諧波源檢測基于阻抗測量原理的方法

諧波阻抗方法主要是將非線性負(fù)荷以諧波電流源來取代計算，且該諧波源一般是負(fù)載電壓的函數(shù)，然后分別測量系統(tǒng)和用戶的諧波阻抗，再根據(jù)PCC 點的電壓、電流測量值來確定諧波源對PCC點的畸變影響，從而確定主要諧波源[18-20]。

1、阻抗測量方法

對負(fù)荷的各種情況進(jìn)行劃分，首先在無負(fù)荷母線失真下分析諧波阻抗，再分別分析在不考慮負(fù)荷失真和考慮任何母線失真的情況下諧波電流注入法的原理。此類方法原理上比較清楚和完善，長期以來受到較多的關(guān)注，取得了不少的進(jìn)展。

2、基于畸變負(fù)荷特性的方法

在復(fù)雜的多負(fù)荷系統(tǒng)中定量分析某單一用戶的諧波失真的新方法。與傳統(tǒng)的將負(fù)荷分為“線性負(fù)荷和非線性負(fù)荷”不同，把負(fù)荷分為畸變負(fù)荷與非畸變負(fù)荷。非畸變負(fù)荷定義為：無論電流在什么情況下，都不會引起電壓畸變的負(fù)荷，即無論頻率怎樣變化，PCC 點電壓與負(fù)荷非畸變電流將呈線性關(guān)系。

由此進(jìn)一步分析、推導(dǎo)可得到各諧波電流量，并最終將檢測點的波形分解成兩部份：從系統(tǒng)側(cè)流向用戶(負(fù)載)側(cè)的各次諧波電流或功率；以及從用戶側(cè)流向系統(tǒng)側(cè)的各次諧波電流或功率。并且，流向用戶側(cè)的非畸變電流包含基波與各次諧波，而流向系統(tǒng)側(cè)的畸變電流只包含諧波電流。

該方法很好的解決了畸變負(fù)荷和非畸變負(fù)荷的分離問題，且在任何能進(jìn)行諧波電壓和電流同步測量的設(shè)備上都能實現(xiàn)，并能將系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)對測量點諧波失真的“貢獻(xiàn)”分離開來。但是該算法尚不能合理的區(qū)分畸變負(fù)荷中的消除諧波畸變和放大諧波畸變兩種情況。

3、負(fù)荷參數(shù)法

負(fù)荷參數(shù)法(load parametermethod，LPM)，各負(fù)荷在電網(wǎng)諧波影響下的特性，并定量分析了單一非線性負(fù)荷在多諧波源系統(tǒng)中對檢測點諧波的影響。以此來進(jìn)行諧波源識別，并分析系統(tǒng)側(cè)和負(fù)荷(用戶)側(cè)諧波的相互關(guān)系。如果負(fù)荷參數(shù)呈現(xiàn)線性，則該負(fù)荷電壓和電流恒成固定比例，為線性負(fù)荷；反之則說明該負(fù)荷側(cè)存在諧波源。并且，R或L變動越大，則相關(guān)負(fù)荷的非線性特性越強(qiáng)，產(chǎn)生的諧波越多。該方法考慮到負(fù)荷參數(shù)的變動所造成的影響，在時間間隔足夠小的前提下，通過對一系列連續(xù)的測量數(shù)據(jù)來計算，而在測量的間隔認(rèn)為負(fù)荷(R 或L)不變。該方法還提出了非線性因子的概念來評定各個非線性負(fù)荷的失真水平，并作為相關(guān)抑制策略的制定依據(jù)。

依靠對R或L 非線性程度的定量分析，該方法能較好地分析和預(yù)估配電系統(tǒng)在諧波影響下的行為特性，一定程度上可以作為用戶負(fù)荷畸變程度的判定標(biāo)準(zhǔn)。但該判定方式的合理性以及其結(jié)果非線性程度判定的方法仍有待研究與驗證，在實際應(yīng)用還需要進(jìn)一步的探討。

