橢偏儀工作原理

圖1給出了橢偏儀的基本光學(xué)物理結(jié)構(gòu)。已知入射光的偏振態(tài)，偏振光在樣品表面被反射，測(cè)量得到反射光偏振態(tài)（幅度和相位），計(jì)算或擬合出材料的屬性。

入射光束（線偏振光）的電場(chǎng)可以在兩個(gè)垂直平面上分解為矢量元。P平面包含入射光和出射光，s平面則是與這個(gè)平面垂直。類(lèi)似的，反射光或透射光是典型的橢圓偏振光，因此儀器被稱(chēng)為橢偏儀。關(guān)于偏振光的詳細(xì)描述可以參考其他文獻(xiàn)。在物理學(xué)上，偏振態(tài)的變化可以用復(fù)數(shù)ρ來(lái)表示：其中，ψ和?分別描述反射光p波與s波振幅衰減比和相位差。P平面和s平面上的Fresnel反射系數(shù)分別用復(fù)函數(shù)rp和rs來(lái)表示。rp和rs的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以用Maxwell方程在不同材料邊界上的電磁輻射推導(dǎo)得到。

其中?0是入射角，?1是折射角。入射角為入射光束和待研究表面法線的夾角。通常橢偏儀的入射角范圍是45°到90°。這樣在探測(cè)材料屬性時(shí)可以提供最佳的靈敏度。每層介質(zhì)的折射率可以用下面的復(fù)函數(shù)表示

通常n稱(chēng)為折射率，k稱(chēng)為消光系數(shù)。這兩個(gè)系數(shù)用來(lái)描述入射光如何與材料相互作用。它們被稱(chēng)為光學(xué)常數(shù)。實(shí)際上，盡管這個(gè)值是隨著波長(zhǎng)、溫度等參數(shù)變化而變化的。當(dāng)待測(cè)樣品周?chē)橘|(zhì)是空氣或真空的時(shí)候，N0的值通常取1.000。

通常橢偏儀測(cè)量作為波長(zhǎng)和入射角函數(shù)的ρ的值（經(jīng)常以ψ和?或相關(guān)的量表示）。一次測(cè)量完成以后，所得的數(shù)據(jù)用來(lái)分析得到光學(xué)常數(shù)，膜層厚度，以及其他感興趣的參數(shù)值。如圖2所示，分析的過(guò)程包含很多步驟。

可以用一個(gè)模型（model）來(lái)描述測(cè)量的樣品，這個(gè)模型包含了每個(gè)材料的多個(gè)平面，包括基底。在測(cè)量的光譜范圍內(nèi)，用厚度和光學(xué)常數(shù)（n和k）來(lái)描述每一個(gè)層，對(duì)未知的參數(shù)先做一個(gè)初始假定。最簡(jiǎn)單的模型是一個(gè)均勻的大塊固體，表面沒(méi)有粗糙和氧化。這種情況下，折射率的復(fù)函數(shù)直接表示為：

但實(shí)際應(yīng)用中大多數(shù)材料都是粗糙或有氧化的表面，因此上述函數(shù)式常常不能應(yīng)用。

圖2中的下一步，利用模型來(lái)生成Gen.Data，由模型確定的參數(shù)生成Psi和Detla數(shù)據(jù)，并與測(cè)量得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，不斷修正模型中的參數(shù)使得生成的數(shù)據(jù)與測(cè)量得到的數(shù)據(jù)盡量一致。即使在一個(gè)大的基底上只有一層薄膜，理論上對(duì)這個(gè)模型的代數(shù)方程描述也是非常復(fù)雜的。因此通常不能對(duì)光學(xué)常數(shù)、厚度等給出類(lèi)似上面方程一樣的數(shù)學(xué)描述，這樣的問(wèn)題，通常被稱(chēng)作是反演問(wèn)題。

最通常的解決橢偏儀反演問(wèn)題的方法就是在衰減分析中，應(yīng)用Levenberg-Marquardt算法。利用比較方程，將實(shí)驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)和模型生成的數(shù)據(jù)比較。通常，定義均方誤差為：

