水平投影簡介

一切通過球心的面和線，延伸后均會與球面相交，并在球面上形成大圓和點。以球的北極為發(fā)射點，與球面上的大圓和點相連，將大圓和點投影到赤道平面上，這種投影稱為極射赤平投影。本教材采用下半球投影，即只投影下半球的大圓弧和點。

圖2為一球體，AC為垂直軸線，BD是水平的東西軸線，F(xiàn)P是水平的南北軸線，BFDP為過球心的水平面，即赤平面。

平面的投影方法(圖2)設一平面走向南北、向東傾斜、傾角40°，若此平面過球心，則其與下半球面相交為大圓弧PGF，以A點為發(fā)射點，PGF弧在赤平面上的投影為PDF弧。PDF弧向東凸出，代表平面向東傾斜、走向南北，DH之長短代表平面的傾角。

直線的投影方法(圖3)設一直線向東傾伏、傾伏角40°，此線交下半球面于G點。以A為發(fā)射點，球面上的G點在赤平面上的投影為H。HD的長短代表直線的傾伏角、D的方位角即直線的傾伏向。同理，一條直線向南西傾伏、傾伏角20°，此線交下半球面于J點，其赤平投影為K。

為了準確、迅速地作圖或量度方向，可采用投影網(wǎng)。常用的有吳爾福網(wǎng)(簡稱吳氏網(wǎng)，也稱等角距網(wǎng))(圖4A)和施密特網(wǎng)(等面積網(wǎng))(圖4B)，以及據(jù)其改換形式而成的極等角度網(wǎng)(圖4C)和極等面積網(wǎng)(賴特網(wǎng))(圖4D)。吳爾福網(wǎng)與施密特網(wǎng)基本特點相同，下面以吳爾福網(wǎng)為例介紹投影網(wǎng)。

結(jié)構(gòu)要素

基圓:即赤平面與球面的交線，是網(wǎng)的邊緣大圓。由正北順時針為0°-360°，每小格2°，表示方位角，如走向、傾向、傾伏向等。

兩個直徑 分別為南北走向和東西走向直立平面的投影。自圓心→基圓為90°→0°，每小格2°，表示傾角、傾伏角。

經(jīng)線大圓:是通過球心的一系列走向南北、向東或向西傾斜的平面的投影，自南北直徑向基圓代表傾角由陡到緩的傾斜平面。

緯線小圓 是一系列不通過球心的東西走向的直立平面的投影。它們將南北向直徑、經(jīng)線大圓和基圓等分，每小格2°。

操作

將透明紙(或透明膠片等)蒙在吳氏網(wǎng)上，描繪基圓及"+"字中心，固定網(wǎng)心，使透明紙能旋轉(zhuǎn)。然后在透明紙上標上N、E、S、W。

平面的投影 標繪產(chǎn)狀SE120°∠30°的平面(圖5)。

將透明紙上的指北標記N與投影網(wǎng)正北重合，以北為0°，在基圓上順時針數(shù)至120°得一點D，為平面的傾向(圖6A)。

轉(zhuǎn)動透明紙將D點移至東西直徑上(轉(zhuǎn)至南北直徑也可)，自D點向圓心數(shù)30°得C點，標繪C所在的經(jīng)線大圓弧(圖6B中之ACB)，AB為平面的走向。

轉(zhuǎn)動透明紙，使指北標記與投影網(wǎng)正北重合，ACB圖5 產(chǎn)狀120°∠30°平面的透視圖大圓弧即為SE120°∠30°平面的投影(圖6C)。

直線的投影

標繪產(chǎn)狀為NW330°∠40°的直線。

使透明紙上正北標記N與投影網(wǎng)正北重合，以N為0°，在基圓上順時針數(shù)至330°得一點A，為直線的傾伏向(圖7A)。

把A點轉(zhuǎn)至東西直徑上(轉(zhuǎn)至南北直徑也可)，由A點向圓心數(shù)40°得A´點(圖7B)。

把透明紙的指北標記轉(zhuǎn)至與投影網(wǎng) 正北重合，A´即為產(chǎn)狀NW330°∠40°的直線的投影(圖7C)。

法線的赤平投影

是指平面法線的產(chǎn)狀標繪。法線的投影是極點，平面的投影是圓弧，二者互相垂直，夾角相差90°。往往用法線的投影代表與其相對應的平面的投影，這樣較為簡單。

例 求產(chǎn)狀為E90°∠40°的平面法線的投影(圖8)

