微分調(diào)節(jié)器

1.輸入電路和微分電路

如圖《輸入電路和微分電路》所示。輸入電流I_sr，經(jīng)電位器W₁，轉(zhuǎn)換成電壓U_sr，W₁用來調(diào)整信號(hào)電壓的幅值改變整機(jī)的微分增益K_D。K_D的最大值為15(因?yàn)楫?dāng)I_sr等于0．33毫安，K_D調(diào)到最大，可使微分器輸出電流I_sr=5毫安，則K_D等于兩者之比，約等于15。

2．微分調(diào)節(jié)器的組成

微分調(diào)節(jié)器由自激調(diào)制放大器、恒流電源、反饋電路等 部分組成。

微分調(diào)節(jié)器(又稱D調(diào)節(jié)器)，當(dāng)干擾一出現(xiàn)，微分作用先輸出一個(gè)與輸入變化速度成比例的信號(hào)，疊加比例積分的輸出上，用克服系統(tǒng)的滯后，縮短過渡時(shí)間，提高調(diào)節(jié)品質(zhì)。

在比例調(diào)節(jié)和積分調(diào)節(jié)過程中，調(diào)節(jié)器都是根據(jù)反饋信號(hào)與輸入信號(hào)的偏差的方向和大小進(jìn)行的。無論被控對象中的流入量與流出量之間有多大的不平衡，此不平衡都決定此后被調(diào)量將如何變化的趨勢。由于被調(diào)量的變化速度(包括大小和方向)可以反映當(dāng)時(shí)或稍前一段時(shí)間流人流出的不平衡情況，因此，如果調(diào)節(jié)器能根據(jù)被調(diào)量的變化速度來驅(qū)動(dòng)調(diào)節(jié)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，而不是等到被調(diào)量已經(jīng)出現(xiàn)較大偏差后才開始動(dòng)作，則調(diào)節(jié)效果將會(huì)更好。也就是說，調(diào)節(jié)器具有某種程度的預(yù)見性，這種調(diào)節(jié)動(dòng)作稱為微分調(diào)節(jié)。此時(shí)，調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào)與被調(diào)參數(shù)的變化速度(即被調(diào)參數(shù)對時(shí)間的導(dǎo)數(shù))成正比。這就引入了微分調(diào)節(jié)器，簡稱D調(diào)節(jié)器。

微分調(diào)節(jié)器主要應(yīng)用在電機(jī)工程之中，幫助電機(jī)進(jìn)行電路電流的微調(diào)節(jié)或者是進(jìn)行電路信號(hào)的微調(diào)節(jié)，保持機(jī)器正常穩(wěn)定工作，不損傷電機(jī)的使用壽命。

欲得到非齊次線性微分方程的通解，我們首先求出對應(yīng)的齊次方程的通解，然后用待定系數(shù)法或常數(shù)變易法求出非齊次方程本身的一個(gè)特解，把它們相加，就是非齊次方程的通解 。

線性常微分方程待定系數(shù)法

考慮以下的微分方程：

對應(yīng)的齊次方程是：

它的通解是：

由于非齊次的部分是

把這個(gè)函數(shù)以及它的導(dǎo)數(shù)代入微分方程中，我們可以解出A：

因此，原微分方程的解是 ：

線性常微分方程常數(shù)變易法

假設(shè)有以下的微分方程：

我們首先求出對應(yīng)的齊次方程的通解

兩邊求導(dǎo)數(shù)，可得：

我們把函數(shù)u₁、u₂加上一條限制：

于是，代入上式，可得：

兩邊再求導(dǎo)數(shù)，可得：

把(1)、(3)、(4)代入原微分方程中，可得：

整理，得：

由于y₁和y₂都是齊次方程的通解，因此

將(2)和(5)聯(lián)立起來，組成了一個(gè)

這個(gè)方法也可以用來解高于二階的非齊次線性微分方程。一般地，有：

其中，W表示朗斯基行列式。

PID調(diào)節(jié)器開環(huán)控制系統(tǒng)