在有些情況下，最小的MSE可能產(chǎn)生非物理或非唯一的結(jié)果。但是加入符合物理定律的限制或判斷后，還是可以得到很好的結(jié)果。衰減分析已經(jīng)在橢偏儀分析中收到成功的應(yīng)用，結(jié)果是可信的、符合物理定律的、精確可靠。

早期的橢偏研究主要集中于偏振光及偏振光與材料相互作用的物理學(xué)研究以及儀器的光學(xué)研究。計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用使橢偏數(shù)據(jù)的擬合分析變得容易，促使橢偏儀在更多的領(lǐng)域得到應(yīng)用。硬件的自動(dòng)化和軟件的成熟大大提高了運(yùn)算的速度，成熟的軟件提供了解決問(wèn)題的新方法，因此，橢偏儀已被廣泛應(yīng)用于材料、物理、化學(xué)、生物、醫(yī)藥等領(lǐng)域的研究、開(kāi)發(fā)和制造過(guò)程中。

在光譜橢偏儀的測(cè)量中使用不同的硬件配置，但每種配置都必須能產(chǎn)生已知偏振態(tài)的光束。測(cè)量由被測(cè)樣品反射后光的偏振態(tài)。這要求儀器能夠量化偏振態(tài)的變化量ρ。

有些儀器測(cè)量ρ是通過(guò)旋轉(zhuǎn)確定初始偏振光狀態(tài)的偏振片（稱(chēng)為起偏器）。再利用第二個(gè)固定位置的偏振片（稱(chēng)為檢偏器）來(lái)測(cè)得輸出光束的偏振態(tài)。另外一些儀器是固定起偏器和檢偏器，而在中間部分調(diào)制偏振光的狀態(tài)，如利用聲光晶體等，最終得到輸出光束的偏振態(tài)。這些不同的配置的最終結(jié)果都是測(cè)量作為波長(zhǎng)和入射角復(fù)函數(shù)ρ。

在選擇合適的橢偏儀的時(shí)候，光譜范圍和測(cè)量速度也是一個(gè)通常需要考慮的重要因素?？蛇x的光譜范圍從深紫外的142nm到紅外的33microm。光譜范圍的選擇通常由應(yīng)用決定。不同的光譜范圍能夠提供關(guān)于材料的不同信息，合適的儀器必須和所要測(cè)量的光譜范圍匹配。

測(cè)量速度通常由所選擇的分光儀器（用來(lái)分開(kāi)波長(zhǎng)）來(lái)決定。單色儀用來(lái)選擇單一的、窄帶的波長(zhǎng)，通過(guò)移動(dòng)單色儀內(nèi)的光學(xué)設(shè)備（一般由計(jì)算機(jī)控制），單色儀可以選擇感興趣的波長(zhǎng)。這種方式波長(zhǎng)比較準(zhǔn)確，但速度比較慢，因?yàn)槊看沃荒軠y(cè)試一個(gè)波長(zhǎng)。如果單色儀放置在樣品前，有一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是明顯減少了到達(dá)樣品的入射光的量（避免了感光材料的改變）。另外一種測(cè)量的方式是同時(shí)測(cè)量整個(gè)光譜范圍，將復(fù)合光束的波長(zhǎng)展開(kāi)，利用探測(cè)器陣列來(lái)檢測(cè)各個(gè)不同的波長(zhǎng)信號(hào)。在需要快速測(cè)量的時(shí)候，通常是用這種方式。傅立葉變換分光計(jì)也能同時(shí)測(cè)量整個(gè)光譜，但通常只需一個(gè)探測(cè)器，而不用陣列，這種方法在紅外光譜范圍應(yīng)用最為廣泛。