標繪出產(chǎn)狀90°∠40°的平面投影大圓弧，自該平面傾斜線投影D´點在東西向直徑上數(shù)90°，顯然已越過圓心進入相反傾向，得P´?點，該點即為產(chǎn)狀90°∠40°平面的法線投影-極點。

也可自圓心向反傾向數(shù)40°，即得法線投影

標繪出產(chǎn)狀90°∠40°的平面投影大圓弧，自該平面傾斜線投影D´點在東西向直徑上數(shù)90°，顯然已越過圓心進入相反傾向，得P´?點，該點即為產(chǎn)狀90°∠40°平面的法線投影-極點。

也可自圓心向反傾向數(shù)40°，即得法線投影。

某巖層產(chǎn)狀為NW330°∠40°，求在NW335°方向剖面上該巖層的視傾角(圖9)。

據(jù)巖層面產(chǎn)狀作其投影弧EHF。在基圓上數(shù)至NW335°得D´?點。

作D´?點與圓心O的連線，交EHF于H´?點。H´?為巖層面與NW335°方向剖面的交線在下半球的投影。D´?H´?間的角距即為NW335°方向上的視傾角。

求兩平面交線的產(chǎn)狀(圖10)

據(jù)已知的兩平面產(chǎn)狀，在吳氏網(wǎng)上分別求出其投影大圓弧EHF和JHK。兩大圓弧的交點H即為兩平面交線與下半球面交點的投影

作H與圓心O的連線，交基圓于G點，G點的方位角即兩平面交線的傾伏向，GH間的角距為交線的傾伏角。

求兩相交直線所決定的平面的產(chǎn)狀

已知兩相交直線的產(chǎn)狀分別為SE120°∠36°和S180°∠20°，求其所決定的平面的產(chǎn)狀(圖11)。

據(jù)已知產(chǎn)狀作出兩直線的投影點D´、F´。

轉(zhuǎn)動透明紙使D´、F´兩點位于同一經(jīng)線大圓弧上，AF´D´B大圓弧即為兩相交直線所共平面的投影。

求平面上直線的投影 已知一平面產(chǎn)狀S180°∠37°，該平面上一直線側(cè)伏向E，側(cè)伏角44°，求直線的傾伏向、傾伏角(圖12)。

依平面產(chǎn)狀作出其投影大圓弧，并標出其朝東的走向A。

將大圓弧轉(zhuǎn)至SN方向，自A點數(shù)經(jīng)線大圓與緯線小圓的交點，讀出側(cè)伏角44°(θ)，標出該點C″，C″為直線在平面上的投影。

C″C′間的角距γ即為直線的傾伏角，C′的方位角則為直線的傾伏角。

小結(jié)

一切面狀構(gòu)造、如巖層面、斷層面、劈理、流面、褶圖12 平面上直線的投影 皺軸面等的投影方法，都可采用空間平面的投影方法。一切線狀構(gòu)造、如二平面的交線、走向線、傾斜線、擦痕、流線、褶皺的樞紐、軸跡等的投影方法，都與直線的投影相同。這些面狀和線狀構(gòu)造的產(chǎn)狀要素都可以借助于前述赤平投影的方法求得。利用這些方法可以解決以下構(gòu)造問題。

1.已知巖層產(chǎn)狀，求某一方向剖面上的巖層視傾角;

已知巖層在兩剖面方向上的視傾角，求巖層的走向、傾向和傾角;

求斷層面與巖層面交跡線的產(chǎn)狀;

已知斷層面產(chǎn)狀及其上擦痕的側(cè)伏角，求擦痕的傾伏向、傾伏角;

求一對共軛剪節(jié)理的交線(即變形橢球體的B軸)的產(chǎn)狀。