4、臨界阻抗法

基于諧波有功功率的方法在原理上存在缺陷，基于無功功率的方法則受諧波阻抗影響較大，且準(zhǔn)確度不夠高；而基于諧波阻抗的方法則存在測量困難等缺點。臨界阻抗法(critical impedance method，CIM)則從無功功率的流向來進(jìn)行判斷，從而進(jìn)行諧波定位，其原理比基于有功功率流向的方法更可靠，并且解決了在PCC點進(jìn)行諧波檢測時，能判斷出是系統(tǒng)還是用戶側(cè)諧波占優(yōu)的問題。該方法的原理是通過比較圖2的戴維南等效回路中兩個諧波電壓源的大小，取較大的一個作為主諧波源：先分析系統(tǒng)等值電壓源Eu∠0°產(chǎn)生的諧波無功功率，計算完全吸收這些無功功率所需要的阻抗值z，然后與兩側(cè)諧波阻抗和Z=zc zu比較，如果z>Z/2 則系統(tǒng)側(cè)電壓源幅值比較大，反之用戶側(cè)電壓源幅值較大。

理論上，該方法既解決了諧波有功功率方法的原理性缺陷，一定程度上解決了無功功率方向法的不足，但是該方法也有其自身的缺點：在實際使用中，該方法還需預(yù)知大概的阻抗信息來起動算法，且認(rèn)為系統(tǒng)中各處的諧波阻抗特性是一樣的。

這樣在實際應(yīng)用中會帶來較大的誤差；當(dāng)系統(tǒng)的等值阻抗已知時，采用本方法可以得出正確的結(jié)論，當(dāng)系統(tǒng)含有兩條支路且一側(cè)未知時，CIM可通過給出的阻抗范圍來檢測主諧波源；當(dāng)參數(shù)CI 超出設(shè)定范圍時，該方法也不能得到確定的結(jié)論；該方法的設(shè)計過程忽略了電阻的影響，實際應(yīng)用中也會受到一定的影響。

5、其它方法

Dan等學(xué)者將表征非線性負(fù)荷的特性的電流源進(jìn)一步假定為不受負(fù)荷電壓約束的量，即根據(jù)負(fù)荷在外加擾動的情況下，諧波電流和諧波電壓幅值之間的相互關(guān)系來判斷負(fù)荷中是否含有諧波源[22]。該方法是一種定性的方法，可以識別負(fù)荷中的諧波源，但不能將負(fù)荷中線性與非線性部分各自的諧波電流進(jìn)行有效的區(qū)分。基于阻抗測量原理的方法原理清楚，過程明晰，得到了較好的發(fā)展，但實際操作中存在測量困難、仍難以處理多諧波源問題等缺陷。

1、基于有功功率的方法

基于有功功率方向法也是應(yīng)用較廣的諧波源檢測方法之一。這種方法的思路比較直觀，常用的諾頓等效電路如圖1 所示。

圖1中，Ic和Iu分別是系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)的諧波電流源電流；Zc和Zu分別是系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)的諧波阻抗。PCC 點的諧波電壓始終為正，則諧波源檢測的主要根據(jù)是兩側(cè)諧波電流對PCC 點波形畸變的影響：|IuZu|>|IcZc|時，意味著系統(tǒng)側(cè)為主要諧波源；反之則用戶側(cè)為主要諧波源。也就是說諧波源的檢測不應(yīng)當(dāng)受到兩側(cè)相角差的影響，而只取決于PCC點兩側(cè)的開口諧波電壓源的幅值。

2、基于無功功率的方法

將圖2轉(zhuǎn)變?yōu)樗镜拇骶S南電路。此時，Z = Zc Zu，Ec = | IcZc|，Eu = | IuZu|。令Eu的相角為0，Ec的相角為δ。則諧波源檢測問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)側(cè)電壓Ec和用戶側(cè)電壓Eu的電壓幅值比較問題。很明顯，電力系統(tǒng)的有功功率主要與相角有關(guān)，而無功功率主要取決于系統(tǒng)電壓的幅值。

基波情況下，實際的綜合阻抗Z一般為正值，但在諧波情況下出現(xiàn)負(fù)值的比率較高。

基于諧波功率的方法都是假定主要的阻抗參數(shù)不變來設(shè)計的，參數(shù)分散性(主要是諧波阻抗)和背景諧波都會影響該類方法的性能。另外，該方法難以分析多諧波源問題。