開環(huán)控制系統(tǒng)（open-loop control system）是指被控對象的輸出（被控制量）對控制器（controller）的輸出沒有影響。在這種控制系統(tǒng)中，不依賴將被控量反送回來以形成任何閉環(huán)回路。

PID調(diào)節(jié)器原理和特點(diǎn)

在工程實(shí)際中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡稱PID控制，又稱PID調(diào)節(jié)。PID控制器問世至今已有近70年歷史，它以其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。當(dāng)被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，控制理論的其它技術(shù)難以采用時(shí)，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場調(diào)試來確定，這時(shí)應(yīng)用PID控制技術(shù)最為方便。即當(dāng)我們不完全了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對象﹐或不能通過有效的測量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，最適合用PID控制技術(shù)。PID控制，實(shí)際中也有PI和PD控制。PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計(jì)算出控制量進(jìn)行控制的。

PID調(diào)節(jié)器階躍響應(yīng)

階躍響應(yīng)是指將一個(gè)階躍輸入（step function）加到系統(tǒng)上時(shí)，系統(tǒng)的輸出。穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后﹐系統(tǒng)的期望輸出與實(shí)際輸出之差?？刂葡到y(tǒng)的性能可以用穩(wěn)、準(zhǔn)、快三個(gè)字來描述。穩(wěn)是指系統(tǒng)的穩(wěn)定性（stability），一個(gè)系統(tǒng)要能正常工作，首先必須是穩(wěn)定的，從階躍響應(yīng)上看應(yīng)該是收斂的﹔準(zhǔn)是指控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性、控制精度，通常用穩(wěn)態(tài)誤差來（Steady-state error）描述，它表示系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)值與期望值之差﹔快是指控制系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，通常用上升時(shí)間來定量描述。

PID調(diào)節(jié)器閉環(huán)控制系統(tǒng)

閉環(huán)控制系統(tǒng)（closed-loop control system）的特點(diǎn)是系統(tǒng)被控對象的輸出（被控制量）會(huì)反送回來影響控制器的輸出，形成一個(gè)或多個(gè)閉環(huán)。閉環(huán)控制系統(tǒng)有正反饋和負(fù)反饋，若反饋信號(hào)與系統(tǒng)給定值信號(hào)相反，則稱為負(fù)反饋（ Negative Feedback），若極性相同，則稱為正反饋，一般閉環(huán)控制系統(tǒng)均采用負(fù)反饋，又稱負(fù)反饋控制系統(tǒng)。閉環(huán)控制系統(tǒng)的例子很多。比如人就是一個(gè)具有負(fù)反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)，眼睛便是傳感器，充當(dāng)反饋，人體系統(tǒng)能通過不斷的修正最后作出各種正確的動(dòng)作。如果沒有眼睛，就沒有了反饋回路，也就成了一個(gè)開環(huán)控制系統(tǒng)。另例，當(dāng)一臺(tái)真正的全自動(dòng)洗衣機(jī)具有能連續(xù)檢查衣物是否洗凈，并在洗凈之后能自動(dòng)切斷電源，它就是一個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)。

（1）比例（P）控制

比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（Steady-state error）。

（2）積分（I）控制

在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的積分成正比關(guān)系。對一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)（System with Steady-state Error）。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項(xiàng)”。積分項(xiàng)對誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。因此，比例 積分（PI）控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。

（3）微分（D）控制

在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。

自動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會(huì)出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后（delay）組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時(shí)，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說，在控制器中僅引入 “比例”項(xiàng)往往是不夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而需要增加的是“微分項(xiàng)”，它能預(yù)測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例 微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例 微分（PD）控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動(dòng)態(tài)特性。

PID調(diào)節(jié)器參數(shù)整定

PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間的大小。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計(jì)算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡單、易于掌握，在工程實(shí)際中被廣泛采用。PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng)曲線法和衰減法。三種方法各有其特點(diǎn)，其共同點(diǎn)都是通過試驗(yàn)，然后按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對控制器參數(shù)進(jìn)行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后調(diào)整與完善。一般采用的是臨界比例法。利用該方法進(jìn)行