相關(guān)風險理論及模型研究

本項目以保險、金融為背景,基于我們在精算學和計算金融等方面的研究積累,依靠我們在概率論、統(tǒng)計學等方面堅實的技術(shù)支持,對風險相關(guān)性進行結(jié)構(gòu)性、基礎(chǔ)性的研究,并討論風險相關(guān)性在保險風險模型、風險管理等方面的應(yīng)用。具體內(nèi)容為:利用聯(lián)結(jié)函數(shù)(copula),研究相關(guān)風險的分解與逼近等; 利用在精算學、經(jīng)濟和風險管理中得到廣泛應(yīng)用的同單調(diào)(comonotonicity)、反單調(diào)(countermonotonicity)等相關(guān)性概念，對多個風險之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)，進行系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論與應(yīng)用研究; 通過對保險及金融中有應(yīng)用背景的相關(guān)風險模型的刻畫,進一步探討風險理論中所關(guān)注的保險風險模型的損失分布、風險度量及風險管理中的資本優(yōu)化問題。本項目理論與應(yīng)用研究緊密結(jié)合。其意義在于,理論方面的研究可在相關(guān)風險理論方面取得有創(chuàng)新性的研究成果,應(yīng)用方面的研究可為目前我國保險、金融行業(yè)的監(jiān)管等提供技術(shù)支持和科學的數(shù)理依據(jù)。 2100433B

因為伯姆及賈可皮尼建構(gòu)的方式過于復雜，因此此證明沒有回答結(jié)構(gòu)化編程是否適用于軟件開發(fā)的問題，而是引發(fā)了后續(xù)相關(guān)的討論及爭議。在兩年之后的1968年，艾茲赫爾·戴克斯特拉就提出著名的“GOTO有害論”。

有些學者試圖使伯姆及賈可皮尼的研究結(jié)果更加純粹，因為其論文中沒有用到從循環(huán)中間跳出循環(huán)的break及return指令，因此學者認為這是不好的實現(xiàn)方式，學者們鼓勵每一個循環(huán)都只能有唯一的結(jié)束點，這種設(shè)計觀點集成到1968至1969年開發(fā)的Pascal中。從1969年到1990年代中期，學校常用Pascal來講授編程語言入門課程。

愛德華·尤登注意到1970年代時在有關(guān)是否用自動化方式改寫非結(jié)構(gòu)化程序一事，有二元對立的觀點，反對者認為需要以結(jié)構(gòu)化程序的方式去思考，而非一味改寫，而贊成者的論點是這類的修改實際上可以改善大部分已有的程序。最早提出自動化改寫程序概念的有1971年Edward Ashcroft及Zohar Manna的論文。

直接應(yīng)用伯姆及賈可皮尼定理可能要引入額外的局部變量，也可能產(chǎn)生代碼重復的問題，后者也稱為loop and a half problem。Pascal受到這些問題的影響，依照埃里克·S·羅伯茨的實驗研究，學習程序設(shè)計的學生難以用Pascal設(shè)計正確代碼來解決簡單的問題，其中甚至包括從數(shù)組中找尋一個元素的問題。一篇1980年由Henry Shapiro進行，而后被被羅伯茨引用的研究指出，若只用Pascal提出的流程控制指令，只有20%的人的解答是正確的，但若允許在循環(huán)中直接加入return的話，所有人都寫出了正確的答案。

S. Rao Kosaraju在1973年證明只要允許可以從任意深度循環(huán)中多層次跳出，就可以將程序轉(zhuǎn)換成結(jié)構(gòu)化編程，而不用引入額外的變量。而且Kosaraju證明了存在一個嚴格的程序?qū)哟谓Y(jié)構(gòu)（現(xiàn)在稱為Kosaraju層次結(jié)構(gòu)），針對任一整數(shù)n，存在一個程序，其中包括深度n的多層次跳出，而且在不引入額外變量的條件下，無法用深度小于n的跳出來實現(xiàn)。Kosaraju稱這種多層次跳出結(jié)構(gòu)源于BLISS語言。BLISS語言中的多層次跳出形式為leave label，實際上在BLISS-11版本中才引入到BLISS中，原始的BLISS只有單一層次的跳出。BLISS語言家族不提供無限制的跳轉(zhuǎn)指令，Java語言后來也引入類似BLISS語言中的多層次跳出指令。

Kosaraju的論文中有另一個較簡單的結(jié)論：若程序可以在不用額外變量（及多層次的跳出）下化約為結(jié)構(gòu)化程序，其充份必要條件是程序中沒有一個循環(huán)有二個或二個以上的結(jié)束點。簡單來說，此處Kosaraju定義的化約是指用相同的“基本動作”及判斷，計算相同的函數(shù)，但是可能用不同的控制流程（此處的化約比伯姆及賈可皮尼定理中提及的范圍要窄）。受到這個結(jié)論的啟發(fā)，Thomas J. McCabe在他引入循環(huán)復雜度的論文中的第四部分，描述了對應(yīng)非結(jié)構(gòu)化程序控制流圖（CFG）的Kuratowski定理。使控制流圖變得無法結(jié)構(gòu)化的最小子圖是：

• 從循環(huán)測試以外的地方跳出循環(huán)

• 直接跳躍到循環(huán)中

• 直接跳躍到一個判斷分支之中

• 直接跳出一個判斷分支

McCabe發(fā)現(xiàn)上述這些子圖不是彼此獨立的，程序無法結(jié)構(gòu)化的充份必要條件是控制流圖中有子圖有上述四種條件中的三種（或三種以上）。McCabe也發(fā)現(xiàn)若非結(jié)構(gòu)化的程序中包括其中四個條件中的一個，它一定還會包含另一個。這也是非結(jié)構(gòu)化的程序流程會糾結(jié)到類似意大利面的原因。McCabe也提供一個量化方式，說明一個程序和理想結(jié)構(gòu)化程序之間的距離，并稱其為本質(zhì)復雜度。

到1990年為止，學者們提出許多消除既有程序中跳轉(zhuǎn)指令，但又維持大部分控制架構(gòu)的方式，也提出許多標示程序等價的方式，這些方式比簡單的圖靈等價要嚴格，以免造成類似上述大眾定理般的轉(zhuǎn)換結(jié)果。這些等價標示的嚴格程度指定了所需控制流結(jié)構(gòu)的最小集合。1998年Lyle Ramshaw在ACM期刊的論文進行了相關(guān)的調(diào)查，也提出了自己的方法 。Ramshaw的算法也用在Java反編譯器中，因為Java虛擬機有分支指令，以位移來表示分支跳轉(zhuǎn)的目標，但高級的Java語言只有多層次的break及continue指令。Ammarguellat在1992年提出一種轉(zhuǎn)換方式，回到強制單一結(jié)束點的作法。

在中國現(xiàn)階段，由于市場不確定因素較多，能引發(fā)審計風險的因素更多、更難以控制。作為審計風險的抽象表達方式，審計風險模型表達了審計風險的構(gòu)成，反映了審計風險各要素的相互關(guān)系及它們對審計風險的影響。因此，對于整個審計界來說，在現(xiàn)階段，全面認識審計風險并運用更為貼近實踐的審計風險模型來指導審計工作將是十分必要的。本文在對世界審計風險模型理論進行回顧的基礎(chǔ)上，對中國現(xiàn)行審計風險模型提出了新的審計風險模型，并應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計方法對該模型進行了論證。