微分碰撞截面算法

在最簡單的情況下，設(shè)碰撞粒子間的作用力是球形對稱的，則單位立體角：

dΩ =2πsinθdθ

單位時(shí)間內(nèi)在偏轉(zhuǎn)角和 d之間散射的粒子數(shù)為：

dQ=I(θ)dΩ =2πI(θ)sinθdθ

對于一個(gè)給定速度的粒子束,散射到和 d（見圖）之間的分子數(shù)等于入射粒子束從寬度為d，面積為2πd的圓環(huán)中通過的分子數(shù)：

dQ=2πbdb=2πI(E,θ)sinθdθ

或

對于給定能量的粒子束，碰撞參數(shù)可有許多不同的數(shù)值，因而，微分碰撞截面的普遍表達(dá)式可寫作：

將全部立體角范圍對微分碰撞截面加和就得到總的彈性碰撞截面：

根據(jù)碰撞對相互作用的性質(zhì)，非彈性碰撞和反應(yīng)碰撞也有類似的定義。

單位時(shí)間內(nèi)散射到單位立體角中的粒子數(shù)與通過垂直入射方向上的單位面積的粒子數(shù)之比。在分子散射實(shí)驗(yàn)中，不是測量單個(gè)分子的碰撞軌跡，而是測量由固定方向入射的分子束經(jīng)碰撞后發(fā)生的偏轉(zhuǎn)數(shù)，由于所有可能的碰撞參數(shù)都存在,存在著一個(gè)與偏轉(zhuǎn)角度有關(guān)的幾率函數(shù)。在質(zhì)心坐標(biāo)系中，這個(gè)幾率函數(shù)叫做微分碰撞截面()。這是因?yàn)樗哂忻娣e的量綱。

微分截面1.微分碰撞截面

單位時(shí)間內(nèi)散射到單位立體角中的粒子數(shù)與通過垂直入射方向上的單位面積的粒子數(shù)之比。在分子散射實(shí)驗(yàn)中，不是測量單個(gè)分子的碰撞軌跡，而是測量由固定方向入射的分子束經(jīng)碰撞后發(fā)生的偏轉(zhuǎn)數(shù)，由于所有可能的碰撞參數(shù)都存在,存在著一個(gè)與偏轉(zhuǎn)角度有關(guān)的幾率函數(shù) 。

微分截面2.微分反應(yīng)截面

單位時(shí)間單位立體角中散射的產(chǎn)物分?jǐn)?shù)與單位時(shí)間單位面積中人射的反應(yīng)物分?jǐn)?shù)之比為產(chǎn)物分子的散射通量的粒子。

微分截面3.微分散射截面

微分散射截面是未發(fā)生散射時(shí)粒子束所通過的平面的面元，與發(fā)生散射時(shí)粒子束所通過的立體角元所在球面的面元，二者面積的比值。

碰撞截面是入射能量的函數(shù)。當(dāng)需要考察對末態(tài)的運(yùn)動(dòng)參量加某種限制時(shí)的截面變化率，這就導(dǎo)致微分截面的概念。例如在彈性散射中，在空間某特定方向單位立體角的散射截面就是一種描寫角分布的微分截面。當(dāng)需要考察對末態(tài)進(jìn)行不連續(xù)變化的分類截面時(shí)，就導(dǎo)致部分截面的概念。例如在研究散射問題時(shí)，當(dāng)把散射過程按碰撞角動(dòng)量來分解，則截面就可表示成各種角動(dòng)量對截面貢獻(xiàn)之和，這種給定角動(dòng)量的截面就是一種部分截面。又例如在碰撞產(chǎn)生反應(yīng)中，可以按各種可能的末態(tài)對截面的貢獻(xiàn)之和來給出截面值，這種給定末態(tài)粒子的截面也是一種部分截面 。微分截面對相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)參量的積分以及部分截面按分類標(biāo)準(zhǔn)對所有可能的情形求和，都得截面。

另一方面，微分截面，是對散射截面關(guān)于空間立體角求導(dǎo)的結(jié)果。由于空間立體角無量綱，所以導(dǎo)數(shù)依然具有面積的量綱。

即總的散射截面σ等于微分散射截面對全空間立體角的積分。

描述兩個(gè)微觀粒子（或粒子系統(tǒng)）碰撞幾率的一種物理量。一種運(yùn)動(dòng)中的粒子（或粒子系統(tǒng)）碰撞另一種靜止粒子（或粒子系統(tǒng)）時(shí)，如果在單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于運(yùn)動(dòng)方向單位面積上的運(yùn)動(dòng)粒子數(shù)為一，靜止粒子數(shù)也為一,則單位時(shí)間發(fā)生碰撞的幾率稱為碰撞截面,簡稱截面。截面的量綱和面積相同。截面的幾何意義是：當(dāng)兩個(gè)微觀粒子（或粒子系統(tǒng)）碰撞時(shí)，如果把其中一個(gè)看作是點(diǎn)粒子，把碰撞時(shí)的相互作用等效成某種極短程的接觸作用時(shí)，碰撞幾率應(yīng)正比于沿運(yùn)動(dòng)方向來看另一粒子（或粒子系統(tǒng)）等效的幾何截面，這個(gè)幾何截面就是碰撞截面。