橢圓曲線和模型式引論

Preface to the First Edition

Preface to the Second Edition

CHAPTER I From Congruent Numbers to Elliptic Curves

1. Congruent numbers

2. A certain cubic equation

3. Elliptic curves

4. Doubly periodic functions

5. The field of elliptic functions

6. Elliptic curves in Weierstrass form

7. The additionclaw

8. Points of finite order

9. Points over finite fields, and the congruent number problem

CHAPTER II The Hasse-Weil L-Function of an Elliptic Curve

I. The congruence zeta-function

2. The zeta-function of E

3. Varying the primep

4. The prototype: the Riemann zeta-function

5. The Hasse-Weil L-function and its functional equation

6. The critical value

CHAPTER III Modular forms

1. SL2(Z) and its congruence subgroups

2. Modular forms for SL2(Z)

3. Modular forms for congruence subgroups

4. Transformation formula for the theta-function

5. The modular interpretation, and Hecke operators

CHAPTER IV Modular Forms of Half Integer Weight

1. Definitio ns and examples

2. Eisenstein series of half integer weight for (4)

3. Hecke operators on forms of half integer weight

4. The theorems of Shimura, Waldspurger, Tunnell, and the congruent number problem

Answers, Hints, and Referen es for Selected Exercises

Bibliography

Index2100433B

My purpose is to make the subject accessible to those who find it hard to read more advanced or more algebraically oriented treatments. At the same time I want to introduce topics which are at the forefront of current research. Down-to-earth examples are given in the text and exercises, with the aim of making the material readable and interesting to mathematicians in fields far removed from the subject of the book.

概念：具有某種共同屬性的橢圓或雙曲線的集合，稱為橢圓系或雙曲線系。

幾種常見的橢圓系或雙曲線系方程：

（1）x^2/(c^2 t) y^2/t=1（半焦距為c且c≠0），當(dāng)t>0時，表示共焦點(diǎn)(±c,0)的橢圓系；當(dāng)-c^2

（3）與橢圓x^2/a^2 y^2/b^2=1(a^2>b^2)共焦點(diǎn)的曲線系方程可設(shè)為x^2/(a^2-λ) y^2/(b^2-λ)，當(dāng)λ（4）漸近線方程為x/a±y/b=1或y=±(b/a)x的雙曲線系可設(shè)為x^2/a^2-y^2/b^2=λ（λ≠0）。2100433B

橢圓模板是指一種呈橢圓形的模板（TEMPLATE），在制圖和廣告設(shè)計時用來繪制橢圓形和曲線。橢圓模板可分為兩類。有一類模板上所有的橢圓形都具有相同的投影角度（例如45度），只是主軸的長度不同。另一類模板則包含幾個呈現(xiàn)不同角度的橢圓形，通常從15度到60度，每五度一增，共有十種不同的角度。亦見FRENCH CURVE。

浮雕細(xì)工在浮雕（RELIEF）表層上制造凸起的人物或圖案的一種工法。有在皮革、紙張、金屬或布上的軋紋，以及書籍封面、各種類型的裝飾藝術(shù)等，制作時通常會使用一對相稱的模具在正反兩面加壓，把凸印模具放在反面而凹印模在正面。至于銅板的浮雕制作則更接近于鑄造（striking）而不是浮雕細(xì)工。用于木頭上的古老浮雕細(xì)工是使用像鑿子這樣鈍器，沿著事先畫好的圖案邊線，把表層刨平到與凹陷圖案等高，然后浸濕整個表面。濕氣會使得壓縮過的區(qū)域升高到原來的高度，并且突出于刨過的表面。至于以手工而不是用機(jī)械打造的金屬薄片浮雕則稱為錘揲法（REPOUSS ）。2100433B

Mamdani教授最初所用的模糊變量分為連續(xù)型和離散型兩種型式，因此隸屬度函數(shù)的型式也可以分為連續(xù)型與離散型兩種。由于語言變量及相對應(yīng)隸屬度函數(shù)選擇的不同，將形成許多不同的模糊控制器架構(gòu)；下面將對各隸屬度函數(shù)的型式加以介紹：

1. 連續(xù)型隸屬度函數(shù)

模糊控制器中常見的連續(xù)型隸屬度函數(shù)有下列三種：

（1）吊鐘形（2）三角形（3）梯形

2. 離散型隸屬度函數(shù)

Mamdani教授除了使用連續(xù)型全集合之外，也使用了由13個元素所構(gòu)成的離散合。由于用微處理機(jī)計算時使用整數(shù)比用〔0,1〕之間的小數(shù)更方便，模糊集合的隸屬度均以整數(shù)表示。

模糊控制理論發(fā)展之初，大都采用吊鐘形的隸屬度函數(shù)，而近幾年幾乎都已改用三角形的隸屬度函數(shù)，這是由于三角形隸屬度函數(shù)計算比較簡單，性能與吊鐘形幾乎沒有差別。