隧穿電流

對(duì)于半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)或者M(jìn)IS的界面勢(shì)壘，在加有較高的電壓時(shí)，勢(shì)壘中的電場(chǎng)很強(qiáng)，則這時(shí)電子隧穿的界面勢(shì)壘可近似為三角形勢(shì)壘（見圖2），并且該隧穿三角形勢(shì)壘的寬度與外加電壓有關(guān)（即與電場(chǎng)E有關(guān)）；這種隧穿稱為Fowler-Nordheim隧穿，相應(yīng)的電流為

j = -q n vth T(三角形) = C1 E2 exp(C2/E)

其中的常數(shù)C1=9.625×10，C2=2.765×10V/cm。

特別，對(duì)于MOS系統(tǒng)，電子從Si隧穿二氧化硅的勢(shì)壘可近似為斜頂梯形的勢(shì)壘，這種隧穿往往稱為直接隧穿。

對(duì)于有限高度的勢(shì)壘，當(dāng)勢(shì)壘厚度與微觀粒子的de Broglie波長(zhǎng)接近時(shí)，則對(duì)于微觀粒子來說，該勢(shì)壘就是量子勢(shì)壘；因?yàn)檫@時(shí)的微觀粒子可以利用其波動(dòng)性而直接穿過勢(shì)壘，即隧道效應(yīng)。若微觀粒子是電子，那么電子隧穿量子勢(shì)壘即將產(chǎn)生隧穿電流。

如果知道了電子發(fā)生量子隧穿的幾率T，則隧穿電流密度j可以求出為（設(shè)電子濃度為n，電子的熱運(yùn)動(dòng)速度為vth）: j = -q n vth T

不同形狀勢(shì)壘的隧穿幾率T：

在圖1中示出了三種典型的勢(shì)壘；有效勢(shì)壘寬度為x1～x2。

決定電子波函數(shù)的Schrodinger方程為: d2Ψ/dx2 (2m*/?2) [E-U(x)] Ψ = 0

如果式中的電勢(shì)能U(x)變化不很快，則該方程可以采用WKB近似來簡(jiǎn)化，并可求出隧穿前后兩邊波函數(shù)之比為： |Ψ(x2)| / |Ψ(x1)| = exp{- ∫ [(2m*/?2)(U(x)-E)]1/2 dx} （積分限為x1～x2）

可見，在勢(shì)壘區(qū)內(nèi)，波函數(shù)是指數(shù)式衰減的；這是由于在此U(x)>E（動(dòng)能為負(fù)），則波矢為虛數(shù)，即k=i[(2m*/?2)(U(x)-E)]1/2，從而,上面的波函數(shù)之比可變形為exp{-|k|x}。在勢(shì)壘區(qū)以外的1區(qū)和2區(qū)都是平面波（在2區(qū)是波幅較小的平面波），波矢都是實(shí)數(shù)，即k=(2m*E/?2)1/2。

因?yàn)殡娮映霈F(xiàn)的幾率∝|Ψ|2，所以，根據(jù)上面的結(jié)果可求得電子的隧穿幾率為

T = |Ψ(x2)|2 / |Ψ(x1)|2 = exp{-2 ∫ [(2m*/?2)(U(x)-E)]1/2 dx} （積分限為x1～x2）

顯然，勢(shì)能U(x)的形式不同，即不同形狀的勢(shì)壘，則電子的隧穿幾率也就不同。

對(duì)于矩形勢(shì)壘（圖1(a)），電子的勢(shì)能U(x) = q Φb =常數(shù)（即勢(shì)壘高度恒定），則電子的隧穿幾率為

T(矩形)= exp[-2(2m* qΦb/?2)1/2 Δx]

對(duì)于三角形勢(shì)壘（圖1(b)），電子的勢(shì)能線性變化，即U(x)-E = qΦb (1-x/Δx)，則有隧穿幾率：

T(三角形)= exp[-(4/3) (2m* qΦb/?2) Δx] = exp [ -4 (2m*q)1/2(Φb)3/2 / (3?|E|) ]

式中的E是勢(shì)壘中的電場(chǎng)強(qiáng)度。

對(duì)于拋物線形勢(shì)壘（圖1(c)），U(x)-E = q Φb (1-4x/Δx)，則有隧穿幾率：

T(拋物線)= exp[-(p/2) (2m*qΦb/?2)1/2 Δx]

換算隧長(zhǎng)就是將不同施工段的運(yùn)碴運(yùn)距換算成獨(dú)立的隧長(zhǎng)，然后根據(jù)不同施工段負(fù)擔(dān)的工程數(shù)量套用不同檔次的隧長(zhǎng)定額，進(jìn)而得到較為貼切的該施工段的運(yùn)碴費(fèi)用。

本項(xiàng)目擬在貴金屬納米材料的電沉積生長(zhǎng)體系中，提出和研究一種新的金屬離子的還原方式，即電子隧穿還原。與傳統(tǒng)生長(zhǎng)理論中的還原方式不同，這種新的還原方式是指在某些條件下，生長(zhǎng)表面的電子會(huì)通過隧穿效應(yīng)將溶液中的金屬離子還原。金屬離子的還原是金屬納米材料在電沉積生長(zhǎng)體系中生長(zhǎng)的初始步驟，其還原方式會(huì)對(duì)材料的整個(gè)生長(zhǎng)過程產(chǎn)生直接的根本性的影響。本項(xiàng)目將通過實(shí)驗(yàn)和理論相結(jié)合的方式，對(duì)電子隧穿還原下貴金屬納米材料的生長(zhǎng)過程進(jìn)行深入和細(xì)致的研究。通過研究揭示出電子隧穿還原這種新的還原方式對(duì)材料生長(zhǎng)過程的影響，獲得材料在新的還原方式下的生長(zhǎng)規(guī)律和生長(zhǎng)機(jī)理。并利用電子隧穿還原導(dǎo)致的顆粒聚集生長(zhǎng)，研究貴金屬超結(jié)構(gòu)納米材料的形貌控制機(jī)理。該項(xiàng)目的研究將進(jìn)一步揭示和發(fā)展溶液中金屬納米材料的生長(zhǎng)機(jī)理，具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值。

清·王夫之 《宋論·光宗》：“夫豈必陻其溝洫，夷其隧埒，而后畸有所歸哉！”2100433B