橢偏儀 全自動(dòng)光譜橢偏儀 成像橢偏儀（成像橢圓偏振技術(shù)）激光單波長(zhǎng)橢偏儀……

最初，橢偏儀的工作波長(zhǎng)多為單一波長(zhǎng)或少數(shù)獨(dú)立的波長(zhǎng)，最典型的是采用激光或?qū)﹄娀〉葟?qiáng)光譜光進(jìn)行濾光產(chǎn)生的單色光源。大多數(shù)的橢偏儀在很寬的波長(zhǎng)范圍內(nèi)以多波長(zhǎng)工作（通常有幾百個(gè)波長(zhǎng)，接近連續(xù)）。和單波長(zhǎng)的橢偏儀相比，光譜型橢偏儀有下面的優(yōu)點(diǎn)：可以提升多層探測(cè)能力，可以測(cè)試物質(zhì)對(duì)不同波長(zhǎng)光波的折射率等。

橢偏儀的光譜范圍在深紫外的142nm到紅外33um可選。光譜范圍的選擇取決于被測(cè)材料的屬性、薄膜厚度及關(guān)心的光譜段等因素。例如，摻雜濃度對(duì)材料紅外光學(xué)屬性有很大的影響，因此需要能測(cè)量紅外波段的橢偏儀；薄膜的厚度測(cè)量需要光能穿透這薄膜，到達(dá)基底，然后并被探測(cè)器檢測(cè)到，因此需要選用該待測(cè)材料透明或部分透明的光譜段；對(duì)于厚的薄膜選取長(zhǎng)波長(zhǎng)更有利于測(cè)量。

橢偏儀應(yīng)用領(lǐng)域

半導(dǎo)體、微電子、MEMS、通訊、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、光學(xué)鍍膜、平板顯示器、科學(xué)研究、物理、化學(xué)、生物、醫(yī)藥 …

橢偏儀可測(cè)材料

半導(dǎo)體、介電材料、有機(jī)高分子聚合物、金屬氧化物、金屬鈍化膜、自組裝單分子層、多層膜物質(zhì)和石墨烯等等

成像橢圓偏振技術(shù)正在引起越來(lái)越多的興趣。研究人員發(fā)現(xiàn)利用成像橢偏技術(shù)可實(shí)現(xiàn)超小塊薄膜分析、原位橢偏測(cè)量、各種液體環(huán)境下的橢偏分析并且可以實(shí)現(xiàn)和多種技術(shù)聯(lián)用，如布魯斯特角顯微鏡、表面等離子共振、原子力顯微鏡、石英晶體微天平、LB槽、反射光譜儀、太赫茲光譜儀以及拉曼光譜儀等等。這些新特點(diǎn)拓展了橢偏儀的應(yīng)用領(lǐng)域。這橢偏技術(shù)帶來(lái)了新的研究熱點(diǎn)的同時(shí)也給該技術(shù)帶來(lái)了挑戰(zhàn)，例如在非穩(wěn)定液體表面的薄膜的測(cè)量和顯微成像等。2100433B

■ 優(yōu)點(diǎn)：相對(duì)于光譜型橢偏儀，激光單波長(zhǎng)橢偏儀比較簡(jiǎn)單，由于不需要單色儀，四分之一玻片也可以根據(jù)波長(zhǎng)固定，光學(xué)元件也可以針對(duì)特定波長(zhǎng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，所以價(jià)格相對(duì)便宜，同時(shí)測(cè)量精度較高。

■缺點(diǎn)：對(duì)多層膜分析能力不足，不如光譜型橢偏儀。

橢偏儀測(cè)量橢偏參數(shù)

在橢偏測(cè)量過(guò)程中，有兩個(gè)橢偏參數(shù)非常關(guān)鍵。（標(biāo)準(zhǔn)）橢圓偏振測(cè)量四個(gè)史托克參數(shù)(Stokes parameters)中的兩個(gè)，通常以Δ及Φ來(lái)表示。TanΦ為反射后之振幅比，Δ為相位移（相差）。由于橢圓偏振系測(cè)量?jī)身?xiàng)之比值（或差異）而非其絕對(duì)數(shù)值，因此這技術(shù)所得的數(shù)據(jù)是相當(dāng)正確且可再現(xiàn)的，其對(duì)散射及擾動(dòng)等因素較不敏感，且不需要標(biāo)準(zhǔn)樣品或參考樣品。

