安裝大量光源，并且24小時照明，浪費了大量電能。矢量照明的應用即當有人、車出入需要照明時，系統(tǒng)會在高亮狀態(tài)下運行，反之則保持節(jié)電的低亮狀態(tài)，比傳統(tǒng)照明方式節(jié)電80%以上。

矢量照明的原理即矢量圖像的原理。矢量圖像由被稱為矢量的數(shù)學對象定義的線條和曲線組成。 矢量根據(jù)圖像的幾何特性描繪圖像。 例如，矢量圖形中的靴帶由特定的寬度和長度定義，設置在特定位置，并以特定顏色填色。 不論是移動靴帶、調(diào)整其大小，還是更改其顏色，都不會降低圖形的品質(zhì)。同樣光束也可以根據(jù)不同的照明需要和照明環(huán)境、照明風格設計進行調(diào)整，即達到了視覺美化效果，也保證了光源質(zhì)量。

傳統(tǒng)照明只有一個單一的亮度指標，只調(diào)明暗，而矢量照明則是一個多維度、多參量照明。相對傳統(tǒng)照明而言，它的優(yōu)勢更加明顯：不僅能調(diào)明暗，還能調(diào)色溫、色調(diào)，如可以根據(jù)個人喜好和場所需要調(diào)成偏綠、偏藍、偏紅等不同風格。LED光源出現(xiàn)后，把照明的概念拓展了，不光是一個照亮的問題，更重要的是發(fā)揮了一種環(huán)境渲染、改變氛圍、增加情趣、調(diào)節(jié)情緒、改變心情的功能，從而給照明燈具賦予了新的內(nèi)涵。2100433B

由平面力偶理論知,作用于同一平面內(nèi)的兩個力偶等效的條件是兩力偶的力偶矩大小相等,轉向相同。但對空間力偶而言,若兩個力偶的作用面不相互平行,即使?jié)M足平面力偶等效條件,這兩個力偶對剛體的作用也是不同的?？梢?空間力偶對剛體的作用效應取決于:力偶矩的大小、力偶的轉向及力偶作用面在空間中的方位。因此,可用一矢量M來表示空間力偶,稱為力偶矩矢量。如圖1所示,M的模表示力偶矩的大小,且M=F?d。カ偶矢量方位與力偶作用面的法線方位相同,且M的指向與力偶轉向的關系服從右手螺旋法則。