1、傳統(tǒng)狀態(tài)估計方法

狀態(tài)估計(state estimation，SE)技術(shù)在電力系統(tǒng)中有較早的應(yīng)用，在諧波應(yīng)用領(lǐng)域中主要用來進(jìn)行諧波源識別。Heydt 等學(xué)者首先提出了諧波的SE問題并給出了一種利用最小方差估計器的諧波源識別算法：選用注入視在功率和線路視在功率作量測量，利用廣義逆求解欠定方程組，從而獲得對狀態(tài)變量的最優(yōu)估計，并以此來獲得負(fù)荷注入系統(tǒng)的諧波功率：當(dāng)注入諧波功率為正時，則判定該負(fù)荷為諧波源，從而進(jìn)行諧波源識別。傳統(tǒng)SE方法的估計結(jié)果是檢測設(shè)備數(shù)量和安裝位置的函數(shù)，需要較多的諧波檢測設(shè)備，而冗余的檢測設(shè)備有時還是必需的，這使得該方法實現(xiàn)成本較高。

此外，該方法需要用傅里葉變換(Fourier transform，F(xiàn)T)技術(shù)(如FFT、DFT 等)獲取諧波分量來作為SE 方法的輸入量以估計諧波水平，但采樣率不足、頻譜泄漏等問題會影響該方法的準(zhǔn)確性，特別是非正弦非周期信號、間諧波信號等影響尤大。這也使得傳統(tǒng)的SE方法無法處理間諧波問題。為改進(jìn)傳統(tǒng)SE 方法的缺陷，后繼的研究人員、學(xué)者提出了不少的改良SE 方法。

2、 結(jié)合最小方差的SE 方法

Meliopoulo 等人將諧波的SE 問題看作優(yōu)化問題，給出了相應(yīng)的最小方差估計算法。選用諧波電壓作為狀態(tài)變量，電壓和電流作量測量，使其估計算法更具普遍性。同時，描述諧波量測系統(tǒng)(harmonic measurement system，HMS)的基本結(jié)構(gòu)，并就不對稱和不平衡狀態(tài)估計特性的靈敏度分析及HMS 的可觀性分析進(jìn)行了說明。

3、連續(xù)狀態(tài)估計方法

Du Z P和Arrillag等提出了電力系統(tǒng)連續(xù)諧波的SE算法，以使所裝設(shè)的檢測儀器盡可能少。該算法不僅利用關(guān)聯(lián)矩陣的概念建立起諧波量測量與狀態(tài)變量的數(shù)學(xué)模型，而且考慮了電力系統(tǒng)中諧波分布的實際情況，將母線分為非諧波源母線和可能的諧波源母線(通常非諧波源母線的數(shù)量遠(yuǎn)大于可能的諧波源母線數(shù)量)，這令算法的計算資源需求大幅減小(未知狀態(tài)變量的數(shù)目大大減少)。通過上述處理，不僅大大減少了算法的計算量，而且使諧波估計方程由欠定變?yōu)槌?，估計結(jié)果的可信度也大為增加。因此該算法效率較高，也更經(jīng)濟(jì)實用。

4、引入小波的間諧波源處理方法

Van 等在Du Z P等學(xué)者的工作基礎(chǔ)上，將SE算法和小波變化技術(shù)結(jié)合起來進(jìn)行間諧波估計：首先利用小波變化檢測并獲取間諧波分量，克服FT技術(shù)的缺陷，然后利用符號觀察分析方法(symbolicobservability analysis，SOA)從一系列的測量結(jié)果中決定系統(tǒng)是否具有可觀察性，最后再用SE 方法來估計間諧波的水平，并從估計結(jié)果中得出間諧波源的類型辨識和定位結(jié)果。

5、結(jié)合卡爾曼濾波器的方法

Husam等較早將卡爾曼濾波器用于諧波源的狀態(tài)估計中，但該方法仍無法解決傳統(tǒng)SE 方法需要較多冗余檢測設(shè)備和依賴FT技術(shù)的問題。

綜上，Heydt 將諧波源識別問題作為諧波潮流的逆問題利用SE 方法求解，而后繼的工作以減少測量裝置數(shù)量和脫離對FT 方法的依賴為目的來改進(jìn)的。

但從諧波功率原理上看，SE 方法仍存在著缺陷：由于負(fù)荷的諧波功率并不能完全表征負(fù)荷的特性，線性負(fù)荷雖然不會發(fā)出諧波功率，但在復(fù)雜的多諧波源網(wǎng)絡(luò)中，諧波源有可能吸收諧波功率。