橢偏儀測(cè)量數(shù)據(jù)分析和擬合

橢圓偏振為間接量測(cè)的技術(shù)，也就是說(shuō)，一般測(cè)得的Δ及Φ并不能直接轉(zhuǎn)換為樣品的光學(xué)常數(shù)，通常需要建構(gòu)模型來(lái)進(jìn)行分析。只有對(duì)于無(wú)限厚（約厘米等級(jí)）、各向同性且均勻的膜，才可能直接轉(zhuǎn)換得到其Δ及Φ之?dāng)?shù)值。在所有其他的情形下，則必需建構(gòu)其層狀模型，并考慮所有各層之各別的光學(xué)常數(shù)如(折射率或介電常數(shù))及厚度，且依正確的層畳順序建立。再借由多次最小方差法最適化，變動(dòng)未知的光學(xué)常數(shù)及(或)厚度參數(shù)，以之代入菲涅耳方程計(jì)算求得其對(duì)應(yīng)Δ及Φ數(shù)值。最后，所得最接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之Δ及Φ數(shù)值，其參數(shù)來(lái)源的光學(xué)常數(shù)及(或)厚度可視為此量測(cè)之最適化結(jié)果。

橢偏儀測(cè)量橢偏測(cè)量結(jié)果

橢偏測(cè)量可取得薄膜的介電性質(zhì)（復(fù)數(shù)折射率或介電常數(shù)）。它已被應(yīng)用在許多不同的領(lǐng)域，從基礎(chǔ)研究到工業(yè)應(yīng)用，如半導(dǎo)體物理研究、微電子學(xué)和生物學(xué)。橢圓偏振是一個(gè)很敏感的薄膜性質(zhì)測(cè)量技術(shù)，且具有非破壞性和非接觸之優(yōu)點(diǎn)。

分析自樣品反射之偏振光的改變，橢圓偏振技術(shù)可得到膜厚比探測(cè)光本身波長(zhǎng)更短的薄膜資訊，小至一個(gè)單原子層，甚至更小。橢圓儀可測(cè)得復(fù)數(shù)折射率或介電函數(shù)張量，可以此獲得基本的物理參數(shù)，并且這與各種樣品的性質(zhì)，包括形態(tài)、晶體質(zhì)量、化學(xué)成分或?qū)щ娦?，有所關(guān)聯(lián)。它常被用來(lái)鑒定單層或多層堆棧的薄膜厚度，可量測(cè)厚度由數(shù)埃（Angstrom）或數(shù)納米到幾微米皆有極佳的準(zhǔn)確性。

橢偏儀測(cè)量被測(cè)材料

半導(dǎo)體物理、通訊、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、光學(xué)鍍膜、平板顯示器、表界面科學(xué)研究、物理、化學(xué)、生物、醫(yī)藥、介電材料、有機(jī)高分子聚合物、金屬氧化物、金屬鈍化膜、各種液體薄膜、自組裝單分子層、多層膜物質(zhì)等等

在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中，薄膜有著廣泛的應(yīng)用。因此測(cè)量薄膜的技術(shù)也有了很大的發(fā)展，橢偏法就是70年代以來(lái)隨著電子計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用而發(fā)展起來(lái)的已有的測(cè)量薄膜的最精確的方法之一。橢偏法測(cè)量具有如下特點(diǎn)：

1.能測(cè)量很薄的膜（1nm），且精度很高，比干涉法高1-2個(gè)數(shù)量級(jí)。

2.是一種無(wú)損測(cè)量，不必特別制備樣品，也不損壞樣品，比其它精密方法：如稱(chēng)重法、定量化學(xué)分析法簡(jiǎn)便。

3.可同時(shí)測(cè)量膜的厚度、折射率以及吸收系數(shù)。因此可以作為分析工具使用。

4.對(duì)一些表面結(jié)構(gòu)、表面過(guò)程和表面反應(yīng)相當(dāng)敏感。是研究表面物理的一種方法。