梯形中位線定理特例做法

如圖的梯子。已知梯子每跨一步上升高度

相同，則求內(nèi)部橫桿總長。

題示(做這些題目要注意題目的細(xì)節(jié)--上升高度相同，即每條橫桿都是小梯形的中位線)

如果同學(xué)沒有掌握技巧，只會死算，那么大多只能做如圖的最左的五步梯，可以設(shè)未知數(shù)解，時間消耗很大，尤其是運(yùn)氣不佳遇到中間或右邊的多步梯，X、Y、Z算的都要吐血了。

但是題目做多了，我總結(jié)了一個規(guī)律，以左圖五步梯為例:五根橫桿的總長為1/2(30cm+50cm)X5

中圖七步梯為例:1/2(40cm+60cm)X7 那么同理，右圖九步梯則是1/2(50cm+70cm)X9

總結(jié)一下就是1/2(上底+下底)Xn

如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，E、F分別是AB、CD邊上的中點(diǎn)，求證:EF∥AD，且EF=(AD+BC)/2

證明:

連接AF并延長交BC的延長線于G。

∵AD∥BC

∴∠ADF=∠GCF

∵F是CD的中點(diǎn)

∴DF=FC

∵∠AFD=∠CFG

∴△ADF≌△GCF(ASA)

∴AF=FG，AD=CG

∴F是AG的中點(diǎn)

∵E是AB的中點(diǎn)

∴EF是△ABG的中位線

∴EF∥BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2

∴EF=(AD+BC)/2

∵AD∥BC

∴EF∥AD∥BC

梯形的中位線等于梯形的上底加下底再除以二，用符號表示是L.

L=(a+b)÷2

已知中位線長度和高，就能求出梯形的面積.

S梯=2Lh÷2=Lh

中位線在關(guān)于梯形的各種題型中都是一條得天獨(dú)厚的輔助線。