因此，這種識別方法難免會得出錯誤的結(jié)果。并且，在波形存在畸變的情況下，關(guān)于無功功率目前尚無一種能普遍接受的定義。此外，參數(shù)分散性(包括網(wǎng)絡(luò)元件的諧波參數(shù)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變動等)也會影響SE 算法的性能。

三峽和西電東送工程的實施將在我國形成多個交直流混合輸電的互聯(lián)大電網(wǎng)，由于直流輸電換流站在換流過程中產(chǎn)生大量的諧波，將形成一個多諧波源系統(tǒng)。而隨著電力電子技術(shù)及其裝置在電力系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用，以及其它非線性負(fù)荷的不斷增加，配電系統(tǒng)中也形成了復(fù)雜的多個諧波源共存的局面。無論是在系統(tǒng)供、輸電，還是在配電部分，諧波除影響電能質(zhì)量外，還危及電力網(wǎng)和用電設(shè)備的安全和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，干擾計量裝置、保護(hù)裝置和相鄰的通信系統(tǒng)。

電力系統(tǒng)的諧波問題的日益嚴(yán)重使其分析和綜合治理已成為國內(nèi)外廣泛關(guān)注的課題，諧波源的檢測與識別則是其中的首要問題，研究內(nèi)容包括：正確識別綜合負(fù)荷中是否存在諧波源，并定量估計負(fù)荷中線性和非線性部分所占的比重，進(jìn)一步區(qū)分其中的各個諧波源，并進(jìn)行諧波源的有效定位，明確系統(tǒng)側(cè)和用戶(負(fù)荷)側(cè)對電網(wǎng)諧波的影響程度，作為諧波潮流計算、濾波器配置、諧波的經(jīng)濟(jì)懲罰，提高電能質(zhì)量等的基礎(chǔ)。在這些研究內(nèi)容中，諧波源的檢測和識別的核心問題是在公共連接點(point of common coupling，PCC)對指定諧波源產(chǎn)生的諧波電壓、電流的量化和諧波阻抗估計，難點是在背景諧波(或其他諧波)存在時如何確定諧波電壓，以及由于元件參數(shù)的分散性(阻抗參數(shù)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等)帶來的計算誤差。另外，多諧波源分析則是當(dāng)前比較關(guān)注的方向。

1、結(jié)合SE 技術(shù)的諧波源檢測與識別方法

引入基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法(artificial neuralnetwork，ANN)目的是優(yōu)化SE 等傳統(tǒng)諧波源檢測與識別方法，提高其性能。

由于諧波源的時變性，及其難以直接測量的特點，SE方法往往難以獲取足夠的預(yù)估值進(jìn)行計算。而ANN 的自適應(yīng)、自組織和模式識別能力可自動根據(jù)輸入、輸出值來識別其間的非線性關(guān)系——而這往往是難以定義或解釋的，從而獲取諧波源參數(shù)的初始值，并大大減少SE 方法所需要的檢測設(shè)備的數(shù)量。Hartana 等人嘗試將ANN 與SE 技術(shù)相結(jié)合進(jìn)行諧波源的識別，一來減少檢測設(shè)備，二來提高識別性能，三來優(yōu)化負(fù)荷的功率因數(shù)[25-29]。在這種方法中，首先用ANN 獲取復(fù)雜系統(tǒng)的諧波源預(yù)估值，然后用狀態(tài)估計器計算來得到更接近真實值的結(jié)果。類似的，Pecharanin等人則將ANN 用于諧波源檢測中。

但 ANN 自身的缺陷使其在諧波領(lǐng)域的應(yīng)用會受到諸多的限制。如ANN 模型的建立需要預(yù)先提供大量的訓(xùn)練，包括全部諧波源電流可能的數(shù)值，這較難達(dá)到。同時，ANN 理論缺乏對變結(jié)構(gòu)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的修正算法，而系統(tǒng)線路拓?fù)涞淖兓瘯绊慉NN的聯(lián)接權(quán)矩陣，因此訓(xùn)練好的ANN 缺乏對電力網(wǎng)結(jié)構(gòu)變化的適應(yīng)能力。另外，多層ANN 網(wǎng)絡(luò)的在尋求全局最優(yōu)時的時延，及構(gòu)建合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化)等問題約束了ANN 在處理諧波源問題中的實用性。

