中位線是在三角形或梯形中一條特殊的線段,與其所在的三角形或梯形有著特殊的關(guān)系。連接三角形的兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形有三條中位線,首尾相接時(shí),每個(gè)小三角形面積都等于原三角形的四分之一,這四個(gè)三角形都互相全等。
中文名稱 | 中位線定理 | 外文名稱 | Median line of triangle |
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用途 | 平面幾何線段間的關(guān)系 |
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梯形的中位線就是上底與下底的和的一半
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三角形"中位線"的性質(zhì)定理在幾何求解題中的應(yīng)用比較廣泛,中考???在大多數(shù)題目中,"中位線"的組成,大多不是完整地表現(xiàn)出來(lái),需要我們?cè)诮忸}時(shí),能夠抓住題目中的已知信息,補(bǔ)全三角形"中位線"的殘缺部分,以此作為添加輔助的方法,構(gòu)造解題橋梁,從而達(dá)到快速解題.下面試舉幾例,以示說(shuō)明.
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三角形“中位線”的性質(zhì)定理在幾何求解題中的應(yīng)用比較廣泛,中考常考.在大多數(shù)題目中,“中位線”的組成,大多不是完整地表現(xiàn)出來(lái),需要我們?cè)诮忸}時(shí),能夠抓住題目中的已知信息,補(bǔ)全三角形“中位線”的殘缺部分,以此作為添加輔助的方法,構(gòu)造解題橋梁,從而達(dá)到快速解題.下面試舉幾例,以示說(shuō)明.
梯形的中位線等于梯形的上底加下底再除以二,用符號(hào)表示是L.
L=(a+b)÷2
已知中位線長(zhǎng)度和高,就能求出梯形的面積.
S梯=2Lh÷2=Lh
中位線在關(guān)于梯形的各種題型中都是一條得天獨(dú)厚的輔助線。
梯形中位線定理驗(yàn)證推導(dǎo)
如圖,四邊形ABCD是梯形,AD∥BC,E、F分別是AB、CD邊上的中點(diǎn),求證:EF∥AD,且EF=(AD+BC)/2
證明:
連接AF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于G。
∵AD∥BC
∴∠ADF=∠GCF
∵F是CD的中點(diǎn)
∴DF=FC
∵∠AFD=∠CFG
∴△ADF≌△GCF(ASA)
∴AF=FG,AD=CG
∴F是AG的中點(diǎn)
∵E是AB的中點(diǎn)
∴EF是△ABG的中位線
∴EF∥BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2
∴EF=(AD+BC)/2
∵AD∥BC
∴EF∥AD∥BC
梯形中位線定理特例做法
如圖的梯子。已知梯子每跨一步上升高度
相同,則求內(nèi)部橫桿總長(zhǎng)。
題示(做這些題目要注意題目的細(xì)節(jié)--上升高度相同,即每條橫桿都是小梯形的中位線)
如果同學(xué)沒(méi)有掌握技巧,只會(huì)死算,那么大多只能做如圖的最左的五步梯,可以設(shè)未知數(shù)解,時(shí)間消耗很大,尤其是運(yùn)氣不佳遇到中間或右邊的多步梯,X、Y、Z算的都要吐血了。
但是題目做多了,我總結(jié)了一個(gè)規(guī)律,以左圖五步梯為例:五根橫桿的總長(zhǎng)為1/2(30cm+50cm)X5
中圖七步梯為例:1/2(40cm+60cm)X7 那么同理,右圖九步梯則是1/2(50cm+70cm)X9
總結(jié)一下就是1/2(上底+下底)Xn