2、基于級聯(lián)相關(guān)網(wǎng)絡(luò)的諧波源檢測方法

針對ANN 的缺陷，基于級聯(lián)相關(guān)網(wǎng)絡(luò)(cascade correlation network，CCN)的新方法，其工作著眼點仍在于盡量減少諧波檢測設(shè)備，及檢測地點的優(yōu)化配置上。與傳統(tǒng)的ANN 不同，在CNN 網(wǎng)絡(luò)中，訓(xùn)練過程和隱層節(jié)點數(shù)量的增減是獨(dú)立的，從而使CNN 的結(jié)構(gòu)得到有效控制，即能靈活的根據(jù)需要改變結(jié)構(gòu)，并迅速形成接近最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，克服了傳統(tǒng)ANN 的缺陷。CNN 的引入使該方法能在少量檢測設(shè)備和給定檢測點的條件下有效工作。

結(jié)合GPS 的方法，GPS技術(shù)的廣泛應(yīng)用帶來了一些新思路。

自適應(yīng)的Hopefield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來計算，并估計諧波電流分量的幅值和相角，但硬件上通過采用GPS 技術(shù)和現(xiàn)場總線網(wǎng)絡(luò)來達(dá)到實時識別諧波源的目的。還有一種新的辦法：由于有功功率、無功功率方法的表達(dá)式，的分母都與諧波阻抗有關(guān)，綜合利用這兩個測量值，應(yīng)當(dāng)可以消除諧波阻抗的影響。而在用GPS技術(shù)保證PCC 點兩側(cè)同步測量的情況下，可獲取兩側(cè)等值諧波電壓源的相角差。該方法解決上述方法受諧波阻抗的影響，以及準(zhǔn)確度不足等問題。利用GPS 同步測量技術(shù)進(jìn)行諧波源定位的方法有較大的發(fā)展前景。

（1）諧波源檢測和識別技術(shù)近年來得到了較大的發(fā)展，也取得了不少的成就。但根據(jù)以上的分析，各方法仍存在一些缺陷，如SE 方法實現(xiàn)成本較高，應(yīng)用范圍受限；諧波有功功率方法將會受到PCC 點兩側(cè)諧波源相角差的影響；諧波無功功率方法的準(zhǔn)確度不高；諧波阻抗法在測量上有一定的困難，還會受到系統(tǒng)運(yùn)行方式變化的影響；ANN 的原理上尚存在較多需要解決的問題；利用GPS的方法尚無足夠的理論和實踐檢驗；基于諧波源的分析實現(xiàn)困難等。

（2）考慮其中的難點問題和尚未很好解決的問題，除了繼續(xù)針對各算法進(jìn)行改進(jìn)外，尚須在以下方面著重考慮：減小甚至消除元件參數(shù)分散性和背景諧波的影響；較好地處理多諧波源問題。至于具體的研究方向和內(nèi)容，則應(yīng)視乎實現(xiàn)成本、應(yīng)用領(lǐng)域和約束條件等綜合考慮。 2100433B

隨著電力系統(tǒng)的解除管制和步入市場化運(yùn)營,用戶對電能質(zhì)量的要求會越來越高。采用經(jīng)濟(jì)手段對諧波源負(fù)荷進(jìn)行懲罰,對諧波的受害者進(jìn)行補(bǔ)償,引導(dǎo)用戶采取適當(dāng)?shù)耐緩娇刂谱⑷胂到y(tǒng)的諧波電流,是諧波防治的有效措施。傳統(tǒng)的諧波源識別的判據(jù)偏向于定性分析電網(wǎng)中是否存在諧波源。在多諧波源系統(tǒng)中,如何準(zhǔn)確識別諧波源并將各個諧波源所產(chǎn)生的諧波電流分離,確定其各自責(zé)任,仍然是一個值得探討的問題。

對于復(fù)雜的配電網(wǎng)絡(luò),除一些大型的諧波源負(fù)荷能事先確定其位置,并根據(jù)其參數(shù)和運(yùn)行方式計算其諧波電流以外,更多的負(fù)荷往往是由不同類型和容量的用電設(shè)備按照一定的網(wǎng)絡(luò)接線組合而成的綜合負(fù)荷,其中可能含有諧波源,也可能含有諧波的受害者。而且對于一條母線上連接兩個或多個諧波源的情況,各諧波源之間存在著互相干擾的問題,其諧波電流可能相互抵消或增強(qiáng),在總的諧波測量電流中所占比例也不相同。供電部門不可能對每一個節(jié)點負(fù)荷裝設(shè)相應(yīng)的監(jiān)控和測量裝置,每時每刻監(jiān)控所有供電節(jié)點的諧波干擾水平,只能通過現(xiàn)場結(jié)合公共連接點PCC和潛在諧波源節(jié)點的測量基礎(chǔ)上按照一定的判別原則來進(jìn)行。

雖然目前實際應(yīng)用最廣泛的諧波源辨識方法是功率方向法,大量的電能質(zhì)量管理裝置也都是將其作為主要的判斷依據(jù)。但是,負(fù)荷注入系統(tǒng)的諧波功率不僅取決于兩側(cè)電流幅值大小,還取決于二者之間的相位關(guān)系以及配電系統(tǒng)和綜合負(fù)荷中線性部分的諧波阻抗。在一定的條件下,即使綜合負(fù)荷中存在諧波源,也有可能從系統(tǒng)中吸收正的諧波功率。因此,向系統(tǒng)注入正的諧波功率只是負(fù)荷中存在諧波源的充分條件而非必要條件,僅在單諧波源條件下能夠得到準(zhǔn)確的辨識結(jié)果。

在復(fù)雜的配電系統(tǒng)中,采用這一判據(jù)進(jìn)行諧波源的識別難免會造成遺漏和錯誤。而其它的判斷準(zhǔn)則也只能定性地識別系統(tǒng)中的諧波源,不能定量地將負(fù)荷中的諧波源和非諧波源區(qū)分,明確各自的責(zé)任。而且在工程實踐中需要對實際的畸變電流和電壓波形采樣數(shù)據(jù),不如功率方向法方便,也不便于諧波的綜合治理。因此,找到一個合適的技術(shù)指標(biāo)用于定位諧波源(確定諧波源的大小和方向)并定量確定諧波責(zé)任是十分必要和緊迫的。

盡管諧波源辨識問題的研究取得了不少進(jìn)展,但是還有許多問題尚待解決,尤其是實際諧波責(zé)任的區(qū)分。雖然不斷有新的理論和算法用于研究諧波源的定位,但是很多理論尚未得到統(tǒng)一的認(rèn)識,還需進(jìn)一步討論研究。此外,用于工程實踐的諧波源辨識技術(shù)還很不成熟,存在應(yīng)用上的限制和錯誤,需要尋找新的理論基礎(chǔ)和技術(shù)指標(biāo)。這些研究工作主要包括以下方面:

(1)進(jìn)一步研究諧波電路理論和諧波功率理論,并用于諧波源辨識研究;

(2)找到一個合適的技術(shù)指標(biāo)用于定位諧波源(確定諧波源的大小和方向)與諧波責(zé)任的區(qū)分,該指標(biāo)應(yīng)具備相當(dāng)?shù)募夹g(shù)性和經(jīng)濟(jì)性,且易于實現(xiàn);

(3)建立公平有效的諧波獎懲機(jī)制來定量約束各諧波源的諧波污染。

諧波源的全部特性可由諧波源在供電側(cè)基波電壓相角恒定為零，而基波電壓幅值和各次諧波電壓幅值、相角變化時的特性所唯一確定，因此以下部分只討論負(fù)荷在供電側(cè)基波電壓相角為零時的情況。

設(shè)某一供電點的綜合負(fù)荷由線性負(fù)荷部分和非線性負(fù)荷部分并聯(lián)而成，當(dāng)供電電壓的基波及各次諧波相量為

式中

非線性負(fù)荷部分的諧波電流是各次諧波電壓的復(fù)雜函數(shù)。其所吸收的

即諧波電流中除了含有取決于同次諧波電壓的分量以外，還含有取決于基波和其它各次諧波電壓以及與電壓無關(guān)的分量。

將上式右端2向量分別用

則綜合負(fù)荷所吸收的總諧波電流為:

上式便是綜合負(fù)荷諧波電流的簡化模型。

顯然，當(dāng)綜合負(fù)荷全部為線性負(fù)荷時，上式中